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Prova CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - Técnico(a) de Projetos, Construção e Montagem Júnior - Elétrica

ID
1357111
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Seja P= { x ∈ N / x < 9} . Dentre os conjuntos abaixo, o único que é subconjunto de P é

Alternativas
Comentários

  • Olá amigos do QC, questão que exige conhecimento dos conjuntos.

    IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....}

    Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

    IR = {..., -3, -2, -3/2, -1, 0, 1, V2, 3/2, 2,...}

    agora vamos as alternativas:

    Seja P = { 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}

    a) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} errado, pois 9 não pertence ao conjunto P;

    b) {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...} errado 

    c) {0, 1, 2, 3} CORRETO É SUBCONJUTO DE P;

    d) { 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, ....} errado pois os negativos não pertecem ao conjunto P;

    e) {2, 7/3, 3, 4, 17/4, 5, 6, 7} nesse conjunto como X pertence a IR, então ele pode ser fração que logicamente é um elemento que não pertence a P.


    Grande abraço e Deus é bom.


  • Útil!

  • Esta questão possui um erro de digitação. Dentre as alternativas a que melhor se aproxima da solução é a alternativa "C", porém com ressalvas. O correto seria ( -1 < x < 4) e não (- 1 < x > 4) como traz a questão.

  • Esta questão possui um erro de digitação. Dentre as alternativas a que melhor se aproxima da solução é a alternativa "C", porém com ressalvas. O correto seria ( -1 < x < 4) e não (- 1 < x > 4) como traz a questão.

  • yes!!!!!!!!!!!!

  • O conjunto P = { x ∈ N / x < 9} representa os números naturais X que são menores que 9, ou seja:


    P = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)


    Assim, o conjunto { x ∈ Z / - 1 < x < 4}, cujo X são os números inteiros maiores que -1 e menores


    que 4, é o único das alternativas que é subconjunto de P, pois { x ∈ Z / - 1 < x < 4} = (0, 1, 2, 3) ⊂ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).


    Resposta : C

  • Valeu Batalhador!!

  • Boa tarde! Já que perdi a inscrição para o concurso, vou treinar resolvendo questões para o próximo concurso.

    P = { x E IN I x < 9 }

    Logo,

    P = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }

    O único que é subconjunto é a letra C )

    Alguém pode ter pensando que é a letra e ), mas não é, pois os REAIS admite frações, decimais... O que não aconte com os conjuntos dos inteiros Z.

  • Questão boa pra descobrir que a banca considera zero como um número natural...

  • Atenção, Leonardo!

    Zero É um Número Natural, que faz parte do Conjunto IN, números inteiros positivos!

    Quando o zero não faz parte do conjunto este é representado com um asterisco ao lado da letra IN, formando o Conjunto dos Naturais Não-Nulos, o IN*.

    IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5...}

    IN* = {1, 2, 3, 4, 5...}

  • Z= { -4,-3, -2,-1, 0,1, 2,3,4}

    Alternativa C

  • Então, Marcos;

     

    Zero como número natural não é algo aceito por todos os matemáticos. Eu mesmo sou um que entende que número natural é todo aquele definido pelos axiomas de Peano, que definiu o 1(um) como sendo o primeiro número natural e os demais naturais como sendo a tomada de sucessores (sucessor de n é n+1) de outros naturais. Daí, grosso modo, não, zero não é natural, mas há quem entenda que sim e é bom saber se determinada banca entende dessa ou daquela forma.

  • P é formado pelos números naturais menores que 9, ou seja,

    P = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

    Listando os números dos conjuntos de cada alternativa de resposta, temos:

    a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (naturais maiores ou iguais a 2 e menores ou iguais a 9)

    b) 5, 6, 7, 8, ... (naturais maiores que 4)

    c) 0, 1, 2, 3 (inteiros maiores que -1 e menores que 4)

    d) ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 (inteiros menores ou iguais a 5)

    e) aqui temos os números reais maiores que 1 e menores que 8. Não é possível listá-los, pois são infinitos números reais neste intervalo.

    Assim, note que somente os números da alternativa C estão totalmente compreendidos no conjunto P, ou seja, são um subconjunto de P.

    Resposta: C 

  • O que me confundiu nessa questão foi a barra (/). Ela não representa subtração de conjuntos?

  • Por que a alternativa B não está correta?

ID
1357114
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a equação polinomial x3 + x2 + kx = 0 , onde k é um coeficiente real.

Se uma das raízes dessa equação é 4, as outras raízes são

Alternativas
Comentários

  • Acho que o gabarito está equivocado. A questão deve ser resolvida da seguinte forma:

    Raiz1 = 4, logo

    Raiz2 = 4³ + 4² + k4 = 0 ... 64 + 16 + k4 = 0 ... 80 + k4 = 0 ... k4 = -80 ... k = -80/4 ... k = -20

    Raiz3 = 0, logo 0³ + 0² + (-20)*0 = 0

    Resposta Alternativa (A) -20, 0


  • O gabarito está correto. -20 não é raíz é valor de k. Pra resolver é necessário por x em evidência. Uma das raízes será zero. A equação de segundo grau gerada após colocar x em evidencia tem raizes -5 e 4. Cuidado pra não marcarem a "d". Fiquei tão eufórica com a resposta que marquei errado ><

  • Ola galera do QC este exercício resolvi da seguinte modo, como o exercício narra que uma das raízes é 4 então substitui esse numero nas incógnita e encontrei o seguinte resultado:

      X3+x2+kx=0        e colocando em evidencias temos:       vou chamar d de delta

    (4)3+(4)2+k4=0          x[x2+x+(-20)]=0  então x=0 ou                    x"=-1-9

    64+16+k4=0                x2+x-20=0                    x'=-1+9                         2

    k=-80/4                         d=b2-4ac.                            2                    x'=-10/2=-5

    k=-20                            d=(1)2-4(1).(-20)      x'=8/2=4          Alternativa B 

                                           d=1+80 = 81

                                 x= -1-ou+ raiz de 81

                                               2a

                                  x= -1-ou+9

                                             2a



  • Como uma das raízes da equação é 4, basta substituirmos este valor em "x" para encontrarmos k, assim:

    f(4) = 4³ + 4² + 4k = 0

    64 + 16 + 4k = 0

    4k = -80

    k = -80/4

    k = -20

    Assim, f(x) = x3 + x2 - 20x = 0

    Colocando o "x" em evidência:

    x(x² + x - 20) = 0

    Então x  = 0 e  x² + x - 20 = 0

    Ou seja uma das raízes é  x = 0. Resolvendo a equação x² + x - 20 = 0 pela fórmula de Bhaskara:



    Encontraremos as outras duas raízes, x =  4  e x  = - 5.

    Resposta: Alternativa B.
  • Fiz da seguinte forma,o comando apresentou a raiz 4,logo podemos  utilizar o método de  Briot-Ruffini para abaixar para 2 o grau da equação. Ficando x²+5x= 0,que possui raízes 0 e -5.

