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Prova CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Nível Médio - Todos os Cargos-2012


ID
939376
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Álvaro, Bento, Carlos e Danilo trabalham em uma mesma empresa, e os valores de seus salários mensais formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês.

Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos?

Alternativas
Comentários
  • Galera,eu resolvi da seguinte forma:

    Ele nos diz que é uma progressão aritimética, então:

    A+B+C+D seria A+(A+X)+(A+Y)+(A+Z)

    sendo que "Z" é o último valor da progressão; o valor de "Z" é 1200. É uma progressão de 3 variantes, então 1200/3 = 400
    logo, X=400,Y=800 e Z=1200

    ele também nos diz que B+C=3400. Então, (A+X)+(A+Y) = 3400 -> 2a=2200 -> a=1100

    e ele nos pergunta qual o valor de "C", que seria -> A+Y -> 1100+800= 1900

    bem simples.. espero ter ajudado!!

  • Se A, B, C, D formam uma P.A., então podemos escrever, sendo "r" a razão dessa P.A.:

    A = A
    B = A+r
    C = A+2r
    D = A+3r

    D = A + 1200
    A+3r = A + 1200
    3r = 1200
    r = 1200/3
    r = 400

    B+C = 3400
    A+r + A+2r = 3400
    2A + 3r = 3400
    2A + 3*400 = 3400
    2A = 3400 - 1200 = 2200
    A = 2200/2
    A = 1100

    C = A+2r
    C = 1100 + 2*400
    C = 1100 + 800
    C = 1900
  • Olá, resolvi da seguinte forma:
    Álvaro= X
    Bento + Carlos= 3400
    Danilo= 1200 + X

    1º Cálculo                                           
    1200 + x + x=3400
    2X=2200
    X=1100

    Álvaro= 1100
    Bento= X + 1100
    Carlos= 2X + 1100
    Danilo= 1200 + 1100= 2300

    2º Cálculo
    Bento + Carlos= 3400
    x + 1100 + 2x + 1100=3400
    3x=1200
    x=400

    Concluindo:
    Álvaro= 1100
    Bento= 400 + 1100= 1500
    Carlos= 2 * 400 + 1100= 1900
    Danilo= 2300
  • Álvaro = A
    Bento= B
    Carlos = C                     PA( A,B,C,D)
    Danilo = D

    Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro
    D=1200,00 +A


    Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês. 
    B+ C= 3400,00

    Em uma Pa--> A soma dos médios corresponde a soma dos extremos , matemáticamente; A+D=B+C

    A+D=3400,00  ----- Isolando o "A"  na equação acima; A= D -1200,00  SUBSTITUINDO
    D-1200,00 +D =3400,00
    2D=4600
    D=2300,00 reais (Salário Danilo)

    Então , A+D=3400,00
    A=3400,00 -2300,00 =1100,00 reais

    Achando a razão da progressão   a4=Danilo ; a1= Álvaro

    a4=a1 +3r
    2300,00= 1100 +3r
    1200=3r
    r=400

    Portanto

    (1100,1500,1900,2300)

    Carlos=a3=1900,00 reais


  • Os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo formam a seguinte P.A.

    (x-r, x, x+r, x+2r)

    A questão informa que o salário de Danilo é 1.200,00 que o de Álvaro, logo:

    x+2r = x - r + 1.200

    2r + r = 1.200

    3r = 1.200

    r = 400

    A questão também informa que o salário de Carlos + Bento é 3.400, portanto:

    x + (x + r) = 3.400

    2x + r = 3.400

    2x + 400 = 3.400

    x = 1500

    Com x = 1500, então (x + r) .: 1500 + 400 = 1900

  • a     b      c       d

    a     a+4   a+8      a+12

    a+4+a+8 = 34

    a = 11

    a     b      c       d

    11    15     19      23


  • Gabarito E

    A - recebe x
    B - recebe y
    C - recebe z
    D - recebe x + 1200
    y+z = 3400

    sn = a soma de tudo, que é = x+3400+x+1200
    sn = 2x + 4600
    Aplicando a fórmula (soma de n termos de uma PA):
    2x+4600=(x+x+1200)/2 . 4
    4x+9200=8x+4800
    4x=4400
    x=1100
    A recebe 1100
    D recebe 2300

    Descobrindo a razão:
    an=ak+(n-k).r
    2300=1100+(4-1).r
    3r=1200
    r=400
    logo:
    B recebe 1100+400=1500
    C recebe 1500+400=1900

  • Sequência A, B, C, D

    D = 1200 + A

    a4 = a1 + r * 3

    1200 + A = A + 3r

    logo r = 400

    B + C = 3400

    B + (B + 400) = 3400

    logo B = 1500

    A sequência fica A= 1100, B = 1500, C = 1900, D = 3300


  • De acordo com o enunciado, considerando a razão da progressão aritmética igual a r e os valores recebidos por Álvaro, Bento, Carlos e Danilo respectivamente A, B, C e D, tem-se:

          D – C = r

         C – B = r

         B – A = r

    Além disso:

