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Prova CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Química Júnior - Biocombustível


ID
184864
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos. Dentre as pessoas que têm filhos, 32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos. Nesse grupo, quantas pessoas têm 3 filhos?

Alternativas
Comentários
  • Do grupo de 48 pessoas:

    - tem filhos: 39

    -não tem filhos: 9

    Das 39 pessoas que tem filhos:

    - 32 tem menos de 4 ( ou seja 1, 2 ou 3)

    - 12 tem mais de 2 ( ou seja 3 ou 4)

    Assim tem 5 pessoas em comum que tem 3 filhos.

     

     

     

     

  • 39 TEM FILHOS ---> 32 TEM MENOS DE 4 FILHOS(1,2,OU 3 FILHOS) --- ( 39-32 = 7)
    12 TEM MAIS DE 2 FILHOS (3 OU 4 FILHOS)
    ? TEM 3 FILHOS

    LOGO: 12 - 7 = 5


    OU

    32 + 12 = 44
    E 44 -39= 5

  • Nao entendi a maneira feita pelos companheiros abaixo
    Para mim pensar desta forma abaixo fica mais claro pra entender, apesar de no final das contas ser igual aos comentarios anteriores.

    Temos 32 pessoas com menos de 4 filhos e 12 com mais de 2 filhos. Precisamos da interseção, pois ela respresenta quem tem exatamente 3 filhos.

    Para calcularmos a interseção fazemos a soma dos conjuntos e igualamos a 39 (48 - 9) que sao as pessoas que possuem filhos:

    32 - x + x + 12 - x = 39
    Resposta: x = 5

    sendo que 32 - x sao as pessoas q só possuem menos de 3 filhos (1  ou 2 filhos)
    e 12 - x sao as pessoas q só possuem mais de 3 filhos ( 4 filhos ou mais ) 
    e x as pessoas que possuem 3 filhos 

  • Usando a fórmula n(A U B)= n(A) +n(B) - n(A interseção B), e considerando que A é o grupo de pessoas que tem menos de quatro filhos, e B o grupo de pessoas que tem mais de dois filhos, e que a interseção desses dois grupos é justamente o grupo de pessoas que tem três filhos, pois é o único grupo contido entre menos de 4 e mais de 2,  tem-se:

    48 = 9 + 32 + 12 - n(A interseção B)
    48 - 53 = - n (A interseção B)
    n (A interseção B) = 5

  • Total Pessoas = 48
    C/filho = 39

    Dessas, menos de 4 filhos = 32; Mais de 4 filhos = 7
    Mais de 2 filhos = 12

    03 filhos = mais de 2 filhos - mais que 4 filhos
    03 filhos = 12 - 7 = 5 B)
  • Muito simples é só somar: 32 + 12 + 9 = 53 - 48 = 5
  • Gente,

    é só achar a interseção dos conjuntos... não importa o comentário de 4 filhos ou de 2 filhos... 53 - 48 = 5
  • Resolvi como o Otávio: " Muito simples é só somar: 32 + 12 + 9 = 53 - 48 = 5" 
  • Do total de 48 pessoas, 9 não tem filhos, logo, 39 tem filhos, que é a parte que nos interessa.

    Pessoas com menos de 4 filhos = 32
    Pessoas com mais de 2 filhos = 12

    O resultado é a intersecção entre estes dois conjuntos. Para achar fazemos: 32 + 12 - X(intersecção) = 39

    44 - X = 39
    X = 5
  • Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos. Dentre as pessoas que têm filhos, 32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos. Nesse grupo, quantas pessoas têm 3 filhos?

    A primeira coisa que temos que fazer é eliminar a quantidade de pessoas que não têm filhos do total, assim sendo fica que
    48 - 9 = 39 pessoas que têm filhos.

