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Prova CESPE - 2010 - INMETRO - Técnico - Metrologia


ID
337270
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Metrologia

Considerando os múltiplos e submúltiplos das unidades de medida, assinale a opção que contém uma conversão correta.

Alternativas
Comentários
  • 100 cg = 1,00 g

    23 mV = 0,023 V

    0,225 MPa = 225.000 Pa

    19 Gm = 19 000 000 km

    45 μN = 0,000 045 N

    .

    Gabarito: Letra C


ID
1155019
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Metrologia

As unidades básicas do Sistema Internacional de Unidades (SI) incluem o segundo, o

Alternativas

ID
1155022
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Metrologia

Para medir a corrente elétrica em um fio condutor, um técnico utilizou um amperímetro analógico e determinou, em seu visor, a indicação 2,205 A. Consultando um relatório relativo a testes feitos com esse aparelho, o técnico observou que a resolução do aparelho era de apenas 0,1 A. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

Alternativas

ID
1155025
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Metrologia

A tensão de 1.300 kgf/cm2 é, em unidades do SI, aproximadamente igual a

Alternativas

ID
1155028
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Metrologia

Com referência à expressão de unidades derivadas ou especiais em unidades básicas do SI, assinale e opção correta.

Alternativas

ID
1155031
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Metrologia

Assinale a opção que contém um valor de pressão grafado corretamente em unidades do SI.

Alternativas
Comentários
  • 200 MPa

    M ( maiúsculo de Mega)

    Pa ( P maiúsculo e a minúsculo de Pascal)


ID
1155034
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Metrologia

A calibração de um extensômetro foi feita aplicando-se diferentes valores de força e medindo-se o comprimento (L) resultante para cada força aplicada. Duas curvas de calibração relacionando L e a força aplicada foram obtidas: uma curva para força crescente e outra para força decrescente. Considerando essas informações, assinale a opção correta.

Alternativas

ID
1155037
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Metrologia

Os voltímetros A e B foram calibrados e então utilizados para realizar um grande número de medidas de uma voltagem de 30 mV (valor verdadeiro). Os valores obtidos com o voltímetro A apresentaram média e desvio padrão igual a 27 mV e a 1 mV, respectivamente; e os valores obtidos com o voltímetro B, média igual a 31 mV e desvio padrão igual a 3 mV. Com base nessas informações, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • Conceito de repetitividade (com minhas palavras): grau de precisão entre diferentes medições, tomadas em momentos diferentes mas com condições de medição iguais entre os momentos. Equipamentos mais repetitivos são mais precisos.

    Conceito de repetitividade: faixa de valores simétrica em torno de um valor médio, dentro do qual o erro aleatório de um sistema de medição é esperado obedecendo uma certa probabilidade.


ID
1155046
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Considerando que o iodo 131 tem meia-vida (t1/2) igual a 8,04 dias, que sua atividade inicial é 9,25 × 106 dps (desintegrações por segundo) e que seu decaimento radioativo segue a cinética de primeira ordem, e assumindo que ln 2 = 0,693 e que e-0,183 = 0,833, então o valor da atividade desse radioisótopo, após 2,12 dias, é igual a

Alternativas
Comentários
  • Sabemos que a quantidade de iodo será proporcional a sua atividade.

    Inicio:
    qtd de iodo = x

    Final:
    qtd de iodo = y

    Do decaimento sabemos que:
    , onde α é a razão entre o tempo decorrido e o tempo de meia vida.
    α = 2,12/8,04 = 53/201

    Dessa forma temos:
    x/y = 2^(53/201) ...aplicando ln dos dois lados

    ln(x/y) = (53/201)xln2 = 0,183
    x/y = e^0,183 = 1/(e^-0,183) = 1/0,833 = 1,2

    Pela proporção citada podemos escrever:
    x/y = 9,25.10^6/A

    1,2 = 9,25.10^6/A

    A = 7,7.10^6 dps

     

     

  • Equação exponencial da cinética do decaimento radioativo:

    N = No . e ^ -(λ . t)

    No: número de átomos inicial da substância

    N: número de átomos final da substância

    λ: constante radioativa

    t: tempo

    Dado o enunciado que:

    e^ -(λ . t) = e-0,183 = 0,833

    No = 9,25×10^6 dps

    Temos:

    N = 9,25x10^6 . 0,833 = 7,705x10^6 dps

  • Fiz de cabeça.


ID
1155055
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Assinale a opção que apresenta uma reação química na qual o metal esteja sendo reduzido.