         D = A + 1200  eq I

         B + C = 3400  eq II

    Deve-se utilizar as três primeiras relações para que duas incógnitas sejam substituídas nas equações I e II e posteriormente resolver o sistema.

    a)    C – B = B – A

      A + C = 2B

      B = (A + C)/2

    b)  D – C = B – A

      D – C = (A+C)/2 – (A)

      D = (A+C)/2 – (A) + C

      D = (A + C – 2A + 2C)/2

      D = (3C – A)/2

    Substituindo-se B e D nas equações I e II, tem-se:

    (3C – A)/2 = A + 1200 → 3C – A = 2 A + 2400 → 3C – 3 A = 2400 → C – A = 800

    [(A+C)/2] + C = 3400 → A + C + 2C = 6800 → A + 3C = 6800

    Resolvendo o sistema:

    A = C – 800

    C – 800 + 3C = 6800

    4C = 6800 + 800

    4C = 7600

    C = 1900 reais

    RESPOSTA: (E)


  • Resolvi essa questão da seguinte maneira:

    Inicialmente pensei em B(Bento) e C(Carlos) como sendo uma só pessoa que no total recebem R$ 3.400,00.

    A (Álvaro)= A

    D (Danilo)= A + 1.200

    Temos: (A, 3.400, A + 1.200)

     Imaginei que se Bento e Carlos ganham juntos R$3.400,00. Álvaro e Danilo ganham juntos a mesma quantia, sendo que ambos os quatro tem seus salários dispostos em forma de uma P.A cujos valores aumentam de um para o outro.

    Utilizei a propriedade (termos equidistantes dos extremos), onde uma P.A. finita, de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

    A + A + 1.200= 3.400

    2A= 3.400 - 1.200

    2A=2.200

    A=1.100

    Nova P.A: (1.100, 3.400, 1.100 + 1.200) => (1.100, 3.400, 2.300).

    Agora raciocine comigo: Se de A(Alvaro) até D(Danilo) o salário aumenta em 1.200, divida esse valor por 3 que são os salários de Bento, Carlos e Danilo e encontre o valor de 400. Esse valor é a razão da P.A.

    Por fim aumente dos valores da P.A a partir de Álvaro e encontre os salários.P.A: (1.100, 1.500, 1,900, 2.300).

    Logo, Carlos recebe R$ 1.900,00.

  • Izi mid, gg. WP!

  • D=A+1200

    B+C=3.400

    B-A=D-C (Igualdade entres as razões)

    Substituindo você encontrará o valor de A: 

    A=1.100

    Se D ganha 1.200 reais a mais que A e a PA é 4 termos, temos que:

    1.200/3=400 --> Razão da PA  --> OBS: A é o 1º termo da PA não sofre acrescimo cujo valor é a R(razão), logo sobram 3 termos que foram somados à mesma razão de maneira progressiva aritmeticamente.

    A: 1100

    B: 1100+400=1500

    C: 1500+400=1900

     

  • A+X = B 
    B+X = C 
    C+X = D 

    C+X=D
    SABEMOS QUE C=B+X LOGO SUBSTITUÍMOS
    (B+X)+X=D
    SABEMOS QUE B=A+X LOGO SUBSTITUÍMOS
    ((A+X)+X)+X=D
    A+3X=D

    O PROBLEMA INFORMOU QUE A+1200=D LOGO SUBSTITUÍMOS
    A+3X=A+1200
    A+3X-A=1200
    3X=1200
    X=400

    O PROBLEMA INFORMOU QUE B+C=3400
    B+C=3400 SABEMOS QUE C=B+X LOGO SUBSTITUÍMOS
    B+(B+X)=3400
    2B+X=3400 SABEMOS QUE X=400
    2B+400=3400
    2B=3000
    B=1500

    O PROBLEMA QUER SABER O VALOR DE C. SABEMOS QUE C=B+X
    C=B+X SENDO B=1500 E X=400
    C=1500+400
    C=1900

  • O problema diz que :                                                        

    Danilo= alvaro + 1200

    Bento + carlos= 3400

    fórmula da pa: an= a1 + (n-1) * r  

    Danilo= a4

    a4= a1+ (4-1) * r

    a1+ 1200= a1 + 3r

    a1-a1+ 1200=3r

    r=400

    Podemos criar uma sistema com as outras informações do sistema que ele deu:

    Bento + carlos=3400

    bento + 400= carlos

     

    bento + carlos= 3400

    400=carlos-bento

    2carlos=3800

    carlos=1900

    resposta = E

     

     

     

     

     

  • lucas, amei sua resposta!

  • eu usei a linha do tempo usando usando as possibilidades dos valores do meio como referência para a soma resultar em 3400..