    32 pessoas têm menos de 4 filhos (Menos de 4 filhos < 4 = 3, 2 ou 1 filho), subtraindo o total de pessoas que tem filhos do total de pessoas que têm menos de 4 filhos, temos 39 - 32 = 7 pessoas. Essas 7 pessoas são as que não têm menos 4 filhos( 7 pessoas têm 4 filhos ou mais ≥ 4 = 4 ou mais filhos) e portanto estão inclusas no grupo de pessoas que tem mais de dois filhos (12 pessoas têm mais de dois filhos > 2 = 3, 4 ou mais filhos)

    As
    12 pessoas que têm mais de dois filhos são aquelas que têm 3, 4 ou mais filhos. Mas já sabemos que o número de pessoas que têm 4 filhos ou mais são 7 pessoas, logo as pessoas restantes só podem ter três filhos. As pessoas restantes são 12 - 7 = 5 pessoas têm três filhos.

    RESPOSTA LETRA B. (5 Pessoas)


  • você tem 48 pessoas destas 9 não tem filhos então 39 tem filhos 32 pessoas tem filho (1,2 ou 3 filhos ) 12 pessoas(3,4 filhos)
    n(a^b) =n(a)+n(b)
    n(a^b) = 32+12
    n(a^b) = 44
    n = 44 - 39 = 5
  • 32 + 12 + 9 - X = 48

    53 - 48 = X

    X = 5
  • 32 + x + 12 + 9 = 48 , onde x é a incognita (3 filhos)

    x + 53 = 48

    x = - 5 .(-1)

    x = 5
  • 48 total de pessoas
    09 não tem filhos
    32 tem menos de 4 filhos
    12 tem mais de 2 filhos
    ? tem 3 filhos?

    48 - 09 = 39 total que tem filhos
    32+12-39
    44- 39 = 05 
    05 tem 3 filhos (letra b)
  • nosssa...sou capaz de resolver tantas questoes aparentemente mais dificeis...

    mas essa nao consigo compreender.....kkkk....

  • 48 - 9 = 39 têm filhos

     

    32 têm menos de 4 filhos

     

    39 - 32 = 7 têm mais de 4 filhos

     

    12 têm mais de 2 filhos

     

    12 - 7 = 5 têm 3 filhos

  • Questão pode ser resolvida pelo gráfico de Venn (conjuntos).

  • 48-9 = 39      total que têm filhos

    32 + 12 - 39 = 44 - 39 = 5

    5 têm 3 filhos

    Gabarito B

  • A primeira coisa que temos que fazer é eliminar a quantidade de pessoas que não têm filhos do total, assim sendo fica que 48 - 9 = 39 pessoas que têm filhos.

    32 pessoas têm menos de 4 filhos (Menos de 4 filhos < 4 = 3, 2 ou 1 filho), subtraindo o total de pessoas que tem filhos do total de pessoas que têm menos de 4 filhos, temos 39 - 32 = 7 pessoas. Essas 7 pessoas são as quenão têm menos 4 filhos( 7 pessoas têm 4 filhos ou mais ≥ 4 = 4 ou mais filhos) e portanto estão inclusas no grupo de pessoas que tem mais de dois filhos (12 pessoas têm mais de dois filhos > 2 = 3, 4 ou mais filhos)

    As 12 pessoas que têm mais de dois filhos são aquelas que têm 3, 4 ou mais filhos. Mas já sabemos que o número de pessoas que têm 4 filhos ou mais são 7 pessoas, logo as pessoas restantes só podem ter três filhos. As pessoas restantes são 12 - 7 = 5 pessoas têm três filhos.

    RESPOSTA LETRA B. (5 Pessoas)

  • Questão de conjuntos, onde quer se achar a intersecção.

    Método do Mátematica Pra Passar (tio Renato e tio Marcão):

    Soma tudo e diminui do total!

    32 tem menos de 4 filhos + 12 com mais de 2 filhos + 9 não tem filhos = 53

    53 - 48 = 05

    Sempre dá certo!!!!

     

  • Alguém poderia, por favor, resolver pelo diagrama de Venn?

  • Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos (48-9= 39 têm). Dentre as pessoas que têm filhos (39), 32 têm menos de 4 filhos (39-32=7. 7 têm 4,5,6 etc filhos) e 12, mais de 2 filhos (+2. significa q pode ter de 3 para cima. desses 12, 7 estao no grupo q tem 4,5,6 etc filhos. o resto -5-, estao no grupo que tem 1,2 ou 3). Nesse grupo, quantas pessoas têm 3 filhos? 5

  • Tambem usei o metodo do. Tio marcao deu certo .

