Questões de Inequação Logarítmica

Questão 585232

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2006
• Provas: CESGRANRIO - 2006 - Petrobras - Administrador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

A solução da inequação Log₂  (1 - 2x) < 1 é:

• A. x < - 1/2
• B. x > - 1/2
• C. x < 1/2
• D. x > 1/2
• E. - 1/2  <  x  < 1/2

Gabarito: E

Comentários

• (1-2X) < 2

  -2X-1<0

  x>-1/2

  Lembrar que a (1-2x) para que o logaritmo exista deve ser maior que zero. Resolvendo também essa condição de existência, temos:

  1-2X > 0

  X<1/2

  Alternativa E 

Questão 607894

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: Prefeitura de Rio Largo - AL
• Ano: 2010
• Provas: COPEVE-UFAL - 2010 - Prefeitura de Rio Largo - AL - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Função Exponencial; Funções; Inequação Logarítmica

Assinale a opção falsa.

• A. Se 2 ^x+2 + 2 ^x-1 = 18, então x = 3.
• B. log_0,3 1,3 ≥ log_{0,3 0,4.} 
• C. Se -1 + log_0,5(x-1) > 0, então 1 < x < ³/₂.
• D. A parábola y = 4 x² + 4 x + 1 tem vértice no ponto .
• E. A menor solução inteira da inequação x² - 2 x - 35 < 0 é -5.

Gabarito: A

Questão 1400083

• Banca: VUNESP
• Órgão: UEA
• Ano: 2014
• Provas: VUNESP - 2014 - UEA - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

Ao estudar um exemplar de uma espécie de peixe ornamental, os pesquisadores constataram que, no 1° dia de observação, o comprimento do peixe era de 2 cm e que, até o 10.° dia de observação, o comprimento desse peixe obedeceu à função y = 2 + log₂ x, sendo y o comprimento, em cm, e x o número de dias, com 1 ≤ x ≤ 10.

Usando log 2 ≅ 0,30 e log 3 ≅ 0,48, é correto afirmar que o comprimento do peixe, em cm, no 6.° dia, era

• A. 4,8.
• B. 4,6.
• C. 4,4.
• D. 4,2.
• E. 4,0.

Gabarito: B

Comentários

• F(x) = 2+log2x

  F(6) = 2+ log2.6

  F(6)= 2 + log 2 . Logo 3 / log 2

  F(6) = 2 + 0,30 . 0,48 / 0,30

  F(6) = 4,6

  resposta B

Questão 1562806

• Banca: UFBA
• Órgão: UFBA
• Ano: 2013
• Provas: UFBA - 2013 - UFBA - Vestibular de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

Considerando-se f : R → R a função definida por f(x) = 1/2 ln(x² + 1), é correto afirmar:

f possui um ponto de inflexão em x = 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 1816138

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2015
• Provas: CESGRANRIO - 2015 - Petrobras - Profissional Júnior - Engenharia de Produção
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

Considere as informações a seguir para responder à questão. 

Um fazendeiro pretende cultivar x kg de milho, y kg de arroz e z kg de feijão. Por experiência, o fazendeiro sabe que a produtividade de sua terra é de 0,2 kg de milho por m2 cultivado, 0,4 kg de arroz por m2 cultivado e 0,4 kg de feijão por m2 cultivado. Cada tipo de cultura demanda uma certa quantidade de água: 5,5 litros por hectare para o milho, 4 litros por hectare para o arroz e 3,5 litros por hectare para o feijão. Há a disponibilidade de 0,02 litros de água por metro quadrado disponível para cultivo. A área disponível para cultivo é de 10 hectares.

A inequação que representa a restrição associada à área disponível para o cultivo é

• A. 50x + 25y + 25z ≤ 100.000
• B. 50x + 25y + 25z ≤ 4
• C. 2x + y + z ≤ 40.000
• D. 2x + y + z ≤ 100.000
• E. 2x + y + z ≤ 4

Gabarito: C

Comentários

• Alguém sabe e pode ajudar?

• Como a restrição é pela área, será preciso avaliar a produtividade por m² limitada ou restrita pela área total de plantio 10 hectares, sendo assim a inequação fica:
  (1/0,2)x + (1/0,4)y + (1/0,4)z  ≤ 100.000 => 5x + 2,5y + 2,5z ≤ 100.000 divide a inequação por 2,5 e temos:
  2x + y + z ≤ 40.000

• porque o 1 no numerador?? Não seria somente 0,2x.....0,4y... 0,4z

• eu não entendi é pq a A tá errada se ela é eqivalente a C

• - Gente, o 1 no numerador eu interpretei como se fosse a relação da unidade. Da seguinte forma:

  (1m²/0,2kg).Xkg + (1m²/0,4kg).Ykg + (1m²/0,4kg).Zkg ≤ 100.000m² (Assim, "corta" os kg e só sobra m² na equação).

