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Prova Marinha - 2014 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias

ID
1918201
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um elétron se encontra no espaço xyz, no qual o eixo z é vertical e aponta para cima, e esse elétron está inicialmente na posição (-1,0,0)cm e com velocidade (1,0,0)cm/s. Há dois imãs iguais, um deles está na posição (0,1,0) cm e tem o polo norte apontando para a origem, e o outro está em (0, -1,0) cm e tem o polo sul apontando para a origem. Logo após o instante inicial, a trajetória do elétron:

Alternativas
Comentários

  • Não entendo, por que o eletrón não desviaria para baixo, visto que tem carga negativa?

    Alguém sabe explicar,

     

    Desde já obrigada 

  • Compartilho da mesma dúvida da Renata, a pricípio cheguei a resposta que o elétron seria desviado para baixo

  • B x V é para baixo e tem a direção de do eixo Z

    Logo quando usamos F= q . (B . V)= - x - = +

    Por isso a Força é para cima. 

    Sugiro aprender a regra da mão esquerda e desenhar o gráfico xyz.

  • Neemias, a fórmula da Força Magnética é q.(v x B). Com vXB  aponta pra cima e q é negativo, a Força Magnética aponta pra baixo. Para mim, a resposta correta é para baixo. Alguém sabe me explicar se fiz algo de errado?

  • Fm = q*(v x B) = -1,6*10^(-19) * [ (1,0,0) x (0,-1,0) ] =  -1,6*10^(-19) * (-ẑ) = 1,6*10^(-19) ẑ

  • se você utilizar a regra da mão esquerda, sabendo que o campo magnético vai do polo norte ao polo sul, nós temos que o elétron vai para baixo

  • Isabelle, você não fez nada de errado, apenas esqueceu que o exercício está tratando de um elétron.


    Você pode usar tanto a regra da mão direita quanto a regra da mão esquerda, tanto faz. Mas saiba que quando você utiliza essas regras para calcular a direção da força magnética você está supondo um próton. Como o exercício está falando de um elétron, é só inverter o sentido da força.


    Pela sua análise, você descobriu que a carga vai para baixa, mas como é um elétron a carga vai para cima.

ID
1918204
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Dois cilindros são feitos do mesmo material, sendo que o raio da base do primeiro cilindro é de 10cm e sua altura é de 5cm, enquanto, para o segundo cilindro, o raio da base é de 5cm e sua altura é de 10cm. O primeiro cilindro flutua com 50% de seu volume submerso num tanque com um liquido de densidade d1, e o segundo cilindro flutua com 75% de seu volume submerso num tanque com um liquido de densidade d2. Então, a razão d1/d2 é :

Alternativas
Comentários

  • A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada por:

     

    dc - densidade do corpo

    dc/d1=0,50, logo=> d1=dc/0,5

    dc/d2=0,75, logo=> d2=dc/0,75

    d1/d2=(dc/0,5)/(dc/0,75)=0,75/0,5=(3/4)/(1/2)=3/2

    Resposta Letra D

  • Como os cilindros não afundam, temos um equilíbrio, ou seja, Empuxo = Peso

    O empuxo é a massa de fluido deslocado x gravidade (mfluidodeslocado x g)

    O peso é a massa total do cilindro x gravidade (mcilindro x g)

    CASO 1: mdeslocado1 x g = mcilindro1 x g, em que mdeslocado1 = d1 x 0,5 x V1 e

    mcilindro1 = dcilindro1 x V1

    d1 x 0,5 x V1 = dcilindro1 x V1 --> d1 = dcilindro1 / 0,5

    CASO 2: mdeslocado2 x g = mcilindro2 x g, em que mdeslocado2 = d2 x 0,75 x V2 e

    mcilindro2 = dcilindro2 x V2

    d2 x 0,75 x V2 = dcilindro2 x V2 --> d2 = dcilindro2 / 0,75

    Como os materiais dos cilindro são iguais: dcilindro1 = dcilindro2 = dcilindro

    d1/d2 = (dcilindro / 0,5) / (dcilindro / 0,75) = (2/1) x (3/4) = 3/2 (GABARITO: D)

