Prova CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2

Questão 1012729

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Química
• Assuntos: Polímeros - Plásticos e Borrachas; Química Orgânica

O acidente na boate Kiss trouxe à tona questões que, às
vezes, são negligenciadas. Entre elas, destaca-se o emprego de
revestimentos a base de poliuretano, um polímero altamente
inflamável que pode liberar, em sua combustão, gases tóxicos,
como o CO e o HCN.

Considerando o comportamento ideal para as soluções envolvidas,
julgue os itens subsequentes.

Um polímero constituído pelas mesmas unidades monoméricas pode apresentar propriedades físico- químicas diferentes em função de sua massa molar média.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Os polímeros são constituídos por cadeias moleculares que por sua vez são formadas pela mesma unidade molecular de repetição. As cadeias poliméricas normalmente apresentam diferentes comprimentos, havendo poucas exceções (ex. proteínas). Desta forma a massa molar de um polímero é normalmente dada em massa molar média, em número ou em peso. E para mensurar a variação (dispersão), entre a massa molar em número e em peso, calcula-se a polidispersidade. A manipulação focada da massa molecular de um polímero através da remoção de cadeias curtas e/ou longas é denominada de fracionamento de polimeros. A massa molar média de um polímero tem grande influência nas propriedades físicas dos mesmos, determinando desta forma a sua aplicação. Entre as propriedades que são afetadas pela massa molar do polímero citam-se alguns exemplos, como a solubilidade, fluidez, propriedades mecânicas, assim como o tempo de vida. Para aplicações específicas em que as características do polímero devem atender a vários requisitos – não somente a massa molar, mas também a distribuição da massa molar do polímero é importante. Isto é válido, sobretudo se uma das frações de alta/ou baixa massa molar é responsável por uma determinada tarefa do material.
  
  
  

  Item correto.

  
  

• Por exemplo, polímeros com maiores massas molares médias costumam ser mais densas e rígidas, enquanto as de menor massa molar média tendem a ser menos densas e mais flexíveis.

   

  Alternativa correta.

Questão 1012732

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Química
• Assuntos: Cadeias Carbônicas: Características e Classificações do Átomo do Carbono, Tipos de Ligação e Hibridação. Tipos de Cadeias Carbônicas e Fórmulas. Séries: Homóloga, Isóloga e Heteróloga.; Polímeros - Plásticos e Borrachas; Química Orgânica; Transformações Químicas; Transformações Químicas: elementos químicos, tabela periódica e reações químicas

O acidente na boate Kiss trouxe à tona questões que, às
vezes, são negligenciadas. Entre elas, destaca-se o emprego de
revestimentos a base de poliuretano, um polímero altamente
inflamável que pode liberar, em sua combustão, gases tóxicos,
como o CO e o HCN.

Considerando o comportamento ideal para as soluções envolvidas,
julgue os itens subsequentes.

Considere que, na combustão de 624 g de um poliuretano cuja fórmula mínima é  C₁₇H₁₆O₄N₂  , todos os átomos de nitrogênio do polímero sejam utilizados na produção de HCN. Nessas condições, a quantidade de HCN formada é superior a 100 g.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

•              C₁₇H₁₆O₄N₂ = 17 x 12 + 16 x 1 + 4 x 16 + 2 x 14 = 312g

  Portanto, por termos 624g, teremos: 2C₁₇H₁₆O₄N₂

  Todo o nitrogênio foi utilizado na produção de HCN:

                                2C₁₇H₁₆O₄N₂→ 2 x 2 = 4

  Temos 4 mols de nitrogênio. O produto é:

                                            4HCN

                                4 x 1 + 4 x 12 + 4 x14 = 108g

  Gabarito: Correto

• A partir da reação de combustão do poliuretano tem-se que:
  
  

                                          C₁₇H₁₆O₄N₂ + 9O₂ → 15CO + 2HCN + 7H₂O
  
  

  1 mol de poliuretano produzem 2 mols de HCN.

  1 x 312 g ------ 2 x 27 g

  624 g  ------  x

  X = 624 x 2 x 27 / 1 x 312

  X = 108 g de HCN
  
  

  Item correto. 