  - Agora respondendo à Daniela, a alternativa A não é equivalente a C, uma vez que se a A fosse a C multiplicada por 25 deveria ficar:

   

  50x + 25y + 25z ≤ 1.000.000

   

• X= milho Y = arroz Z= feijão X/0,2 + Y/0,4+Z/0,4 ≤100.000 X/0,2 + Y/0,4+Z/0,4 ≤100.000 10X/2 +10Y/4+10Z/4 ≤100.000, dividindo todo mundo por 10 e multiplicando por 4. 2X + Y+Z≤40.000
  
  Gabarito: Letra “C".
  
  

• sempre me perco no raciocínio dessas questoes. Tinha posto: 0,2x+ 0,4y + 0,4z < 100 000

Questão 1855462

• Banca: FGV
• Órgão: SEDUC-SP
• Ano: 2013
• Provas: FGV - 2013 - SEDUC-SP - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

Considere a desigualdade

                log₂₀₁₃ (log₂₀₁₄(log₂₀₁₅ x)) > 0

O menor valor inteiro de x que satisfaz essa desigualdade é 

• A. 2013²⁰¹⁴ + 1.
• B. 2014²⁰¹³ + 1.
• C. 2014²⁰¹⁵ + 1.
• D. 2015²⁰¹⁴ + 1.
• E. 2016.

Gabarito: D

Comentários

• Bem simples, só resolver como se fosse uma igualdade. Principios basicos de Log, no fim dara X > 2015 elevado a 2014, como a questao pede o menor, seria 2015 elevado a 2014 + 1.

Questão 2297845

• Banca: SELECON
• Órgão: ETAM
• Ano: 2017
• Provas: SELECON - 2017 - ETAM - Curso de Formação de Técnicos - 1ª Semestre
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Inequação Logarítmica

Considere a função f(x) = log₃x, definida para todo x > 0. O valor de f(³√9) é igual a:

• A. 9
• B. 3
• C. 2/3
• D. 1/3

Gabarito: C

Comentários

• VAMOS ACHAR O VALOR NUMÉRICO DA FUNÇÃO:

   f(3√9)= f de raiz cúbica de 9

  log3√9= log da raiz cúbica de 9 na base 3 (não estou conseguindo uma forma para colocar, mas sei que entendem que tem, como está no enunciado)

  raiz cúbica de 9=3^2, vai ficar 3^2/3( três elevado a dois terços)

  Quando 3^2/3 está no logaritmando onde 3 é a base do sistema, podemos passar o 2/3 para frente(multiplicando o logaritmo). O log que vai ser multiplicado por 2/3 é o log de 3 na base três que é igual a 1. Então vai ficar 2/3x1= 2/3

  FICA DIFÍCIL MOSTRAR POR MEIOS DE ÍCONES MATEMÁTICOS, MAS ESPERO TER AJUDADO.

  FÉ!!!!!

   

Questão 3491872

• Banca: FAFIPA
• Órgão: CAGEPAR
• Ano: 2016
• Provas: FAFIPA - 2016 - CAGEPAR - Advogado
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

Os valores de x que satisfazem a inequação x² + 2x -15 / x + 2 ≤ 0 pertencem a:

• A. (-∞, -5] ∪ [-2,3]
• B. (-∞, -5] ∪ (-2,3]
• C. (-∞, -5] ∪ (-2,3)
• D. (-∞, -5) ∪ [-2,3]

Gabarito: B

Comentários

• A inequação da questão pode ser escrita [(x+3)x(x+5)]/(x+2)<0

  não podemos colocar x=-2 no denominador pois isso acarretaria em erro → número/0=erro

  Então o intervalo tem que ser aberto: usando parenteses.

  No numerador não há problema em zerar, pois 0/número=0, então o intervalo pode ser fechado: usando colchetes.

  Gabarito letra B

• Ainda estou sem acreditar que a banca cobrou os sinais que devemos utilizar nos conjuntos soluções.

Questão 3920323

• Banca: COTEC
• Órgão: Prefeitura de Brasília de Minas - MG
• Ano: 2020
• Provas: COTEC - 2020 - Prefeitura de Brasília de Minas - MG - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

Resolvendo-se a inequação log 2x > log (x + 1), obtemos:

• A. S = {x ∈ R I x < -1}
• B. S = {x ∈ R I x > -1}
• C. S = {x ∈ R I x >1}
• D. S = {x ∈ R I x > 1/2}
• E. S = {x ∈ R I x < 1/2}

Gabarito: C

Comentários

• Esse gabarito está errado

• Nos meus humildes cálculos deu x > 1

  ... não sei como chegar a x > -1...

• A alternativa C é na verdade S = {x ∈ R I x > 1} !!

  Fonte: a prova original!!

• Eu pensei assim: se substituir o x por 1 os logaritmos serão iguais, no entanto o primeiro é maior que o segundo, logo está errado, porém, se eu substituir por um valor maior que 1, por exemplo o 2, então satisfaz a desigualdade.

  Espero ter ajudado!!!

• Simples!