Alternativas
Comentários
  • Letra D. Visto que temos Mn inicialmente com nox = 7+([MnO4]- )passando para nox 2+( [Mn2+]), ou seja, recebendo 5 elétrons, sofrendo redução. 


ID
1155058
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Considerando que as espécies Ce4+ /Ce3+ têm potencial padrão a 25 ºC Eo = +1,61 V enquanto que as espécies Fe2+ /Fe têm Eo = -0,44 V, assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários
  • Gabarito B 

    Ce4+ possui ação oxidante maior que a do Fe2+ .

  • MAIOR POTENCIAL DE REDUÇÃO ==> MAIOR A AÇÃO OXIDANTE.

    MAIOR POTENCIAL DE OXIDAÇÃO ===> MAIOR A AÇÃO REDUTORA

    ALTERNATIVA B !!!!!!


ID
1155061
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Suponha que determinado bloco de madeira de massa M seja colocado sobre uma superfície horizontal plana. Acerca das forças que atuam sobre esse bloco, assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários
  • Letra A

     

    Sem atrito, a força não terá perdas em vetor contrário ao movimento. Logo a força resultante será o total da F empregada, sem perdas.

    F= M.a

    a=F/M

  • a) (Correta) F= M*a

    a=F/M


    b) (Errada) Maior será a força de atrito e não o coeficiente de atrito. Para cada material há um coeficiente de atrito específico, ou seja, independentemente da massa, o coeficiente de atrito será a mesma.

    Fat = u*(m*g)


    c)(Errado)Nessa situação, a força peso atua sobre o bloco na direção vertical e tem como reação a força normal. ????

    A força normal é contrária à força peso.


    d) (Errado), a força de atrito faz força contrária à força de deslocamento e não ao peso do bloco.


    e)(Errado) força e aceleração são grandezas distintas, N e m/s^2, respectivamente. Para isso é necessário a igualdade entre as forças do sistema. F - Fat

    Fat = u*M*g

    F = M*a


    (M*a) - (u*M*g)

    a = u*g

  • Resolução disponível no nosso canal do YouTube:

    https://www.youtube.com/watch?v=UVxEq-O2S1M&list=PLoAYNlLMrccqY22S0nm-zpZua-dFM1Tfj&index=2

    Bons estudos!


ID
1155064
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Suponha que uma chapa fina de alumínio, de forma retangular com lados A e B distintos entre si, seja submetida a um incremento de sua temperatura de T1 para T2 e, como resultado, passe por processo de dilatação. Considerando essa situação, assinale a opção correta.

Alternativas

ID
1155067
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Considere que uma caixa de massa igual a 10 kg seja levantada a uma altura de 5 m, levando-se 10 s para completar a operação. Nessa situação e considerando que aceleração gravitacional local é de 9,8 m/s 2 , o trabalho realizado, em joules, será de

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: Letra B

    1) Questão simples de aplicação de fórmula, com base nos dados:

    m = 10Kg
    h = 5m
    t = 10s
    g = 9,8m/s²


    Fórmula --> T(trabalho) = m.g.h


    2) Fazendo a aplicação da fórmula com base nas informações teremos:

    T = 10x9,8x 5
    T = 490J ou 490Joules

  • Na verdade T(trabalho) = Emecânicafinal - Emecânicainicial. 

     

    Emec = Epotencial + Ecinética

     

    Como a energia mecânica inicial se supõe ser 0 e a final é a própria energia potencial, pois a caixa para no alto, então o Trabalho será = Epotencial.

     

    Epot = mgh = 10x9x8,5 = 490 Joules

  • Eu acertei aqui. Só não entendo porque ele forneceu o tempo. Pra despistar ou porque existe uma outra possível solução utilizando o tempo?

  • T= m.g.h ----> Para decorar: Mijei aghora


    T= trabalho

    m= massa

    g= gravidade

    h= altura


    T=10 x 9,8 x 5


    T= 490 J


  • fiz T=F.d

    T= m.a.d

    mas também acho que é a mesma que vocês usaram só que com outro nome nas variávels (pq m.g.h conheço por Energia potencial.. mas talvez seja a mesma coisa no fim das contas). mas sempre usei trabalho como T=fd

    mas também não entendi por que deu o tempo...

  • Também não entendi o fato de ter dado o tempo kkk... Talvez seja para alguma outra questão...

