Prova Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias

Questão 2708716

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

A área da região que fica entre os gráficos de g (x) = x² - πx e ƒ(x) = cos² (x) + sen (x ), 0 ≤ x ≤ π, è igual a:

• A.
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: B

Comentários

• identidade trigonométrica: cos^2 (x)=(1+cos(2x)/2

  Resolve pelo método da adição:

  int(1dx)+int(cos(2x)+int(sen(x)

  int(cos(2x)=> vai precisar de uma substituição

  u=2x du=2 dx=du/2

  isso vai resultar em 1/2sen(2x)

  juntando com as outras integrais:

  fica 1/2(x+1/2 sen(2x))-cos(x)

  EU RESOLVI A ESSA PARTE PRIMEIRO PQ DÁ MAIS TRABALHO, A PRIMEIRA PARTE É FÁCIL É UMA INTEGRAL SIMPLES.

  fazendo a int(g(x)) - int(f(x))= resulta em 12+3pi+pi^3/6

  resposta letra b

• A função g(x) de 0 até pi tem valor negativo. Já f(x) positiva. Assim, basta calcular a área através da integral de f(x) - g(x).

Questão 2708719

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

Sobre os pontos críticos da função ƒ(x,y) = x³ - 3x² y + 3x y² - y³ + x² - 12 + 12y, que são A=(0, -2) e B=(0,2), é correto afirmar que:

• A. Ambos são pontos de sela de ƒ.
• B. A é ponto de sela de ƒ e B é ponto de máximo local de ƒ.
• C. A é ponto de mínimo local de ƒ e B é ponto de sela de ƒ.
• D. A é ponto de mínimo local de ƒ e B é ponto de máximo local de ƒ.
• E. A é ponto de máximo local de ƒ e B é ponto de mínimo local de ƒ.

Gabarito: C

Comentários

• Derivar f(x,y) em relação a x duas vezes

  se f''x (Ponto) > 0, o ponto é mínimo

  se f''x (Ponto) < 0, o ponto é máximo

  Fazendo:

  f'x = 3x² - 6xy + 3y² + 2x

  f"x = 6x - 6y + 2

  Para A(0,-2) temos:

  f"x = 6*0 - 6*(-2) + 2 = 14 > 0, o ponto A é mínimo

  Para B(0,2) temos:

  f"x = 6*0 - 6*2 + 2 = -10 < 0, o ponto B é máximo

• Apliquei o Teorema do Teste da Segunda Derivada para Valores Extremos Locais. E, o discriminante para B = (0, 2) é negativo. Logo, f em B é ponto de Sela.

  Para A = (0, -2), o discriminante é positivo e Fxx é positivo em A, logo tem-se que f é ponto de mínimo local em .A.

  Mas, curiosamente, apesar dessa minha resposta ser coincidir com o a letra c, a questão foi anulada. Logo, devo estar errado.

• Essa questão foi anulada pois os pontos apresentados como críticos na verdade não os são.

  Mas fazendo a questão como se A e B apresentados fossem pontos críticos teríamos:

  fxx(0,-2) = 14 => chamando esse termo de a

  fxy(0,-2) = -12 => chamando esse termo de b

  fyy(0,-2) =12 => chamando esse termo de c

  b²-4ac < 0 e a > 0 =>pt (0,-2) pt mínimo

  para o ponto (0,2) tem-se:

  fxx(0,2) = -10 => chamando esse termo de a

  fxy(0,2) = 12 => chamando esse termo de b

  fyy(0,2) = -12 => chamando esse termo de c

  b²-4ac > 0 => pt(0,2) pt sela

  se fossem pontos críticos da função, a alternativa correta seria letra C

• Nicolas, na verdade não se pode considerar esses pontos A e B como críticos (máximo ou mínimo), para serem pontos críticos vc precisa igualar a zero a primeira derivada de X e Y, daí vc acha os pontos críticos, se vc fizer isso vai ver que são diferentes de (0,2) e (0,-2), assim, esses pontos não podem ser considerados críticos, então não tem resposta correta para a questão!