  • Como o amigo abaixo disse, resolvendo pelo algaritimo de Briot-Ruffini (pesquise sobre é bem simples) isso sai rápido 

     

    Como uma das raízes é x' = 4

     

    conseguimos determinar o valor de K substituindo os X da esquação x³ + x² + kx = 0

     

    chegando em k = -20

     

    Com a equação reduzida por briot-ruffini temos 

     

    x² + 5x = 0

     

    resolvendo a equação

     

    x' = 0   e   x'' = -5

     

    Gabarito letra B

     

    Bons estudos galera

  • Nem precisa usar Briot-Ruffini. Coloca x em evidencia e temos:

    x(x^2 + x - 20) = 0 ; para K = - 20 

    x`= 4; x" = 0  sobra como opção de resposta -5, -20 e 20. Não pode ser nem 20 e nem -20 pois os valores são baixos, restando como opção apenas  -5. Agora é só substitui na equação e testar:

    (-5)^2 - 5 -20 = 0 ==> 25 - 25 = 0; então as raizes são x' = 0; x'' = 4 e x''' = -5 . Letra B.

     

     

  • https://www.youtube.com/watch?v=JA70CIj8zTA

  • É só usar as relações de Girard, galera!

    Soma das raízes:

    x1 + x2 + x3 = -b/a

    4 + x2 + x3 = -1

    x2 + x3 = -5

    A única alternativa que a soma das outras raízes da -5 é a alternativa B

    GABARITO: LETRA B

ID
1357120
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

João retirou de um baralho as 7 cartas de copas numeradas de 2 a 8 e as colocou dentro de um saco plástico opaco. Em seguida, pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas.

Qual é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja maior do que 10?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: A

    Temos 7 cartas numeradas:(2,3,4,5,6,7,8);Números de casos possíveis: Todas as somas possíveis: n(S)

    (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)

    (3,2),(3,4),(3,5)(3,6),(3,7),(3,8)

    (4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)

    (5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(5,7),(5,8)

    (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,7),(6,8)

    (7,2),(7,3)(7,4),(7,5),(7,6).(7,8)

    (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)=>totalizando 42 somas possíveis; e o número de casos favoráveis são as somas das cartas maiores que 10: (3,8),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,5),(6,7),(6,8),(7,4),(7,5),(7,6).(7,8),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7) totalizados 18 casos favoráveis:n(A)

    Sabendo que P(A)= n(A)/n(S)=18/42=3/7.


    Bons estudos!! 

  • Olá Ane...


    Nesse caso os valores (3, 8) não é a mesma coisa que (8, 3)? Achei que os casos possíveis seria 9 opções. Meu raciocínio está equivocado?

  • Eu resolvi de uma outra forma... 

    Vê se você concorda (Luciano)...


    São oito cartas do baralho: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 

    Ao meu ver: (3,8) é o mesmo que (8,3). Por isso, o inverso é a repetição (além do mais, não importa a ordem de retirada das cartas).

    Logo:

    U= {(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)}

    n(U)= 21

    O evento pede que as cartas retiradas somem números maiores que dez.

    Logo:

    E= {(3,8),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)}

    n(E)= 9

    A própria questão diz que trata-se de probabilidade.

    Uma breve explicação: U= todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. E, E= subconjunto do espaço amostral, ou seja, evento.

    Por fim: O resultado= 9/21. Simplificando por 3 para encontrar a resposta do gabarito: 3/7.


  • O meu foi mais simples: vejamos, entre 2 e 8 temos; 2,3,4,5,6,7,8 = a 7 (numerais) somando de fora pra dentro; [ 2+8=10 / 3+7=10 / 4+6=10 }
    ou seja= temos 3 chances em 7 oportunidades, então 3/7

  • Marcelo, a questão pede que a soma seja maior que 10 e não igual a 10, a sua resolução está mais simples sim, mas acho que está errada! :(

  • P(A)= n(a)/n(e)       Pede que a soma seja maior que 10, ou seja, não pode ser 10. Então temos 18 possibilidades da soma ser maior que 10 (n(a)=18. E o numero total de possibilidades é  42 (7x6, porque não se pode repetir a mesma carta). logo temos 18/42, simplificando = 3/7

  • Temos as seguintes combinações para que a soma das duas cartas deem maior do que 10:


    Primeira forma: ( Pois mesmo sendo as mesmas cartas, a ordem importará).


    (6 + 5), (7 + 4), (7 + 5), (7 + 6), (8 + 3), (8 + 4), (8 + 5), (8 + 6), (8 + 7).


    Segunda forma (invertendo a ordem das cartas):


    (5 + 6), (4 + 7), (5 + 7), (6 + 7), (3 + 8), (4 + 8), (5 + 8), (6 + 8), (7 + 8).


    Assim temos 18 possibilidades para o nosso caso particular. Podemos tirar na 1a tentativa qualquer


    uma das 7 cartas dentro do saco, já na 2a, por termos já tirado uma, sobraram 6 cartas. Assim nosso


    número de casos possíveis será 6 x 7 = 42.


    Logo a probabilidade será P = 18/42 = 9/21 = 3/7.


    Resposta : A


  • Numa questão de Probabilidade P = (numero de eventos possíveis) / (numero total de eventos)

    nessa questão temos 7 elementos (cartas de 2 a 8 = 2,3,4,5,6,7 e 8)

    como pede soma maior que 10 as possíveis combinações são

    3 e 8 / 4 e 7 / 4 e 8 / 5 e 6 / 5 e 7 / 5 e 8/ 6 e 7/ 6 e 8/ 7 e 8

    o total de eventos possíveis é 9

    para calcular o evento total combinação 7 2 a 2 -> C7,2 = 7!/(2!5!)

    C7,2 = 7x6x5! / 2x1x5! = 7x6 / 2 = 21

    Então: P = eventos possiveis / eventos totais

    P = 9/21 = 3/7

  • Também resolvi pelo método que alguns colegas já apresentaram.

    Temos 7 carta numeradas assim: 2-3-4-5-6-7-8

    E a Cesgranrio nos pergunta:  "...pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas...Qual é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja maior do que 10?"

    O que devemos fazer. Primeiro é saber quantas combinações 2a2 podemos fazer com essas 7 cartas. Como vamos fazer isso? Vamos usar COMBINAÇÃO!!

    C7,2=        7!         7x6x5! = 7x3=21. 

                     2!5!         2x1  5!                


    "Mas o que esse 21 significa?" Ele é justamente a quantidade de combinações possíveis com todas as cartas, é o nosso espaço amostral.

    Agora, quantas combinações são possíveis com as 7 cartas para que possamos encontrar soma maior que 10?

    Isso é mais fácil. Vamos somar: 2-3-4-5-6-7-8

    2+8=10, logo não serve. Queremos maoir que 10.

    3+8=11 .

    4+7=11

    4+8=12

    5+6=11

    5+7=12

    5+8=13.

    6+7=13

    6+8=14

    7+8=15

    Logo, temos 9 chances em 21 possibilidades. Fica assim 9/21. Mas isso dá para simplificar: 3/7.

    Gabarito? A de Abacate;


  • Alguém poderia me informar porque a ordem das cartas não está sendo considerada? Estou com esta dúvida. Vlw

  • Frederico, se fosse um anagrama de letras em uma palavra, por exemplo, a ordem importaria. Mas concorda que o conjunto de números: {7;6} é igual a {6; 7} ? Tente sempre compreender a questão. eu, por exemplo, não uso formulas para resolver. vou pela lógica da questão. 