    Mas enfim, vamos acrescentar então calculando a potência desenvolvida na operação:

    Pot= trabalho/ tempo

    Pot= 490/10 ----> Pot= 49 W ou 49 J/s


ID
1155070
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Suponha que um raio laser (de comprimento de onda h) e o fenômeno da difração sejam utilizados para realizar a medição do diâmetro d de um filamento. Nessa situação e considerando que o primeiro mínimo da figura de difração acontece no ângulo t, o diâmetro do filamento seria expresso corretamente por

Alternativas

ID
1155073
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Assinale a opção que apresenta grandeza básica incluída no SI, seguida de sua respectiva unidade.

Alternativas
Comentários
  • Sistema Internacional de Unidades (SI):

    Grandeza                                             unidade                           Símbolo

    Comprimento                                         metro                                 m

    massa                                               quilograma                             kg

    tempo                                          segundo                                      s

    intensidade decorrente elétrica                 ampère                       A

    temperatura termodinâmica                 kelvin                               k

    quantidade de matéria                           mol                              mol

    intensidade luminosa                      candela                             cd

     

    UNIADES SUPLEMENTARES

    Grandeza                                             unidade                           Símbolo

    ângulo plano                                       radiano                                         rad

    ângulo sólido                                  esterradiano                                        sr

     

    Fonte: Ponto dos concursos

  •  a)massa – gramas quilograma

     b)velocidade – m/s^2 m/s

     c)pressão – mbarr Pa

     d)energia – joules

     e)intensidade luminosa – cd

  • energia não é unidade básica, mas sim derivada.

  • Gabarito E.

    Não entendi porque a letra D esta incorreta. No site abaixo menciona energia em Joule (J). A tabela mencionada pela Alinne Ozeda, apesar da fonte ser o PC, imagino que eles retiraram desse site da UFRGS.

    http://www.ufrgs.br/biomec/materiais/SI%20(Sistema%20Internacional).pdf

  • JOULE NÃO é Unidade Básica, mas sim derivada de 2 outras: Newton (força) e Metro (Deslocamento), pois:

    TRABALHO [J] = Força[N] * Deslocamento [m]

    obs.: AMPERE NÃO é Unidade Básica, mas sim derivada de 2 outras Básicas: Coulomb (carga) e Tempo (s)

    1 [A] = 1 [C/s]


ID
1155076
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Com relação às escalas de temperatura em graus Celsius, Fahrenheit e Kelvin, assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários
  • A correnta é a letra C

  • Escala Celsius:

    0º-100ºc

    A escala Celsius tem uma variação de 100º (0-100: 100)


    Escala Fahrenheit:

    32º-212ºF

    A escala Fahrenheit tem uma variação de 180º (32-212: 180)


    Logo, podemos inferir que 1 grau na escala Celsius corresponde a 1,8º na Fahrenheit.


    Conforme letra C,

    5ºC x 1,8 (correspondente a Fahrenheit): 9ºF


ID
1155082
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

            Em uma classe de 20 alunos, foi realizada uma pesquisa de opinião relativa à prática de futebol e de vôlei. Do total de alunos da classe, 5 afirmaram praticar apenas vôlei e 9 afirmaram praticar futebol.

De acordo com a situação exposta no texto, o número de alunos que não praticam vôlei nem futebol é igual a

Alternativas
Comentários
  • Gabarito c) 6

    Só volei = 5

    Futebol ou futebol e volei =9 , sei que o português da questão está ....

    Solução 20 - 14(5+9)=6

  • Também podemos usar o conceito do Diagrama de Venn e montar a seguinte expressão:

    5 + x + (9 - x) + y = 20

    Sendo 5 = só vôlei; x = praticam as duas modalidades; 9 = futebol (para encontrar só futebol, temos 9 - x) e y = os que não praticam nenhuma modalidade. Fazemos a soma de todos e igualamos à 20. Em seguida, temos "y = 6"

    :)


ID
1155085
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

            Em uma classe de 20 alunos, foi realizada uma pesquisa de opinião relativa à prática de futebol e de vôlei. Do total de alunos da classe, 5 afirmaram praticar apenas vôlei e 9 afirmaram praticar futebol.


Considerando a situação apresentada no texto, se exatamente 2 alunos praticam tanto futebol quanto vôlei, então o número de alunos que praticam exclusivamente futebol é igual a

Alternativas
Comentários
  • Se 9 alunos praticam futebol e 2 praticam futebol e vôlei então 7 alunos (= 9 - 2) praticam exclusivamente futebol.

  • 9 - 2 = 7

  • A questão é tão fácil que a gente pensa que tem alguma pegadinha!

  • A questão é tão simples, que a gente acha que está errada.