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à interpretação de problemas numéricos.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos.

    2) A partir da informação acima, pode-se concluir que, nesse grupo, há 39 pessoas, com filhos.

    3) Dentre as pessoas que têm filhos, 32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantas pessoas têm 3 filhos, nesse grupo.

    Resolvendo a questão

    Sabendo que, nesse grupo, há 39 pessoas, com filhos e que, dentre essas pessoas, 32 têm menos de 4 filhos, então é possível afirmar que, em relação a esse grupo, 7 pessoas têm mais de 4 filhos.

    Por fim, sabendo que, dentre as 39 pessoas que têm filhos, 7 pessoas têm mais de 4 filhos e que 12 pessoas têm mais de 2 filhos, então é possível afirmar que, em relação a esse grupo, 5 pessoas têm 3 filhos (subtração do número de pessoas que têm mais de 2 filhos e do número de pessoa que têm mais de 4 filhos).

    Gabarito: letra "b".


ID
184873
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quando os alunos perguntaram ao professor qual era a sua idade, ele respondeu: "Se considerarmos as funções f(x) = 1 + log3x e g(x) = log2x, e a igualdade g(i) = f(243), i corresponderá à minha idade, em anos." Quantos anos tem o professor?

Alternativas
Comentários
  • logb a = X é o mesmo que bx = a

    f(243) = 1+ log3 243 => f(243) =1+ (3X =243) --> x=5 => f(243) = 6

    g(i) = f(243) então

    g(i) = log2i=6

    i=64

  • Gabarito= 64

    g(i)=log2i
    f(243)=1+log3243

    Obs= 243=35    

    log2i=1+log3243                            
    log2i=1+log3(3)5
    log2i=1+5log33
    log2i=1+5.1
    log2i=6
    i=2
    i=64

  • f(x) = 1 + log[3] x e g(x) = log[2] x    Se g(i) = f(243) é só trocar os valores.
    log[2] i = 1 + log[3] 243  =>   243 = 3^5
    log[2] i = 1 + log[3] 3^5  =>  log[b] a^z = z*log[b] a
    log[2] i = 1 + 5*log[3] 3   =>  log[b] b = 1 (base e logaritmando com mesmo valor sempre será 1)
    log[2] i = 1 + 5*1
    log[2] i = 6   => log[b] a = x => b = x^a
    i = 2^6

    i = 64

    S: { 6 }

                 

  • Em primeiro lugar calcule f(243) 

    f(x) = 1 + log3 x 

    f(243) = 1 + log3 243 

    Como, 

    243 = 3.3.3.3.3 = 3^5 

    f(243) = 1 + log3 3^5 

    f(243) = 1 + 5 log3 3 {Propriedade da potência de logaritmo} 

    f(243) = 1 + 5.1 { log3 3 = 1 pois, quando o logaritmando é igual a base o logaritmo vale 1} 

    f(243) = 1 + 5 

    f(243) = 6 

    Agora use a segunda equação, 

    g(x) = log2 x . Como g(i) = f(243) 

    g(i) = log2 i 

    g(i) = f(243) = 6 

    6 = log2 i 

    Pela definição de logaritmo, 

    Se 6 = log2 i i = 2^6 

    i = 2.2.2.2.2.2 

    i = 64=> alternativa (E)

  • Usando as propriedades dos logaritmos:

    f(x) = 1 + log3(x)

    g(x) = log2(x)

    g(i) = f(243) 

    Sabemos que f(243) = f(35) = 1 + log3(35) = 1 + 5log3(3) = 1 + 5 = 6

    Assim g(i) = log2(i) = f(35) = 6, logo:

    log2(i) = 6 → i = 26 = 64 anos


    Resposta: Alternativa E.
  • no final ele disse: f(243).

    logo, f(x) -> f(243)

    f(x) = 1 + log3(243)

    x=1+5

    x=6

    ________________________________________

    g(x) = log2x

    log2(x) = 6

    x=64 ∵2^6=64


ID
184885
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá "montar" sua pizza?

Alternativas
Comentários
  • João pode montar sua pizza com uma, duas ou três coberturas.

    a) com uma cobertura

    Só tem 1 possibilidades, que é com cebola (pois essa ele quer na pizza).