    1700 + 1700 = 3400

    como temos um progressão, então ja eliminei a letra A e a letra B porque não pode ser menor que 1700, e eliminei a letra C pois como é uma progressão, Bento e Carlos não recebem iguais, então sobrou os valores 1850 e 1900, ai só testar. Ex:

    Bento 1550 e Carlos 1850, temos uma razão de 300, então Álvaro ficaria com 1250 e Danilo com 2150, a diferença entre Álvaro e danilo é de 900, então resposta errada !

    e com isso sobrou a letra E:

    Bento 1500 e Carlos 1900, uma razão de 400, então Álvaro ficaria com 1100 e Danilo com 2300, dando assim a diferença de 1200 !!

    meu raciocínio foi esse kkkk

  • Alvaro = X ## Bento = X + r ## Carlos = X + 2r ## Danilo = X + 1200 = (X + 3r)

    temos que: r = 400

    então: Bento + Carlos = 3400

    (X + 400) + (X + 2*400) = 3400

    2X +1200 = 3400

    X = 1100

    Carlos = X + 2r = 1100 + 2*400 = 1900


  • Álvaro = a1

    Bento = a2

    Carlos = a3

    Danilo = a4


    a2 + a3 = 3400

    a4 = a1 + 1200


    Primeiro temos que achar a razão, para isso vamos usar a segunda equação que o exercício nos deu


    a4 = a1 + 1200

    a1 +3r = a1 +1200

    a1-a1 + 3r = 1200

    3r= 1200

    r=400


    Agora vamos descobrir o a1 usando a primeira equação:


    a2 + a3 = 3400

    (a1 +r) + (a1 + 2r) = 3400

    2a1 + 3*400 = 3400

    2a1 + 1200 = 3400

    2a1 = 3400 - 1200

    2a1 = 2200

    a1 = 1100


    Agora basta voltar na segunda equação para descobrir a3 ou ir somando 400 ao a1. Como o que o exercício pede é o a3, resolvi somar 400 ao a1 até chegar no a3

    a1 = 1100

    a2 = a1 + r

    a2 = 1100 + 400

    a2 = 1500

    a3 = a2 + r

    a3 = 1500 + 400

    a3 = 1900


    Alternativa E

  • A questão disse que temos 4 termos; os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo.

    (a1, a,2, a3, a4)

    A questão também deu 2 informações; que a soma dos salários de Bento (a2) e Carlos (a3) é R$ 3400, e que Danilo (a4) recebe o mesmo salário de Carlos (a1) acrescido de R$ 1200:

    a2 + a3 = 3400

    a4 = a1 + 1200

    Para achar o valor de um termo, que nesse caso é o a3, eu preciso do primeiro termo (a1) e da razão (r). Para isso podemos substituir os valores nas duas informações que a questão deu usando a fórmula do Termo Geral

    ( an = a1 + (n-1) * r ):

    Vou usar esta para achar a Razão: a4 = a1 + 1200

    a4 = a1 + (4-1) * r

    a4 = a1 + 3 * r

    Substituindo:

    a1 + 3 * r = a1 + 1200

    a1 - a1 + 3 * r = 1200

    3 * r = 1200

    r = 1200/3

    r = 400

    Agora acharemos o a1: a2 + a3 = 3400

    a2 = a1 + (2-1) * 400

    a2 = a1 + 1 * 400

    a2 = a1 + 400

    a3 = a1 + (3-1) * 400

    a3 = a1 + 2 * 400

    a3 = a1 + 800

    Substituindo:

    a1 + 400 + a1 + 800 = 3400

    2a1 + 1200 = 3400

    2a1 = 3400 -1200

    2a1 = 2200

    a1 = 2200/2

    a1 = 1100

    Agora é só achar o a3 (salário do Carlos) substituindo na fórmula do Termo Geral an = a1 + (n-1) * r:

    a3 = 1100 + (3-1) * 400

    a3 = 1100 + 2 * 400

    a3 = 1100 + 800

    a3 = 1900

    GABARITO (E)

  • 1 - Danilo (a4) ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro (a1), logo:

    a4 = a1 + 1200

    a4 = a1 + 3 . r

    3r = 1200

    razão = 400

    2 - Bento (a2) e Carlos (a3) recebem, juntos, R$ 3.400,00, logo:

    a2 + a3 = 3400, sendo que:

    a3 = a2 + r, temos:

    a2 + (a2 + r) = 3400. Já achamos a razão

    a2 + a2 + 400 = 3400

    2a2 = 3000

    a2 = 1500

    A questão quer o salário de Carlos (a3), logo:

    a3 = a2 + r

    a3 = 1500 + 400

    a3 = 1900

    gaba: Letra DÊ


ID
939382
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certa empresa identifica as diferentes peças que produz, utilizando códigos numéricos compostos de 5 dígitos, mantendo, sempre, o seguinte padrão: os dois últimos dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes dos demais. Por exemplo, o código “03344” é válido, já o código “34544”, não.

Quantos códigos diferentes podem ser criados?