  • Eu não entendo! A cebraspe quando não coloca um questão muito difícil, coloca uma bem fácil como essa. Difícil entender a banca.

  • SEGUE O DIAGRAMA;

    http://sketchtoy.com/69360149

  • VELHO COMO ASSIM??

    A QUESTÃO ANTERIOR A ESSA NEM UM CIENTISTA ACERTAVA...

    AÍ VEM COM ESSA QUE ATÉ UM ALUNO DE ENSINO FUNDAMENTAL ACERTA.

    CESPE/CEBRASPE E SUAS PECULIARIDADES!

  • Cebraspe da medo em falar que a questão ta facil kkkkkk


ID
1155088
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se uma moeda for lançada 5 vezes, o número de sequências diferentes de cara e coroa que poderão ser obtidas será igual a

Alternativas
Comentários
  • Cada lance pode ter dois resultados (Cara ou Coroa ), como temos cinco sequências, então: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^5.

    São ao todo 32 sequências, sendo que uma delas é "CCCCC" e outra "KKKKK" e assim por diante até completar todas as combinações.
  • 1º lançamento = 2 possibilidades

    x

    2º lançamento = 2 possibilidades

    x

    3º lançamento = 2 possibilidades

    x

    4º lançamento = 2 possibilidades

    x

    5º lançamento = 2 possibilidades

    = 2 x 2 x 2 x 2 x2 = 32 = 2(5)

  • Para cada lançamento há 2 possibilidades, cara ou coroa

    Assim, para 5 lançamentos há 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵ sequências diferentes

    Letra E


ID
1155091
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

            Três técnicos executaram a calibração de 54 instrumentos de medição. Os números de instrumentos calibrados por cada um dos técnicos podem ser dispostos em ordem crescente de modo a constituir três termos de uma progressão aritmética. Adicionando-se 3 ao maior termo dessa progressão, ela se transforma em uma progressão geométrica.

Acerca dessa situação, assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários
  • Resolução

    Total de Calibrações = 54

    Número de Instrumentos Calibrados pelo Técnico 1 = T1

    Número de Instrumentos Calibrados pelo Técnico 2 = T2

    Número de Instrumentos Calibrados pelo Técnico 3 = T3

    Se os números formam um PA, considerando que a razão da PA será r, teremos:

    T2 = T1 + r

    T3 = T2 + r = T1 + r + r = T1 + 2r

    Portanto, a soma dos três termos da PA (total de calibrações) será:

    T1 + T2 + T3 = Total de Calibrações = 54 ⇒

    ⇒ T1 + T1 + r + T1 + 2r = 54 ⇒

    ⇒ 3T1 + 3r = 54 ⇒

    ⇒ 3.(T1 + r) = 54 ⇒

    ⇒ T1 + r = 54/3

    ⇒ T1 + r = 18 (repare que T1 + r = T2)

    Portanto, teremos:

    T1 = 18 – r

    T2 = 18

    T3 = 18 + r

    II - Adicionando-se 3 ao maior termo dessa progressão, ela se transforma em uma progressão geométrica.

    Termos da PG:

    T1= 18 – r

    T2 = 18

    T3´= T3 + 3 = 18 + r + 3 = 21 + r

    Se os termos acima formam um PG, considerando que a razão da PG será q, teremos:

    T2 = 18 = T1.q ⇒ T1 = 18/q

    T3´= T3 + 3 = T2.q ⇒ T3´= 18.q

    Nessa situação, o total dos termos passou a ser 57 (os 54 anteriores mais os 3 somados ao T3, que originaram T3´).

    T1 + T2 + T3´ = 57 ⇒

    ⇒18/q + 18 + 18.q = 57 ⇒

    ⇒18/q + 18q = 57 – 18 ⇒

    ⇒18/q + 18q = 39

    Se multiplicarmos os dois lados da igual por q:

    ⇒18/q .q + 18q.q = 39.q ⇒

    ⇒18 + 18q2 = 39q ⇒

    ⇒18q2 – 39q + 18 = 0

    Simplificando por 3 (dividindo tudo por 3):

    ⇒6q2 – 13q + 6 = 0

    Portanto, temos uma equação do segundo grau em q. Vamos calcular as raízes:

    6q2 – 13q + 6 = 0

    ...

    as raízes da equação serão:

    q1 =3/2

    q2 =2/3

     

    Como a questão fala que o número de instrumentos calibrados foi colocado em ordem crescente para chegar na PA, e, depois, na PG, não há sentido em falar em uma razão q menor que 1, pois os termos seriam decrescentes.