  • Resolvi assim:

    Cada combinação eu tenho 2 possibilidades por exemplo 3 com 8 e 8 com 3:

    Logo,

    (3,8) -> 2(1/7*1/6)

    (4,7) -> 2(1/7*1/6)

    (4,8) -> 2(1/7*1/6) 

    (5,6) -> 2(1/7*1/6)

    (5,7) -> 2(1/7*1/6)

    (5,8) -> 2(1/7*1/6)

    (6,7) -> 2(1/7*1/6)

    (6,8) -> 2(1/7*1/6)

    (7,8) -> 2(1/7*1/6)

    Concluindo: 2(1/7*1/6) = 1/21 como posso ter OU uma OU outra forma de somar mais que 10 então será 1/21 nove vezes.

    1/21 x 9 = 9/21 = 3/7

  • As duas cartas são uma combinação, suas ordens não importam.

    Então ---> 9/21 =3/7

  • 2 3 4 5 6 7 8  são as cartas


    Possibilidades de dois números somados serem maior que 10 = 9 possibilidades

    8+3, 8+4, 8+5, 8+6, 8+7


    7+6,7+5,7+4


    6+5


    Possibilidades de combinação entre dois números:

    Além das 9, temos também 
    2+3,  2+4,  2+5,  2+6,  2+7,  2+8

    3+4  ,3+5  ,3+6  ,3+7

    4+5,  4+6



    Totalizando 12 possibilidades que somadas às 9, resultam em 21 possibilidades de combinação.

    Chegamos à conclusão que serão 9 /21 (:3)...................3/7..............alternativa A

  • Eu cheguei a resposta de uma maneira mais "cheia" eu diria. Fiz as possibilidade e multipliquei por dois pois considerei o seu inverso, logo eu tinha 18(9+9) possibilidades da sequência dar um total maior que 10. E fiz uma análise combinatória de 7 cartas e suas possibilidade. Se de 7 tiro 1, sobram 6, se de 6 tiro mais 1, (logo puxei duas). São 7.6=42 possibilidades de combinações. Destas 42, eu apenas quero 18 combinações. Logo temos 18/42 dividido(simplificado) por 2 = 9/21 mais uma vez dividido(simplificado) por 3 = 3/7.

    OBS: Sei que parece mais complexo, mas pra min foi mais simples e diminuiu o risco de dar incorreto. Mas se eu estiver errado, por favor, me corrigir. Obrigado!

  • Em questoes assim é importante saber como CONTAR:

    Resolvendo pelo PFC

    1º passo) encontrar o espaço amostral: 7*6=42

    Pq? a retirada de cartas não é com reposição (senao teria sido dito), entao cabe o PFC ( e se foi usado o PFC, a ordem vai importar)

    2º passo)

    encontrando as possibilidades:

    Se utilizamos o PFC, a ordem aqui vai nos importar na hora de contabilizar a probabilidade. É onde muita gente erra. Se a ordem vai importar entao vou contar da seguinte forma:

    3; 8 e 8; 3

    4; 8 e 8; 4

    5; 8 e 8; 5

    6; 8 e 8; 6

    7; 8 e 8; 7

    4; 7 e 7; 4

    5; 7 e 7; 5

    6; 7 e 7; 6

    5; 6 e 6; 5

    Ou seja, 18 possibilidades respeitando o critério (soma maior que 10)

    Aplicando a probabilidade no espaço amostral: 18/42 = 3/7


  • Eu fiz no método de raciocínio lógico vejamos:
    Observei quantas cartas somadas uma com a outra dariam o resultado 10:
    7 Cartas numeradas de 02 a 08, então são:

    2  + 8 = 10    
    3 + 7 = 10    
    4 + 6 = 10   
    5    
    6   (JA USADO COM O 4)
    7   (JA USADO COM O 3) 
    8   (JA USADO COM O 2)

    Concluímos que somente existem 03 possibilidades para estes sete números de cartas citados ficamos então com a resposta 03/07




  • Temos 7 cartas numeradas:(2,3,4,5,6,7,8);Números de casos possíveis é o espaço amostral
    (2,2)(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)
    (3,2),(3,3)(3,4),(3,5)(3,6),(3,7),(3,8)
    (4,2),(4,3),(4,4)(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)
    (5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(5,6),(5,7),(5,8)
    (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(6,7),(6,8)
    (7,2),(7,3)(7,4),(7,5),(7,6).(7,7)(7,8)
    (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)(8,8)

    EA=  7*7 = 49A soma maior que 10 equivale aos eventos abaixo:(3,8)
    (4,7),(4,8)
    (5,6),(5,7),(5,8)
    (6,5),(6,6)(6,7),(6,8)
    (7,4),(7,5),(7,6).(7,7)(7,8)
    (8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)(8,8)
    Quero= 21P = Quero/EA = 21/ 49 (simplifica por 7)= 3/7

  • diana santos.

    Na verdade o espaço amostral é de 42 por que as cartas não se repetem.

    Fica 18/42, ou seja, 3/7.

    Dá a mesma resposta certa.

  • Temos 9 opções de tirarmos resultado acima de 10 em 21 opções no total

    9/21 ==>  3/7

  • quem fez por combinação está errado. A ordem importa: tira 2,4  e 4,2 são duas combinações diferentes. Eu tiro uma carta e depois tiro outra carta.

  • RESOLVI DA SEGUINTE FORMA:

    1º PRIMEIRO OS QUE ULTRAPASSARIAM 10:

    (3,8)
    (4,7); (4,8)
    (5,6);(5,7);(5,8)
    (6,7);(6,8)
    (7,8)

    2° TODAS AS POSSIBILIDADES:

    (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8)
    (3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8)
    (4,5) (4,6) (4,7) (4,8)
    (5,6) (5,7) (5,8)
    (6,7)(6,8)
    (7,8)

    ___________________________________________________________________________________________________________________

    # NÚMERO DOS QUE ULTRAPASSAM 10 DIVIDIO PELO TOTAL DAS POSSIBILIDADES: 9/21 = SIMPLIFICANDO =>3/7.
    ___________________________________________________________________________________________________________________
     

  • aplicando as 9 possibilidades  9/7 x 2 cartas das  6 restantes =   9/7 x 2/6 = 18/42 == 3/7  fiz assim.

  • Sete cartas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8


    Possibilidades de dois números somados serem maiores que 10:

     

    8 + 3 = 11

    8 + 4 = 12

    8 + 5 = 13

    8 + 6 = 14

    8 + 7 = 15

    7 + 6 = 13

    7 + 5 = 12

    7 + 4 = 11

    6 + 5 = 11


    Nove possibilidades


    Possibilidades de dois números somados serem menores ou iguais a 10:


    2 + 3 = 5

    2 + 4 = 6

    2 + 5 = 7

    2 + 6 = 8

    2 + 7 = 9

    2 + 8 = 10

    3 + 4 = 7

    3 + 5 = 8

    3 + 6 = 9

    3 + 7 = 10

    4 + 5 = 9

    4 + 6 = 10


    Doze possibilidades 


    9 + 12 = 21 (total de combinações de soma de dois números)

    9 / 21 (divide-se por 3)

    3 / 7

  • Não vi onde a questão pediu para somar menor que 10 ou igual a 10. 

    Fiz igual o Melância Man somando apenas os maiores que 10. 