Alternativas
Comentários
  • Olá amigos do QC, sabendo que temos 10 algarismos, então utilizaremos eles de acordo com o que foi proposto na questão;

    Temos 5 casas: começando pelas duas últimas, temos dez possibilidade para escolhermos o primeiro algarismo para última casa e repetimos o mesmo algarismo para penultima casa;
    Para as demais 3 casas temos 9 possibilidade para escolhermos os demais algarismos, isso devido a questão não fazer restrição quanto a repetição de algarismos.
    Por final multiplicamos estas possibilidades: 9 x 9 x 9 x 1 x 10 = 7290 que é o gabarito.
    alguns exemplos:
    77733,   34211, 55544, ...

    outra forma de resolução:

    ----9---   x   ----9--- x ---9--- x ---1--- x ---10--- = 7290
    observe que na penúltima casa, só há uma possibilidade de colocar o algarismo, ele tem que ser justamente igual ao da última casa obedecendo o enuciado da questão.
    Grande abraço e Deus é bom
  • Olá amigos,

    Também poderiamos proceder da seguinte forma;

    Como temos 5 dígitos e a questão não informa que NÃO HÁ REPOSIÇÃO, em tese teriamos uma combinação 
                10 - 10 - 10 - 10 - 10  
    Mas como há as duas restrições (os dois últimos dígitos tem de ser iguais e não podem aparecer nos outros campos).

    há então uma subtração dos possíveis números dos primeiros dígitos por 1 e os dois últimos dígitos podem ser contados como 1 teríamos:

              9 - 9 - 9 - 10 
    O último dígito pode ser contado como 10 porque os possíveis números são 0 a 9.

    Resultado: 9*9*9*10 = 7.290.

  • Outra forma de fazer.

    Contei 11 dígitos, incluindo o 0.

    11*10*9*8*8 = 63.360 (Repetiu os dois últimos)

    11*10*9*8*7 = 55.440 (Não repetiu)

    Agora só subtrair, resultado 7.290 

  • Permutação de Números Repetidos e Diferentes dos Demais

    Nos três primeiros dígitos atribui 9 valores, pois não podem ter o mesmo valor das últimas 'casas'.

    Como os últimos dígitos são iguais é só atribuir 10 possibilidades a um e o outro por ser igual só vai possuir uma possibilidade obviamente :P

    9 . 9 . 9 . 10 . 1

    Agora ficou fácil é só fazer a multiplicação, Logo (9 . 9 . 9 . 10 . 1 = 7.290).

  • Dados

    ü  códigos numéricos compostos de 5 dígitos

    ü  obs: os dois últimos dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes dos demais.

    ü  código “03344”   válido

    ü  código “34544”, não válido

    Encontrar

    Quantos códigos diferentes podem ser criados ?

    Conhecer

    Analise Combinatório

    Solução

    Temos 10 algarismos ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 ).

    São 5 códigos numéricos composto

    X . X . X. X .X

    Porem os dois últimos iguais

    9 . 9 . 9 . 10. 1 = 7290 códigos.

    Obs: códigos diferentes equivale a  9, códigos iguais o primeiro equivale a 10 e os posteriores equivale a 1.

    Resposta

    7290 códigos.


  • É só tratar os últimos dois dígitos como um único, onde temos 10 possibilidades.

    Como a repetição é permitida... 9 x 9 x 9 x 10= 7.290


  • Como resolvo essa questão utilizando a formula da permutação com repetição? 

  • COMEÇANDO PELA PARTICULIDADE: O UTIMO ALGARIMO TEM 10 POSSIBILIDADES, O PENULTIMO SÓ TEM UMA, E OS OUTROS 3 SÓ 9 CADA: 9 * 9 * 9 * 1* 10 = 7290

  • Assistam .....


    http://matematicaparticular.wordpress.com/2013/12/04/petrobras-13/




  • De acordo com o enunciado o candidato deve utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

        - algarismo das unidades: há 10 possibilidades de escolha;

        - algarismo das dezenas: há 01 possibilidade

        - demais algarismos: há 09 possibilidades para cada um dos 03 algarismos restantes.

    Finalizando, tem-se:

    9 x 9 x 9 x 1 x 10 = 7290 códigos


    RESPOSTA: (E)

  • Muito bacana

  • fiz por analise comb.
    ja q as ultimas duas "casas" têm q ser iguais, fiz por partes.
    exemplo
    5 algarismos com zero no final [podia ser qqer um dos 10 números possíveis].
    ? ? ? 0 0  logo, nas ultimas casas so ha uma possibilidade. pois estão preenchidas com um numero [ no caso do exemplo, zero].

    nas 3 primeiras casas. pode-se colocar qqer numero, desd q nao seja o mesmo utilizado nas duas ultimas casas.
    então, em vez d termos dez possibilidades pras 3 primeiras casas[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9], temos 9.
    pois, não podemos repetir os dois últimos números utilizados.

    fica assim
    9 possibilidads [1ª casa] 9 possibilidads [2ª casa] 9 possibilidads [3ª casa] 1 possibilidad [4ª e 5ª casas]

    9 9 9 1 1 = 9x9x9x1x1= 729

    mas esse eh o numero de códigos terminados em ZERO, ou seja, só pro zero. teria q fzer pros outros 9 números possíveis 1,2,3,4,etc...
    Só q não precisa.. não deu 729 pra um numero? e nao sao 10 numeros possíveis no total?
    basta multiplicar por dez.