Questão 2708722

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Em uma sacola A há duas bolas amarelas e em uma sacola B, idêntica à A, há uma bola vermelha e uma bola amarela. Alguém retira de uma dessas sacolas uma bola e esta é amarela. Qual é a probabilidade da bola retirada ser da sacola A ?

• A. 1/4
• B. 1/3
• C. 1/2
• D. 2/3
• E. 3/4

Gabarito: D

Comentários

• o que eu quero: amarela da sacola A -->  2

  o que eu tenho : 2 amarela na sacola A e uma na sacola B -->   3

   

  2/3

• Probabilidade condicional

  "Qual é a probabilidade da bola retirada ser da sacola A, com a condição de que seja amarela, é:"

  É simples

  Leganda:

  A ----> SER AMARELA DA SACOLA A

  B ----> SER AMARELA

  P(A|B) = P(A intersecção B) / P(B), substituindo ficamos com P(A|B) = ( 2/3 x 3/4 ) / 3/4 ==> 2/3     #corta o que está em azul

  DICA:

  A questão fica mais simples no instante em que você nota a restrinção no espaço amostral, este não mais englobando o conjunto universo (bolas amarelas + vermelhas) ficando restrito somente às bolas amarelas.

  Espaço amostral engloba o número de resultados possíveis, portanto, considerando somente bolas amarelas, os eventos que continham bolas vermelhas saem do espaço com o seguinte excerto "e esta é amarela". 

  Percebam que é bem diferente de dizer " Alguém retira de uma dessas sacolas uma bola. Qual é a probabilidade da bola retirada ser da sacola A ?"

  PS.: Bons Estudos!

• Sacola A 
  2 bolas amarelas 1/2
  Sacola B
  1 bola amarela 1/1
  1/2+1/1 = 2/3
  
  Fiz ligeiro,
  Fiz assim e deu certo.

• Sacola A= 2 amarela

  Sacola B= 1 vermelha e 1 amarela

  Total amarela=3

  Total vermelha=1

  
  

  Toral amarela sacola/total bola amarela

  
  

  2/3

  
  

  Olá, pra você que estuda sozinho(a) é tem dificuldade na organização de seu estudo, eu faço planejamento para concursos públicos de acordo com sua rotina, distribuindo os tópicos de cada assunto detalhadamente, e planilha com controle de questões. Para maiores informações 67992079064 ou @boninmarques

  
  

• O que se deve ter em mente é que a questão já afirmou que tirou uma bola amarela, com esta afirmação, a questão deu pista e restrinjiu o espaço amostral, (somente bolas amarelas) N(U) = 3 (três bolas). Como a sacola A tem duas bolas amarelas, então P(Aa) = 2/3. O que é bem diferente se a questão afirmasse assim: qual é a probabilidade de se retirar uma bola amarela, e esta seja da sacola A? Ai sim, os espaço amostral seria 4, a P(Aa) = 1/2.

Questão 2708725

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

O núcleo da transformação linear T(x, y, z) = (x + y — z, x — y - z, αx + y + z), (x, y, z) ∈ ℝ³, tem dimensão 1. Sendo assim, pode-se afirmar que α é igual a:

• A. -2
• B. -1
• C. 0
• D. 1
• E. 2

Gabarito: B

Comentários

• Núcleo de uma transformação linear

  Chama-se núcleo de uma transformação linear T : ao conjunto de todos os vetores V → W v ∈ V que são transformados em 0 ∈ W. Indica-se este conjunto por N(T) ou ker(T). N(T) = {v ∈ V/ T(v) = 0}  .

  Assim,

  alfa * x + y + z = 0 (1)

  x + y - z = 0 (2)

  x - y - z = 0 (3)

  Obs.: Está ordem não é importante pois trata-se da resolução de um sistema linear por substituição.

  Isolando x na Equação (3):

  x = y + z (4)

  Aplicando a Eq. (4) na Eq. (2):

  y + z + y - z = 0

  => 2y = 0 => y = 0

  Voltando a Eq. (4):

  x = z

  Aplicando na Eq. (1):

  alfa*z + z = 0

  => alfa = -1

• Outra explicação...

