-
São inicialmente 4 pessoas com 3 chances de dar errado.
Quando o primeiro e selecionado o segundo ainda tem 3 chances de dar errado.
Porém os outros dois, passam a ter apenas uma chance de dar errado.
W= 2,3,4
X = 1,3,4
Y = 1,2,4
Z = 1,2,3
1º W= ,3,4 3/4
2º X = ,3,4 3/3
3º Y = , ,4 1/2
4º Z = , ,3 1/1
3/4 * 3/3 * 1/2 * 1/1
9/4!
-
Caramba essa questão realmente gera dúvida. É necessário nos atermos a informação "nenhum dos quatros seja alocado no projeto inicialmente determinado". Ou seja, se na primeira seleção alocarmos o gestor correto, ainda sim temos a probabilidade de 2/3 para alocação errada dos demais gestores.
Escolha do Projeto 1 (1/4 de escolher o gestor certo e 3/4 de escolher o gestor errado) = 3 opções erradas
Escolha do Projeto 2 (2/3 de escolher o gestor errado após escolher o primeiro gestor correto e 2/3 de escolher novamente outro gestor errado) = 4 opções erradas
Escolha do Projeto 3 (1/2 de escolher o gestor errado após escolher os dois primeiros gestores corretos e 1/2 de escolher novamente outro gestor errado) = 2 opções erradas
Ao todo temos 9 opções erradas e um universo total de 4!
-
O total de possibilidades de alocação dos quatro engenheiros nos quatro projetos, universo amostral, é dado pela permutação:
P4 = 4! = 24
A probabilidade de nenhum dos quatro ser alocado no projeto a que foram originalmente designados pode ser analisada da seguinte maneira.
No projeto 1 podemos alocar 3 engenheiros: X, Y e Z.
No projeto 2 podemos alocar 3 engenheiros: W, Y e Z.
No projeto 3 podemos alocar 3 engenheiros: W, X e Z.
No projeto 4 podemos alocar 3 engenheiros: W, X e Y.
Porém, como não pode haver repetição teremos:
Considerando X no projeto 1: X _ _ _ : XWZY; XYZW; XZWY; o projeto onde X deveria estar poderá receber qualquer um dos outros 3 engenheiros, assim as possibilidades são = 1 x 3 x 1 x 1 = 3
Considerando Y no projeto 1: Y _ _ _ : YWZX; YZXW; YZWX; o projeto onde Y deveria estar poderá receber qualquer um dos outros 3 engenheiros, assim as possibilidades são = 1 x 1 x 3 x 1 = 3
Considerando Z no projeto 1: Z _ _ _ : ZWXY; ZYXW; ZYWX; o projeto onde Z deveria estar poderá receber qualquer um dos outros 3 engenheiros, assim as possibilidades são = 1 x 1 x 1 x 3 = 3
Ou seja, 9 possibilidades no universo de 24, ou 9/4!.
Resposta: D
-
Nessa questão temos 4 engenheiros alocados em W,X,Y,Z respectivamente.
Para saber a probabilidade que nenhum acabe no local previamente escolhido o raciocínio seria o seguinte:
Para o local 1: Só pode ser alocado X,Y ou Z; No caso 3 possibilidades entre os 4 funcionários, sendo assim = 3/4
Para o local 2: Só pode ser alocado W, Y ou Z; No caso 3 possibilidades entre 3 funcionários, uma vez que já foi escolhido um funcionário para o projeto 1, logo = 3/3 = 1.
Para o local 3: Só pode ser escolhido 2 funcionários, pois os outros projetos já estão ocupados, nesse caso a a probabilidade ficaria em 50%, pois só há 2 projetos e 2 funcionários disponíveis. Logo = 1/2 ou 0,5
Para o local 4: Só restou 1 funcionário e 1 projeto, logo, a probabilidade de ser escolhido é de 100%. Logo = 1.
Resolvendo a questão: Probabilidade = Local 1 x Local 2 x Local 3 x Local 4 = (3/4) * (3/3) * (1/2) * 1
Probabilidade = 9/24 = 9/4!. 4! = 4*3*2*1 = 24.
LETRA D) 9/4!
-
Ranyer Lins, tenho dúvidas na elaboração de sua resposta se o pensamento for como o abaixo..
P o projeto 1 - tenho a opção de alocar errado os funcionario 2, 3, 4 ,ou seja, dentre 4 funcionarios posso alocar 3 errados (3/4) - suponhamos a escolha do 3
P o projeto 2 - tenho a oferta de 3 funcionarios 1,2,4 mas só posso alocar 2 deses funcionarios de forma errada (2/3). Nao posso considerar o funcionario 2 na alocação do projeto 2! - suponhamos a escolha do 4
P o projeto 3 - tenho a opção de alocar errado os funcionarios 1 e 2. Assim, terei a opção de alocar errado 2 funcionarios em 2 (2/2)
e por ultimo, só sobrará 1 funcionario msm.
com isso, a solução do Ranyer vai por água abaixo...
Ainda nao encontrei uma solução convincente para esse problema... =(
-
uma outra forma de se resolver, ppode se:
alocados em qualquer projeto 4^4=256
alocados em projeto errado 3^4=81, 81/256=0,316, a resposta mais próxima é 9/4!= 0,375
-
Concordo com a resposta do Ranyer Lins vamos lá - "ajudando na didatica":
P1;P2;P3;P4 Respectivamente para E1;E2;E3;E4 (E= engenheiro) - Objetivo inicial
Para que ocorra a alocação diferente fica:
No P1 posso alocar E2;E3 ou E4
No P2 posso alocar E1;E3 ou E4
No P3 posso alocar E1;E2 ou E4
No P4 posso alocar E1;E2 ou E3
.
.
Logo:
No P1 posso alocar E2;E3 ou E4-----------------3/4--->Direcionei o E2--> (3 eng. em 4 possíveis)
No P2 posso alocar E1;E3 ou E4-----------------3/3--->Direcionei o E1--> (3 eng. em 3 possíveis, um eng. já está no P1)
No P3 posso alocar E3 ou E4----------------------1/2--->Só posso direcionar o E4 para que ocorra a inversão dos Engenheiros--> (1 eng. em 2 possíveis, já foram alocados 2 Eng nos P1 e P2)
No P4 posso alocar E3 ------------------------------1/1--->é o Eng que restou
.
.
3/4 x 3/3 x 1/2 x 1/1 = 9/24 (9/4!)