    10x 729= 7290

  • *precisamos escrever uma senha com 5 digitos

    __ __ __ - nao podem ser iguais aos ultimos, porem podem repetir entre si, logo terá 9 possibilidades para os tres casos.(__ __) - devem ser iguais, Logo, voce terá 10 possibilidades para o primeiro e apenas 1 para o segundo.9x 9 x 9 x 10 x 1 = 7290 
  • Temos 10 algarismos (0 a 9) e 5 digitos a serem preenchidos para compor o código.

    Calculamos a chance de "0", ou qualquer outro algarismo, ocupar os dois últimos dígitos. Os dois últimos digitos serão 1 e 1, pois cada um destes representa um "0". Entende-se assim: dos 10 algarismos disponiveis, apenas 1 deles pode ocupar esses lugares. Escolhemos o zero.

    Os outros tres digitos são preenchidos por logica. Lembrando que os dois ultimos não podem ser iguais a qualquer um dois tres digitos restantes. Se dos 10 algarismos utilizamos apenas um, no caso o zero, os outros nove estão disponiveis para compor o codigo. Portanto, temos: 9 possibilidades para o primeiro digito, 9 para o segundo e 9 para o terceiro.

    Assim, multiplicamos os dados: 9x9x9x1x1=729. Essa informação representa apenas a chance de um algarismo dos 10 que temos.

    Basta multiplicar 729 pelo total de algarismos (10).

    729x10=7290


  • 5 DIGITOS.

    A questão trás uma restrição. nos dois ultimos digitos então começamos por essa restrição, OS DIGITOS PODEM SER IGUAIS OS DOIS ULTIMOS PORÉM DIFERENTES DOS DEMAIS.

    CONTANDO 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9= 10 OPÇÕES Para o ultimo digito, como o penultimo tem que ser igual ao ultimo então só possuimos 1 opção 10x1=10

    Se já utilizamos uma opção para as 3 outras possibilidades restaram 9 digitos, porém ele diz que podem ser iguais entre si portanto 9X9X9= 729

    Multiplicando todas as possibilidades: 729X10=7290

     

     

  • Por favor, alguém poderia me explicar, por que eu devo dar prioridade na criação do código a partir dos dígitos da direita? Por que 10x10x10x1x7 é incorreto? 

    Agradeço qualquer ajuda. 

  • Fábio, vc deve dar prioridade aos números da direita, pois são aqueles que podem "se repetir entre si"

    logo, eles podem assumir os 10 valores ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) se começássemos pela esquerda, estaríamos limitando a "repetição entre si" dois dois últimos dígitos.

    Assim, temos:

    9 x 9 x 9 x 10 x 10

    Onde:

    o dez mais a direita, representa as possiblidades de 0 a 9, bem como o outro 10, pois também pode se repetir.

    Já os três noves que se seguem à esquerda, representam 9 possiblidades, pois uma das possiblidades já foi usada!

    Não sou muito didático, mas espero ter ajudado!

     

  • Temos que começar sempre pela exceção.

    Temos 5 posições para 10 números, vamos começar pelas últimas duas casas a "exceção". Temos 10 números que podem ocupar a penúltima casa e como o número seguinte tem que ser igual ao anterior então só 1 número preenche (o mesmo da anterior) logo,  _ _ _ 10 1

    Depois sobram 9 números pra preencher as posições, já que os dois números do final não podem se repetir, então: 9 9 9 10 1, multiplicando dá 7290.

  • Se começar da esquerda complica um pouco, mas dá pra fazer:

    Somando as possibilidades: (sem repetição)+(com repetição de 2)+(com repetição de 3)

    -->Sem repetição:               10*9*8*7*1 = 5040

    -->Com repetição de dois:   10*1*9*8*1 = 720  os tres primeiros permutam com repetição de dois 720*3!/2 = 2160

    -->Com repetição de tres:   10*1*1*9*1 = 90

    5040+2160+90 = 7290

  • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9  

    Total: 10 algarismos

    9.9.9. 10.1 (iguais)  = 7.290

  • Eu so fiz 9x9x9x10( coloquei os 2 cm 1 só)

  • vc tem 10 possibilidades de encerramento para esses códigos, ou seja, eles podem ser encerrados por 00 ou 11 ou 22 ou 33 ou 44...

    ok, vc tem 10 possibilidades mostradas acima, vai multiplicar essas 10 possibilidades por quanto?

    ora, eu NÃO posso repetir o algarismo que usei no encerramento do código, se eu usei, por exemplo, o 44, eu não posso mais usar o 4, sobrando, portanto apenas 9 algarismos para utilizar nas demais posições do código, como não foram dadas restrições em relação a essas demais posições, eu posso ter algarismos repetidos fora dos 2 últimos dígitos, por exemplo: 99944 é um código válido, assim, o total de possibilidades será:

    9*9*9*10 = 7290

  • Temos 10 possibilidades para o quinto dígito (qualquer um dos dez algarismos). Como o quarto dígito deve ser o mesmo do quinto, temos uma única possibilidade para o quarto dígito (repetir o quinto). Já para cada um dos demais dígitos temos apenas 9 possibilidades, pois eles não podem ser iguais ao algarismo usado no quarto e quinto dígitos. Assim, ficamos com:

    9 x 9 x 9 x 1 x 10 = 7290 possibilidades

    RESPOSTA: E


ID
939385
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para montar um cubo, dispõe-se de uma folha de cartolina retangular, de 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. As faces do cubo, uma vez recortadas, serão unidas com fita adesiva.