  Pelo teorema do núcleo imagem (TNI), temos:

  dim (domínio) = dim (núcleo) + dim (imagem)

  Como dim(R3) = dim (dominio) = 3 e dim (nucleo) = 1, então dim(Imagem) = 2.

  Ou seja, haverá no máximo 2 vetores geradores e LI na base da Imagem.

  Como T é uma transformação linear, então ela preserva geradores, ou seja, leva um conjunto gerador em um conjunto gerador. Logo, sendo {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} a base canônica do R3, temos que { T(1,0,0), T(0,1,0), T(0,0,1) } será um conjunto de geradores para a Imagem de T, onde algum desses vetores será múltiplo do outro, pois pelo TNI, dim (Im T) = 2. Computando as bases, temos:

  T(1,0,0) = (1,1, alpha)

  T(0,0,1) = (1,-1,1)

  T(0,0,1) = (-1,-1,1)

  Logo, observamos que o conjunto {(1,-1,1), (-1,-1,1)} é LI então resta que fazendo alpha = -1, temos que T(1,0,0)=(1,1,-1) será múltiplo de T(0,0,1)=(-1,-1,1), pois

  T(0,0,1) . (-1) = T(1,0,0)

  Portanto,

  alpha = -1.

Questão 2708728

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada; Integral

A função ƒ: ℝ → ℝ resolve a equação diferencial y " + 4y = x e ƒ(0) = ƒ'(0) = 1. Então ƒ(π) é igual a: 

• A. 1 + π/4
• B. π/4
• C. 1
• D. 1 - π/4
• E. - π/4

Gabarito: A

Comentários

• alguem pode ajudar ?

• A equação diferencial tem a parte homogênea (1º membro) e a parte particular (2º membro). A solução geral da equação diferencial consiste na soma da solução homogênea com a solução particular.

  1º Passo: Encontrar a solução homogênea: igualando o 1ª membro da equação diferencial (a parte homogênea) a zero (y" + 4y = 0).

  A solução dessa parte homogênea faz-se com o auxílio da Equação Característica que será: w² + 0.w + 4 = 0 > w² + 4 = 0, (com w² = y", w = y').

  As raízes dessa equação característica serão duas raízes complexas: (a + bi) e (a - bi), onde a encontrado foi 0 e o b foi 2. Isto é , as raízes complexas da equação característica foram: 0 + 2i e 0 - 2i.

  A solução desse tipo de equação homogênea em que as raízes da Equação Característica são complexas é do tipo: y(x) = e^ax [A.sen(bx) + B.cos(bx)]. Substituindo, tem-se: y(x) = A.sen(2x) + B.cos(2x) - essa é a solução homogênea.

  2º Passo: Encontrar a solução particular: que é do tipo mx + n, pois o 2º membro tem o formato de uma função linear.

  Assim, aplicando a forma genérica à própria equação diferencial que a originou, isto é:

  (mx + n)" + 0.(mx + n)' + 4.(mx + n) = x >>> 4mx + 4n = x >>> n = 0 e m = 1/4. Desta forma, a solução particular é do tipo g(x) = x/4.

  Então, a solução geral será: f(x) = A.sen(2x) + B.cos(2x) + x/4.

  Por fim, para encontrar f de pi. Basta calcular a derivada primeira e aplicar os valores.

Questão 2708731

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: Cinemática; Cinemática Vetorial

No plano Oxy, em que o eixo Oy é vertical e orientado para cima, um ponto material de massa m desliza sobre a curva xy = 1 , 1/2 ≤ x ≤ 2 , sob a ação exclusiva da força peso.

Admita que a aceleração da gravidade é g = 10m / seg² e que o ponto material foi abandonado com velocidade nula no ponto mais alto da curva. Nessas condições, considerando o SI, seu vetor velocidade ao chegar ao ponto mais baixo da curva será:

• A.
• B.
  
• C. √30 (4, -1)
• D. √30 (1, -1/4)
• E.
  

