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Prova Marinha - 2009 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia

ID
1935544
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Analise as afirmativas abaixo.

I - Seja K o conjunto dos quadriláteros planos, seus subconjuntos são:

p = {x E K / x possui lados opostos paralelos};

L = {x E K / x possui 4 lados congruentes};

R = {x E K / x possui 4 ângulos retos}; e

Q = {x E K / x possui 4 lados congruentes e 2 ângulos com medidas iguais}.

Logo, L ∩ R = L ∩ Q.

II - Seja o conjunto A={1,2,3,4}, nota-se que A possui somente 4 subconjuntos.

III - Observando as seguintes relações entre conjuntos:

{a,b , c,d} UZ = {a,b, c,d , e}, {c,d}UZ= {a,c,d , e} e

{b,c,d}∩Z={c}; pode-se concluir que Z={a,c,e}.

Em relação às afirmativas acima, assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários

  • Alguém poderia resolver a I ?

  • Na verdade, a resposta correta seria D. Pois Q=L.

  • Gabarito está errado. Letra D é a correta.

ID
1935547
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a função real f, definida por f(x) = -2/x e duas circunferência C1 e C2 , centradas na origem. Sabe-se que C1 tangencia o gráfico de f, e que um ponto de abscissa - 1/2 pertence a C2 e ao gráfico de f. Nessas condições, a área da coroa circular, definida por C1 e C2, é igual a

Alternativas
ID
1935550
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a equação de incógnita real x:

                       2 cos4 X - 2 cos2 X + 1 = cos 4x

Se Xo ∈(0, π) é uma de suas soluções e Xo centímetros é a medida. da diagonal de um cubo, então a área da superfície total desse cubo, em cm2 , é igual a

Alternativas
ID
1935559
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja f: R→R uma função estritamente decrescente, quaisquer x1 e x2 reais, com x1 < x2 tem-se f(x1) > f(x2) Nessas condições, analise as afirmativas abaixo.

I - f é injetora .

II - f pode ser uma função par.

III - Se f possui inversa, então sua inversa é estritamente decrescente.

Assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários

  • I) CORRETA - Uma função estritamente decrescente não possui em nenhum caso uma parte dela que atue de forma crescente. Sendo assim, a função sempre apresentará valores diferentes para cada X diferente.

    II) INCORRETA - Uma função Par é caracterizada por: f(x) = f(-x) . Logo ela precisa ser espelhada em relação ao eixo Y, o que não pode ocorrer em uma função estritamente decrescente.

    III) CORRETA - Basta fazer a inversa de uma equação decrescente qualquer para descobrir.

ID
1935565
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o conjunto dos números complexos Z com a propriedade |Z+169i|  ≤ 65, admitindo que i é a unidade imaginária. O elemento desse conjunto que possui o maior argumento θ, 0 ≤ θ < 2π, é igual a 

Alternativas
Comentários

  • Perfeita esta fonte, tirou minha dúvida.

  • https://www.youtube.com/watch?v=3yAGt1J4UWk&list=PLD7mWu8M4fqxXZB4AynRx-MRYLvh8BUr6&index=5

  • | Z + 169i | ≤ 65

    1) Z + 169i ≤ 65

    1) Z ≤ 65 - 169i

    2) - Z - 169i ≤ 65

    2) Z + 169i ≥ -65

    2) Z ≥ - 65 - 169i

    Logo, o Z deve ser de tal forma que:

    -65 ≤ a ≤ 65

    -169 ≤ b ≤ 169

    Encontrando o maior Argumento:

    1- Z deve estar no maior quadrante possível: excluímos D e C

    2 - Como o Argumento = tg θ, a divisão parte Imaginária/Parte Real deve ser a maior possível, já que as opções que sobraram pertencem ao quarto quadrante.

    Logo basta saber qual dessas frações é a maior:

    Excluímos logo a E, porque ela é visivelmente menor que a B e comparamos a A com a B:

    A = -12/5

    B = -13/5

    O que possui a maior tangente e consequentemente o maior Argumento é a Letra A

ID
1935571
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo que o log30 3 = a e log30 5 = b, que opção representa log10 2 ?

Alternativas
Comentários

  • Log 2 na base 10 é igual log 2 na base 30 dividido por log 10 na base 30.

    Log de 2 na base 30 é igual log de 30/15 na base 30.

    Log de 10 na base 30 é igual log 30/3 na base 30.

    Só faz as operações logarítmicas e substitui.

  • https://brainly.com.br/tarefa/1134554

    resposta da Niiya está muito completa!