ID
1918207
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma urna há 1000 cartões numerados de 0 a 999. Sorteando um desses cartões ao acaso, a probabilidade desse cartão ter um número divisível por 4 é :

Alternativas
Comentários

  • Fiz assim:

    a1 = 0, ......... , an = 996

    an = a1 + (n-1) r

    996 = 0 + (n-1) 4

    n = 250

    Pn = 250 / 1000 = 1 / 4

     

  • man o a1 é 4 0 não é divisivel por 4! mas a resposta é 1/4 msm

  • Allan Oliveira 0 é divisível por qualquer número, essa questão também leva em conta conceitos de matemática

ID
1918210
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Num plano xz, um ponto material de massa M é deslocado de forma que sua posição, em cada instante t , é dada por r(t) = (t, sen t)m, 0 ≤ t ≤ π/2 . Sobre esse corpo agem uma força constante F1 = (0,-10)N, e uma força F2, que é sempre perpendicular à sua velocidade instantânea, e que não se anula. Se T1 e T2 são os trabalhos realizados pelas forças F1 e F2,respectivamente, e T é o trabalho realizado pelo sistema de forças {F1,F2} ao longo desse movimento, então é correto afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • Nõa há trabalho gerado pela força T2 devido ao fato desta força ser perpendicular a velocidade, como não há deslocamento neste sentido, não pode haver trabalho.

  • O meu deu T1=10 e T2=0

  • Resolvi desta forma:

    r(t) = (t, sent)

    V = r'(t) = (1, cost)

    Como o vetor F2 (X, Y) é normal (perpendicular) a um plano de vetores de velocidade V, então o produto escalar entre F2 e V terá que ser zero.

    Desse modo, tem-se 1X + Ycost = 0

    Num tempo t = 0, temos X+Y = 0

    Num tempo t = pi/2, temos X = 0

    Se X = 0, então Y = 0

    Assim, F2 é (0,0) e seu trabalho será nulo.

    "Veni, vidi, vici"

  • O problema deu F1 = (0,-10) e variação de 0 a π/2, temos que achar dr. Pois isso nos remete que ele quer achar o trabalho por sua definição, que é uma integral de Linha: W = ∫Fdr

    Foi dado r(t) = (t,sent) => dr(t) = (1,cost)dt

    W1 = ∫(de 0 a π/2) (0,-10).(1,cost) dt ; note que é um produto escalar (vc tem que multiplicar 0 por 1 e -10 por cost, safo?)

    Assim,

    W1 = -10sen(π/2) - 10sen(0) => W1 = -10J ; logo W1 é diferente de 0.

    Como F2 é _l_ v (ele diz no problema):

    W2=FΔxcosθ ; onde θ é o ângulo entre a F e Δx, que é 90º, como sabemos o cos90 = 0.

    Com o efeito,

    W2 = 0 ; logo W2 é igual a 0.

    Letra C

ID
1918213
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

No espaço xyz, no qual o eixo z é vertical e aponta para cima, um homem de 1.80m de altura está caminhando sobre o plano horizontal xy, com velocidade constante (3, 0,0)m / s . Uma lâmpada, presa ao ponto (0,0,5)m, está acesa. Sendo assim, a velocidade do ponto da sombra do homem que mais dista da origem é:

Alternativas
Comentários

  •      5 / Xh = 1,80 / (Xs - Xh)

          1,80Xs = 5Xs - 5Xh

             5Xh = 5Xs - 1,80Xs

              5Xh = 3,2Xs

              Xs = 5Xh/3,2      V=(3,0,0) m/s

  • Danielle, o que você calculou foi apenas a velocidade instantanea. Se o homem tem velocidade, a velocidade da sombra aumenta, pois vai ficando maior com o tempo. A velocidade da sombra é acelerada. Gabarito errado, ao meu ver. Correto letra d.