Gabarito: A

Comentários

• Alguém que conseguiu resolver esta questão postaria a resolução aqui?

• Primeiro passo é encontrar módulo da velocidade por conservação da energia, colocando o referencial na altura y=1/2, a altura é 2-1/2 = 3/2.

  Segundo é encontrar vetor tangente unitário a curva quando x=2. Isso encontramos com a inclinação da tangente derivando y=1/x => y' = - 1/x^2

• Ema = Emb

  ha = 2

  hb = 1/2

  m*g*ha = m*g*hb+m*vf^2/2

  vf é o modulo da velocidade final no ponto mais baixo:

  vf^2 = g*ha*2 - g

  vf = raiz quadrada de (30)

  *** Pegamos a função x*y=1 e derivamos em relação ao tempo:

  x'*y+x*y' = 0 , regra da cadeia

  dx/dt * y + x*dy/dt

  sabemos que:

  dx/dt = vx dy/dt = vy

  vx*y+x*vy = 0

  vy = -x*vx/y

  aplicamos o ponto x = 1/2 e y = 2 , aonde queremos:

  vy = -1/4*vx

  Sabemos ainda que:

  vf^2=vx^2+vy^2 --- > 30 = vx^2/16 + vx^2

  vx = 4* raiz (30/17)

  vy = - raiz(30/17)

• Esse passo não estaria errado?

  vx*y+x*vy = 0

  =>> vy = -x*vx/y

  Fazendo da forma correta teria que substituir no ponto (2,1/2) que é o certo para a velocidade:

  vy = -y*vx/x

Questão 2708734

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: Campo e Força Magnética; Magnetismo

Uma partícula de carga não nula q e massa m>0 é lançada num campo magnético constante B não nulo, no espaço Oxyz. O campo é paralelo ao eixo Oz e a partícula é lançada de um ponto p₀ da esfera de centro (0,0,0) e raio R₀ > 0, com velocidade v₀. Como é usual, considere como polos norte e sul da esfera respectivamente os pontos (0,0,R₀) e (0,0,-R₀), ficando assim determinados seu equador, seus paralelos e seus meridianos. Seja A(p₀) o conjunto das velocidades v₀ não nulas tangentes à esfera no ponto p_o para as quais a partícula descreverá um movimento circular uniforme sobre essa esfera, então:

• A. se p₀ está no equador, A(p₀) é infinito.
• B. se p₀ é um dos polos, A(p₀) é infinito.
• C. se p₀ não é um dos polos, A(p₀) é unitário.
• D. se p₀ não é um dos polos, A(p₀) tem dois elementos.
• E. se p₀ não é um dos polos, A(p₀) tem algum elemento tangente a um meridiano.

Gabarito: C

Comentários

• Alguém pode ajudar com essa?

• Para a partícula descrever um movimento circular uniforme, é necessário satisfazer duas condições:

  v ser perpendicular a B

  v ser perpendicular a F

  dado que Fcp = q.(v x B)

  Assim, A(po) que é o conjunto de velocidades tangentes à esfera deve ser unitário.

  Ele seria infinito se não houvesse a perpendicularidade e tivesse um movimento helicoidal, por exemplo...

  A outra informação importante é: se po for um dos pólos, a carga não mais tangenciará a esfera. Ela descrevera um movimento circular externo à esfera.

  Dai, a unica alternativa que versa sobre não estar nos polos e inclui o conjunto de velocidades unitária é a letra C.

Questão 2708737

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física

No plano Oxy, duas cargas positivas de mesma intensidade q estão fixadas nos pontos A = (-α,0) e B = (α,0), onde α > 0. Seja c > 0 tal que o triângulo de vértices A,B e C =(0,c) tenha os ângulos da base AB iguais e medindo 30° cada um. Uma terceira carga positiva de intensidade 2q está fixada num ponto (0,h), com h>c, de forma que qualquer carga negativa colocada em C fique em repouso. Nessas condições, o valor de h-c é igual a:

• A. α
• B. α√3
• C. 2c
• D.
  
• E.
  

Gabarito: E

Comentários

• Letra E, pq essa questão foi anulada ?