    Portanto, a razão da PG é q = 3/2

    Termos da PA:

    T1 = 18/q = 18/32 = 18 . 2/3 = 6. 2 ⇒ T1 = 12

    T2 = 18

    T3 + 3 = 18.q ⇒ T3 =18 x 3/2-3 = 9 x 3 – 3 = 27 – 3 ⇒ T3 = 24

    Portanto, a razão da PA será:

    r = T2 – T1 = 18 – 12 ⇒ r = 6

    ou

    r = T3 – T2 = 24 – 18 = 6

    Vamos analisar as alternativas:

    A) A razão da progressão aritmética é inferior a 5.

    r = 6 > 5. A alternativa está incorreta.

    B) A razão da progressão geométrica é superior a 2.

    q = 3/2 = 1,5 > 2

    A alternativa está incorreta.

    C) Um dos técnicos calibrou menos que 13 instrumentos.

    A alternativa está correta.

    D) Um dos técnicos calibrou mais que 25 instrumentos.

    A alternativa está incorreta.

    E) Um dos técnicos calibrou um número ímpar de instrumentos.

    Todos (12, 18 e 24). A alternativa está incorreta.

    GABARITO: C

    FONTE: Ponto dos Concursos

    Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior

  • S=54

    x-r + x + x+r =54

    x=18=a2

    substituindo e adicionando 3 ao último termo temos 

    (21+r) / 18 = 18 / (18-r) → r² + 3r - 54 = r' = 6   r" = -9

    PA (12 , 18 , 24) razão 6

    PG (12, 18, 27) razão 1,5

     

     

     

  • Eu fiz assim: Fui tentando com cada uma das alternativas e resolvi em menos de 3 minutos.


    a1= 12 ; a2= 18 ; a3= 24


    -------> Perceba que a razão é +6, logo é uma P.A. Então, elimine as alternativas ( a ; b )


    A alternativa ''c'' diz que um dos técnicos calibrou menos de 13, sim! O técnico a1 fez apenas 12.


    A alternativa "d" diz que um deles calibrou mais de 25, não há essa possibilidade.


    A alternativa ''e'' diz que um deles calibrou um número ímpar, não há também essa possibilidade.


    Portanto, alternativa "C"

  • Eu fiz assim: Fui tentando com cada uma das alternativas e resolvi em menos de 3 minutos.


    a1= 12 ; a2= 18 ; a3= 24 --> A soma 12+18+24 = 54


    -------> Perceba que a razão é +6, logo é uma P.A. Então, elimine as alternativas ( a ; b )


    A alternativa ''c'' diz que um dos técnicos calibrou menos de 13, sim! O técnico a1 fez apenas 12.


    A alternativa "d" diz que um deles calibrou mais de 25, não há essa possibilidade.


    A alternativa ''e'' diz que um deles calibrou um número ímpar, não há também essa possibilidade.


    Portanto, alternativa "C"

  • Esse é o pior professor do Qconcursos. Que explicação sem didática foi essa?

  • P.A ( x-r, x , x+r) = 54

    efetuando- se a soma descobre se que X, segundo termo é 18, tendo o,primeiro termo 12 e razão 6 ( 12,18,24).

    aumentando se 3 ao último termo temos uma PG ( 12, 18,27) razão 1,5. Testando as alternativas a correta é a letra C.

     

     

  • Se são 3 termos de uma PA, os 54 instrumentos será o Sn da PA.

    Sn = (a1+an)*n/2

    S3 = (a1 + a3)*3/2

    54*2/3 = a1 + a3

    a1 + a3 = 36

    Logo, a2 = 54 – 36 = 18.

    18 – r = a1

    18 + r = a3

    Por tentativa e erro encontra-se a1 = 12, a3 = 24.

    PA. 12, 18, 24, r = 6;

    PG. 12, 18, 24+3, q = 3/2.

  • Não entendi como os colegas chegaram a r=6 na PA.

    Cheguei a a2=18

    Mas se a razão fosse 4 por exemplo, a1=14 e a3=22 e a soma tb daria 54...

    Alguém poderia me explicar como chegaram a r=6??? Se puder ser no privado agradeço...

    Muito obrigada amigos do QC!!!

  • PA:

    Técnico 1: x - r

    Técnico 2: x

    Técnico 3: x + r

    Somando os termos da PA:

    (x - r) + x + (x + r) = 54

    3x = 54

    x = 54/3

    x = 18

    Logo, o técnico 2 calibrou 18 instrumentos.