     

    b) com duas cobertutas.

    Tem que ser cebola e outra. Há 4 possibilidades para essa outra opção (presunto, calabresa, frango, ou azeitona)

     

    3) com três coberturas

    Tem que ser cebola e outras duas. Para as outras duas há C(4;2) = 6 possibilidades.

     

    Somando os resultados dos três casos: 1 + 4 + 6 = 11, que é a resposta.

  • A questão não restringe a repetição de ingredientes, sendo assim a cebola poderia ser repetida, o que nos daria a solução pelo Principio Fundamental da Contagem
    _ = 1
    _ _ = 1 5 = 5
    _ _ _ = 1 5 5 = 25
    Total = 31 possibilidades

    Entretanto não há uma alternativa com 31 possibilidades, se houvesse daria ensejo para anulação da questão.

    Sendo assim só resta uma possibilidade de solução, impedindo a repetição dos ingredientes, então não podemos utilizar o PFC.
    Sairia por Arranjo? Não, pois a ordem dos ingredientes é irrelevante.
    Então a solução dar-se por Combinação.

    _ = 1
    _ _ = 1 C4,1 = 4*3!/3! = 4
    _ _ _ = 1 C4,2 = 4*3*2/2*2 = 6
    Total = 11 possibilidades
  • Olá João,

    Gostaria de fazer um comentário acerca da sua observação.

    Acredito que não seja passível de anulação caso houvesse uma alternativa com 31 possibilidades, pois se você considerar que colocando 5 diferentes coberturas logo após escolher "cebola", você estaria indicando que colocando "mais cebola" seria uma outra opção.

    Obrigado!

    Bons estudos!
  • Pessoal, uma dúvida
    quando uso Arranjo e quando uso Combinação?
  • Arranjo: a ordem é importante
    Permutação: a ordem é importante e todos os elementos são usados "ao mesmo tempo"
    Combinação: a ordem não é importante
  • Como é ingrediente de pizza não é importante a ordem, ou seja, COMBINAÇÃO!!

    Então temos:
    • Até 3 coberturas, então pode ser: (Ceb.) ou (Ceb. + 1 cobertura) ou (Ceb. + 2 coberturas) -> OU É ADIÇÃO!
    • Temos à disposição: ceb., pres., calab., fran., azeit.

    1. (Ceb.)  - Monta-se:

    Combinação de 1, 1 a 1 = 1

    2. (Ceb. e 1 cobertura) - Monta-se:

    Combinação de 4, 1 a 1 = 6  -> Não esquecendo que se tem a cebola, sobraram 4 coberturas!!!

    3. (Ceb. + 2 coberturas) - Monta-se:

    Combinação de 4, 2 a 1 = 6


    COMO DITO LÁ EM CIMA, QDO TIVER OU SOMAREMOS TODOS OS RESULTADOS:

    1 + 4 + 6 = 11


     

  • Ele ja escolheu (cebola) uma entre as 5 - C (5,1) = 5

    Ele pode escolher mais duas entre as 4 - C (4,2) = 6

    Cada e escolha é um evento portanto soma-se os eventos: 5+6=11

  • 1º cenário (só 1 cobertura): 1 possibilidade, cebola.

    2º cenário (2 coberturas): Combinação de 4 (sabores) por 1 ("vaga", já que a primeira é cebola). C4,1 = 4

    3º cenário (3 coberturas): Combinação de 4 (sabores) por 2 ("vagas", já que a primeira é cebola). C4,2 = 6

    Total: 1 + 4 + 6 = 11.

  • E O QUEIJO? ACHEI Q ENTRAVA COMO 1 SABOR

  • C5,1 = 5

    C4,2 = 6

    C5,1 + C4,2 = 11 Possibilidades

    Gabarito: B

  • Ele não já escolheu a cebola, então por que conta cebola como possibilidade?