Qual é, em centímetros, a medida máxima da aresta desse cubo?

Alternativas
Comentários
  • Galera, resolvi da seguinte forma:

    temos um retangulo de altura 20cm e comprimento 30cm
    ele quer formar um cubo.Um cubo possui 6 lados iguais, então deve-se recortar o retângulo em 6 quadrados iguais sendo que a altura ficará dividida por 2 e o comprimento dividido por 3. Assim teremos 6 quadrados iguais de 10cm de lado
  • A área da cartolina é 20x30 =  600 cm2, já que tem o formato de um retângulo.

    A área total de um cubo é 6xa2, logo temos 600 = 6xa2 //  a2 = 100 // a = 10 cm.

    é a aresta do cubo..
  • Área da cartolina: 20 x 30 = 600

    Área do cubo: 6 x aresta ao quadrado (6a²)


    600 = 6a²

    a² = 100

    a = 10

  • Área da cartolina:                                                     Área de 1 face do cubo= Área do quadrado = L*L

    A= b*h   A=20*30=600cm^2                                      ::: 600cm^2 = 100cm^2    100cm^2= L^2   L=RAIZ(100)cm^2   L=10cm^2

     que formará as 6 faces do cubo                                     6

  • Eu resolvi fazendo o MDC entre 20 e 30. Deu 10. Ou seja, se o papel tem 20 cm de largura e 30 cm de coprimento, se dividirmos o lado de 20 por 10 cm e o de 30 em 10 cm, formaríamos 6 quadrados de 10/10 cm. que juntos formariam o cubo (que tem 6 quadrados para ser formado). Não estou sabendo explicar, mas acho que poderia ser resolvido assim também. 

  • Área da cartolina: 30 * 20 = 600cm² (representa a área do cubo)

    A área total de um cubo é sua aresta ao quadrado vezes seis (pois um cubo possui seis faces): A = a² * 6 

    600 = a² * 6 ==> a² = 100 ==> a = 10 (Letra D)

  • vcs e a cesgranrio cortaram o cubo todo.... Eu coloquei de forma que os papel ficasse juntos, logo teria q dividir  30 por 4 = 7,5 e 20 por 3 = 6,666.

    Não teria resposta mas o dado ficaria direito

  • área ret.=30x20=600

    cubo são 6 lados: 600/6=100

    100 é a área de cada quadrado, então: L^2=100   L=raiz100   L=10  lado = aresta

  • Veja que podemos cortar 6 quadrados com 10cm de lado cada um:

                   Cada quadrado será uma das 6 faces do cubo, cujas arestas vão medir 10cm.

    Resposta: D


ID
939388
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na lanchonete de seu João, vende-se “suco” de uva e “refresco” de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções.
O “suco” é preparado com três partes de concentrado e duas partes de água, enquanto o “refresco” é obtido misturando-se uma parte de concentrado a três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de concentrado e 22 litros de água, seu João preparou x litros de “suco” e y litros de “refresco” de uva.

A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a

Alternativas
Comentários
  • C = concentrado, A = água.
    3C + 2A = 1 suco
    1C + 3A = 1 refresco.

    vamos agrupar os concentrados de um lado e a água de outro. Assim temos;
    3x + 1y = 19 (I) 
    2x + 3y = 22 (II) onde x = partes usadas em sucos e y = partes usadas em refrescos;


    somando I e II, temos
    5x + 4Y =41(III)

    resolvendo o sistema formado por (I) e (II)
    3x + 1y = 19 (x2)
    2x + 3y = 22 (x3)


    -6x - 2y = -38
    +6x + 9y = 66
    -----------------
              7y = 28
                y = 28/7
                y = 4 L

    3x + y = 19
    3x + 4 = 19
    3x = 19 - 4 = 15
    x = 15/3
    x = 5 L
    substituindo x e y em (III)

    Sucos = (3+2).x = 5.5L = 25L
    Refrescos = (1+3).y = 4.4L = 16L

    Diferença:
    Sucos - Refrescos= 25L - 16L = 9L

    Alternativa (a)

     

  • UM JEITO SIMPLES E RÁPIDO:

    SUCO =           3 PARTES DE CONCENTRADO E 2 DE ÁGUAREFRESCO = 1 PARTE DE CONCENTRADO E 3 DE ÁGUA(COM 19 LITROS DE CONCENTRADO E 22 LITROS DE ÁGUA)   SUCO= 19/3+22/2=17,3 LITROS DE SUCOREFRESCO=  19/1+22/3= 26,3 LITROS DE REFRESCO  - ELE PEDE A DIFERENÇA ENTRE OS DOIS:26,3 - 17,3 =9LETRA (A)
  • Suco: 3 partes de concentrado e duas de água

    Refresco: 1 parte de concentrado e 3 de água


    Suco: 19/3 + 22/2

    38 + 66 = 104

    104/6 = 17,3


    Refresco: 19/1 + 22/3

    57 + 22 = 79

    79/3 = 26,3


    26,3 - 17,3 = 9

  • Para fazer o suco ele utiliza uma proporção com três partes de concentrado e duas partes de água, ou seja, dividindo o suco em 5 partes (3 + 2), 3 partes são de concentrado e 2 partes são de água. Em outras palavras, em x litros de suco, 3/5 são de concentrado e 2/5 são de água.