  
  

Questão 1012735

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Química
• Assuntos: Equilíbrio Químico; Sistemas Homogêneos: Equilíbrio Químico na Água: pH e pOH, Indicadores Ácido-Base, Solução Tampão.; Soluções e Substâncias Inorgânicas; Substâncias Inorgânicas: dissociação iônica e ionização, conceitos de ácido-base.

O acidente na boate Kiss trouxe à tona questões que, às
vezes, são negligenciadas. Entre elas, destaca-se o emprego de
revestimentos a base de poliuretano, um polímero altamente
inflamável que pode liberar, em sua combustão, gases tóxicos,
como o CO e o HCN.

Considerando o comportamento ideal para as soluções envolvidas,
julgue os itens subsequentes.

Em uma temperatura em que a constante de dissociação ácida do HCN é  1,0 x 10^-9, a concentração molar de íons CN^- em uma solução aquosa 0,010 mol/L em HCN é superior a  1,0 x 10^-6 mol/L  .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Eu achei exatamente 1x10(-6). Não entendi o gabarito!

• Resolução: Ka = 10^-9 ; [HCN] = 10^-2 ; [H+] = [CN-]
  Ka = [H+].[CN-]/[HCN]
  Ka = [CN-]²/[HCN]
  10^-9 = [CN-]²/10^-2
  [CN-]² = 10^-11
  ----------------------------
  Raiz quadrada de 10^-12 = 10^-6

  Raiz quadrada de 10^-10 = 10^-5
  Logo, o valor da raiz quadrada de 10^-11 estará em um valor intermediário, sendo maior que 10^-6.
  
  

• Sabendo que a ionização do HCN é dada pela reação: HCN → H⁺ + CN^-, é possível escrever a expressão para a constante de acidez do ácido - Ka = [H⁺][CN^‑] / [HCN] e como a proporção de H⁺ e CN^- é igual, pode-se dizer que [H⁺] = [CN^-].
  
  

  Logo Ka = [CN^‑]^² / [HCN] e substituindo os valores tem-se que: 1,0 x 10^-9 = [CN^‑]^² / 0,010

  [CN^‑]^² = 1,0 x 10^-11

  [CN^‑] = √1,0 x 10^-11

  [CN^‑] = 3,16 x 10^-6 mol/L
  
  

  Item correto.

  concentração molar de íons  CN^- em uma solução aquosa 0,010 mol/L em HCN é superior a 1,0 x 10^-6 mol/L
  

Questão 1012738

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Química
• Assuntos: Polímeros - Plásticos e Borrachas; Química Orgânica

O acidente na boate Kiss trouxe à tona questões que, às
vezes, são negligenciadas. Entre elas, destaca-se o emprego de
revestimentos a base de poliuretano, um polímero altamente
inflamável que pode liberar, em sua combustão, gases tóxicos,
como o CO e o HCN.

Considerando o comportamento ideal para as soluções envolvidas,
julgue os itens subsequentes.

Na queima do poliuretano, a formação do CO decorre da combustão incompleta desse polímero, favorecida em condições de baixa disponibilidade de ar.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Os poliuretanos são materiais comuns no nosso dia-a-dia, estão presentes nas espumas de colchões e estofados e também compõe o tecido conhecido como "lycra".  A queima de materiais que contenham espumas de poliuretano pode liberar ácido cianídrico (HCN), gás extremamente letal utilizado nas câmaras de gás, como pena de morte, em alguns estados dos EUA. Além do HCN, a queima de um poliuretano libera partículas fuliginosas (fuligem) da queima incompleta do anel aromático (anel benzênico). Neste caso, pode causar morte por envenenamento por cianeto e asfixia, por monóxido de carbono, ambos os produtos resultantes da combustão incompleta (na presença de pouco gás oxigênio) de hidrocarbonetos, no caso, a espuma de poliuretano. 
  
  
  

  Item correto.

  
  

• Na combustão completa forma-se apenas CO2. Quando não há oxigênio suficiente, forma-se além de CO2 CO e C (fuligem).

   

  Alternativa correta.

Questão 1012816

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Química
• Assuntos: Radioatividade: Reações de Fissão e Fusão Nuclear, Desintegração Radioativa e Radioisótopos.; Transformações Químicas e Energia

O titânio encontrado na natureza apresenta cinco isótopos estáveis.
Em condições especiais, outros radioisótopos podem ser formados, sendo muito curto o tempo de meia-vida da maior parte deles.
Considerando que o radioisótopo ⁵⁴Ti tenha tempo de meia-vida
igual a 1,5 s e sofra desintegração emitindo radiação ß, julgue os
itens a seguir.

