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Prova Marinha - 2013 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias

ID
1941808
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um projétil é lançado para cima a partir do solo e sua velocidade inicial forma um ângulo de 45° graus com a horizontal. Quando o projétil atinge a altura de 10m, sua trajetória forma um ângulo de 30° com a horizontal. A componente horizontal da velocidade inicial do projétil, em m/s, é

Considere a aceleração da gravidade g=10m/s2.

Alternativas
Comentários

  • Alguém poderia me falar se posso considerar o angulo de 30 ° com o vetor velocidade e daí resolver a questão?

  • João Vítor, o que você precisa fazer para resolver essa questão é calcular o tempo necessário para que o móvel atinja a altura de 10 m. Feito isto, parta para o cálculo da velocidade vertical neste instante. Depois, calcule o módulo da velocidade neste mesmo tempo, sabendo que Vy = V*sen(30°). Por fim, calcule a velocidade horizontal, que permanece constante ao longo de toda a trajetória, sabendo que Vx = V*cos(30°).

  • No movimento oblíquo, temos um MUV na vertical e um MRU na horizontal. No início do movimento tg 45º = Vy/Vx = 1, ou seja, Vx = Vy. Quanto o objeto atinge 10m de altura a relação de Vx e Vy vale: tg 30 = Vy/Vx, logo: Vy = (raiz(3)Vx/3. Pela equação de torricelli para Vy expressa em função de Vx, encontramos a LETRA B como resposta. (Vx = 10raiz(3))

  • Em x, o movimento é MRU, então a componente Vx é a mesma em todo percurso: Vx(t0) = V0cos45 e Vx(t1) = V1cos30;

    Daí você encontra V1 em função de V0, e resolve a equação de torricelli para Vy: (Vy1)^2=(Vy0)^2-2g(Δy) , onde Δy=10.

    Depois encontra V_0 fazendo Vy0 = V0sen45 e Vy1=V1sen30 (V1 aqui fica em função de V0 a partir da equação da componente Vx)

    E por fim acha Vx0 = V0cos45.

  • i, o ângulo θ varia junto com y; quando y for máximo θ=0;

    ii, ângulo θ variou 15° e y variou 10m

    dy/dθ=10/-π/12 --> dy/dθ=-120/π

    Int[ymáx,10](1)dy=int[0,π/6](-120/π)dθ

    Ymáx (altura máxima)=30 metros.

    Por Torricelli,

    vfy^2-vo^2=2.g.ymáx

    Vo=10raiz(6) m/s

    Componente horizontal= vo.cos(45°)

    Componente horizontal= 10raiz(3) m/s

    Gabarito B.

    Há também o método por geometria:

    Posição inicial, vox=voy; posição de 30°, vy=tan(30°)vx.

    Por Torricelli, vy^2-voy^2=2.10.g

    (Tan(30°))^2.vx^2-(10raiz(6))^2=-200

    vx=10raiz(3).

ID
1941811
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Três corpos A, B e C, de cargas não nulas qA, qB, e qc, respectivamente, encontram-se alinhados, sendo que o corpo B está equidistante dos outros dois. Se a resultante das forças elétricas em cada um dos corpos é nula, então

Alternativas
Comentários

  • Para resolver esta questão é necessário utilizar o fato de que a força eletrostática entre duas cargas elétricas pontuais é dada pela fórmula de Coulomb: Fel = (k*q1*q2)/d^2. Dito isto, é importante também saber que o problema é linear e que podemos aplicar o princípio da superposição, isto é, pode-se afirmar que a força resultante em cada um dos três corpos é dada pela soma das forças individuais entre pares de cargas. Assim sendo, a força resultante sobre A é a força eletrostática gerada por B mais a força eletrostática gerada por C. Para os outros corpos, o raciocínio é análogo. Assim, observando que cada uma dessas somas é nula, pois os corpos estão em equilíbrio, obtém-se a resposta como sendo a alternativa E: qA = - 4qB = qC.

ID
1941814
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma bobina condutora é colocada em uma região onde há um campo magnético vertical de intensidade B = 10 T. A bobina é ligada a um amperímetro e está inicialmente em repouso, com seu eixo orientado também na vertical. São dados os cenários:

I - A bobina inicia um movimento retilíneo uniforme na direção vertical com velocidade não nula.

