A questão quer que marquemos a alternativa em que a palavra "se" é conjunção subordinativa CONDICIONAL. Vejamos:
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A) Aluga-se carro.
"Se", nesse caso, é partícula apassivadora, também chamada de pronome apassivador, liga-se a verbo que pede objeto direto, tornando a oração passiva. (Aluga-se carro = Carro é alugado)
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B) Continuarei a história se você ficar quieto.
"Se", nesse caso, é conjunção subordinativa condicional.
Conjunções subordinativas condicionais: têm valor semântico de condição, pré-requisito, algo supostamente esperado...
São elas: se, caso, desde que, contanto que, exceto se, salvo se, a menos que, a não ser que...
Ex.: Se você estudar muito, passará no concurso.
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C) Queria saber se tudo estava a contento.
"Se", nesse caso, é conjunção subordinativa integrante e inicia uma oração subordinada substantiva objetiva direta. (Queria saber o quê? ISSO)
Conjunções subordinativas integrantes: quando iniciarem oração equivalente aos pronomes “ISSO, ESSE(A) (S)” São elas: que, se, quanto(a) (s), onde, qual, quem...
Ex.: Necessito de que me ajude. (= Necessito DISSO). Perguntou se tudo estava bem. (= Perguntou ISSO)
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D) Passavam-se os dias, e nada acontecia.
"Se", nesse caso, é partícula expletiva ou de realce e pode ser retirada da frase sem prejuízo algum ao sentido, pois não desempenha qualquer função sintática: "Passavam os dias, e nada acontecia."
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Gabarito: Letra B