Decorridos 9 s da formação do radioisótopo ⁵⁴Ti  , mais de 99% dele estarão desintegrados.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Errado

  66%

  Bons Estudos

• Não é necessário nem usar a fórmula. Sabendo o conceito de meia vida é possível resolver a questão. Vejamos:

  Em 1,5 s, teremos 1/2 da massa inicial.

  Em 3,0 s, teremos 1/4 da massa inicial.

  Em 4,5 s, teremos 1/8 da massa inicial.

  Em 6,0 s, teremos 1/16 da massa inicial.

  Em 7,5 s, teremos 1/32 da massa inicial.

  Em 9,0 s, teremos, 1/64 da massa inicial.

  Dividindo 1 por 64, a massa restante de titânio será 0,015625, ou seja, 1,5625%. 

  Para descobrirmos a quantidade desintegrada:

                    X = 100% - 1,5625%

                         X = 98,4375%

  Gabarito: Errado

• Sabendo que o tempo de meia vida do titânio é de 1,5 s e que 9 segundos apresentam 6 tempos de meia vida, é possível descobrir a porcentagem de desintegração do isótopo.
  
  

  100% ----- 50% ----- 25% ----- 12,5% ----- 6,25% -----3,125% ----- 1,5625%
  
  

  Após 9 segundos, ou seja, 6 tempos de meia vida, terão se desintegrado 98,4% do titânio.
  
  
  

  Item incorreto.

  
  

Questão 1012819

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Química
• Assuntos: Radioatividade: Reações de Fissão e Fusão Nuclear, Desintegração Radioativa e Radioisótopos.; Transformações Químicas e Energia

O titânio encontrado na natureza apresenta cinco isótopos estáveis.
Em condições especiais, outros radioisótopos podem ser formados, sendo muito curto o tempo de meia-vida da maior parte deles.
Considerando que o radioisótopo ⁵⁴Ti tenha tempo de meia-vida
igual a 1,5 s e sofra desintegração emitindo radiação ß, julgue os
itens a seguir.

A desintegração do radioisótopo ⁵⁴Ti resulta em um átomo de isótopo ⁵⁴V

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Sabendo que o isótopo titânio sofre desintegração emitindo partícula beta, β, tem-se a reação:
  
  

                                                                             ⁵⁴Ti₂₂ → ⁰β_-1 + ⁵⁴V₂₃
  
  

  Logo, a emissão de uma partícula beta pelo isótopo de titânio, produzirá o elemento vanádio.
  
  
  

  Item correto.

  
  

Questão 1012855

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Física
• Assuntos: 1ª Lei da Termodinâmica; Física Térmica - Termologia

Assinale a opção que apresenta o gráfico que melhor descreve o comportamento do volume molar ( V) de um gás ideal em função da altitude ( h).

• A.
  
  
• B.
  
  
• C.
• D.

Gabarito: D

Comentários

• Por que é uma parábola se a função é de primeiro grau?

Questão 1012900

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Biologia
• Assuntos: Identidade dos seres vivos; Sistema Nervoso Humano

A serotonina, após ser liberada na fenda sináptica, pode ser recapturada

• A. pelos corpos celulares dos neurônios.
• B. pelo axônio pré- sináptico.
• C. pela mielina.
• D. pelos dendritos.

Gabarito: B

Comentários

• A receptação de serotonina se dá quando existe a reabsorção do neurotransmissor que foi liberado na fenda sináptica. Após exercer o papel de comunicação entre os neurônios, o axônio pré-sináptico pode reabsorver o neurotransmissor, o que previne que este continue atuando. Assim, a serotonina, por exemplo pode ser decomposta e utilizada novamente. Muitos medicamentos antidepressivos impedem essa receptação, aumentando os níveis de serotonina no cérebro.
  
  
  
  Letra B correta.
  