  Basta fazer 10^log10 (2x) > 10^log10 (x+1)

  2x > x+1

  2x-x > 1

  x > 1

  S = {x ∈ R I x >1}

  Gabarito: letra C

Questão 4036495

• Banca: UFMG
• Órgão: UFMG
• Ano: 2019
• Provas: UFMG - 2019 - UFMG - Processo Seletivo EBAP 2019
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

Considere a desigualdade 3x + 5 > 0, em que x∈IR.

Assinale a alternativa CORRETA.

• A. A menor solução real da desigualdade é 5/3.
• B. A menor solução inteira da desigualdade é -2.
• C. O menor número racional que é solução da desigualdade é -1,6.
• D. O maior número inteiro que não é solução da desigualdade é múltiplo de 2.

Gabarito: D

Comentários

• Por que a D? X e IR ou seja para 3x + 5>0 aceita qualquer numero positivo, ou seja ∞+, como afirmar que não é solução???

  Não há resposta correta. Deveria tirar o "não é solução"

• Amigo, a questão pede o maior numero inteiro que NÃO é solução.

  Como vc mesmo falou, ∞+ é solução.

  O maior número inteiro que NÃO é solução é -2

  -2 é múltiplo de 2 -> 2(-1) =-2

• Não entendi!

  Resolvendo, chegamos em x= -1,6. Não é a alternativa A e não é a B. Assim, pode ser a C ou D, mas como? Alguém poderia me explicar?

Questão 4044676

• Banca: Universidade Presbiteriana Mackenzie
• Órgão: MACKENZIE
• Ano: 2015
• Provas: Universidade Presbiteriana Mackenzie - 2015 - MACKENZIE - vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

O conjunto solução, em R, da inequação _Mx³ - 1 ≤ _Mx² - 1 , com M real e M > 1, é

• A. ]− ∞; 1]
• B. [1; ∞[
• C. [0; 1]
• D. [−1; ∞[
• E. [0; ∞[

Gabarito: A

Questão 4096672

• Banca: FAG
• Órgão: FAG
• Ano: 2015
• Provas: FAG - 2015 - FAG - Vestibular - Segundo Semestre - Medicina
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação log₂(2x + 5) - log₂(3x - 1) >1 é o intervalo:

• A. ]- ∞, - 5/2[
• B. ]7/4, ∞[
• C. ]- 5/2, 0[
• D. ]1/3, 7/4[
• E. ]0, 1/3[

Gabarito: D

Questão 4113673

• Banca: FAG
• Órgão: FAG
• Ano: 2018
• Provas: FAG - 2018 - FAG - Vestibular - Primeiro Semestre - Medicina
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

A soma das raízes da equação log₂ (x² - 2x + 1) = 2 é:

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4
• E. 6

Gabarito: B

Comentários

• log2 (x2 - 2x + 1) = 2

  x2 - 2x +1 = 2^2

  x2 - 2x + 1 = 4

  x2 - 2x +1 -4 = 0

  x2 - 2x -3= 0 ( fazendo baskara ou soma e produto isso vai dar as raizes 3 e -1)

  fazendo a soma das raízes: 3 + (-1) = 2

Questão 5235274

• Banca: CONSCAM
• Órgão: SAAEDOCO
• Ano: 2018
• Provas: CONSCAM - 2018 - SAAEDOCO - Contador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

O número de soluções reais da inequação log₂ (x+3)+ log₂ (2x-4) = 5 é:

• A. 3.
• B. 0.
• C. 2.
• D. 1.
• E. 4.

Gabarito: C

Comentários

• alguem sabe?

• pela propriedade: (x+3).(2x-4)=5 logo: 2x^2 + 2x - 17 = 0 Delta: 4. -4.2.(-17) Delta= 140 logo > 0, portanto possuí 2 raízes.

• Como essa equação quadrática tem 2 raízes se 140, o ∆, não tem raiz quadrada? Realmente, não consegui entender.

• x = -5,2 ou x = +4,2

  Desenvolve o produto: Log2( (x+3) (2x - 4) ) = 5

  Você não pode eliminar o log como uma colega fez por aqui. Você deve aplicar a definição de Log agora.

  2x^2 + 2x - 12 = 2^5

  2x^2 + 2x - 44

  Δ = 356 > 0 = duas raízes possíveis

Questão 5366647

• Banca: ESPM
• Órgão: ESPM
• Ano: 2019
• Provas: ESPM - 2019 - ESPM - Vestibular 2020/1 - RS
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

O conjunto solução da inequação log_0,2 (log₂ x) ⩾ 0 nos reais é:

• A. ]0, 2]
• B. ]1, 4]
• C. [2, + ∞[
• D. ]1, 2]
• E. ]1, + ∞[

Gabarito: D

Questão 5385121

• Banca: ESPM
• Órgão: ESPM
• Ano: 2019
• Provas: ESPM - 2019 - ESPM - Vestibular 2020/1 - RJ
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Inequação Logarítmica

O conjunto solução da inequação

log_0,2 (log₂ x) ⩾ 0 nos reais é:

• A. ]0, 2]
• B. ]1, 4]
• C. [2, + ∞[
• D. ]1, 2]
• E. ]1, + ∞[

Gabarito: D