ID
1935574
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os pontos A(-4;10/3), B(-4;0), C(0;0) e D(a ; b) são vértices de um quadrilátero circunscrito a uma circunferência. A equação da reta AD é representada por

Alternativas
Comentários

  • Como queremos uma reta que passe por A(-4,10/3), utilizamos as opções para conferir (substituímos x):

    A) y=5x/12+5--> y=5.(-4)/12+5--> -20/12+5--> -20+60/12--> 40/12=10/3

    B) y=4/3

    C) y=12x/5+1--> y=12(-4)/5+1--> -48/5+1--> -48+5/5=-43/5

    D) y=x/2+1/2--> y=-4/2+1/2--> -3/2

    E) y=5x/12+1/2--> y=5(-4)/12+1/2--> -20/12+1/2=-14/12=-7/6

    Vemos que a única alternativa que nos dá o valor do y do ponto A é a letra A.

ID
1935583
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um triângulo isósceles ABC, com lados AB=AC e base BC, possui a medida da altura relativa à base igual a medida da base acrescida de dois metros. Sabendo que o perímetro do triângulo é igual a 36 metros, pode-se afirmar que sua base mede

Alternativas
Comentários

  • Para facilitar nos cáculos, vamos usar a Base sendo BC=2X, a Altura sendo h=2x+2 e os dois lados congruentes AC=AB=y

    Agora vamos usar Pitagoras em um dos triângulos dividos pela altura, onde a base ficará sendo x 

    y²= (2x+2)² + x²    Por enquanto guarde essa expressão e vamos para outro dado que o problema nos da 

    Perímetro é igual a 36, portanto    2x + 2y = 36 (dividindo por 2, temos)  x + y = 18   entao y = 18 - x

    Agora substituindo o y na primeira expressao, teremos

    (18 - x)² = (2x + 2)² + x²

    Para calcularmos é só fazermos Quadrado da soma e Quadrado da diferença 

    324 - 36x + x² = 4x² + 8x +4 + x²

    Efetuando o Calculo cairemos numa expressão de segundo grau

    4x² +44x - 320 = 0

    o DELTA será 7056 

    e o x terá duas opções  x1= 5 ou x2= -16

    Como Número negativo nao serve para medidas, concluimos que o x= 5

    Como AB= 2x  AB= 10m alternativa c) de cachorro 

  • eu demorei +pensei

    2.lado + base=36

    base=36-2.lado

    altura e maior q base em 2 unidades altura formara 90graus cm base entao temos altura como cateto e lado como hipotenusa

    sabemos q hipotenusa ao quadrado sempre e maior q soma dos quadrados dos catetos entao lado e maior q base

    substitue cada valor das alternativas ate achar igualdade em base=36-2.lado

    10=36-2.13

    se 13=lado q e maior q altura q sera 12 entao satisfaz o q escrevir acima

    13^2=12^2+ outro cateto q sera 5 q metade da base

    entao resultado bate

    gab C

ID
1935595
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A expressão 6.n + n2 representa a soma dos n primeiros termos de uma sequência numérica. É correto afirmar que essa sequência é uma progressão

Alternativas
Comentários

  • Sabemos então que  Sn = 6n + n²

     

    Se quisermos saber o primeiro termos, só substiturmos  n por 1, então

     

    S1 = 6.1 + 1²

    S1 = 7 , como a soma do primeiro termos é 7, concluimos que o a1 = 7

     

    Agora vamos achar o a2, colocando o 2 no lugar do n

     

    S2 = 6.2 + 2²  

     

    S2 = 16                     S2 = a1 + a2

     

    16 = 7 + a2

     

    a2 = 9

     

    S3 = 6.3 + 3²

    S3 = 27

     

    S3 = a1 + a2 + a3

     

    27 = 7 + 9 + a3

     

    a3 = 11

     

    Portanto temos P.A. (7, 9, 11.....)    r = 2

  • Sn = rn^2/2+ 2(2a1 - r )n/2

    Analisando a equação dada, percebe-se que será uma PA de 2 grau.

    6.n + n2

    Como o termo rn^2/2 ficou como n^2, logo sabemos que o número multiplicado foi 2.