  • A Danielle está certa. Considerando que a velocidade é constante Xs=Vs.t e Xh=Vh.t. Como o tempo se anula a velocidade da sombra não depende do tempo. Só tem um erro. O termo do lado esquerda é 5/Xs não 5/Xh

  • Definindo:

    H - altura da lâmpada

    h - altura do homem

    s - distância da sombra em relação ao homem

    x - distância percorrida pelo homem

    Definindo s em função de x :

    Semelhança de triângulo: s / h = (x + s) / H => s = (hx) / (H - h) = 1,8x / 3,2

    Admita p como toda a distância percorrida pela ponta da sombra: p = x + s

    p = x (1 + 1,8/3,2) = 5x / 3,2

    Sabendo que p varia com a posição (x) e varia com o tempo (porque o homem se movimenta), pode-se aplicar a regra da cadeia para resolver o problema.

    A velocidade da ponta da sombra:

    dp / dt = dp / dx * dx / dt, onde dx / dt = velocidade do homem = v_h

    dp / dt = (5 / 3,2) * 3 m/s [A]

ID
1918216
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A solução da equação diferencial ordinária y'' + y = f(x), com condições iniciais y (0)=0 e y'(0)=1, é y(x)= xe-x . Então, f (0) é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Alguém conseguiu chegar na resposta?

    A minha deu 0, mas o gabarito está falando que é -2

  • y(x) = x.e^(-x)

    Y"= y''(x) = [x.e^(-x)]"

    f(x) = [x.e^(-x)]" + [x.e^(-x)]
    f(x) = [1.e^(-x) -xe^(-x)]' + [x.e^(-x)]
    f(x) = -e^(-x) -[1.e^(-x) + x.e^(-x)] + [x.e^(-x)]
    f(x) = -e^(-x) -e^(-x) - x.e^(-x) + x.e^(-x)
    f(0) = -e^(0) - e^(0) 

    f(0) = -2  [Letra c)]

  • Y"= y''(x) = [x.e^(-x)]"

    f(x) = [x.e^(-x)]" + [x.e^(-x)]

    f(x) = [1.e^(-x) -xe^(-x)]' + [x.e^(-x)]

    f(x) = -e^(-x) -[1.e^(-x) + x.e^(-x)] + [x.e^(-x)]

    f(x) = -e^(-x) -e^(-x) - x.e^(-x) + x.e^(-x)

    f(0) = -e^(0) - e^(0) 

    f(0) = -2 [Letra c)]

    Boa tarde, gostaria de saber de onde surgiu esse menos em negrito..

  • Vitor, acho que surgiu da derivada de e^(-x), que é -e^(-x).

  • Y"= y''(x) = [x.e^(-x)]"

    y'=(e^-x)-(xe^-x)

    y''=(-e^-x)+(-e^-x)+(xe^-x)

    f(x) = [x.e^(-x)]" + [x.e^(-x)]

    f(x) = [1.e^(-x) -xe^(-x)]' + [x.e^(-x)]

    f(x) = -e^(-x) -[1.e^(-x) + x.e^(-x)] + [x.e^(-x)]

    f(x) = -e^(-x) -e^(-x) + x.e^(-x) + x.e^(-x)

    f(0) = -e^(0) - e^(0) +2*0e^(-0)

    f(0) = -2 [Letra c)]

ID
1918219
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um ponto material movimenta-se no espaço com vetor posição dado por r(t) = (t2 i + cos t j + esen t k)m, onde t é medido em segundos. A aceleração desse ponto material no instante t = 0s é :