    PG:

    Técnico 1: x/q

    Técnico 2: x (já descobrimos que é 18)

    Técnico 3: x.q

    Somando os termos da PG:

    (x/q) + x + (x.q) = 54 + 3 (substitui o x por 18, pois descobrimos anteriormente que o técnico 2 calibrou 18 instrumentos)

    18/q + 18 + 18.q = 57 (divide tudo pelo q)

    18/q + 18/q + 18.q/q = 57/q (corta os denominadores "q")

    18 + 18q + 18q² = 57q (organiza como equação do 2º grau)

    18q² + 18q - 57q + 18 = 0

    18q² - 39q + 18 = 0

    Resolvendo a equação do 2º grau, resulta as raízes:

    q' = 3/2 e q'' = 2/3

    Agora, basta substituir as raízes pelo "q"

    Técnico 1: x/q

    1º) 18/q'

    18/3/2

    36/3

    12

    ou

    2º) 18/q''

    18/2/3

    54/2

    27

    (Note que não pode ser a raiz q'', pois o técnico 1 calibrou menos instrumentos do que o técnico 2 - que calibrou 18 instrumentos. Logo, o que será 3/2)

    Técnico 2: x (já descobrimos que é 18)

    Técnico 3: x.q

    18.3/2

    54/2

    27

    CONCLUSÃO:

    PA:

    Técnico 1: 12

    Técnico 2: 18

    Técnico 3: 24

    - Raiz: 18 - 12 = 6

    PG:

    Técnico 1: 12

    Técnico 2: 18

    Técnico 3: 27

    - Raiz: 3/2

  • Fiquei com a mesma dúvida que a Mari Lana

  • Então, se são 54 instrumentos e são 3 técnicos

    << 54/3=18 (se fosse dividido igualmente), mas não é igualmente <<>> 18 -- 18 -- 18

    << por tentativa e erro, percebi que, se eu tirar 6 do 1º 18 e colocar no 3º 18

    << fica assim, 12 -- 18 -- 24, cuja soma é 54.

    << então, adiciona 3 ao maior número

    << 12 -- 18 -- 27 (24+3)

    << Para ser PG, tem que multiplicar pela razão...

    oras,,, nãoo posso multiplicar por 1... por motivos óbvios,,,

    nem por 2 pq 12*2=24 , o que ultrapassa o 2º termo (18)...

    resolvi então multiplicar por 1,5

    <<>> 12*1,5=18 <<>> 18*1,5=27...

    pronto

  • rapazzzzz. se cai uma dessa eu deixo em branco kkk

  • Queria entender todas essas 'tentativas e erros' para se chegar de cara ao valor 6 da razão da PA.. se atribuíssemos qualquer outro valor, a soma dos 3 termos também daria 54.. todavia, quando chegasse na PG, daria errado..

  • Prezados, encontrei um fórum com a resposta comentada. A explicação do professor está correta, ele só não foi tão didático como muitos esperevam. Vejam:

    https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=6553

    Bons estudos.

  • Questão resolvida no vídeo do link abaixo.

    https://www.youtube.com/watch?v=RyEKvUGeWK4

    Bons estudos.


ID
1155094
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Cláudio e Sérgio são candidatos a ocupar uma vaga em uma empresa privada. Sabe-se que a probabilidade de Cláudio ser contratado é 9/20 , que a probabilidade de Sérgio ser contratado é 8/15 e que a probabilidade de nenhum dos dois ser contratado é 13/ 60.
A respeito dessa situação hipotética, assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários
  • Se a probabilidade de nenhum ser contratado é 13/60 , então a probabilidade dos dois serem é seu complementar, ou seja 47/60 (o que falta pra chegar no 60).

    A de Cláudio ser é 9/20

    A de apenas Cláudio ser, é a total (os dois serem), subtraindo a do Sérgio ser (8/15) => 47/60 - 8/15 => fazendo o mmc: 60 => 47-32/60 = 15/60 

                                                                                                                                                                                      simplificando: 1/4

  • letra A.

     

    Apenas reescrevendo o que o colega Erico fez, para uma clareada melhor:

     

    1 > A probabilidade de Claudio ser contratado é de 9/20;

     

    2 > A probabilidade de Sérgio ser contratado é de 8/15;

     

    3 > A probalidade de nenhum dos dois ser contratado é 13/60;

     

    4 > Aqui já precisamos raciocionar e entender que se 13/60 é igual a nenhum dos dois ser contratado, logo o contrário disso é:

    a probabilidade de os dois serem contratados é de 47/60 ;

     

    5 > Se a probabilidade dos dois serem contratados é de 47/60, aqui, temos que raciocinar e entender que se subtrairmos a probabilidade dos dois serem contratados (47/60)  pela probabilidade de um deles ser contratado, encontraremos qual a probalidade de ser contratado, veja:

     

    Sérgio = 47/60 - Cláudio

    Cláudio = 47/60 - Sérgio

     

    6 > Fazendo a conta de Cláudio :

     

    Cláudio = 47/60 - 8/15 (MMC 60,15) = 47/60 - 32/60 = 15/60 = 1/4

     

     

    Jesus no comando, SEMPRE!!!! 

