O conjunto de todos os números reais q > 1, para os quais a1, a2 e a3 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q , com primeiro termo 2 e representam as medidas dos lados de um triângulo, é
Considere o número complexo z1 ≠ 1 , tal que z1 seja solução da equação z6 = 1 , com menor argumento positivo. A solução z2 da mesma equação, cujo argumento é o triplo do argumento de z1 , é igual a
Considerando os pontos A(1, 1), B(3, 4), C(1, 5), D(3, 2) e P como a interseção dos segmentos AB e CD, a expressão 3a + 6b , onde a é a área do triângulo APC e b é a área do triângulo BPD, é igual a
Uma turma de alunos do 1º ano da EFOMM tem aulas às segundas, quartas e sextas, de 8h40 às 10h20 e de 10h30 às 12h. As matérias são Arquitetura Naval, Inglês e Cálculo, cada uma com duas aulas semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horário dessa turma?
Sejam as funções f : IR → IR e g : IR → IR .
Sabendo que f é bijetora e g é sobrejetora,considere as sentenças a seguir:
I - g o f é injetora;
II - f o g é bijetora;
III- g o f é sobrejetora.
Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a
cada sentença, obtém-se
Um juiz de futebol trapalhão tem no bolso um cartão amarelo, um cartão vermelho e um cartão com uma face amarela e uma outra face vermelha. Depois de uma jogada violenta, o juiz mostra um cartão, retirado do bolso ao acaso, para um atleta. Se a face que o jogador vê é amarela, a probabilidade de a face voltada para o juiz ser vermelha será
Assinale a alternativa que apresenta o polinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de modo que P(i) = 2 e P(1+i) = 0.
Dada uma função F : IR → IR , sabe-se que:
i) F'(x) = sen(3x) cos(5x) , onde F'(x) é a derivada da função F, em relação à variável independente x;
ii) F(0) = 0.
O valor de F(π /16) é
Os números reais positivos a1, a2,...., an formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q . Nesse caso, é correto afirmar que a sequência loga1, loga2 ,..... ,logan forma
Um tanque em forma de cone circular de altura h encontra-se com vértice para baixo e com eixo na vertical. Esse tanque, quando completamente cheio, comporta 6000 litros de água. O volume de água, quando o nível está a 1/4 da altura, é igual a
Um astronauta, em sua nave espacial, consegue observar em certo momento exatamente 1/6 da superfície de um planeta. Determine a que distância ele está da superfície desse planeta. Considere o raio do planeta igual a 12800 km.
Seja C uma circunferência de raio 2 centrada na origem do plano xy. Um ponto P do 1º quadrante fixado sobre C determina um segmento OP, onde O é a origem, que forma um ângulo de π/4 radianos com o eixo das abscissas. Pode-se afirmar que a reta tangente ao gráfico de C passando por P é dada por
Um balão de vidro A, de 15,0 litros de volume, contém ar à temperatura de 25º C e sob pressão de 20,0 atm. Um outro balão B, de 20,0 litros de volume, contém ar à temperatura de 10º C e sob pressão de 5,0 atm. Os dois balões são postos em comunicação e a temperatura do conjunto é elevada a 40º C. Considerando-se o vidro como indilatável, e utilizando-se a constante universal dos gases perfeitos como R = 0,082 atm.L/mol.K, pode-se afirmar que a pressão do ar após a comunicação, é de
Uma experiência de queda livre foi realizada em um prédio residencial para determinar sua altura. Com a área de queda isolada, a equipe do teste se posicionou no alto do prédio de onde foi largado um objeto com velocidade inicial nula. O cronômetro da equipe registrou o tempo de aproximadamente 3 s, contado desde a largada do objeto até o som do impacto do objeto no chão ser ouvido pela equipe. Foi decidido que o tempo de propagação do som e o atrito do objeto com o ar seriam desprezados no experimento. Considerando g = 10 m/s2 e a velocidade do som 340 m/s, assinale de modo correto a opção que indica, respectivamente, o valor aproximado da altura do prédio determinada pelo experimento e, para esse valor determinado, o tempo aproximado correspondente à propagação do som.
Em uma residência, há um aparelho de ar condicionado de potência 1 KW que é ligado em metade dos dias do mês, por 8 horas a cada dia. Nessa mesma casa, o chuveiro é de potência 4 KW e é ligado por 1 hora, todos os dias. Considere o custo do KWh como sendo R$ 0,50. Ao fim de um mês de 30 dias, o valor a ser pago no mês pelo custo do consumo do ar condicionado e do chuveiro juntos é
Um aparelho de rádio opera na faixa de FM cujo intervalo de frequências é de 88 MHz a 108 MHz. Considere a velocidade das ondas eletromagnéticas no ar igual à velocidade no vácuo: 3,0 x 108 m/s Qual é, então, o menor comprimento de onda da faixa de operação do rádio?
Uma pequena lâmpada está colocada no fundo de uma piscina cheia de um determinado líquido com profundidade igual a 2m. Apesar de a lâmpada emitir luz em todas as direções, um observador situado fora da piscina verifica que a superfície do líquido não está toda iluminada, mas apenas uma região circular. Sabe-se que o índice de refração desse líquido é igual a 2. O raio da região circular iluminada da superfície da piscina é então
Uma partícula viaja com velocidade constante de módulo v no sentido positivo do eixo x, enquanto outra partícula idêntica viaja com velocidade constante de módulo 2v no sentido positivo do eixo y. Ao passarem pela origem, as partículas colidem e passam a mover-se juntas, como uma única partícula composta. Sobre o módulo da velocidade da partícula composta e o ângulo que ela faz com o eixo x, pode-se afirmar que são, respectivamente,
Uma boia encarnada homogênea flutua em um lago de água doce, considerada pura, com metade de seu volume submerso. Quando transferida para uma determinada região de água salgada, a mesma boia passa a flutuar com 48% de seu volume submerso. Qual é, então, a salinidade dessa água? Considere a densidade da água pura como 1,000 kg/L e que a adição de sal não altera o volume da solução.
Sabe-se que a distância média do planeta Terra ao Sol é de 1,5 × 1011 m e a distância média do planeta Urano ao Sol é de 3 × 1012 m. Pode-se afirmar, então, que o período de revolução do planeta Urano, em anos terrestres, é aproximadamente