  • 7x7 total de possibilidades

    21 Total de combinações

    21/7*7 = 21/49

    21/49 ( simplifica por 7)

    3/7 Gab A

  • Usando prob complementar.

    total de Casos ->> C(7;2) = 21

    casos que dão menos que 10

    23;24;25;26;27;28-->6 casos

    34;35;36;37-->4 casos

    45;46-->2

    Total de casos em que resulta um valor menor que 10 = 12

    Logo

    1-12/21 = 3/7

    ***a ordem não importa (logo combinação e não arranjo)

  • Primeiro precisamos descobrir o espaço amostral:

    Temos 7 cartas numeradas (2,3,4,5,6,7,8) que serão retiradas de 2 em 2 e somadas depois.

    Retiradas possíveis - A ordem não importa porque os valores serão somados e para soma não importa a ordem:

    (2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(2,7);(2,8)

    (3,4);(3,5);(3,6);(3,7);(3,8)

    (4,5);(4,6);(4,7);(4,8)

    (5,6);(5,7);(5,8)

    (6,7);(6,8)

    (7,8)

    Temos um espaço amostral = 21

    Agora precisamos saber quais retiradas de cartas dá soma maior que 10

    (3,8);(4,7);(4,8)(5,6);(5,7);(5,8);(6,7);(6,8);(7,8)

    Temos 9 possibilidades

    então a probabilidade fica 9/21 = 3/7

    Resposta A

     

     

  • Como a ordem não importa, o número total de se retirar duas cartas de sete, é dado pela combinação de C7,2=21. As possibilidades de a soma ser maior que 10 são nove :(3,8);(4,7);(4,8);(5,6);(5,7);(5,8);(6,7);(6,8);(7,8). Logo, a probabilidade será dada por P= 9/21, que simplificada será igual a 3/7.

ID
1357126
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Durante um ano, Eduardo efetuou um depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a partir do segundo, Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior.

Se o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais Eduardo depositou no primeiro mês?

Alternativas
Comentários

  • 1º depósito:  x    2º depósito:  x + 15    11º depósito: x + 10 . 15 (razão) = x + 150

    12º depósito:  x + 165

    Assim,  x + 150 + x + 165 = 525    2x = 525 - 315    x = 210 : 2 = 105    letra b) 

  • x+165= 525-(x+150)

    2x=525-165-150

    2x=210

    x=210/2=105,00R$ alternativa B

  • Não entendi esta resolução..

    De onde veio o 150 e 165?..

  • eu fiz assim...

    15,00*11meses=165,00

    525 a soma dos ultimos 2 depositos;

    logo:

    525,00-15,00= 510/2=255,00 

    165,00-15,00=150,00

    255,00-150,00=105,00 ----------> alternativa b

  • Renato Ferraz Você faz como uma PA (progressão Aritmética):
    O 12º termo -> 
    A12=A1+(n-1)x15(a razão) => A12 = A1 + (11)x15 => A12 = A1 + 165 
    A11=A1+(n-1)x15(a razão) => A11 = A1 + (10)x15 => A11 = A1 + 150
    Logo, a questão diz que A11 + A12 = 525:
    somando A12 + A11 => 2xA1 + (165+150) => 2xA1 + 315 = 525 =>   2xA1=525-315 = > 2xA1 = 210
                     A1 = 210/2 = 105;
    Com o valor de A1 e a razão, você calcula qualquer termo da PA.



  • Primeiro mês: x

    Segundo mês: x + 15

    Décimo primeiro mês: x + 10 (meses anteriores) x 15 (valor a mais do depósito)


    x + 10 x 15 = x + 150 (Décimo primeiro mês)


    Décimo segundo mês: x + 150 + 15

    x + 150 + 15 = x + 165


    Décimo primeiro mês + décimo segundo mês = total desses dois últimos meses = x + 150 + x + 165 = 525


    x + 150 + x + 165 = 525

    2x + 315 = 525

    2x = 525 + 315

    2x = 210

    x = 105

  • Eu fiz assim: 

    Acréscimo do mês 11 = 15,00 x 10 meses = 150,00

    Acréscimo do mês 12 = 15,00 x 11 meses = 165,00

    Total de acréscimos das duas últimas parcelas = 315,00

    Considerando x o valor inicial sem nenhum acréscimo, montei a seguinte "fórmula":

    2x + 315,00 = 525,00

    2x = 210,00

    x = 105,00

  • Pega os  525.00 dos 2 últimos meses e divide com a diferença de 15.00 do 11 mês para o 12 mês.

    270(12 mês)+255(11 mês)=525.00.

    depois vai diminuindo -15 reais até chegar ao 1 mês.

    10 mês=240

    9 mês=225

    8 mês=210

    7 mês=195

    6 mês=180

    5 mês=165

    4 mês=150

    3 mês=135

    2 mês=120

    1 mês=105 reais.

    RESPOSTA= LETRA B




  • RESPOSTA B

    Minha contribuição, antes, usei os meses do ano para facilitar a imaginação !!!

    1°) De deposito de 15,00 temos quanto dinheiro no total?

    Janeiro não teve deposito de 15,00 então 11 meses x15,00 = 165,00

    Isso representa:

     Jan+15,00 = Fev

    Fev+15,00 = Março

    Março+15,00 = Abril   .... Nov+15,00 = Dez



    2°) Agora quanto foi depositado em novembro e em dezembro?

    Novembro(N) + Dezembro (D) = 525,00

    N+D=525, sendo que  D = N +15,00 , então é só  substituir:

    N+N+15=525

    2N+15,00=525

    2N=510

    N= 255

    AGORA SUBSTITUINDO N+D=525

    255+D=525

    D=270



    3°) Quanto foi depositado em Janeiro?

    Se Dezembro = 270 e dezembro vem acumulando todos os 15,00 dos demais meses,como fiz a questão: "aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior.", então:

    270 - 165 =  105 = Janeiro. 

  • De acordo com o enunciado, trata-se de uma Progressão Aritmética (PA).
    O termo geral da PA é dado por:
    an = a1 + (n - 1) x r,
    onde
    a1 é o primeiro termo,
    r é a razão da PA
    No caso em questão, considera-se a1 = X e tem-se que r = 15.
    Além disso, sabe-se que:
    a11 + a12 = 525      eq I
    Assim,
    a11 = X + (11 - 1) . 15 = X + 150
    a12 = X + (12 - 1) . 15 = X + 165

    Substituindo na eq I, tem-se:
    X + 150 + X + 165 = 525
    2X + 315 = 525
    2X = 525 - 315
    2X = 210
    X = 105

    Resposta B)

  • PA 

    1º - Achei o valor dos dois últimos meses:

    525,00 - 15,00=510,00

    510/2 = 255 -> Valor referente ao mês 11

    255+15 = 270,00 -> Valor referente ao mês 12

    2º - Coloquei na fórmula do PA a partir do segundo mês:

    an=a2+(n-1).r

    270=a2+(11-1).15

    270=a2+150

    a2=270-150

    a2=120

    3º - Apenas retirei os 15,00 reais que foram adicionados posteriormente:

    a2-15,00 = 105,00

  • Progressão aritmética com equação de 1º grau:
    Termo geral: a12 = a1 + 11r

     

    Legenda:
    a1: primeiro mês
    a11: penúltimo mês
    a12: último mês
    r: razão aritmética

    Dados:
    r = 15 
    Soma dos últimos 2 meses = 525

    Sistema de Equações:
    (I) a11 + a12= 525
    (II) a11 = a12 - 15

    Aplicando (II) em (I), temos:
    (a12 - 15) + a12 = 525
    a12 + a12 = 525 + 15​
    a12= (540)/2
    a12 = 270

