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Alguém poderia dar uma força nessa questão?
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A velocidade média do escoamento laminar em um tubo horizontal é dada pela Lei de Poiseuille:
V = [(DeltaP).D^2]/(32uL)
Para velocidade encontrada de 4 m/s através do número de Reynolds, (DeltaP) = 51,2 kPa.
A diferença de elevação será: h = (DeltaP)/(rô.g) = 5,12 m.
Referência: Mecânica dos Fluidos , Cengel, Capítulo 8.
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Se eu fizer utilizando a equação de Bernoulli com perda de carga aplicada encontro 5,92 metros.
Tem algo de errado com o raciocínio por essa linha?
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Temos, nesse caso, o escoamento em regime laminar, uma vez que Re<2300. Dessa forma, o fator de atrito pode ser calculado da seguinte forma f=64/Re. Temos então: f=64/1000 -> f=0,064.
Para calcular a perda de carga ao longo da tubulação, utiliza-se a seguinte fórmula: h=f.(L/D).(V²/2).
Substituindo os valores, temos:h=0,064.(10/0,1).(4²/2) -> h=51,2 J (A velocidade de 4m/s é encontrada pelo número de Reynolds).
A unidade final é em J, dividindo-se pela gravidade encontramos, como unidade final, a perda de carga em metros de elevação.
Logo, h=51,2/10 -> h=5,12 m.
Resposta: E
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Não entendi até agora porque usar a fórmula da perda de carga, pois, a velocidade máxima ao longo da tubulação será localizada imediatamente na saída do tanque de maior nível. As outras velocidades serão todas menores devido à perda de carga. Basta, então, calcular a velocidade no início do escoamento e verificar se Re<=1000, uma vez que é a velocidade máxima ao longo da tubulação. Assim, utiliza-se a equação de bernoulli, obtendo-se 0,8 m.
Alguém concorda com o raciocínio?
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O passo a passo é o seguinte:
Calcula a velocidade ( utilize a formula de Re, substitui os valores que foram fornecidos)
Com os valores fornecidos e encontrados aplique- os na equação de perda de carga, dessa forma encontrará o h.
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Arthur, acho que quando ele fala "Dois tanques de grande dimensões" implica em dizer que os níveis dos tanques vão permanecer relativamente constante ( a gente sabe que vai variar devido ao escoamento, mas será de forma bem lenta ). Com essa ideia as pressões no início e no final da tubulação horizontal vão ficar constante, fornecendo uma vazão constante e, consequentemente, a velocidade na tubulação vai ser a mesma ao longo de todo o comprimento.
Interpretei dessa maneira, me corrijam se estiver errado : ).
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Eu fiz a questão da mesma maneira que o Arthur Silva antes de ver os comentários, pois no enunciado nada me remeteu a perda de carga, apesar de ambas serem em metros, diferença de elevação(delta H) e perda de carga não são a mesma coisa(delta P).
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Também calculei usando a equação do número de reynolds e de bernoulli. Mas de fato, o colega Hélcio levou em consideração a perda de carga causada pelo comprimento da tubulação.
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1) Aplicar a fórmula de Reynolds para encontrar a velocidade
Re = (ρ . v . D) / μ
Velocidade = 4 m / s
2) Aplicar Bernoulli
H₁ = H₂ + ΔPerda de Carga
. P₁ = P₂ (atmosférica)
. V₁ = V₂ (0, pois são tanques de grandes dimensões)
Z₁ = Z₂ + ΔPerda de Carga
Z₁ – Z₂ = ΔPerda de Carga
H = ΔPerda de Carga
3) Para escoamento Laminar
f = 64 / Re
f = 0,064
4) Perda de Carga Distribuída
hp = f . L . v² / 2 . D . g
hp = 5,12 metros
5) Voltando ao item (2)
H = ΔPerda de Carga
H = 5,12 metros
Gabarito: Letra E
Bons estudos!
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1) Aplicar Reynolds:
Re = (velocidade * densidade * diâmetro) / viscosidade
Aplicando os valores, tem-se que:
velocidade = 4 m/s
Após isso, utilizar a fórmula de perda de carga, visto que H1 = H2 + perda de carga. Logo, H1 - H2 = perda de carga da tubulação.
A perda de carga é calculada através da seguinte fórmula:
Perda de carga = fator de atrito * (comprimento da tubulação / diâmetro da tubulação) * (velocidade ² / 2* gravidade)
O fator de atrito para escoamento laminar se dá por: f = 64 / Reynolds
Aplicando os valores, tem-se que perda de carga é igual a 5,12m.