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Quando nao fala nada da base ...que base e' ? DEZ !!!!!
onde y = i (zero) * 0,6 exp (x/88)
entao :
i(zero) / 3 = i (zero) * 0,6 exp (x/88)
(i / 3) * (1/ i) = 0,6 exp (x/88)
1/3 = 0,6 exp (x/88)
log 1/3 = log 0,6 exp (x/88)
=== log 1 - log 3 = x/88 * log 6/10
==== 0 - 0,48 = x/88 * log 6/10
88 * (- 0,48) = X * [ log 6 - log 10 ]
6 = 3 * 2 ===> log 3 + log 2
como log10 na base 10 = 1.
- 42,24 = X * [ log 3 + log 2 - (1)]
- 42,24 = X * [ 0,48 + 0,30 - 1 ] ===> X = - 42,24 / - 0,22
X = (42,24 / 0,22) = 192
.:. X = 192 cm
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Bem, se no ponto mais profundoi do lago, y=i0/3, então:
i0/3 = i0 . (0,6) elevado a x/88
1/i0 . i0/3 = 0,6 elevado a x/88
1/3 = 0,6 elevado a x/88
Se b elevado a x = a, dá, log a na base b = x, então:
log 1/3 na base 0,6 = x/88 - 1º: log da divisão
log 1 na base 0,6 - log 3 na base 0,6 = x/88 - 2º: log de 1 em qualquer base é = 0; 3º: mudança de base (para base 10)
- log 3 / log 0,6 = x/88
-log 3 / log 6/10 = x/88 - 4º: outro log da divisão
- 0,48 / log 2.3 - log 10 = x/88 - 4º: log do produto; 5º: log 10 = 1
-0,48 / (log 2 + log 3) - 1= x/88
-0,48 / (0,30 + 0,48) - 1 = x/88
-0,48*88 = (0,78 - 1) x
-42,24 = - 0,22 x
x = 42,24/ 0,22
x = 192
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Isso caiu em conhecimentos básicos?
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Para quem achou confuso, vou explicar passo-a-passo:
Lembrando que Y=i0/3 e Y=i0*(0,6)^x/88, então:
y = i0 * (0,6)^x/88
i0/3 = i0 * (0,6)^x/88, tá multiplicando, passa o i0 para o outro lado dividindo.
i0/3/i0 = 0,6^x/88, duas divisões = multiplica a primeira pelo inverso da segunda
i0/3 * 1/i0 = 0,6^x/88, corta os i0
1/3 = 0,6^x/88, nesse momento, pode fazer duas coisas: ou jogar na propriedade de logaritmo mesmo ou logaritimizar (não sei o nome que se dá para isso) os dois lados. Acho que o segundo é mais fácil. Sempre na base 10.
log 1/3 = log 0,6^x/88, propriedade de logaritmo com divisão. log 1/3 => log 1 - log 3
log 1 - log 3 = log 0,6^x/88, todo log 1 = 0 e o log 3 = 0,48 como foi dito lá em cima.
0 - 0,48 = log 0,6^x/88, propriedade de logaritmo com exponencial: se log tem exponencial, passa o bicho para o lado do log multiplicando, log 0,6^x/88 => x/88 * log 0,6
0 - 0,48 = x/88 * log 0,6, esse 88 tá dividindo, passa para o outro lado multiplicando.
-0,48 * 88 = x * log 0,6, aí é raciocínio lógico: log 0,6 => log 6/10, que é a divisão, joga na propriedade log 6 - log 10
-42,24 = x * (log 6 - log 10), coloca entre parênteses para não se confundir. Todo log 10 = 1
-42,24 = x * (log 6 - 1), outro raciocínio lógico, Log 6 => Log 3.2, que é a propriedade de multiplicação, ou seja, Log 3.2 = Log 3 + Log 2
-42,24 = x * (log 3 + log 2 - 1), o enunciado disse os valores desses logs.
-42,24 = x * (0,48 + 0,30 - 1), agora é continha básica.
-42,24 = x * -0,22
-42,42 / -0,22 = x
x = 192
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Putz, por isso sempre dava errado a conta, o enunciado eu interpretei sempre o (0.6) como multiplicação, tá de sacanagem, y = i0 . ( 0.6 ) x/88
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Prova pra NASA?
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lver esta questão o candidato deve:
a) entender que a equação dada possui duas variáveis (x e y). O enunciado fornece o valor de y. Basta encontrar o valor de x;
b) utilizar recursos algébricos para utilizar log 2 e log 3, ambos fornecidos no enunciado;
c) relembrar as principais propriedades da Função Logarítimica.
Assim,
y = io . 0,6x/88
Como y = io/3, tem-se:
i0/3 = i0 . 0,6x/88
1/3 = 0,6x/88
log1/3 = log0,6x/88
log1 - log3 = x/88 . log0,6
0 - 0,48 = x/88 . log6/10
(-0,48)(88) = x . (log6 - log10)
-42,24 = x (log2 + log3 - 1)
-42,24 = x (0,30+0,48-1)
-42,24 = x(-0,22)
x = 192
Resposta E)
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essa foi foda...
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Y = i * (0,6)^x/88
i/3 = i * 0,6^x/88
Corta os " i "
1/3 = 0,6^x/88
"Transforma" em logaritmo
log(1/3) = log(6/10)^x/88
log 1 - log 3 = x/88 * (log 6 - log 10)
log 1 - log 3 = x/88 * (log 2 + log 3 - log 10)
0 - 0,48 = x/88 * (0,30 + 0,48 - 1)
-0,48 * 88 = x * (-0,22)
-42,24 = -0,22x
Multiplique por (-1)
42,24 = 0,22x
x = 42,24/0,22
x = 192
A profundidade desse lago, em cm, está entre: Alternativa (E) 190 e 200
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Galera, todos resolveram muito bem porém tem um macetinho que facilitaria o final da conta que é a parte que fica:
88*(-0,48) = X * 0,22
Voces passem o 0,22 dividindo:
88*(-0,48)/0,22 = X
Multipliquem o 0,22 por 100 e o 0,48 também, vamos ter :
88*(-48)/22 = X
Agora dividam o 88 pelo 22:
4*(-48) = X = -192, facilita bastante, nao precisa efetuar aqueles calculos com numeros quebrados.
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0,6^x/88 = 1/3 --> transformem logo esse 1/3 em 3 -¹,quando passar eles para a forma logaritimica ele vai ficar logo de 3 elevado -1. depois apliquem a mudança de base para os logs.
0,6^x/88 = 3 ^-1
log 3^-1 /log 0,6 = x/88 ---------> usa a propriedade da potencia no log e arrasta o -1 la para a multiplicação. e o 0,6 transforma para 2x3/10,
-1xlog 3/log 2 x log 3 - log 10 =x/88 ---------> lembra que log de 10 (decimal) é igual a 1
-0,48 /0,48 + 0,30 - 1 = x/88
-048/ -0,22 = x/88
0,22.x =0,48.88
x = 48/100x88x100/22
x = 192
letra e
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Quem fez essa simplificação: 6/10 => 3/5 dançou, pois o examinador dá log de 3 e de 2, e não dá log de 5. kkkkkkkk Questão fácil, porém, com muito cálculo, que atrapalha até os candidatos mais bem preparados.
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Questão bacaninha. Deu pra treinar os conceitos de lpg =D.
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Pegando com calma e com a ajuda do gabarito eu entendi a questão. Realmente, dá pra treinar as propriedades de log com ela.