Alternativas
Comentários

  • r(t) = t^2 i + cos t j + e^(sen t) k

    r'(t) = 2t i + sen t j + (-cos t)e^(sen t) k

    r''(t) = 2 i + (-cos t) j + [(cos t)^2 * e^(sen t)] k

    r''(t) = aceleração

    r''(0) = 2 i - cos 0 j + [(cos 0)^2 * e^(sen 0)] k

    r''(0) = 2 i - 1 j + [(1)^2 * e^(0)] k

    r''(0) = 2 i - 1 j + 1 k

    Portanto letra B

ID
1918222
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Dois recipientes iguais têm mesmo volume V0, comunicam-se por um pequeno tubo capilar de volume desprezível, estão preenchidos com um mesmo gás ideal e estão à temperatura T0 e pressão P0. Uma transformação é feita mantendo-se a pressão constante em ambos os recipientes, reduzindo-se o volume do primeiro recipiente à metade, enquanto o segundo recipiente permanece com volume constante. Após essa transformação, nota-se que a temperatura no primeiro recipiente é 2T0/3. Então a temperatura no segundo recipiente é : 

Alternativas
Comentários

  • Para diminuir um volume à temperatura constante só há uma receita: esfriamento!

     

    Como o segundo recipiente está ligado ao primeiro (pelo tubo capilar), então observa-se que ele também terá sua temperatura final menor que To, eliminando-se então os items 'C' , 'D' e 'E' (que tem sua temperatura maior que a inicial).

    Como o volume não se alterou, pode-se concluir que a temperatura do recipiente 2 é maior que a temperatura do recipiente 1, eliminando então o item 'A'.

    Resumindo:

    2To/3 < T2 < To

  • Inicialmente temos no 1o recipiente Vo, To e Po. Logo, n1 = Po*Vo/(R*To). Após a transformação passamos a ter Po, Vo/2 e 2To/3, ou seja, n1'=3/4*Po*Vo/(R*To). Como o recipiente 1 e 2 estão ligados pelo tubo capilar, a diferença de n1 e n1'  irá para o recipente 2.

     

    O recipente 2 inicialmente está Vo, To e Po. Logo, n2 = Po*Vo/(R*To).  Após a transformação, n2 irá aumentar para n2'=(5/4)*Po*Vo/To. Como o enunciado disse que após a tranformação Po e Vo se mantém, podemos concluir que T após a tranformação é 4/5*To.

ID
1918228
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A função u (x, t) = ex+at é solução da equação 4uxx= utt para: 

Alternativas
Comentários

  • Uxx =exp^(x+at)

    Utt = a².exp^(x+at)

    4Uxx = Utt

    4. exp(x+at) = a². exp(x+at)

    a² = 4 .: a = +/- 2

     

ID
1918231
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O raio de convergência da série de potências ∑ (n! /nn) xn é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Some os termos positivos e negativos desta série, e vc verá que os termos pares se anulam... Resultando numa soma dos termos ímpares, que será uma soma decrescente, um pouco maior do que 2, gerando a resposta, item 'D'

  • Podemos usar o Ratio Test para verificar o raio de convergência da série. Este teste diz que, se limite para n->inf de |a(n+1)/a(n)| é menor que 1, a série converge.

     

  • Se fizer o ratio test vai dar x*1/e, para absolutamente convergente, esse valor tem que ser <1, então fica x<e, com o raio de convergência valendo e. O pulo do gato é saber que lim[n->inf] [(n+1)/n]^n = e.

ID
1918234
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A transformação linear T : R2 → R2 tem polinômio característico p (λ) = λ2 - 5λ+ 6, sendo assim, a imagem do triângulo de vértices(0,0), (1,0) e (0,1) por T tem área igual a:

Alternativas
Comentários

  • Uma transformação linear T aumenta os volumes em |det T| vezes.

    O determinante de uma transformação é o termo constante do polinómio característico dela.

    DET = 6

    AREA = B.H/2 = (sqrt2 . sqrt2/2) / 2 = 1/2

    At = 6.1/2 = 3

ID
1918237
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os pontos de mínimo local de f(x)= x/2 - sin x, x ∈ R, são:

Alternativas
Comentários

  • f '(x) = 1/2 - cos(x)

    f '(x) = 0

    0 = 1/2 - cos(x)

    cos(x) = 1/2

    cos(x) = 1/2 = 60° = PI/3

    isolando o x...

    x = (PI/3) +2PI.n

  • cos (-pi/3) = 1/2 também

    não entendi o gabarito

  • Larissa, apenas o pi/3 é um mínimo local.

    o -pi/3 é máximo local.