  • De onde surgiu esse 32?


  • a) A probabilidade de apenas Cláudio ser contratado é igual a 1 /4.

    27 - 12 = 15

    Logo 15/60 = 1/4 CORRETO

    b) A probabilidade de apenas Sérgio ser contratado é inferior a 1/ 6.

    20/60 = 1/3 1/3>1/6 ERRADO

    c) A probabilidade de pelo menos um dos dois ser contratado é superior a 49/ 60.

    (15+20+12)/60 = 47/60 ERRADO

    d) A probabilidade de ambos serem contratados é igual a 1/6.

    12/60 = 1/5 ERRADO

    e) A probabilidade de apenas um deles ser contratado é igual a 5/12.

    Apenas claudio 15/60

    Apenas Sérgio 20/60

    (15/60) + (20/60) = 35/60 = 7/12 ERRADO

    Base de cálculos:

    Primeiramente eu igualei os denominadores:

    probabilidade de nenhum dos dois ser contratado é 13/ 60

    probabilidade de Cláudio ser contratado é 9/20

    Para igualar os denominadores eu multipliquei por 3 e ficou 27/60

    probabilidade de Sérgio ser contratado é 8/15 

    Para igualar os denominadores eu multipliquei por 4 e ficou 32/60

    Pra facilitar o cálculo, vamos desconsiderar o denominador por enquanto.

    Ou seja, 13 + 27 + 32 = 72

    72 - 60 = 12

    Organizando em conjuntos:

    Probabilidade de:

    Somente Cláudio 27-12 = 15

    Somente Sergio 32-12 = 20

    Claudio e Sergio 12

    Nenhum dos dois 13

  • pq a probabilidade complementar de NENHUM é OS DOIS SEREM CONTRATADOS?

    pq não é

    CLAUDAO SIM, SERGIO NÃO

    SERGIO SIM, CLAUDAO NÃO

    CLAUDAO SIM, SERGIO SIM

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

  • eu fiz o seguinte, a probabilidade de claudio ser escolhido - a probabilidade do sérgio não ser contratado

    (9/20) - (7/15) = 25/20 = 1/4

  • pq nao poderia fazer: claudio sendo contratado = 9/20 x sergio nao sendo contratado = 7/15

    resultado= 63/300 = 0,21

    alguem sabe explicar o que está errado?

  • A probabilidade de Cláudio ser contratado é 9/20.

    A probabilidade de Sérgio ser contratado é 8/15.

    A probabilidade de nenhum dos dois ser contratado é 13/60.

    Logo, a probabilidade de os dois ser contratado é 47/60.

    1)A probabilidade de apenas Cláudio ser contratado é igual a 1 /4. C

    Total - o que ele não quer = o que ele quer.

    47/60 - 8/15 = 1/4

    2)A probabilidade de apenas Sérgio ser contratado é inferior a 1/ 6. E

    47/60 - 9/20= 1/3

    1/3<1/6? E

    33%<16,6% (transformar em porcentagem é só dividir a fração e multiplicar por 100)

    3)A probabilidade de pelo menos um dos dois ser contratado é superior a 49/ 60. E

    Total - probabilidade dos dois não ser contratado = probabilidade de os dois ser contratado

    60/60 - 13/60= 47/60

    47/60>49/60? E

    4)A probabilidade de ambos serem contratados é igual a 1/6. E

    A probabilidade de apenas Claudio e a probabilidade de apenas Sérgio=

    1/4*1/3= 1/12

    5) A probabilidade de apenas um deles ser contratado é igual a 5/12. E

    A probabilidade de apenas Claudio ou a probabilidade de apenas Sérgio =

    1/4 + 1/3 = 7/12


ID
1155100
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pesquisa a respeito do crescimento populacional de certa comunidade constatou que esse crescimento varia segundo a lei P(t) = P0 e0,1155t , em que e é a base do logaritmo natural, P0 é a população da comunidade no início da pesquisa e P(t) é a população t anos depois do início da pesquisa.