    Assim, podemos aplicar todos os dados na fórmula do termo geral:
    a12 = a1+11r
    270 = a1 + 11*15
    a1 = 270 - 165
    a1 = 105

    GAB: B

  • A soma dos dois últimos meses é 525:


    525= x+(x+15)
    525-15=2x
    x=510/2
    x=255
    ----------------------------------------------------------
    Mês
    11º - 255 
    10º - 255-15=240
    9º - 240-15= 225
    8º - 225-15=210
    7º - 210-15=195
    6º - 195-15 = 180
    5º - 180-15= 165
    4º - 165-15 = 150
    3º - 150-15 = 135
    2º - 135-15 = 120
    1º - 120-15 = 105..........................alternativa B

  • P. A.:

     a12 = a11+ 1r (termo geral)
    a12 = a11 + 15

    a12+a11 = 525 (soma dos dois últimos meses)
    (a11+15) + a11 = 525
    2a11= 525-15
    a11= 510/2
    a11=255

    a11= a1+10r (termo geral)
    255=a1+150
    a1=255-150
    a1=105 (primeiro mês!)

  • Simples.

    A1=X

    A2=X+1*R(uma razão R$ 15,00)Logo;

    A11=X+10*R

    A12=X+11*R

    Resolvendo:

    X+10*15+X+11*15=525

    2X=525-315

    X=210/2

    X=105

  • A resposta do Antonio Costa está simples, fácil e direta!


  • 1 ano tem 12meses. A questão refer-se aos dois últimos meses, ou seja, 11 e o 12. Por tratar-se de uma PA, teremos:

    a11= a1 + 10r 

    a12 = a1 + 11r

    A soma dos dois será:

    (a1 + 10r) + ( a1 + 11r) = 525

    2a1 + 21r = 525

    2a1 + 21x15 = 525

    2a1 + 315 = 525

    2a1= 525 - 315

    a1 = 210/2

    a1 = 105

  • Mês 1 = X
    Mês 2 = X+15 = X+15x1
    Mês 3 = X+15+15 = X+15x2
    Mês 4 = X+15+15+15 = X+15x3
    .
    .
    .
    Mês 11 = X+15x10
    Mês 12 = X+15x11

    Mês 11 + Mês 12 = 525
    (X+15x10)+(X+15x11)=525
    X+150+X+165=525
    2X=525-150-165=210
    X=210/2

    X=105

  • Seja V o valor depositado neste último mês. No mês anterior a este foi depositado 15 reais a menos, ou seja, V – 15 reais. Somando esses dois últimos meses, foram depositados 525 reais:

    525 = V + (V – 15)

    525 = 2V – 15

    525 + 15 = 2V

    540 = 2V

    V = 270 reais

    Repare que este último valor é o 12º termo (afinal foram 12 depósitos mensais no período de 1 ano) de uma progressão aritmética com razão r = 15 reais e termo a12 = 270 reais. Podemos obter o valor depositado no primeiro mês lembrando que: 

    an = a1 + (n – 1) x r

    a12 = a1 + (12 – 1) x r

    270 = a1 + (11) x 15

    270 = a1 + 165

    a1 = 270 – 165 = 105 reais

    Resposta: B 

  • Sabendo que a razão é 15, pois todo mês era acrescentado 15 reais à conta, temos que a11 + 15 = a12.

    Sabendo disso, basta encontrar o valor de a11 ou a12:

    a12 = 525 - a11 && a12 = a11 + 15 => substituindo...

    a11 + 15 = 525 - a11

    2a11 = 510 => a11 = 255.

    Utilizando a fórmula do termo geral da PA:

    an = a1 + r (n-1) => a11 = a1 + 15 * (11-1)

    255 = a1 + 150 => a1 = 255-150 = 105

ID
1357129
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres.

Quantos garfos há nessa gaveta?

Alternativas
Comentários

  • x= colher

    y= garfos

    z=faca

    x + y + z = 48

    y + z = 2x

    6 + z = x                        z = 2x - y          x + y + z = 48                

                                                                 x + y + 2x - y = 48               

                                                                         3x = 48

                                                                            x=16                       

    16 colheres. 

    Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres.            6 + z = 16                z= 10

    10 facas

                            y + z = 2x               y + 10 = 32


    resposta = 22 garfos

       

  • Do enunciado temos,

    g+f+c=48

    g+f=2c  (garfo e faca é igual ao dobro de colheres, conforme enunciado).

    ******

    2c+c=48

    3c=48

    c=16

    ******

    g+16+16=54       obs: 54 é a soma de 48 talheres mais 6 novas facas.

    g+32=54

    g=54-32

    g=22

  • G+F+C=48      Como a soma de garfo e faca é o dobro de colher então temos:

    G+F=2C              2C+C=48       Obtendo-se o Nº de colheres é só substituir no sistema de equações

    F+6=C                  3C=48                   F+6=C       G+F=2C

                                    C=48/3=16           F+6=16      G+10=2.16

                                                                  F=10            G=22 Como o exercício quer o numero de garfos, então é a alternativa E

  • Eu fiz de uma forma bem mais fácil, observe:

    G + F = 2 . C

    São 48 talheres + 6 facas = 54

    Se o número de facas é igual ao número de colheres, nas alternativas, busque uma quantidade que subtraída do valor total, seja a soma facas e colheres. Por exemplo:

    54 - 22 = 32

    32 / 2 = 16 (quantidade de facas e colheres)

    Agora faça a prova: 22 + 32 = 54. (Valor total de talheres)

    Resposta: Alternativa "e" 22 garfos.

  • Eu fiz essa questão em menos de 2 minutos..

    Total de Talheres. 48

    Dividido por 3 = 16 Colheres, 16 facas e 16 colheres

    Como é colocado mais 6 facas ficando com 22 não bate com o total de colheres, então passei para 22 os garfos e ficando=

    22 garfos.....10 facas + 6 e foi colocado=16 e as 16 colheres.... resposta 22

  • Dentro de uma gaveta tem:

    C olheres

    F acas

    G arfos

    Se ele fala que a soma  das quantidades de G afos+ F acas= o de C colheres.

    supostamente, 48/3=16     ficou para cada um:

    G = 16

    F= 16  

    e C= 16

    A soma das G afos + F acas = 32

    Ele fala que se fosse colocado mais 6 ( seis) F acas dentro da gaveta, 

    F aca tem 16 + 6= 22....Simples.... 

    Questão boba...

  • G=GARFOS      F=FACAS      C=COLHERES

    G+F+C = 48



    G+F=48-C

    -------------------------------

    G+F=2C

    --------------------------------

    SUBSTITUINDO:

    G+F=48-C

    2C=48-C

    C=48/2

    C=16

    ---------------------------------------------------

    F+6=C

    F+6=16

    F=10

    ------------------------------

    G+F+C=48

    G+10+16=48

    G=48-26

    G=22..............................ALTERNATIVA E

  • Gente,

    F+G+C= 48

    F+G= 32, portanto C= 16

    48/3= 16 (F= 16; G= 16; C= 16)

    F(16) +6= 22

    Mas a questão pergunta quantos GARFOS tem na gaveta...GARFOS =16 ! Sinceramente não entendi pq a resposta deu 22. =\

  • Natália Motano, você não deve dividir o número total de elementos na gaveta por 3, pois não podemos assumir que o número de garfos é igual ao número de facas.