  

Questão 1012930

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Biologia
• Assuntos: Identidade dos seres vivos; Vertebrados

Animais como a galinha têm vantagem, em relação a animais como o Mbambi, porque sua temperatura corporal

• A. depende da temperatura externa e é ajustada de acordo com a necessidade metabólica.
• B. mantém- se constante, o que demanda grande quantidade de energia, mas os protege das adversidades externas.
• C. muda de acordo com a temperatura do ambiente e é controlada por métodos comportamentais.
• D. é igual à externa, pois temperaturas elevadas podem desnaturar proteínas e, assim, comprometer a integridade do organismo.

Gabarito: B

Comentários

• Os Mbambi, ou os lagartos de forma geral, são animais heterotérmicos, ou seja, não controlam sua temperatura corporal, que varia de acordo com a temperatura ambiente. São os animais ditos “sangue frio”. Já a galinha, uma ave, é um animal homeotérmico, ou seja, mantém a temperatura corporal constate. Apesar da alta demanda energética para isso, a homeotermia é vantajosa já que impede que aconteça grandes variações na temperatura interna, contribuindo por exemplo para a atuação de enzimas.
  
  
  
  Letra B correta.

  
  

• A galinha não é um animal pecilotérmico-ectotérmico-heterotérmico. Sua temperatura não varia com o ambiente, como os répteis. 

  As galinhas são homeotérmicas-endotémicas, portanto a temperatura de seus corpos se mantem estável a um custo enorme de energia.

Questão 1012966

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Biologia
• Assuntos: Ciclos biogeoquímicos; Ecologia e ciências ambientais

A cobertura arbórea na savana é instável, varia com chuvas, fogo e herbivoria. Na África subsaariana, os elefantes retiram a cobertura de árvores, o que acarreta o crescimento de grama e a heterogeneidade da paisagem. Na ausência de elefantes, áreas de savanas podem ser convertidas em bosques. Por outro lado, quando a população de elefantes aumenta, as savanas podem transformar-se em campos abertos. Pesquisadores observaram que a simbiose entre formigas e determinadas espécies de árvores, em especial as acácias, estabiliza a cobertura de árvores, porque os elefantes, para não terem suas trombas feridas, evitam árvores colonizadas com formigas.

Current Biology, 20, 1.768-1.772, 2010 (com adaptações).

A cobertura de árvores contribui para a regulação do ecossistema como um todo, pois está relacionada à absorção de carbono e à dinâmica da alimentação dos animais.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A cobertura vegetal é fundamental na regulação do ecossistema. Além de ser base da cadeia alimentar, os vegetais tem papel importante na absorção de carbono, e a taxa de evapotranspiração contribui para regular o microclima da região.
  
  
  Questão certa.

  
  

Questão 1012969

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Biologia
• Assuntos: Ecologia e ciências ambientais; Relações ecológicas

A cobertura arbórea na savana é instável, varia com chuvas, fogo e herbivoria. Na África subsaariana, os elefantes retiram a cobertura de árvores, o que acarreta o crescimento de grama e a heterogeneidade da paisagem. Na ausência de elefantes, áreas de savanas podem ser convertidas em bosques. Por outro lado, quando a população de elefantes aumenta, as savanas podem transformar-se em campos abertos. Pesquisadores observaram que a simbiose entre formigas e determinadas espécies de árvores, em especial as acácias, estabiliza a cobertura de árvores, porque os elefantes, para não terem suas trombas feridas, evitam árvores colonizadas com formigas.

Current Biology, 20, 1.768-1.772, 2010 (com adaptações).

De acordo com o texto, a simbiose entre formigas e acácias contribui para a defesa dessas árvores e fomenta a formação de bosques nas savanas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A simbiose entre formigas e acácias é uma relação ecológica harmônica, ou seja, ambas as espécies são beneficiadas. As formigas tem abrigo e alimento, e as acácias são protegidas dos herbívoros. Essa defesa das árvores contribui para estabilizar as copas, o que proporciona a formação de bosques.
  
  
  Questão certa.

  
  

Questão 1012972

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Biologia
• Assuntos: Ecologia e ciências ambientais

A cobertura arbórea na savana é instável, varia com chuvas, fogo e herbivoria. Na África subsaariana, os elefantes retiram a cobertura de árvores, o que acarreta o crescimento de grama e a heterogeneidade da paisagem. Na ausência de elefantes, áreas de savanas podem ser convertidas em bosques. Por outro lado, quando a população de elefantes aumenta, as savanas podem transformar-se em campos abertos. Pesquisadores observaram que a simbiose entre formigas e determinadas espécies de árvores, em especial as acácias, estabiliza a cobertura de árvores, porque os elefantes, para não terem suas trombas feridas, evitam árvores colonizadas com formigas.