  • C5,3 =

    (5 x 4 x 3) / (3 x 2 x 1) = 10 + 1 = 11 possibilidades

  • eu fiz assim:

    1+4+C4,2=11

    porque ele poderia escolher 1 sabor apenas (cebola), dois sabores (ele já decidiu escolher cebola então faltava apenas 4 sabores) ou poderia escolher 3 sabores( ele já escolheu cebola então poderia escolher mais 2 sabores entre 4 sabores restantes)

  • Uma possibilidade para a pizza de João é ficar com só 1 cobertura (cebola, que já está escolhida). 

    No caso de 2 coberturas, ele tem mais 4 possibilidades (os outros 4 sabores). 

    Caso ele prefira 3 coberturas, precisamos escolher 2 das 4 coberturas disponíveis. Para isto, basta combinar 4, 2 a 2: C(4, 2) = 4 x 3 / (2 x 1) = 6 possibilidades.

    Logo, temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo. Repare que fizemos a soma pois temos eventos mutuamente excludentes (se João escolher pizza de 1 sabor, ele automaticamente exclui a possibilidade de a pizza ter 2 ou 3 sabores, e assim por diante).

    Resposta: B

  • Esta não entendi a explicação

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.

    Pode-se definir a Combinação da seguinte forma: contagem das possibilidades da composição de determinado subconjunto formado por p elementos distintos a partir de um conjunto global formado por n elementos distintos. Vale ressaltar que, na Combinação, a ordem dos elementos não importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é o mesmo conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo da Combinação é a seguinte:

    C (n,p) = n! / (((n – p)!) * p!).

    De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “C” a Combinação.

    Por fim, importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:

    n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.

    A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:

    5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

    Referências Bibliográfica:

    1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.

    2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo.

    2) Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas.

    3) João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber de quantos modos distintos João poderá montar sua pizza.

    Resolvendo a questão

    A partir das informações acima, pode-se concluir o seguinte:

    - Considerando que João quer cebola em sua pizza, no caso de querer apenas uma cobertura, ele terá somente 1 opção (cebola).

    - Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis, no caso de João desejar colocar duas coberturas, considerando que ele já escolheu cebola como uma cobertura, deve ser feita a seguinte combinação: C(4,1) = (4 * 3 * 2 * 1)/(((4 - 1)!) * 1!) = 24/3! = 24/(3! * 1!) = 24/(3 * 2 * 1 * 1) = 24/6  = 4.

    - Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis, no caso de João desejar colocar três coberturas, considerando que ele já escolheu cebola como uma cobertura, deve ser feita a seguinte combinação: C(4,2) = (4 * 3 * 2 * 1)/(((4 - 2)!) * 2!) = 24/(2! * 2!) = 24/(2 * 1 * 2 * 1) = 24/4  = 6.

    Por fim, para se descobrir de quantos modos distintos João poderá montar sua pizza, deve ser realizada a adição dos resultados encontrados acima, resultando o seguinte:

    1 + 4 + 6 = 11.

    Gabarito: letra "b".

  • Eu errei a questão por que esqueci de adicionar a pizza de cebola que já tinha sido escolhida


ID
184888
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam w = 3 - 2i e y = m +pi dois números complexos, tais que m e p são números reais e i, a unidade imaginária. Se w + y = -1 + 3i, conclui-se que m e p são, respectivamente, iguais a

Alternativas
Comentários
  • w = 3 - 2i        e       y = m + pi

    w + y = - 1 + 3i

    (3 - 2i) + (m + pi) = - 1 + 3i
    m + pi = - 1 + 3i - (3 - 2i)
    m + pi = - 1 + 3i - 3 + 2i
    m + pi = - 1 - 3 + 3i + 2i
    m + pi = - 4 + 5i

    m = - 4
    pi = 5i -> p = 5
     

  • Questão padrão!!! 

     

    Bons Estudos!!!