     

    De fato, como demonstaram os colegas, o número de facas é igual a 10 e o número de garfos é igual a 22.

  • Acho que deste jeito ficou mais simples e compreensível.

    G = qde de garfos; f = qde de facas; c = qde de colheres

    (I) G + F + C = 48    
    (II) G + F =2C

    Substituindo II em I
    2C + C = 48  3C = 48   C = 48/3   C= 16

    (III) F + 6 = C  F + 6 = 16    F= 10

    Colocando os valores encontrados na I temos:
    G + 10 + 16 = 48
    G + 26 = 48
    G = 48 - 26
    G = 22

  • F+C+G=48

    F+G=2C==>2C+C=48 ==>C=16

    MAIS 6 FACAS TEMOS F=C, LOGO:

    F+C+G=48+6 ==>C+C+G=54 ==>2C+G=54==>G=54-32=22

  • Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. 

     

    G + F + C = 48

     

    A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres.

     

    G + F = 2C

     

    Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres. 

     

    48 + 6 = 54

     

    Quantos garfos há nessa gaveta?

     

    G + F + C = 48

    G + F = 2C

    2C + C = 48

    3C = 48

    C = 16

     

    G + 16 (F) + 16 (C) = 54

    G + 32 = 54

    G = 22

ID
1380937
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

No enrolamento do secundário de um transformador de potencial (T.P.), a tensão normalmente padronizada é 115 volts ou 115 /√3.

Os equipamentos alimentados através de um (T.P.) têm como característica

Alternativas
ID
1380940
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Numa subestação de uma fábrica de explosivos, há um transformador de corrente (T.C.) destinado ao serviço de proteção e, no seu secundário, há uma carga ligada de 3 + j4 ohms, correspondente a 550 volt.amper (V.A.).

Se a potência nominal dessa carga é igual a 1.100 V.A., e o fator de sobrecorrente desse T.C. é igual a 15, o fator de sobrecorrente nominal ou de segurança é

Alternativas
ID
1380946
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Uma indústria que opera equipamentos especiais necessita da geração de corrente contínua para atender a uma carga específica. Para isso, ela utiliza geradores de excitação composta (compound), de potências nominais distintas, operando em paralelo.

Desse modo, é necessário

Alternativas
ID
1380949
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Sabe-se que motores de indução são máquinas com excitação única, constituídos de um enrolamento de campo e de um enrolamento de armadura.

Devido a essa característica, tais motores são capazes de desenvolver torques em

Alternativas
ID
1380958
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Amplificadores com elevados ganhos de tensão, alta impedância de entrada e baixa de saída são construídos usando-se

Alternativas
ID
1380964
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Considere que a tensão eficaz fase-neutro desenvolvida sobre uma carga ligada em estrela, alimentada por um sistema trifásico simétrico equilibrado e com sequência direta de fase vale 220 V.

Sendo assim, a tensão máxima fase-neutro e o valor eficaz da tensão de linha na carga, são, em volts, respectivamente,

Dados
√2=1,4
√3= 1,7

Alternativas
Comentários

  • Tensão Fase-Neutro = 220 V (RMS)

    Tensão Máxima Fase-Neutro = 220*1,4 = 308 V

    Tensão de Linha (Fase-Fase) = 220*1,7 = 374 V (RMS)


    Gab.: C

ID
1380967
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Quais são as grandezas elétricas representadas, respectivamente, pelas unidades: W; VAR; VA?

Alternativas
Comentários

  • LETRA D 

     

    W - Potência Ativa

    VAR - Potência Reativa

    VA - Potência Aparente

ID
1380970
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Um técnico de construção e montagem realiza duas medidas idênticas de tensão senoidal com frequência de 60 Hz em um mesmo par de terminais de um dado circuito energizado. Para isso, usou dois voltímetros (V1 e V2), instrumentos compatíveis com as características das medidas, recentemente aferidos e devidamente calibrados em laboratório especializado.

Ao final das medidas realizadas, encontrou dois resultados diferentes: o voltímetro V1 indicou 0 volts, e o voltímetro V2 indicou 220 volts.

Sabe-se que não existe nenhuma hipótese de os voltímetros estarem defeituosos, serem inadequados para a medida ou os métodos adotados nas medidas serem impróprios.

Sendo assim, qual a razão da diferença ocorrida entre as medidas feitas com o voltímetro V1 e com o voltímetro V2?

Alternativas
ID
1380982
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletrotécnica
Assuntos

Sabe-se que um no-break (do inglês UPS – Uninterruptible Power Supply) é uma fonte de alimentação de emergência, regido pela NBR 15014, para aplicação em unidades especiais no caso da falta de energia da concessionária, operando através de intertravamento com a rede local. É dotado de baterias, retificadores, inversores de corrente e chaves.

Sua operação obedece à seguinte sequência:

Alternativas
Comentários

  • 1° Transforma a tensão CA em CC, retificando-a;

    2° A tensão CC alimenta as baterias, que "trabalham" com tensão contínua, carregando-as:

    3° Após a falha, as baterias, que armazenam tensão, enviam a tensão CC para o invesor (que transformará CC em CA) para manter o aparelho do consumidor.

ID
1380985
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

A NBR 5410 estabelece a documentação que deve ser entregue quando da instalação elétrica.

Tal instalação deve ser executada a partir de projeto específico, que deve conter, no mínimo, os seguintes documentos, EXCETO:

Alternativas
Comentários

  • 6.1.8  Documentação da instalação

    6.1.8.1 A instalação deve ser executada a partir de projeto específico, que deve conter, no mínimo:

    a) plantas;

    b)  esquemas unifilares e outros, quando aplicáveis;

    c)  detalhes de montagem, quando necessários;

    d)  memorial descritivo da instalação;

    e)  especificação dos componentes (descrição, características nominais e normas que devem atender);

    f)  parâmetros de projeto (correntes de curto-circuito, queda de tensão, fatores de demanda considerados, temperatura ambiente etc.).

ID
1380988
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Em uma refinaria, serão utilizados condutores unipolares na alimentação do quadro de média tensão, de acordo com a norma ABNT NBR-14039.

No caso de emprego de cores para identificação dos condutores de fase dos circuitos de corrente alternada trifásica, devem ser utilizadas as seguintes cores:

Alternativas
Comentários

  • 6.1.5.3.6 No caso de emprego de cores para identificação dos condutores de fase, devem ser utilizadas as seguintes cores:

    a)  em corrente alternada:

    -  fase A: vermelha;

    -  fase B: branca;

    -  fase C: marrom;

    b)  em corrente contínua:

    -  pólo positivo: vermelha;

    -  pólo negativo: preta;

    -  condutor médio: branca.

ID
1380994
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

De acordo com a norma ABNT NBR-14039, as subestações de energia abrigadas devem ter iluminação artificial, obedecendo aos níveis de iluminamento fixados pela NBR 5413, e iluminação natural, sempre que possível.

Tais subestações devem ser providas de iluminação de segurança com autonomia mínima, em horas, igual a

Alternativas
Comentários

  • Segundo a norma," As subestações devem ser providas de iluminação de segurança, com autonomia mínima de 2 h."