Current Biology, 20, 1.768-1.772, 2010 (com adaptações).

Nas savanas, quando não há elefantes, a mudança de paisagem está associada

• A. à alteração da biodiversidade e ao aumento da biomassa vegetal.
• B. à diminuição da biodiversidade e à relação de simbiose formiga- acácia.
• C. à manutenção da biodiversidade local e ao aumento das relações de predador- herbívora.
• D. a novas relações de parasitismos animal- planta e ao aumento da biodiversidade.

Gabarito: A

Comentários

• Na ausência de elefantes, grandes herbívoros, a cobertura vegetal pode se estabilizar, formando bosques. Isso significa dizer que existe alteração na biodiversidade local, além de aumento da biomassa vegetal.
  
  
  
  Questão certa.

  
  

• Ellen Andrade , Profª de Biologia do Centro Pedagógico da UFMG

   

  Na ausência de elefantes, grandes herbívoros, a cobertura vegetal pode se estabilizar, formando bosques. Isso significa dizer que existe alteração na biodiversidade local, além de aumento da biomassa vegetal.
  
  
  
  Letra A

Questão 1013125

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Suponha que doze amigos irão assistir a uma partida de futebol e que sete deles vestirão a camisa da seleção brasileira; três, camisa de times de futebol; e os outros dois, camisa relacionada a outros esportes. Suponha, ainda, que esses torcedores irão sentar-se em uma única fileira, em 12 cadeiras contíguas.

Considere que os sete torcedores vestidos com camisa da seleção brasileira ocupem as sete cadeiras contíguas a partir de uma das extremidades, e as cinco cadeiras restantes sejam ocupadas por torcedores vestidos com camisa de times de futebol, tal que, entre estes, sempre fique um torcedor vestido com camisa de outro esporte. Nesse caso, o número de maneiras distintas de ocupação dos assentos pelos torcedores é inferior a 100.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Alguém pode comentar?

• nao entendi nada 

  
  

• 12 Cadeiras, sendo que as sete, de uma das extremidades, deverão ser ocupadas pelos que estão com a camisa da seleção brasileira, portanto:

  7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - _ - _ - _ - _ - _

  As outras 05 cadeiras deverão ser ocupadas pelos três torcedores com camisas de times de futebol, sendo que entre cada um deles, os outros dois torcedores com camisas de outros esportes, então fica assim:

  7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 3 - 2 - 2 - 1 - 1

  Multiplicando tudo (7x6x5x4x3x2x1x3x2x2x1x1), resulta em 60.480 possibilidades. Entretanto, como visto acima, começamos colocando os sete torcedores com a camisa da seleção brasileira na extremidade esquerda, contudo, poderia ter começado colocando-os na extremidade direita (1 - 1 - 2 - 2 - 3 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7), então devemos multiplicar o resultado acima (60.480) por 2, resultando então em 120.960 maneiras distintas de ocupação dos assentos e, com isso, superior à 100.000.

  
  

  Questão errada!
  

• Para resolvermos esse questão, vamos separar em partes:

  1)  12 amigos (Sel. Brasileira = 7, outro time = 3 e outro esporte = 2)

  
  

  Obs.: Os quadradinhos em azul representam outro esporte.

  Logo temos pelo PFC: T1 = 7!3!2! = 60.480
  
  

  2) 

  
  

  Assim, T2 = 3!2!7! = 60.480

  Somando T1 + T2 > 100.000
  
  

  Logo a resposta é: Errado. 

  
  

Questão 1013128

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Suponha que doze amigos irão assistir a uma partida de futebol e que sete deles vestirão a camisa da seleção brasileira; três, camisa de times de futebol; e os outros dois, camisa relacionada a outros esportes. Suponha, ainda, que esses torcedores irão sentar-se em uma única fileira, em 12 cadeiras contíguas.

Existem 20 × 9! maneiras diferentes de arranjar os torcedores nas 12 cadeiras, tal que aqueles que estiverem usando camisas relacionadas a outros esportes ocupem os assentos das extremidades.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Colocaremos os de camisa praticantes de outros esportes, nas extremidades da fileira, como no desenho abaixo:
  
  

                                                   
  
  

  Pelo princípio fundamental da contagem (PFC):
  
  

  T = 2.10! = 2.10.9! = 20.9!
  