  • W+Y = ( 3 - 2i) + (m + pi) = -1 + 3i

    W + Y = ( 3 + m) + ( - 2i + pi) = -1 + 3i

    Calculando por parte:

    3 + m = -1

    m = -1 - 3

    m = - 4

    ________

    -2i + pi = 3i

    pi = 3i + 2i

    pi = 5i

    p = 5

  • Veja que:

    w + y = 3 – 2i + m + pi

              Ao efetuar a soma de números complexos, devemos somar a parte real de um com a parte real do outro, e a parte imaginária de um com a parte imaginária do outro. Isto é,

    w + y = (3 + m) + (-2 + p)i

              Como o enunciado disse que w + y =  -1 + 3i, então:

    w + y = (3 + m) + (-2 + p)i = -1 + 3i

              Se dois números complexos são iguais, isso significa que suas partes reais são iguais, e suas partes imaginárias também são iguais. Ou seja:

    3 + m = -1 à m = -4

    -2 + p = 3 à p = 5

    Resposta: B


ID
184891
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Paulo e Raul pegaram 10 cartas de baralho para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q, todas de copas. Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatoriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas. Considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas, qual a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q)?

Alternativas
Comentários
  • Primeiro, é bom encontrar o espaço amostral; que no caso pode ser encontrado por combinação(a ordem não importa).

    C 10,2 = 10*9/2 = 45

     

    Agora o número de eventos:

    C 3,2 = 3*2/2= 3

    Uma das fómulas da probabilidade é:  Nº de eventos/espaço amostral = 3/45 =   1/15  

  • Não entendi essa resolução!

    Pares de cartas do tipo [A,2]; [A,3] ... [letra e número] não podem ser selecionados?

    Precisa ser somente letras : [A,J]; [A,Q]; [Q,J] ? Neste caso, o resultado procede!

    []s

  • Isso mesmo, Luciano.


    No enunciado é mencionado que nas duas cartas escolhidas por Raul deve estar escrita uma letra (A, J ou Q).
    Então os pares possíveis são: [A, J], [A, Q], [J, A], [J, Q], [Q, A] e [Q, J].

    Bons estudos!
    ;**
  • Pessoal é muito simples..


    Probabilidade de a primeira carta ser as letras.. P= 3/10

    Probabilidade de a segunda carta ser letra também.. P= 2/9

    Como no exercício pede somente se as duas forem letras, então não temos mas nada a fazer..

    Agora multiplica-se as 2 probabilidades.

    3/10*2/9 = 6/90 que simplificando chega-se a resposta 1/15

    Espero ter ajudado..

    bons estudos..
  • questão facil é até duvidosa!!heheh

    letra C
  • duas retiradas para o total de 10 cartas, sendo que ele quer saber a probabilidade de vir essas três letras na carta.

    (total de letras / total de cartas)*(total de letras menos uma letra retirada na primeira / total de cartas menos uma da retirada na primeira) 


    Só resolver! rsrs!

  • Espaço amostral: C10,2 = 45

    Formas de escolher 2 cartas de letra dentre 3 disponíveis: C3,2 = 3

    P: 3/45 = 1/15


    Gabarito: c)


    Obs: Eu errei essa questão na primeira vez que fiz por que usei 3! em vez de C3,2, após meu erro, eu percebi que caso usasse 3!, teria que dividir por 2! pois não tem diferença nenhuma na questão tirar A e J ou J e A (ou qualquer outro par espelhado), então pra quem errou da mesma forma e não entendeu, esse é o porquê.

  • Eu entendi que a questão quisesse apenas, ao menos, que UMA fosse letra. E não as DUAS cartas.

    A questão esta clara e eu que viajei msm? ou mas alguém entendeu desta forma?

  • Carta 1      Carta 2

    3/10      X    2/90 = 6/90 simplifica por 3 = 2/30 simplifica por 2 = 1/15 

  • Você pode resolver encontrando o espaço amostral das combinações possíveis e das combinações favoráveis, que nesse caso será:

    C10,2  = 10!/(10-2)!2!

    C10,2 = 45

    Agora você precisa saber quais são as combinações favoráveis:

    C3,2 = 3!/(3-2)!2! 

    C3,2 = 3

    P= 3/45 = 1/15

    Ou você pode pensar da seguinte forma

    A probabilidade de se retirar uma carta (A,J ou Q)  na primeira é 3/10, já na 2ª é 2/9, pois já retirei uma carta com letra, então reduz em 1 tanto o espaço amostral, quanto as possibilidades.

    Agora é só multiplicar os resultados, pois queremos um e outro resultado (o e sempre multiplica)

    3/10x2/9 = 6/90 = 1/15

    Resposta C

  • c-

    1° retirada- 3/10 //total=10. de 10, tem que tirar 1 das 3.