II - A bobina passa a ser rodada ao redor do seu eixo com velocidade angular uniforme.

III - A bobina passa a ser rodada ao redor de um eixo horizontal com velocidade angular uniforme.

Dentre os cenários citados acima, o amperímetro irá registrar corrente elétrica não nula

Alternativas
Comentários

  • É sobre a Lei de Faraday (ou Lei da indução), que diz que só há indução de energia se houver variação de fluxo magnético na bobina: E=Δphi / Δt , onde phi é o fluxo magnético.

    O fluxo é a quantidade de campo magnético que atravessa a área, então se analisar os cenários:

    I - A bobina se move para cima e/ou para baixo na mesma direção do campo, não há variação do fluxo magnético.

    II - A bobina gira em torno do próprio eixo, na mesma direção do campo, não há variação do fluxo magnético.

    III - A bobina gira em torno de um eixo horizontal (imagine que você está vendo um cilindro (bobina) de frente, girando e atrás tem várias linhas verticais representando o campo), logo, a área transversal da bobina irá variar em relação ao campo, variando assim o fluxo magnético que a atravessa e gerando energia/corrente elétrica.

    Se pesquisarem sobre a Lei de Faraday da indução irão encontrar exemplos simples com apenas uma espira, enquanto que uma bobina são várias espiras interligadas como se estivessem empilhadas.

ID
1941817
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Engenharia Química e Química Industrial
Assuntos

Um mol de um gás diatômico ideal, inicialmente à pressão 1 atm e volume 1 litro, sofre uma expansão adiabática até atingir o dobro de seu volume, seguida de uma contração isotérmica, até retornar ao seu volume inicial. Para gases diatômicos, o coeficiente de dilatação adiabática é γ = Cp/Cv = 7/5. Neste caso, a pressão do gás no final do processo é 

Alternativas
Comentários

  • alguém pode me explicar essa questão?

    Usei a formula Pa*Va^γ = Pb*Vb^γ

    mas achei como resposta a letra E)

  • Você apenas calculou para a primeira transformação. Tem que calcular para a segunda par aachar a pressão final

  • Expansão Adiabática: P1*V1^Ɣ = P2*V2^Ɣ

    1*1^(7/5) = P2*2^(7/5)

    P2 = 2^(-7/5) atm

    Contração Isotérmica: P2*V2 = Pf * Vf

    2^(-7/5)*2 = Pf * 1

    Pf = 2^(-2/5) atm

ID
1941820
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Engenharia Química e Química Industrial
Assuntos

Um reservatório de 4 metros de altura, com a sua extremidade superior aberta, encontra-se cheio com um fluido incompressível de densidade ρ = 2 Kg/m3. Se o reservatório possui em sua base um pequeno orifício circular, então a velocidade de escape na região cilíndrica do jato de saída é 

Considere a aceleração da gravidade g=10m/s2.

Alternativas
Comentários

  • Resolvi essa questão considerando uma partícula do fluido na superfície do tanque até ela atingir o fundo do tanque. Então no fundo do tanque a energia cinética dela será igual a energia potencial que ela tinha na superfície do tanque.

  • Resolvi usando a Eq de Bernoulli (conservação da quantidade de movimento).

  • Por que ele desconsidera a pressão na saída na equação de Bernoulli?

    p1 = pressão atmosférica

    p2 = seria a atmosférica mais 4 metros de água? deve ser por se um orifício aberto ele desconsidera.

    h1 + P1/pg + (v1^2)/2g = h2 + P2/pg +(v2^2)/2g

    P1 = P2, v1=0, h2=0, então:

    h1 = (v2^2)/2g

    v2 = (h1*2g)^1/2

  • v = raiz (2*g*h), com h sendo a distancia do orificio até a superficie do fluido

    tem que levar certas cartas na manga pra prova, essa é uma delas

ID
1941826
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma mola de comprimento natural 3 m e de constante elástica 10 N/m tem uma extremidade fixada a 10 m do solo e, em sua outra extremidade, está preso um corpo de 2 Kg. No instante t0, esse corpo se encontra a uma altura de 9 m do solo, com velocidade nula. Sabendo que o movimento subsequente desse corpo se dá sobre a reta vertical em que a mola se encontra e que tal corpo sofre apenas a ação das forças elástica e gravitacional, qual é a intensidade da velocidade máxima que esse corpo atingirá em seu movimento?