  

  Resposta: Certo

• Questão correta.

  Se cada extremidade deve ser ocupada por pessoas que estão usando camisas de outros esportes (OE), então fica da seguinte forma:

   2  _10_  _9_  _8_  _7_  _6_  _5_  _4_  _3_  _2_  _1_  1    =   2x10x9! ou seja 20x9!

  OE                                                                          OE

   

   

Questão 1013131

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Suponha que doze amigos irão assistir a uma partida de futebol e que sete deles vestirão a camisa da seleção brasileira; três, camisa de times de futebol; e os outros dois, camisa relacionada a outros esportes. Suponha, ainda, que esses torcedores irão sentar-se em uma única fileira, em 12 cadeiras contíguas.

Todos os sete torcedores vestidos com camisa da seleção poderão sentar- se em cadeiras contíguas de 7! × 6! maneiras distintas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Não seria 6 * 7! ????

• 
  

  Gabarito: Correto

• Como temos 12 amigos sentados em uma mesma fileira, podemos alocar os 7 amigos com camisas da seleção juntos, permutando entre eles como mostra o desenho abaixo
  
  

                                                             
  
  

  Pelo princípio fundamental da contagem: = P6.P7 = 6!.7!
  
  

  Resposta: Certo

• SB - Torcedores com camisa da Seleção Brasileira

  TF - torcedorres com camisas de Time de Futebol

  O - Torcedores com outras camisas

  Dispondo em doze cadeiras contíguas, teremos:

  SB SB SB SB SB SB SB TF TF TF O O

  Fazendo as cadeiras contíguas dos torcedores da seleção brasileira como um bloco só (B), temos as seguintes possibilidades:

  B TF TF TF O O

  TF B TF TF O O

  TF TF B TF O O

  TF TF TF B O O

  TF TF TF O B O

  TF TF TF O O B

  Assim, temos seis possibilidades de os torcedores com camisa da seleção sentarem juntos. Levando-se em conta que, dentro do bloco B eles podem permutar entre si, temos a seguinte equação:

  6x7!

  Finalizando, os trocedores com times de camisa de futebol e com camisas de outras modalidades também podem permutar entre si, o que daria a seguinte equação:

  6x7!x5!

  Sendo 6x5! igual a 6!, temos a nossa resposta:

  6! x 7!

Questão 1013152

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

A soma das contribuições de Raul e Pedro não pode ter sido igual à soma das contribuições de Tiago e João.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Errado.
  

  A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro FOI IGUAL à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000. 

  R + 2P = 25000

  T + 3J = 25000
  

• Não entendi como deduziu que as somas dão 25mil.
  

• Sejam x, y, z e t as respectivas contribuições de Raul, Pedro, João e Tiago, respectivamente. Como a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:

  x + y + z + t= 50.000 (i)
  
  

  Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:

  x+ 2y= t+ 3z (ii)

  Consideramos a possibilidade de

  x + y = t + z (iii)
  
  

  De (iii):

  x = t + z – y
  
  

  Substituindo (iii) em (ii)

  t + z – y + 2 y = t + 3 z ⇔ y = 2z
  
  
  

  Substituindo (iii) em (i):

  t + z + z + t = 50.000 ⇔ t = 25.000 – z
  
  

  Se montarmos um sistema com as equações i, ii e iii, veremos que seria um sistema indeterminado, cuja solução será da forma (x, y, z, t) = (25.000 – 2z, 2z, z, 25.000 – z).
  
  

  Como o enunciado nos diz que a contribuição de cada um é maio do que 5 mil reais, podemos fazer um exemplo de distribuição atribuindo o valor de z = 6000 mil como exemplo, assim:

  (x, y, z, t) = (13000, 12000, 6000, 19000)
  
  

  Logo a soma das contribuições de Raul e Pedro pode ter sido igual à soma das contribuições de Tiago e João.
  
  

  Errado.
  

Questão 1013155

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

Raul pode ter contribuído com R$ 16.000; Pedro, com R$ 10.000; João, com R$ 12.000; e Tiago, com R$ 12.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• R + 2P = 25000        16+20= 26

  T + 3J = 25000         12+36= 48

                                              74

  Errado.
  