Nessa situação, tomando 0,693 como valor aproximado de ln2, é correto afirmar que, 6 anos depois do início da pesquisa, a população inicial foi multiplicada por

Alternativas
Comentários
  • P(t) = P0 . e^0,1155t

    A questão quer saber o quanto aumentou a população em 6 anos. Assim, substituimos "t" por 6.

    x . P0 = P0 . e^(0,1155 . 6)
    x . P0 = P0 . e ^0,693

    Cortamos os P0, assim:

    x = e^0,693
    Ln x = Ln e^0,693. Sabe-se que Ln e^x = x. Logo:
    Ln x = 0,693
    Como Ln 2 = 0,693
    x = 2

    Gabarito: Letra E

  • Não entendi de onde saiu esse 2 do Ln 2


  • Alguém poderia me explicar que X é esse?


    x . P0 = P0 . e^(0,1155 . 6)

  • Danielle Lopes, no enunciado ele pergunta por quanto a população inicial foi multiplicada após 6 anos. O x representa isso.

  • Galera, parece ser um bicho de 7 cabeças, mas não é. Vamos lá:

    P(t) = Po . e^0,1155 . t

    P(6) = Po . e^0,155 . 6

    P(6) = Po . e^0,693 (aqui vem a sacada, a questão informa que o logaritmo natural de 2 (ln2) é igual a 0,693)

    Ou seja, ln2 é o mesmo que log2 (na base e) = 0,693, isso significa que e^0,693 = 2 (só substituir).

    Continuando de onde paramos:

    P(6) = Po . e^0,693

    P(6) = Po . 2

    ou seja, em 6 anos - P(6) - a população inicial - Po - foi multiplicada por 2.

    Gabarito E.

    Obs: Para quem não entendeu, você não está fora da curva. É uma questão de resolução simples, mas realmente é uma resolução muito chata e difícil de interpretar na hora da prova. Achei bem pesada para uma prova de nível médio, não a questão, em si, mas a interpretação do enunciado.

    Mas, enfim, né, CESPE "cespiando" e querendo bancar a "diferentona".

  • ln2 = 0,693 ; é a mesma coisa que e^0,693=2

    O log natural de um número nada mais é que o seu log na base e

    Exemplo = ln4 --> log4 (na base e)

    ln5 --> log5 ( na base e)

  • Pessoal, nem sempre é necessário desenvolver todo o problema da banca CESPE. Na maioria das vezes as questões vêm com uma lógica de resolução bem simples.

    Observem:

    Po => é o valor da população inicial

    a questão só que saber qual o valor que será multiplicado pela população inicial depois de 6 anos (t=6), ou seja, o valor de (e^0,1155t)

    Fazendo a multiplicação:

    0,1155 x 6 = 0,6930

    Então P(t) = Po x e^0,6930

    Daí que vem o PULO DO GATO:

    e^0 = 1

    e^1 = É o próprio e, ou seja 2,71

    Logo podemos inferir que e^0,6930 esta entre 1 e 2,71 e a única resposta possível é a da letra E

    Gabarito: LETRA E


ID
1155103
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a equação trigonométrica 2cosx – 3tgx = 0, o valor da expressão 4cos 2 x – 4senx é igual a

Alternativas
Comentários
  • respondi chutando letra c

  • cara está veio matando, mas é simples 

    veja bem

    2cosx - 3tgx=0 assim separando fica 2cosx - 3(senx/cosx) que fica => 2cos^2 x - 3senx  =0 para isso x tem que ser pi/6  ( sen (pi/6 = 1/2)) e (cso(pi/6) = raiz de 3/2) o que dará 0

    logo x = pi/6 subistituindo em  4cos^2 – 4senx =1 

  • 2cosx - 3tgx=0

    2cosx - 3(senx/cosx) => 2cos² x - 3senx  =0 

    utilizando a equação cos²x + sen²x=1 => cos²x=1-sen²x

    2(1-sen²x) - 3senx = 0 => -2sen²x +2 -3senx=0

    Assumindo que senx=y, teremos:

    -2y² -3y +2=0 encontrando as raízes com a fórmula de Bhaskara:

    y'= -2 e y''= 1/2 => como seno e cosseno variam de -1 ≥ x ≤ +1, então seleciona-se a raíz y''=1/2

    sen(x)=y  => sen(x) = 1/2

    x vale π/6 = 30º

    Colocando o valor na expressão 4cos 2 – 4senx

    4cos²(30º) - 4sen(30º) => 4*(√3/2)² - 4*(1/2)

    3-2 = 1