ID
1380997
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Tomando-se a fonte pontual luminosa halógena de potência nominal 100 W, fluxo luminoso de 1638 Lm, temperatura de cor 2400 K, vida média de 2000 h, tensão de 220 VCA, a intensidade luminosa (cd) por ela produzida, através de um ângulo sólido em uma direção, é

Dado:
π = 3,15

Alternativas
Comentários

  • Alguém sabe essa?

  • I= F/(4*pi)    I=1638/(4*3,14)   I=130cd

  • Tratando-se de uma superfície esférica há necessidade de se definir ângulo sólido (w). É a relação entre a área ( A ) do setor desejado e o quadrado do raio ( r ). O ângulo sólido é medido em esterorradiano (sr). w = A / r².

    Esferorradiano: ângulo sólido “w” que, tendo vértice no centro de uma esfera subtende na superfície uma área “A” igual ao quadrado do raio “r” de uma esfera).

    Assim, chega-se facilmente as seguintes relações: w = A / r2 = 4Πr². / r². = 4Π (sr)  

    w = 4Π

    A intensidade luminosa é equivalente ao fluxo luminoso emitido por unidade de ângulo sólido. A intensidade será representada aqui pela letra “I” e sua unidade de medida é a candela, que é o mesmo que lumen dividido por esferorradiano (sr).

    Assim, é possível montar a seguinte equivalência entre unidades de medida envolvidas: I = lm / w

    I = lm/(4Π)  

    I = 1638/(4*3,15) 

    I = 130 cd

ID
1381000
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Os relés eletromecânicos, quando utilizados na proteção de motores elétricos em sistemas elétricos industriais de média tensão, 4160 V, apresentavam função individualizada. Assim, era necessário utilizar diversos relés para que todas as funções de proteção fossem atendidas. Atualmente, um único relé possui todas essas funções incorporadas, sendo as mais usuais: 49, 50, 46, 48, 51, 50 GS, 66 e 38

A função 48 corresponde à proteção

Alternativas
Comentários

  • Relé de sequência incompleta / partida longa 

ID
1381006
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Um circuito retificador, controlado de meia onda sem filtro, alimenta uma carga resistiva. O ângulo de disparo é tomado a partir do ponto em que a senoide passa por zero, com inclinação positiva (crescente). Quando o ângulo de disparo vale θ=00 , a tensão média na carga resistiva vale 50 V.

Qual o valor do ângulo de disparo θ, em graus, que permi- te desenvolver, na carga resistiva alimentada pelo mesmo circuito retificador controlado, um valor médio de 25 V?

Alternativas
Comentários

  • Questão "Nível Médio"


    vmed (t) = 1/T * integral[Vmax*sen(x)dx]      , x = 0 a pi  , T = 2*pi

    vmed (t) = (1/(2pi)) * Vmax*(-cos(x))  , x = 0 a pi

    vmed (t) = (1/(2pi))*Vmax*(-cos(pi) - cos(0))

    vmed (t) = (1/(2pi))*Vmax*(1+1)

    vmed (t) = Vmax / pi = 50 V


    "y" p/ vmed (t) = Vmax / (2*pi) = 25 V

    Vmax/(2*pi) = (1/(2pi))*Vmax*(-cos(pi) - cos(y))

    1 = (1 - cos(y))

    cos(y) = 0

    y = 90º


    Letra (e)

ID
1381009
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Redes de Computadores
Assuntos

O protocolo de comunicação MODBUS, muito utilizado em automação,

Alternativas
ID
1381012
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Segurança e Saúde no Trabalho
Assuntos

Segundo a NR 10, entende-se como trabalho sob tensão, o trabalho executado mantendo-se a instalação elétrica energizada. Para se trabalhar em instalações energizadas, cuidados especiais devem ser tomados, com relação aos equipamentos de proteção individual (EPI) e quanto aos equipamentos de proteção coletiva (EPC).

Dentre esses cuidados, sabe-se que o ingresso em áreas controladas deve ser realizado mediante processos específicos e podem ser feitos por

Alternativas
Comentários

  • Essa é fácil, eliminação


  • Resposta : c)um técnico da área elétrica que trabalhe sob a responsabilidade de profissional habilitado e autorizado.

  • Trabalhador Qualificado – De acordo ao item 10.8.1 da NR-10, é considerado trabalhador qualificado aquele que comprovar conclusão de curso específico na área elétrica reconhecido pelo Sistema Oficial de Ensino. Trabalhador Legalmente Habilitado – De acordo ao item 10.8.2 da NR-10, é considerado profissional legalmente habilitado o trabalhador previamente qualificado e com registro no competente conselho de classe. Trabalhador Capacitado – De acordo ao item 10.8.3 da NR-10, é considerado trabalhador capacitado aquele que atenda às seguintes condições, simultaneamente: a) Receba capacitação sob orientação e responsabilidade de profissional habilitado e autorizado; b) Trabalhe sob a responsabilidade de profissional habilitado e autorizado.

     

ID
1381015
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Segurança e Saúde no Trabalho
Assuntos

Nas instalações elétricas prediais, o dimensionamento dos condutores, segundo a NBR 5410, é feito de acordo com dois critérios: Capacidade de Corrente e Queda de Tensão. Na execução da instalação, é necessário observar atentamente a troca térmica entre os condutores instalados e o ambiente, ou seja, as perdas por efeito Joule.

Sendo assim, verifica-se que

Alternativas
Comentários

  • Letra D

ID
1381018
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Segurança e Saúde no Trabalho
Assuntos

Sabendo-se que EPI significa equipamento de proteção individual e EPC, equipamento de proteção coletiva, luva; viseira facial; cone de sinalização; botas e grade metálica dobrável são equipamentos que se classificam, respectivamente, como:

Alternativas
Comentários

  • Os EPIs podem ser classificados de acordo com a zona corporal protegida:

    - proteção da cabeça: capacete;

    - proteção auditiva: abafadores de ruídos e protetores auriculares;

    - proteção respiratória: máscaras;

    - proteção facial: viseiras e máscaras

    - proteção ocular: óculos de proteção;

    - proteção de mãos e braços: luvas e mangotes;

    - proteção de e pernas: botas e botinas.

    Os equipamentos de proteção coletiva, por sua vez, são aplicados no ambiente de trabalho com o objetivo de proteger o coletivo. Muitas vezes, podem ser dispositivos individuais, mas compartilhados pelo grupo, como máscara de solda, chuveiros de segurança e kit de primeiros-socorros.

    São exemplos de EPC:

    - barreiras de proteção e de proteção contra luminosidade e radiação;

    - corrimão;

    - fitas sinalizadoras;

    - antiderrapantes em degraus de escada e piso antiderrapante;

    - sinalizadores.

    Gab. E

  • Os EPI’s são equipamentos fornecidos a cada empregado visando à sua proteção individual. Os EPC’s são equipamentos instalados com o objetivo de garantir a proteção da coletividade de trabalhadores em determinado local, ou seja, protegem vários trabalhadores ao mesmo tempo. Vamos verificar qual é a classificação dos equipamentos mencionados, na ordem em que foram apresentados no enunciado:

     luva = EPI

     viseira facial = EPI

     cone de sinalização = EPC

     botas = EPI

     grade metálica dobrável = EPC

    Gabarito: E

  • A questão cobra conhecimento sobre a distinção entre os EPI e EPC.