• Sejam x, y, z e t as respectivas contribuições de Raul, Pedro, João e Tiago, respectivamente. Como a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:

  x + y + z + t= 50.000 (i)

  Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:

  x+ 2y= t+ 3z (ii)

  Assim, utilizando a equação II e substituindo: x =16000, y = 10000 e t = 12000:

  16000+2*10000 = 12000+3*12000 → 36000 ≠ 48000

  Errado.

  
  

• Só corrigindo Daniel, 16000 + 20000 = 36000 
  12000+ 36000 = 48000 

  Partindo-se da fórmula R+2P = T+3J 

   

  Que Deus ilumine nossos sonhos

Questão 1013158

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

Raul pode ter contribuído com R$ 16.000, e Tiago, com R$ 8.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 
  ué, no enunciado diz que R + 2P=T + 3J. ou seja, R+2P=25 e T+3J=25

  se Raul contribuiu com 16, temos: 16 + 2P=25 => 2P=9 => P=4,5

  NO enunciado também diz que CADA UM CONTRIBUIU COM MAIS DE 5

  logo, Raul não pode ter contribuido com 16, pois assim,  Pedro não teria contribuído com mais de 5.

  Questão errada....

  Tô certo?? Se estiver errado, me corrijam por favor!

• Sejam x, y, z e t as respectivas contribuições de Raul, Pedro, João e Tiago, respectivamente. Como a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:

  x + y + z + t= 50.000 (i)

  Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:

  x+ 2y= t+ 3z (ii)

  Assim:

                                                          
  
  

  Logo, z = 12000 e y = 14000.

  Certo.

  
  

• É simples. Vejam só...

  16.000 + 8.000 = 24.000, concordam?

  Se na questão diz que R+2P (24.000) é igual a T+3J, logo entende-se que T+3J também tem que ser igual a 24.000

  Ora, se a soma total da contribuição foi de 50.000, como podemos afirmar que as duplas contribuíram com 24.000 cada uma se a soma destas é 48.000?

  Espero ter ajudado.

• Concordo com a banca questão certa... 

  SE o total e 50 mil

  raul + 2 x pedro = tiago + 3 x joão ... o valor que raul e pedro contribuiram tem k ser o mesmo valor de tiago e joão... portanto 25 mil

                                                        ... raul = 16.000 , tiago 8.000

  16.000 + 2 x pedro = 8.000 + 3 x joão...  o valor que pedro colocou foi 2 x 4,500 = 9 mil e joão 3 x 5666,66 = 17 mil

  portanto todos investiram mais que 5 mil ... raul 16 mil + pedro 9 mil + tiago 8 mil + joão 17 mil.... abraço a todos

• R+P+J+T=50.000

  R + 2P = T + 3J

  SE A CONTRIBUIÇÃO DE RAUL E PAULO FOI IGUAL A CONTRIBUIÇÃO DE TIAGO E JOÃO ENTÃO:

  R+2P=25.000

  T+3J=25.000

  
  

  R+2P=25.000

  16.000 +  2P=25.000

  16.000 P/ CHEGAR A 25.000 FALTAM 9.000 DE PAULO, QUE SERIA NA VERDADE 4.500 MAS COMO PAULO É O DOBRO FICA 9.000;

  
  

  T + 3J=25.000

  SE DO TIAGO FOI 8.000 PARA CHEGAR A 25.000 JOÃO TERIA QUE CONTRIBUIR COM 17.000, QUE É O TRIPLO DE 5666,66.

  Ficando assim a contribuição:

  R=16

  P=9

  T=8

  J=17

  QUESTÃO CORRETA: CADA UM CONTRIBUIU COM MAIS DE 5.000.