Considere a aceleração da gravidade g=10m/s2 .

Alternativas
Comentários

  • Se a mola tem  quando está relaxada, com o peso do corpo a distensão é de:  e a mola está na PE (posição de equilíbrio).

    Figura 2:

    Se em  o corpo está a  do solo é porque a mola teve um encolhimento de  e o peso oscila entre as posições .

    Ao passar pela PE a velocidade é máxima. Considerando que a energia mecânica se conserva e por isso é a mesma em A e na PE:

    No ponto  a mola tem uma energia potencial elástica e uma energia potencial gravitacional: 

    Quando o peso passa pela PE tem uma energia cinética, uma energia potencial elástica e uma energia potencial gravitacional. Considerando que a mola na PE distendeu-se de  e o corpo está a  do solo:

    Se 

    Créditos:

  • Por conservação de energias, temos:

    Soma energias inicial = Soma energias final.

    En. pot. grav + En. pot. ela + En.cinética

    m.g.h1 + ((-kx^2)/2)+(m.v^2)/2, onde Delta x é a deformação da mola. Como diz-se que o comprimento natural da mola é de 3m e uma de suas extremidades está a 10 metros do solo, e a outra a 9 metros, ocorreu uma compressão da mesma de 2 metros ( 10 - 3 = 7 metros sem a compressão, porém, o corpo está 9 metros, havendo (9-7) 2 metros de deformação no primeiro instante).

    No segundo instante, onde a velocidade é máxima, a mola estará toda estendida, logo, não haverá energia potencial elástica.

    Deformação da mola pelo corpo: Delta x= m.g/k , resultando em 2 metros. Agora, unindo os resultados, temos:

    2.10.9 -10.(2^2)/2=(2.vf^2)/2 + 2.10.(9-3-2), onde, (9-3-2) é a altura do corpo inicialmente menos o comprimento natural da mola mais a sua deformação pela força peso .

    vf^2=180-20-80 --> Vf= (80)^1/2, ou 4 raiz 5 [m/s]. Resposta B.

  • Essa questão confunde legal.

    Inicialmente pensa-se que a velocidade máxima acontece quando x = 0, porém a força peso é constante e atua em todo tempo.

    Para velocidade máxima a aceleração zera e, portanto, mg = kx => x = mg/k = 2 que é a mesma deformação inicial. Então, as energias elásticas se cancelam.

    Daí, mv²/2 +mg(h2) = mg(h1)

    h1 = 9m

    h2 = 9 - 2 - 2 = 5 (primeiro dois pra voltar ao comprimento de 3 m e segundo dois para distender pra posição de máx velocidade)

    v² = 2g(9-5) = 2.10.4 = 80

    V = raiz(80)

    Letra B

  • A velocidade máxima está quando não há mais energia elástica, assim sendo:

    1)

    Eela = 2*(2)^2/2 = 20 J e Epot = 2*10*9

    2)

    Ec = 2*v^2/2 = v^2 e Epot = 5*10*2(ponto equilibrio força elástica com a força da gravidade, cuidado! Observem que o ponto de equilibrio foi alterado pela força da gravidade!) Neste pode há também que se considerar a energia elástica:

    2*2^2/2

    igualando 1) e 2):

    20 J + 2*10*9 J = v^2 + 5*10*2 J + 2*2^2/2 J

    v = 4*raiz(5)

    Obs: para encontrar ponto de equilibrio, basta igualar as forças da gravidade com a força elástica:

    mg = kx, neste caso, x =2, igual ao valor de compressão dado pela questão: 2.

    Espero que tenha ajudado.

ID
1941832
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma função f: R —> R é derivável, crescente e satisfaz f(0)=0. Se g(x)= f(sin(f(x))) satisfaz g' (0)=4, então f' (0) é igual a

Alternativas
Comentários

  • Fiz aqui, mas estou em dúvida.

    g(x)=f'(x).cos(f(x)).f'(sen(f(x))) , x=0
    g(0)=f'(0).cos(f(0)).f'(sen(f(0)))
    4=f'(0).cos0.f'(sen(0)

    Está correto? 