    2° retirada- 2/9 //total=9 (tirou 1 na 1°). tem que tirar 1 das 2 q restam.

    3/10*2/9=6/90=1/15

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à probabilidade.

    Pode-se definir a probabilidade da seguinte forma: o número de ocorrências do(s) evento(s) esperado(s) dividido pelo número de eventos totais referentes a um experimento (espaço amostral).

    De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “P” a probabilidade.

    Tal questão apresenta o seguintes dados, para a sua resolução:

    1) Paulo e Raul pegaram 10 cartas de baralho para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q, todas de copas.

    2) Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatoriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas.

    Nesse sentido, tal questão deseja saber, considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas, qual é a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q).

    Resolvendo a questão

    Considerando as informações acima, pode-se concluir que o espaço amostral em tela, na escolha da primeira carta, corresponde ao total de cartas, qual seja: 10.

    Nesse sentido, pode-se concluir também que o número de ocorrências do evento esperado, na escolha da primeira carta, corresponde a 3 cartas (A, J ou Q).

    De modo a se facilitar a conta, iremos chamar de “N(e)” o número de ocorrências do evento esperado e de “N(s)” o espaço amostral.

    Assim, para se calcular a probabilidade referente à escolha da primeira carta, neste caso, tem-se o seguinte:

    P = N(e)/N(s), sendo que N(e) = 3 e N(s) = 10

    P1 = 3/10.

    Na escolha da segunda carta, o espaço amostral corresponde a 9, já que deve ser subtraída uma carta que já foi escolhida na primeira escolha.

    Na escolha da segunda carta, o número de ocorrências do evento esperado corresponde a 2, já que deve ser subtraída uma carta que já foi escolhida na primeira escolha.

    Assim, para se calcular a probabilidade referente à escolha da segunda carta, neste caso, tem-se o seguinte:

    P = N(e)/N(s), sendo que N(e) = 2 e N(s) = 9

    P2 = 2/9.

    Por fim, para se calcular a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q), deve ser realizada a multiplicação das probabilidades encontradas acima, resultando o seguinte:

    P1 * P2 =

    3/10 * 2/9 =

    6/90 (simplificando-se por “6”)

    1/15.

    Gabarito: letra "c".


ID
561649
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um calorímetro ideal encontra-se em equilíbrio térmico com uma mistura existente no seu interior, composta de 100 g de gelo a 0 °C e 400 g de água. Que transformação ocorrerá com essa mistura se 10 g de vapor de água, a 100 °C, forem transferidos para o interior do calorímetro?
Considere: (1) o calor específico sensível da água igual a 1,0 cal/g °C; (2) o calor específico latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g e (3) o calor específico latente de vaporização da água igual a 540 cal/g.

Alternativas

ID
561667
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O elemento X possui as seguintes propriedades:
• sua afinidade eletrônica é a maior dentre as dos elementos de seu período da tabela periódica;
• a energia de ionização desse elemento é a segunda maior dentre as dos elementos de seu período da tabela periódica.
A fórmula química correta do composto iônico que contém o íon característico do elemento X é

Alternativas
Comentários
  • Alguém? Não entendi essa afirmação II.

  • O elemento é o cloro: a eletroafinidade é maior entre os halogênios na tabela e no período o cloro é o segundo em energia de ionização (o primeiro é o argônio neste período). O composto é o CaCl2.


ID
561673
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

A determinação dos teores de glicerina livre e de glicerina combinada (mono, di e triglicerídeos) em amostras de biodiesel é feita por Cromatografia Gasosa de Alta Resolução, de acordo com as seguintes condições, recomendadas por um determinado método:
• Coluna de 15 m x 0,32 mm x 0,1 µm, com fase 95% de dimetilpolisiloxano e 5% de fenilmetilpolisiloxano.
• Temperatura do forno da coluna de 50 ºC durante 1 min, depois 15 ºC/min até 180 ºC, depois 7 ºC/min até 230 ºC, depois 20 ºC/min até 380 ºC durante 10 min.
• Gás de arraste Hélio a 1,0 mL min-1 .
• Volume injetado 1,0 µL.
• Injetor on-column acompanhando a temperatura do forno da coluna.
• Detector por Ionização em Chama (DIC) com temperatura do forno do detector de 380°C.
• Vazões do nitrogênio, do hidrogênio e do ar sintético para o DIC de 30 mL/min, 30 mL/min e 400 mL/min, respectivamente.
• Reagente silanizante é MSTFA (N-metil-N-trimetil- sililtrifluoracetamida).
• Padrão interno é tricaprina.
Sobre as condições recomendadas pelo método, conclui-se que a(o)