    Litros de suco = x
    Litros de concentrado usados para fazer o suco = 3x/5
    Litros de água usados para fazer o suco = 2x/5
    Enquanto o “refresco” é obtido misturando uma parte de concentrado a três de água. Logo, dividindo o refresco em 4 partes (1 + 3), 1 parte é de concentrado e 3 partes são de água. Em outras palavras, em x litros de refresco, 1/4 é de concentrado e 3/4 são de água.

    Total de litros de concentrado usados para fazer o suco e o refresco = 19 = 3x/5 + y/4
    Total de litros de água usados para fazer o suco e o refresco = 22 = 2x/5 + 3y/4

    Montando assim o sistema a baixo e resolvendo:

    3x/5 + y/4 = 19 (1)
    2x/5 + 3y/4 = 22 (2)

    Isolando o "x" na equação (1):

    3x/5 = 19 - y/4

    3x = 5(19 - y/4)

    3x = 95 - 5y/4

    x = 95/3 - 5y/12 (3)

    Substituindo "x" na equação (2):

    2x/5 + 3y/4 = 22

    (2/5)*(95/3 - 5y/12) + 3y/4 = 22

    190/15 - 10y/60 + 3y/4 = 22

    38/3 - y/6 + 3y/4 = 22

    3y/4 - y/6 = 22 - 38/3

    Tirando o MMC:

    9y - 2y = 264 -152

    7y = 112

    y = 16

    Substituindo "y" na equação (3), encontraremos o valor de "x":

    x = 95/3 - 5y/12

    x = 95/3 - 5*16/12

    x = 95/3 - 80/12

    x = 95/3 - 20/3

    x = 75/3

    x = 25

    Logo, x - y = 25 - 16 = 9.


    Resposta: Alternativa A.
  • Alguém poderia resolver esse outro, por favor?

    Para higienizar uma salada, colocaram-se, em uma bacia, 3 litros de uma mistura de água sanitária e água,
    na razão de 2 para 10. Como medida para o preparo da mistura, foram utilizados copos totalmente cheios
    com capacidade de 1/4 de litro.
    Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o número de copos totalmente cheios de água sanitária
    que foram usados para o preparo dessa mistura.

     

  • Refresco = 1c + 3 a

    19 de concentrado para fazer refresco: Não pode

    10 c + 30a acabou a agua em 22a: não pode

    5c + 15a ok mas sobra para Suco 14c + apenas 7 agua: não pode

    Finalmente: 4c + 12a = y = 16 litros de Refresco. Sobra exatos 15a + 10a = x = 25 Litros suco

    X-Y = 25-16 = 9 Litros

    letra A

     

  • Guilherme Mendonça, penso que vc inverteu a ordem das palavras "água" e "água sanitária" na pergunta, por isso, suponho que seja 2/10

    Onde a cada 2 partes de água sanitária há 10 de água

    1 copo = 1/4 L (dividi 1 litro em 4 partes e cada parte vale 1 copo), logo, 1 L = 4 copos 

    Então, em 3 L = 12 copos

    Sendo a proporção 2/10, significa que são 2 copos de água sanitária + 10 copos de água, ou o contrário se a pergunta é realmente como vc fez.


ID
939394
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja x um número natural que, dividido por 6, deixa resto 2.

Então, ( x + 1) é necessariamente múltiplo de

Alternativas
Comentários
  • imagine o primiro numero natural que dividido por 6 o resto seja 2. 
    obviamente é o 8.
    8+1=9 que é um mutiplo de 3. 
    qustão de raciocinio lógico muito fácil.
  • Serve para qualquer número que imaginar, se for x=20 por exemplo

     

    20/ 6 = 3 e tem resto 2

     

    logo x+1 = 21

     

    que só pode ser múltiplo de 3. 

     

    gabarito letra b)

  • X = 6A + 2   ...........X + 1 = 6A + 3 ............  X + 1 =  3 ( 2A + 1 ) , Portanto , todo numero que sair daqui será multiplo de 3.

  • 6/4 = 1 RESTA 2

    (X+1) =3+1 = 4

  • Rhuan, não dá certo com qualquer número!!! Se eu pegar 14/6=2 e resto 2

    logo x+1= 15

    e 15 não é múltiplo de 3 e de 5???

  • Questão bem... polêmica. Acho que caberia recurso, pois 14 é um número que quando dividido por 6 deixa resto 2 também, porém tem como múltiplos 2 e 7. 