Questão 2708740

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: Dinâmica; Impulso e Quantidade de Movimento

Duas bolas B₁ e B₂, ambas com massa m, deslocam-se num plano vertical Oxy com eixo vertical Oy, após terem sido lançadas obliquamente dos pontos P₁ = (0,0) e P₂ = (a,0) nos instantes t₁ e t₂, respectivamente, e se chocam num instante T. Após o choque, as bolas passam a se mover juntas. Considere que a única força que atua no sistema é a força peso e que v₁ = (v_1x, v_1y) e v₂ = (v_2x, v_2y) são as velocidades iniciais de B₁ e B₂. Nessas condições, se após o choque as bolas se movem na vertical, então pode-se concluir que:

• A. V_1x= v_2x .
• B. V_1y = V_2y.
• C. V_1x = -V_2x .
• D. V_1y = - V_2y . 
• E. V₁ = V₂ .

Gabarito: C

Comentários

• Considerando:

  Lançamentos oblíquos a componente da velocidade em "x" é constante;

  Só há movimento vertical (como informado pela questão);

  Ocorreu um choque inelástico (bolas, após o choque se movem juntas);

  Então Vx = 0, logo:

  Vx = 0;

  V1x + V2x = 0

  V1x = -V2x

  Ou seja, as componentes Vx das bolas devem ter módulo igual e sentido oposto para possibilitar unicamente o movimento no eixo vertical.

  Resposta letra "c"

• Só complementando um pouco a questão...

  Visto que teremos uma colisão ineslática e temos somente forças conservativas atuando, pela conservação da quantidade de movimento temos:

  m1 v1 + m2 v2 = (m1+m2) V

  Como m1=m2=m , v1=(v1x,v1y) e v2=(v2x,v2y), temos:

  m(v1x,v1y)+m(v2x,v2y) = 2m(Vx,Vy) --> (Vx,Vy) = 1/2( v1x+v2x,v1y+v2y)

  Segundo a questão, após o choque só haverá movimento da vertical e para isto a componente na da direção X da velocidade deve ser igual à zero, do contrário haveria movimento também na horizontal. Logo,

  Vx = 1/2(v1x+v2x) --> Vx=0 --> v1x = -v2x

Questão 2708743

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: Cinemática; Dinâmica; Força Gravitacional e Satélites; Fundamentos da Cinemática; Gravitação Universal; Leis de Newton

Dois pontos materiais de massa m movem-se num eixo horizontal Ox sujeitos apenas à força de atração gravitacional Newtoniana. No instante t₀ = 0 um dos pontos estava na posição x=1 com velocidade v₀ > 0 e o outro ponto encontrava-se no ponto x= -1 com velocidade -v₀. Suponha que todos os dados acima estão com unidades no S.l. e denote por G a constante gravitacional. Qual o menor valor possível de v₀ para que esses pontos materiais não se choquem em um instante t₁ > 0? 

• A.
  
• B. √Gm
• C.
  
• D.
  
• E. 2√Gm

Gabarito: D

Comentários

• Conservação da energia mecânica:

  Ei = 1/2 m v0^2 + 1/2 m vo^2 - G m m / 2 .: Energia potencial entre 2 partículas é U = - G m1 m2 / r12 (Moysés)

  Ef = 0 .: no infinito K = 0 (assume-se velocidade zero lá) e U = 0 (distância infinita)

  Ei = Ef => v0 = sqrt(2 G m ) / 2

• x: distância do corpo à origem do sistema

  Por simetria: Fg = G*m^2/(4*x^2)

  Fr = Fg = m*a, logo: a = G*m/(4*x^2)

  Logo: v*dv = a*dx, limites de integração:

  lado esquerdo: de v0 a 0 (após o choque os corpos estarão em repouso)

  lado direito: de 1 a 0 (por causa da simetria)

  Resolvendo v0 = raiz(G*m/2) = 0,5*raiz(2*G*m)

• Essa é aparentemente uma questão de velocidade de escape, fazendo-se necessário estudar a energia associada. Podemos comparar a energia potencial gravitacional com a energia cinética dos corpos, ou simplesmente dizer que EC + EPG = 0.