  • Cleyton Marcos, está certo, só tem um salto que você não concluiu

    g'(x)=f'(x).cos(f(x)).f'(sen(f(x))) , x=0

    g'(0)=f'(0).cos(f(0)).f'(sen(f(0)))

    sen(f(0))= sen(0)=0, e cos(0) é 1, ou seja,

    g'(0)=f'(0).1.f'(0)

    4=f'(0)²

    f'(0) = raiz(4)

    f'(0)=2

ID
1941841
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um dado comum de seis faces numeradas de 1 a 6, honesto (balanceado), é lançado três vezes em sequência. A probabilidade de que o produto dos números obtidos nesses lançamentos seja par é

Alternativas
Comentários

  • Q = 6*6*6 = 216

    Possíveis conbinações :

    números pares = {2,4,6}

    (N1)=IPP = 3*3*3= 27
    (N2) =IIP = 3*3*3= 27
    (N3) =IPI = 3*3*3= 27
    (N4) = PII = 3*3*3= 27

    Resposta:

    Somatorio de N/ Q

    Então 27+27+27+27/216

    108/216---> 1/2

  • 1º Dado [2 possibilidades (par/ímpar)]
    2º Dado [2 possibilidades (par/ímpar)]
    3º Dado [2 possibilidades (par/ímpar)]

    Sendo, 2x2x2 = 8 agrupamentos possíveis.

    S = {(P,P,P), (P,P,I), (P,I,P), (I,P,P), (P,I,I), (I,P,I), (I,I,P), (I,I,I)}

    Sendo 7 agrupamentos resultando em número par pela multiplicação, no total de 8, tem-se que:
    P(par) = 7/8

    Portanto Letra E.

  • Mais fácil que buscar pela probabilidade de produto par, é buscar pela probabilidade de que o produto seja ímpar. Para que o produto dos dados seja ímpar, não pode haver nenhum número par em todos os lançamentos:

    Probabilidade de ímpar em um lançamento: 3/6 = 1/2

    Considerando os lançamentos independentes, tem-se que a probabilidade de que em todos os lançamentos o número seja ímpar será:

    P(ímpar) = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8

    Logo, a probabilidade de que o número seja par:

    P(par) = 1 - P(ímpar) = 1 - 1/8 = 7/8

    ALTERNATIVA E

ID
1941844
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é a área entre os gráficos de f(x)=ex e de g(x)= e-x, -1≤ x ≤1?

Alternativas
Comentários

  • Como as funções são espelhadas no eixo vertical, a área é 2 vezes a integral da metade do intervalo.

    A = 2x integral de [f(x)-g(x)] no intervalo de 0 à 1. Resposta: D.

  • continuo sem entender de onde saiu o e^2

  • Larissa, depois que você fizer a conta, ao fazer o MMC dos termos, o denominador será o número "e", fazendo com que o primeiro termo da resposta torne-se "e^2"

  • Macete pra saber quando podemos multiplicar a integral por 2:

    Toda função par ex: cosx, x^2, .... quando estiver em um intervalo simétrico ex: -1 até 1, -2 até 2, podemos fazer isso.

    E se a função for ímpar ex: senx, x^3, ..... a integral sempre será zero.

ID
1941847
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é a integral de linha do campo F (x, y) = (x2+2y, x+y2) ao longo da curva y(t) = (cos t, sin t) , 0 ≤ t ≤ 2π?

Alternativas
Comentários

  • Pelo Teo. de Green a integral de linha da curva é igual a Integral de Área de (dQ/dx-dP/dy)dA, onde P=(x^2+2y) e Q=(x+y^2). Sendo assim, (dQ/dx-dP/dy)=-1 e a integral de linha é igual a área da curva lambda parametrizada po t no intervalo 0<=t<=2pi. Como esta curva é um circulo de raio 1, sua área é pi. Chegamos então a resposta de -pi.

    Tem como fazer como Integral de 0 a 2pi de F(x(t),y(t)).(dlambda/dt) em dt, mas dá muito trabalho e não se teria tempo de fazer isso em uma prova.