    Os equipamentos de proteção podem ser classificados quanto ao uso da seguinte forma:

    • EPI: Equipamentos de Proteção Individual
    • EPC: Equipamentos de Proteção Coletiva

    Os EPI, equipamentos que visam proteger o trabalhador exposto a algum risco individualmente, são regulamentados pela NR-06:

    "6.1 Para os fins de aplicação desta Norma Regulamentadora - NR, considera-se Equipamento de Proteção Individual - EPI, todo dispositivo ou produto, de uso individual utilizado pelo trabalhador, destinado à proteção de riscos suscetíveis de ameaçar a segurança e a saúde no trabalho". 

    São exemplos de EPI: capacetes, respiradores, protetores auriculares, luvas impermeabilizantes e botas/calçados de borracha e etc.

    Agora vamos analisar os 5 equipamentos que a banca trouxe e vamos responder a seguinte pergunta: protege apenas uma pessoa por vez? Se sim, é um EPI; Se visa proteger mais de uma pessoa ao mesmo tempo, será um EPC.

    1. luva - EPI
    2. viseira facial - EPI
    3. cone de sinalização - EPC
    4. botas - EPI
    5. e grade metálica dobrável - EPC

    Logo, a sequência é a seguinte: EPI; EPI; EPC; EPI; EPC

    GABARITO: LETRA E

ID
1381021
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Segurança e Saúde no Trabalho
Assuntos

O uso do equipamento de proteção individual (EPI) é uma determinação da legislação trabalhista, existindo normas regulamentadoras a que se deve obedecer.

A legislação brasileira prevê, respectivamente, para o empregador e para o empregado as seguintes responsabilidades:

Alternativas
Comentários

  • 6.6.1 Cabe ao empregador quanto ao EPI :

    a) adquirir o adequado ao risco de cada atividade;

    b) exigir seu uso;

    c) fornecer ao trabalhador somente o aprovado pelo órgão nacional competente em matéria de segurança e saúde no trabalho;

    d) orientar e treinar o trabalhador sobre o uso adequado, guarda e conservação;

    e) substituir imediatamente, quando danificado ou extraviado;

    f) responsabilizar-se pela higienização e manutenção periódica; e,

    g) comunicar ao MTE qualquer irregularidade observada.

     h) registrar o seu fornecimento ao trabalhador, podendo ser adotados livros, fichas ou sistema eletrônico.


    6.7.1 Cabe ao empregado quanto ao EPI:

    a) usar, utilizando-o apenas para a finalidade a que se destina;

    b) responsabilizar-se pela guarda e conservação;

    c) comunicar ao empregador qualquer alteração que o torne impróprio para uso; e,

    d) cumprir as determinações do empregador sobre o uso adequado.

ID
1381024
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Segurança e Saúde no Trabalho
Assuntos

O benefício decorrente de acidentes de trabalho, especificamente pago pela Previdência Social ao trabalhador celetista que fica impossibilitado de trabalhar por mais de 15 dias, é denominado

Alternativas
Comentários

  • O auxílio acidente é um benefício previdenciário do INSS, concedido aos trabalhadores que sofreram acidente do trabalho ou doença ocupacional que geraram limitação parcial no trabalhador, ou seja, que muito embora tenha sofrido alguma lesão definitiva, é capaz de continuar trabalhando.

     

    O auxílio doença é uma renda mensal, calculada em 91% do salário-de-benefício, sendo devido a todo segurado que, após cumprida a carência exigida, quando for o caso, ficar incapacitado para o trabalho por mais de 15 dias, intercalados no prazo de 60 dias, sendo eles classificados como auxílio doença previdenciário ou acidentário.

     

    Auxílio Doença Acidentário Como o próprio nome diz, esse benefício é pago aos segurados que sofreram acidentes do trabalho ou foram acometidos por doenças ocupacionais, que se equiparam a acidente do trabalho (veja aqui quais são as doenças relacionadas ao trabalho, segundo o MTE). O INSS, para fins de classificação, utiliza o código B-10 para o auxílio doença acidentário do trabalhador rural e o código B-91 para o auxílio doença acidentário dos demais segurados

     

    Fonte: https://informativotrabalhista.jusbrasil.com.br/artigos/216157477/auxilio-acidente-e-auxilio-doenca-quem-tem-direito-e-quais-as-diferencas

ID
1381027
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Segurança e Saúde no Trabalho
Assuntos

Um evento decorrente do exercício do trabalho, a serviço da empresa, provocando lesão corporal, perturbação funcional ou doença que cause a morte, perda ou a redução permanente ou temporária da capacidade para o trabalho denomina-se

Alternativas
Comentários

  • B

     

    Conforme dispõe o art. 19 da Lei nº 8.213/91, "acidente de trabalho é o que ocorre pelo exercício do trabalho a serviço da empresa ou pelo exercício do trabalho dos segurados referidos no inciso VII do art. 11 desta lei, provocando lesão corporal ou perturbação funcional que cause a morte ou a perda ou redução, permanente ou temporária, da capacidade para o trabalho".

     

    Fonte: http://www.tst.jus.br/web/trabalhoseguro/o-que-e-acidente-de-trabalho

     

  • Conceito Legal de acidente de trabalho!

     

ID
1381030
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletrotécnica
Assuntos

Na subestação de uma refinaria, será executada uma malha de aterramento para aterramento dos equipamentos e para garantir a proteção contra choque nos operadores. Sabendo-se que a distância entre eletrodos da malha é de 2,0 m e que a resistividade média do solo no local da malha para esses eletrodos é de 315 Ω.m, será efetuada uma medição com um terrômetro, utilizando-se o método de Wenner com os eletrodos existentes.

Nessa condição, o valor esperado a ser medido para a resistência do solo, em ohms (¨Ω), é

Dado π = 3,15

Alternativas
Comentários

  • De acordo com o método Wenner,


    p = 2*pi*e*R


    onde: p = resistividade do solo, e = espaçamento entre os eletrodos e R = resistência do solo.


    Logo,

    R = 315/(2*3,14*2) = 25 (aproximadamente)


    Gabarito: D

ID
1381039
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Para seu sistema de proteção contra descargas atmosféricas, uma edificação utilizará telhas metálicas de alumínio na sua cobertura como elementos naturais de captação da descarga atmosférica (como se fosse uma malha com quadrículas de zero por zero metros - totalmente fechada). Nessa edificação, a proteção permite perfuração da telha, na incidência direta de um raio.

Para atender à NBR 5419/2005, a espessura mínima, em mm, da telha será

Alternativas
Comentários

  • NBR 5419

    5.1.1.4.2 As condições a que devem satisfazer os captores naturais são as seguintes:


    a) a espessura do elemento metálico não deve ser inferior a 0,5 mm ou conforme indicado na tabela 4, quando for necessário prevenir contra perfurações ou pontos quentes no volume a proteger;

    b) a espessura do elemento metálico pode ser inferior a 2,5 mm, quando não for importante prevenir contra perfurações ou ignição de materiais combustíveis no volume a proteger;

    c) o elemento metálico não deve ser revestido de material isolante (não se considera isolante uma camada de pintura de proteção, ou 0,5 mm de asfalto, ou 1 mm de PVC);

    d) a continuidade elétrica entre as diversas partes deve ser executada de modo que assegure durabilidade;

    e) os elementos não-metálicos acima ou sobre o elemento metálico podem ser excluídos do volume a proteger (em telhas de fibrocimento, o impacto do raio ocorre habitualmente sobre os elementos metálicos de fixação).