  • Bruno Lisboa, no caso do 14, ficaria 14 + 1 = 15 (lembrado que o enunciado pede que consideremos X+ 1). O mesmo ocorre com o 8 e o 20, que foram os números que eu testei (porém devem existir outros que obedeçam a esse mesmo critério).

  • Veja números que, divididos por 6, deixam resto 2: 

    2, 8, 14, 20, 26 etc.

    Os números consecutivos a eles (x + 1) são:

    3, 9, 15, 21, 27, etc.

    Veja que todos esses números são múltiplos de 3.

    Resposta: B


ID
939400
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as funções g (x) = log2 x e h (x) = logb x , ambas de domínio R*+.

Se h (5) = 1/2, então g (b + 9) é um número real compreendido entre

Alternativas
Comentários
  • Não consigo ver a imagem da questão.
  • Se h (5) = 1/2

    log de 5 na base b = 1/2
    b1/2 = 5
    √b = 5

    (√b)2 = 5 2 
    b = 25


    Se g(b + 9), 
    g(25 + 9) = log de (34) na base 2
    2 x = 34
    2 x = 25 + 2

    Logo, 5 < x < 6, ou simplesmente, x é um número real compreendido entre 5 e 6

  • Sei que h(x) = log (x) na base b. E foi dado que h(5) = 1/2. Portanto ->   h(5) = log (5) na base b = 1/2.

    Assim temos que, por definição: 

    b^(1/2) = 5. 

    Ou seja, b = 5^(2). 

    -->> b = 25.

    Já temos o valor de b. Mas a questão pediu o valor de g(b+9), que é g(25 + 9) --->> g(34).

    Prosseguindo... obtemos: 

    g(34) = log(34) na base 2 = "y". 

    Onde y será a resposta (y deverá ser um número real compreendido entre um determinado valor e outro),

    Dando continuidade temos:

    2^(y) = 34

    daí é só lembrar que:

    2^(1) = 2;

    2^(2) = 4;

    2^(3) = 8;

    2^(4) = 16;

    2^(5) = 32  <<--- opa, está bem perto de 34...

    2^(6) = 64  <<--- opss, passou.. portanto o valor de y está entre 5 e 6 (ALTERNATIVA "A").

  • Se h (5) = 1/2 então:

    h (x) = logb x
    h (5) = logb 5
    1/2 = logb 5  (aplicando a propriedade dos logaritmos)
    b1/2 = 5  (Elevando ambos os lados ao quadrado)
    b = 25

    Assim:

    g (b + 9) = log2 (b + 9) = y

    Aplicando mais uma vez a propriedade dos logaritmos:

    2y = (b + 9) = (25 + 9) = 36
    2y = 36


    Assim, quais os números inteiros que podemos substituir em y que chega mais próximo de 36? sabemos então que esses números serão 5 e 6, pois 25 = 32 e 26 = 64. Logo g (b + 9) é um número real compreendido entre 5 e 6.


    Resposta: Alternativa A.
  • log de 5 na base b = 1/2

    b^1/2 = 5

    b= 25

    g(9+25)

    g(34) = log de 34 na base 2

    2^5 = 32 e 2^6 = 64

    5<x<6

  • b^1/2 = 5
    bases diferentes, vamo tentar igualar os expoentes
    (b^1/2)^2 = (5 )^2
    b = 25 
    g(9+25)
    g(34) = log de 34 na base 2
    2^5 = 32 e 2^6 = 64
    5<x<6


ID
939403
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria ser quitado em 30 de março de 2012. Como conseguiu o dinheiro necessário 30 dias antes dessa data, Fábio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto.
Assim, quitou o empréstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00.

Qual era, em reais, o valor a ser pago por Fábio em 30 de março de 2012?

Alternativas
Comentários
  • Se Fábio pagou antecipadamente e conseguiu 5% de desconto, então o valor que ele pagou (4940) corresponde a 95% do valor original.
    4940 ------- 95
      x       ------- 100
    x = 5200
    Gabarito: b)
  • O VALOR PAGO ANTECIPADO TEVE 5% DE DESCONTO.

    (100%-5%=95%)

                                                  R$         /            %                    95.X = 4940.100

    95%=4940                                  4940    /               95                     X = 494000 / 95                    LETRA :(B)

    100%=X                                        X            /           100                      X = 5200

  • galera, se uma carro custa 100 reais, e sofre um desconto de 5, ele passa a valer 95 reais. Quando se vai pagar a vista, paga-se 95, entretanto ñ é 95%, mas sim 100% com o desconto. então o calculo é:

    4940=100%
    100% + 5%(desconto)= 105%
    deste modo, temos:
    4940 * 1,05=  R$5187 RESPOSTA CORRETA

    alguma duvida olhem o gabarito da prova da petrobras 2012 ;).

  • desconto de 5% = (0,95)

     

    4940 / 0,95 = 5200

  • Com o desconto de 5%, foi pago 4940. Assim, sendo D a dívida inicial, temos:

    4940 = D x (1 – 5%)

    4940 = D x 0,95

    D = 4940 / 0,95

    D = 5200

    Resposta: B