  • Primeiro passo você deverá transformar F(x,y) em função de t, então teremos F(y(t)), depois fazer a soma dos termos, terá que fazer relações trigonométricas. E entegração de 0 até 2pi.. Minha resposta foi 2pi. Letra D.

  • Nessa questão, temos que fazer a integral de linha pelo campo vetorial, ou pelo teorema de green.

    Pelo Teorema de Green, temos:

     ∫  0->2pi  ∫ 0->1 r dr do

    Derivando em relação à x e y temos = -1

    Substituindo na equação achamos -pi

    Mas podemos também fazer por integral de linha do campo vetorial, caso a gente esqueça do teorema de green:

     ∫ 0->2pi ( cos^2t+ 2 sint, cost + sin^2 t) ,(-sent, cost) dt

    Fazendo a multiplicação de cada vetor, temos:

     ∫ 0->2pi (cos^2t* -sen t) dt = utilizando integral por substituição, fica cos^3t /3= 0

     ∫ 0-> 2pi ( 2sin^2 t) dt = ps: lembrar das relações trigonométricas, fica -2pi

    Assim por diante, a´te que fica -2pi +pi =-pi

    Pelo teorema de green, sai muito mais rápido, em uma prova é melhor usar esse método, mas se caso der branco na prova, por esse método da do mesmo jeito. Basta lembras das relações trigonométricas , sen 2pi e spi = o, já elimina bastante tempo rs.

ID
1941853
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a solução de y" - y' - 2y = 0, satisfazendo y(0)= 1 e y ’(0)=m, é limitada no intervalo [0,+∞[ , então m é igual a

Alternativas
Comentários

  • POR FAVOR ALGUÉM PODE ME AJUDAR?? 

    CHEGUEI A SOLUÇÃO HOMOGÊNEA EM FUNÇÃO DE m : [(1+m)/3]e^2x + [(2-m)/3]e^-x

    Agora empacou kkkkk, como acho o valor de m???

  • Boa noite Mailton! Você fez praticamente tudo. Perceba que ele disse que a função tem que ser LIMITADA no intervalo de 0 a infinito. Da uma conferida, caso queira, na definição de função limitada. Mas já adiantando, caso uma função que tenha sua imagem tendendo ao infinito para algum valor do dominio, ela será ilimitada. Assim, note que a função e^x é ilimitada para valores de x crescentes, ao passo que a função e^-x será LIMITADA. 

    Sabendo disso, escolha um "m" tal que zere a parcela com exponencial positiva do seu resultado, ou seja, escolha m= -1.

    Bons estudos.

  • Pode ser feita da seguinte forma.

    Resolva a equação:

    Vai ficar

    Y = A.e^2t + B.e^(-t)

    Y' = 2.A.e^2t - B.e^(-t)

    Sabendo que a imagem é limitada em [0,+inf [, ela não pode ser ilimitada para qualquer domínio, ou seja, para qualquer domínio ela não pode tender a infinito.

    Logo, podemos zerar a parcela de A, uma vez que se tirarmos seu limite, a função tenderá a +inf, ilimitando a mesma.

    Então, usando as condições de contorno dadas:

    1 = A + B

    m = 2A - B

    zerando A,

    B = 1

    m = -1 (letra B)

    Observemos que se resolvermos o sistema zerando o termo errado, irá nos dar m = 2, que vai deixar a função ilimitada.

  • SOLUÇÃO HOMOGÊNEA EM FUNÇÃO DE m : [(1+m)/3]e^2x + [(2-m)/3]e^-x

    Acho que o que causa confusão nessa questão é a interpretação do enunciado.

    É pedido uma Solução Y, no intervalo de x+ - [0, +inf) - que seja limitada.

    A definição de função limitada é a função F(x) que seja limitada m < F(x) < M para este domínio.

    A exponencial de 2x tem valor fixo para F(0) e tende a infinito quando x tende a infinito - que não é o que queremos. Já a exponencial de -x tem valor fixo para F(0) e tende a zero quando x tende a infinito - Que é o que queremos, uma função limitada para x+!.

    Assim zeramos o coeficiente que nos levaria a uma função ilimitada: [(1+m)/3] = 0... m=-1. e Temos Y = [(2-m)/3]e^-x para m = -1: Y = e^-x - cujo limite da imagem é [1,0[, para o domínio [0,+inf]