  Observe que se afastam <-(-vo) ___ ->(vo), porém existe uma força de atração gravitacional FG-> ____ <-FG.

  Para encontrar o menor valor para que não se choquem:

  EC + EPG = 0 => (mvo²)/2 + (m(-vo²))/2 = (Gmm)/2 ; multiplica ambos os lados por (2/m)

  Com o efeito,

  2vo²=Gm => vo=sqrt(2GM)/2

Questão 2708746

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: Física Térmica - Termologia; Gás Ideal; Transformações Gasosas

Um gás perfeito, inicialmente com temperatura T₀ > 0, volume V₀ > 0 e pressão P₀ > 0, é submetido sucessivamente a três transformações. A primeira é isotérmica e a pressão é dobrada durante essa transformação; a segunda é isobárica e a temperatura é triplicada durante essa transformação. Assinale a opção que apresenta uma transformação que, se for a terceira aplicada no sistema, fará com que o volume volte a ser o original V₀.

• A. Isotérmica, em que a pressão seja dividida por 2.
• B. Isotérmica, em que o volume seja dividido por 2.
• C. Isométrica, em que a temperatura seja dividida por 3.
• D. Isobárica, em que a temperatura seja multiplicada por 2/3.
• E. Isobárica, em que o volume seja dividido por 3.

Gabarito: D

Comentários

• Na primeira transformação, o volume é inversamente proporcional à pressão: v1=1/2*vo. Na segunda transformação, o volume é diretamente proporcional à temperatura: v2=3*v1 --> v2=3/2*vo. Logo, para que volte-se ao volume inicial, basta que multiplique-se por 2/3. Atente-se que foi pedido apenas que se volte para o volume inicial, no entanto, a transformação 3 ainda está com a mesma pressão da 1 transformação: P1=2P0. Resposta D.

Questão 2708749

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: Calorimetria; Física Térmica - Termologia

Um bloco de alumínio de 100g, cujo calor específico é 0,22cal/g°C e está a uma temperatura de 30°C, recebe uma quantidade de calor de 1100cal. A temperatura do bloco após esse fato é de:

• A. 50°C
• B. 60°C
• C. 70°C
• D. 80°C
• E. 90°C

Gabarito: D

Comentários

• É só aplicarmos a fórmula fundamental da calorimetria, sendo:

  
  

  Q = m * c * (Tf - Ti)

  
  

  Aplicando os dados informados, tem-se o valor de Tf como:

  
  

  1100 cal = 100 g * 0,22 cal/g°C * (Tf - 30ºC) => Tf = 80°C

  
  

  Altenativa D.

  
  

  Bons Estudos!!!

Questão 2708752

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: Dinâmica; Leis de Newton; Movimento Harmônico; Oscilação e Ondas

Uma mola de constante elástica k_A e comprimento natural l_A encontra-se na vertical, com a extremidade superior presa num ponto P, e tem em sua extremidade inferior um ponto material de massa m₁. Uma segunda mola, de constante elástica k_B e comprimento natural l_B, encontra-se, também na vertical, com a extremidade superior presa no ponto de massa m₁, e tem em sua extremidade inferior um ponto material de massa m₂. Seja g a aceleração da gravidade e suponha que as molas obedeçam a lei de Hooke. Admita, ainda, que as únicas forças que agem nos pontos são a força peso e a força elástica das molas, e que o sistema encontra-se em equilíbrio com o ponto de massa m₂ suspenso acima do solo. Nessas condições, a distância de P ao ponto de massa m₂ é:

• A. (l_A + l_B)+ [m₂k_A + m₁k_B]g /(k_Ak_B)
• B. (l_A + l_B)+ [m₂(k_A + k_B) + m₁k_B]g / (k_Ak_B)
• C. (l_A + l_B)+ [m₂k_A + m₁k_B]g/(k_A + k_B)
• D. (l_A + l_B)+ [m₂ + m₁]g/(k_A + k_B)
• E. (l_A + l_B)+ m₂g/k_B