    Para testar é só colocar um valor intermediário entre pi/3 e -pi/3 no valor de x na derivada.

    f'(0) = -1/2 (exemplo) , ou seja, é descrescente em zero, o que significa que a função esta descendo em direção à x = pi/3, o que torna pi/3 um mínimo local.

    daí então haverão mínimos locais para pi/3 + 2*pi*k, para qualquer inteiro de k uma vez que a função é trigonométrica

  • Para que o ponto seja um mínimo local, a primeira derivada deve valer 0 e a segunda derivada deve ser positiva.

    Temos:

    f(x) = x/2 - sin x

    f'(x) = 1/2 - cos x

    f''(x) = sen x

    Para achar os mínimos locais, temos:

    f'(x) = 0

    1/2 - cos x = 0

    cos x = 1/2

    x = +-pi/3 + 2kpi

    f''(x) > 0

    sen x > 0

    sen(pi/3) = raiz3/2 >0

    sen(-pi/3) = -raiz3/2 < 0 (não é um mínimo local)

ID
1918240
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A área de A ∩ B, onde

A={ (x,y) ∈R2:0 ≤ x ≤ π/2, 0 ≤ y ≤ c o s x }

B={ (x, y) ∈R2: 0 < x < π/2, sin x ≤ y ≤ 1}

é igual a:

Alternativas
Comentários

  • www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=120&t=19243

  • Henrique, você é o cara..kkk...

    Eu tava vacilando na hora de ver que a área de B na verdade é pra cima, e não pra baixo.

  • Basta lembrar que seno e cosseno são iguais quando estão em 45 graus pi/4

ID
1918243
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Duas esferas de mesma massa m estão unidas por uma mola de constante elástica k e comprimento natural L sobre um plano horizontal. As velocidades da primeira e da segunda esfera no instante t são dadas, respectivamente, por v1(t) e v2 (t). No instante inicial t0, a distância entre as esferas é d0 = L/2, e | | V1 (t0) | | = | | v2(t0) | | = 1, com v1(t0) = -v2 (t0). Se num instante t1 a distância entre as esferas é d1 = 3L/2, então: 

Alternativas
Comentários

  • No instante t0 há uma compressão, pois, as velocidades possuem sinais apostos, o valor de tal compressão é L/2....no instante t1 há uma tração também de L/2, pois, 3L/2 - L (comprimento natural da mola) = L/2. Logo, a força necessária para comprimir é a mesma para tracionar, em ambos os instantes tanto as forças como as energias cinéticas são iguais, logo a velocidade em t1 deve ser igual a velocidade em t0.

  • Também cheguei a esse raciocínio, porem o gabarito é letra b. ainda não entendi o porque.

  • O gabarito é letra E, está correto

ID
1918246
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quatro cargas elétricas Q1, Q2, Q3 e Q4 estão colocadas nos pontos P1, P2, P3 e P4, sendo que P1, P2 e P3 são vértices de um triângulo equilátero, e P4 é o baricentro desse triângulo. Se a resultante das forças em cada uma das cargas é nula, então:

Alternativas
Comentários

  •  

    as cargas colocadas nos vértices do triângulo são necessariamente iguais, e a carga colocada no baricentro tem outro sinal.

  • Alguém saberia explicar??

  • Para que a força resultante das cargas seja igual à zero, com mais de duas cargas, cada carga carga irá receber a ação de uma força, e sofrer a reação de outra carga. Quando desenhamos o triangulo, com q1, q2,q3 nos vértices, e q4 no baricentro ( desenhando fica mais fácil de entender). Temos que, essa cargas q1,q2 e q3 necessariamente precisam ser do mesmo valor, e do baricentro ser de outro para assim quando decompor as forças dar zero.