    Então n=2

ID
1935601
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo retângulo com altura h e base quadrada. Ele está com uma certa quantidade de água até uma altura h1 .Duas esferas, ambas com diâmetros iguais a 2dm, foram colocadas dentro do recipiente, ficando esse recipiente com o nível de água até a borda (altura h) . Considerando que o volume do paralelepípedo retângulo é de 40 litros, pode - se afirmar que a razão h1/h , utilizando π = 3, vale:

Alternativas
Comentários

  • Primeiramente , calcule o volume das esferas :

    (4πR^3)/3

    R=1dm

    π=3

    Volume das duas esferas será de 8dm^3 que é a mesma coisa que 8L, Diante disso , note que o enunciado nos diz que a base do paralelepípedo é quadrada, assim teremos :

    X^2*h1=32 , (h1 é a altura inicial ) e

    X^2*h=40 (h é a altura com a adição do volume das esferas )

    X^2=40/h (substitua na primeira equação )

    40/h*h1=32

    h1/h=32/40

    h1/h=4/5

    GAB A

ID
1935640
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Considere a associação em paralelo de dois capacitores de mesma capacitância, que tem entre suas placas somente ar. Ligando esta associação a uma determinada fonte de tensão, verifica-se que os dois capacitores acumulam juntos 300J de energia. Se for preenchido o espaço entre as placas de um dos capacitores com um dielétrico de constante dielétrica K=5 e for mantido o circuito ligado à mesma fonte, a energia acumulada nos dois capacitores passará a ser, em joules, igual a

Alternativas
Comentários

  • Letra "E" (900j)

ID
1935646
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um eletricista possui três lâmpadas com as seguintes especificações: L1(40W-100V), L2(50W - 100V) e L3(100W - 100V). Ao ligar essas lâmpadas em série, formando um circuito alimentado por uma fonte de 220V, o que acontecerá com elas?

Alternativas
Comentários

  • três lâmpadas com as seguintes especificações:

    L1(40W - 100V),

    L2(50W - 100V) e

    L3(100W - 100V)

    P = V²/R

    R = V²/P

    R1 = V²/P1

    R1 = 100²/40

    R1 = 250 Ω

     

    R2 = V²/P2

    R2 = 100²/50

    R2 = 200 Ω

    R3 = V²/P3

    R3 = 100²/100

    R3 = 100 Ω

    A resistência equivalente do circuito série será igual a soma das resitências das 3 lâmpadas.

    Rt = R1+R2+R3

    Rt = 250+200+100

    Rt = 550 Ω

    A corrente que circula pelas 3 lâmpadas será a mesma, pois elas estão ligadas em série. Elas estão associadas em série e ligadas em 220 V.

    V=R.I

    It=I1=I2=I3=V/Rt

    It=220/550

    It=0,4 A

    Agora vamos calcular a tensão em cada lâmpada.

    V1=R1.I1

    V1=250.0,4

    V1=100 V 

    V2=R2.I2

    V2=200.0,4

    V2=80 V

    V3=R3.I3

    V3=100.0,4

    V3=40 V

    Observamos assim que a tensão aplicada sobre a lâmpada L1 será igual a sua tensão nominal (100 V) e sobre L2 e L3 a tensão será menor que suas tensões nominais, já que V2 e V3 são menores que 100 V.

    https://brainly.com.br/tarefa/12789029

ID
1935655
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Considere o raio da Terra igual a 6,39.103 km. Para que a aceleração da gravidade sobre um foguete seja 19% menor do que o seu valor na superfície da Terra, o foguete deverá atingir a altitude, em quilômetros, de

Alternativas
Comentários

  • Vou pular a parte da demonstração da gravidade e irei aplicar diretamente a equação; seja g a gravidade na superficie da terra seja g' a gravidade no caso da questão, bem; se g' foi reduzida em 19%, concorda que sobraram 81% ? beleza, é por ai que iremos resolver.

    g = G.M / r²

    g' = g . 81%

    G.M / (r+h)² = G.M.81 / r² . 100

    1 / (r+h)² = 81 / r² .100 

    81.(r+h)² = 100.r²

    Extraindo a raiz dos dois lados da equação, temos:

    (r+h).9 = 10d

    aplicando a distributiva:

    9r + 9h = 10r

    h = r / 9

    h = 6,39.10^3 / 9 

    h = 639 .10 / 9 ---> 71.10 ---> 710km

    https://brainly.com.br/tarefa/10802097

ID
1935661
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

O apito de um trem emite ondas sonoras de frequência f e ,comprimento de onda λ. O trem se aproxima de um observador que se desloca sobre uma plataforma, de modo a se afastar do trem com velocidade inferior à do trem. As velocidades do trem e do observador são medidas em relação à plataforma. Se ambos estão em movimento numa mesma direção, pode-se concluir que a frequência fA e o comprimento de onda λA do apito do trem, que o observador deve perceber, são

Alternativas
Comentários

  • Se a fonte se aproxima o som fica agudo, ou seja, a frequência aumenta; logo, se a frequência aumenta e a velocidade não muda, o comprimento de onda diminui