Gabarito: B

Comentários

• F2 = m2.g ==> F2= kb.x ==> x = m2.g/kb

  F1=m1.g + m2.g ==> F1 = ka.x ==> x = (m1.g + m2.g)/ka

  distância original = la + lb

  distância acrescida = (m2.g/kb) + ((m1.g + m2.g)/ka)

  distância total = (la + lb) + (m2.g/kb) + ((m1.g + m2.g)/ka)

  distributiva g = (la + lb) + g [ ( m2/kb) + (( m1 + m2) / ka) ]

  distributiva m2 = (la + lb) + g [ m2.( 1/ka + 1/kb ) + m1/ka ]

  mmc ka.kb = ( la + lb ) + g [( m1.kb + m2(ka + kb)/(ka.kb)]

Questão 2708755

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: Estática e Hidrostática; Hidrostática

Em duas colunas cilíndricas verticais C₁ e C₂, ambas de mesma altura e, respectivamente, de diâmetros d₁ = d e d₂ = 2d, ligadas por um cano de volume desprezível na sua parte inferior, são colocados quatro líquidos não miscíveis L_a, L_b, L_c e L_d. Obtém-se um equilíbrio para o sistema com L_a na parte inferior de ambas as colunas, L_b sobre L_a na coluna C₁, L_c sobre L_a e L_d sobre L_c na coluna C₂. Nessa posição de equilíbrio, as superfícies livres de L_b e de L_d encontram-se numa mesma altura, e a superfície de contato do líquido L_a com os outros líquidos é mais baixa na coluna C₁, que na coluna C₂. O líquido L_a tem densidade maior que os outros três.

Nessas condições, pode-se deduzir que as respectivas densidades μ_a, μ_b, μ_c e μ_d, dos líquidos L_a, L_b, L_c e L_d satisfazem: 

• A. μ_{b <} μ_c ou μ_{b <} μ_d
• B. μ_{b >} μ_c ou μ_{b >} μ_d
• C. μ_{b =} μ_c + μ_d
• D. μ_c = μ_d
• E. μ_{b = 2(}μ_c + μ_d)

Gabarito: B

Comentários

• O exercício diz que La é o mais denso. Através do enunciado também é possível identificar que tem-se a dois vasos comunicantes, ligados por um tubo de volume desprezível. No que diz respeito ao contato dos demais líquidos com o líquido A, tem-se em C1 um nível mais baixo de A, ou seja, o(s) líquido(s) que está(ão) em contato com A, em C1, é (são) mais denso(s) do que o(s) líquido(s) que está(ão) em contato com A, em C2. Após devida interpretação, possibilita-se entender que em C1 estão A e B (respectivamente nessa ordem de baixo para cima). Já na coluna C2, estão os líquidos A, C e D (respectivamente nessa ordem de baixo para cima). Assim, sabe-se que a densidade de B é maior que a soma das densidades de C e de D. Deste modo:

  Mb > Mc + Md ===> Mb > Mc ou Mb > Md

  Letra B

Questão 2708758

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2018
• Provas: Marinha - 2018 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Física
• Assuntos: 2ª Lei da Termodinâmica - Ciclo de Carnot e Máquinas Térmicas; Física Térmica - Termologia

Uma máquina térmica ideal de Carnot opera entre duas fontes de calor com temperaturas T₁ =190°C e T₂ =60°C. Para que o rendimento dessa máquina térmica dobre, mantendo inalterada a temperatura da sua fonte quente de calor, a nova temperatura da fonte fria de calor da máquina deve ser de:

• A. 120°C
• B. 30°C
• C. 10°C
• D. - 30°C
• E. -70°C

Gabarito: E

Comentários

• N1 = 1 - (T2/T1)

  Ao dobrar o rendimento...

  N2 = 2*N1

  Para descobrir a nova fonte fria:

  1 - ( T2(nova)/T1 ) = 2*( 1 - (T2/T1) )

  Só substituir os valores e isolar T2(nova).

• Questão boa. Cuidado Esquecer de transformar kelvin para celsius.