Alternativas

ID
561676
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

A peptização, um fenômeno que ocorre em alguns processos gravimétricos, vem a ser um(a)

Alternativas
Comentários
  • Gab B

    Peptização: corresponde ao retorno de um colóide coagulado ao seu estado disperso.


ID
561682
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Qual a propriedade que é de vital importância no que diz respeito à segurança do armazenamento, transporte e da distribuição do biodiesel, mas que NÃO está associada ao desempenho do motor?

Alternativas

ID
561685
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

A questão da estabilidade à oxidação afeta a qualidade do biodiesel, principalmente em decorrência de longos períodos de seu armazenamento. As razões para sua auto-oxidação estão relacionadas à

Alternativas

ID
561688
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Associe as propriedades físico-químicas de biocombustíveis, na coluna da esquerda, às respectivas características, na coluna à direita.
I –Viscosidade
II–Estabilidade oxidativa
III –Ponto de névoa
IV–Corrosividade

X – Está atrelado ao teor de enxofre e à acidez.
Y – Seu controle visa a garantir o funcionamento adequado dos sistemas de injeção e bombas de combustível.
Z – Temperatura na qual os cristais parafínicos formados, devido à refrigeração do líquido, tornam-se visíveis.
Está correta a associação

Alternativas

ID
561691
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

A fim de atender às especificações técnicas próprias, a única substância que NÃO pode ser encontrada no biodiesel produzido por rota metílica é

Alternativas

ID
561694
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Legislação Federal

As especificações técnicas do biodiesel B100, recomendadas pela ANP, estabelecem, além das características desse produto, os métodos de ensaio para sua determinação e suas respectivas normas técnicas. O método ou a norma técnica recomendados pela ANP para a determinação da característica do B100 é

Alternativas

ID
561697
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Legislação Federal

A mistura classificada como B2, autorizada para uso automotivo, apresenta

Alternativas
Comentários
  • ;D

ID
561700
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Segurança e Saúde no Trabalho
Assuntos

Considere as afirmações abaixo sobre acidente de trabalho.
I - A empresa deve comunicar o acidente de trabalho até o primeiro dia útil seguinte ao da ocorrência e, em caso de morte, de imediato, à autoridade competente.
II - A lesão com perda de tempo superior a 15 dias de afastamento, que resulte em incapacidade temporária, dá direito ao segurado à percepção do auxílio-acidente.
III - Equipara-se a acidente de trabalho o acidente sofrido pelo segurado no local e horário de trabalho, em consequência de inundação e de outros casos fortuitos decorrentes de força maior.
IV - Para que se considere o acidente ou a doença como acidente do trabalho, é imprescindível que seja caracterizado tecnicamente pela Perícia Médica do Serviço Único de Saúde – SUS. Estão corretas as afirmações

Alternativas
Comentários
  • I - A empresa deve comunicar o acidente de trabalho até o primeiro dia útil seguinte ao da ocorrência e, em caso de morte, de imediato, à autoridade competente. CORRETO!

    II - A lesão com perda de tempo superior a 15 dias de afastamento, que resulte em incapacidade temporária, dá direito ao segurado à percepção do auxílio-acidente. (auxílio-doença)

    III - Equipara-se a acidente de trabalho o acidente sofrido pelo segurado no local e horário de trabalho, em consequência de inundação e de outros casos fortuitos decorrentes de força maior. CORRETO!

    IV - Para que se considere o acidente ou a doença como acidente do trabalho, é imprescindível que seja caracterizado tecnicamente pela Perícia Médica do Serviço Único de Saúde – SUS. ( Previdência Social)

    Gabarito letra B!