  
  

• Acertei essa questão fazendo da seguinte forma:

  R= Raul

  P= Pedro

  J= João

  T = Tiago

  R+P+J+T=50.000 (I)

  R + 2P = T + 3J  (II)

  R > 5.000,00

  P > 5.000,00

  J > 5.000,00

  T > 5.000,00

  Condição:

  R = 16.000,00

  T = 8.000,00

  Reescrevendo (II), temos que:

  R + 2P = T + 3J  

  2P = T + 3J - R

  2P = 8.000,00 + 3J - 16.000,00

  2P = 3J - 8.000,00

  P = (3J - 8.000,00)/2

  Reescrevendo (I), temos que:

  R+P+J+T=50.000 

  16.000,00 + ((3J - 8.000,00)/2) + J + 8.000,00 = 50.000,00

  24.000,00 + ((3J - 8.000,00)/2) + J = 50.000,00

  ((3J - 8.000,00)/2) + J = 50.000,00 - 24.000,00 

  (3J)/2) + J = 50.000,00 - 24.000,00  + 4.000,00

  Obs: o 4.000,00 do cálculo acima apareceu porque dividi por dois o valor de 8.000,00 que estava do outro lado da igualdade

  2.5J = 30.000,00

  J = 12.000,00

  Reescrevendo (I), temos que:

  R+P+J+T=50.000

  16.000,00 + P + 12.000,00 + 8.000,00 = 50.000,00

  P = 50.000,00 - 16.000,00 - 12.000,00 - 8.000,0

  P = 14.000,00

  Verificando a validade do cálculo:

  1) R + 2P = T + 3J  

  16.000,00 + 2*14.000,00 = 8.000,00 + 3*12.000,00

  16.000,00 + 28.000,00 =  8.000,00 + 36.000,00

  44.000,00 = 44.000,00

  Resposta: Correto

  2) R > 5.000,00 ; P > 5.000,00; J > 5.000,00 ; T > 5.000,00

  R = 16.000,00

  P = 14.000,00

  J = 12.000,00

  T = 8.000,00

  Resposta: correta

• Primeiramente:

  R + 2P = T + 3J

  R+P+T+J = 50.000

  ------------------------------------

  R=16.000

  T=8.0000

  ------------------------------------

  16000 + 2P = 8000 + 3J

  --> 3J - 2P = 16000 - 8000

  --> 3J - 2P = 8000

  ------------------------------------
  

  Trocando os valores de: 

  R+P+T+J = 50.000
  

  16000+P+8000+J = 50000

  P+J = 50000-24000

  --> P+J = 26000

  ------------------------------------
  

  Agora é só igualar alguns deles, vamos multiplicar por 2:

  2P + 2J = 52000

  (+) 3J - 2P = 8000

  Logo: 5J = 60000

  J = 12.000

  ------------------------------------
  

  R = 16.000

  T = 8.0000

  J = 12.000

  P = 14.000

  É só tirar a prova real!

  (R=16000) + (2P=28000) = (T=8000) + (3J=36000)

  44000 = 44000

  
  

  Gabarito: Correto.

• Eu fui pela lógica. O enunciado perguntou se seria possível eles terem contribuido com esse número. 

  Basta colocar o valor mínimo na fórmula e ver se não estrapola os 50000. Foi o que eu fiz :)  

Questão 1013161

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

Foi superior a R$ 16.000 a soma das contribuições de Tiago e João.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• De acordo com o enunciado, a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:

  R + P + J + T = 50.000 (I)
  
  

  Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:

  R + 2P = T + 3J (II)

  Suponhamos que T + J ≤ 16000 (1)
  
  

  Então, de (I) temos:

  R + P = 50000 – (T + J) ≥ 50000 – 16000, de onde R + P ≥ 34000

  Mas P > 5000, assim R + 2P = R + P + P> 34000 + 5000

  Então R + 2 P > 39000 (2)

  Lembrando que, como T > 5000 então de (1)

  Logo  J < 11000

  Assim T + 3J = T + J + 2J < 16000 + 22000

  Assim T + 3 J < 38000(3)

  De (2) e (3) temos uma contradição pois

  R + 2P = T + 3J

  Logo concluímos que a hipótese em (1) está

  errada e, portanto, T + J > 16000.
  
  
  

  Resposta: Certo.

  
  

• Se as somas deram 50.000, não tem como o valor ser menor que 16 mil 

Questão 1013164

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

Se Tiago contribuiu com R$ 10.000 e a soma da contribuição de Raul com o dobro da contribuição de João foi igual a R$ 32.000, então, a contribuição de João, em reais, foi

• A. inferior a 10.500.
• B. superior a 10.500 e inferior a 12.000.
• C. superior a 12.000 e inferior a 13.500.
• D. superior a 13.500.

Gabarito: C

Comentários

• Seja as equações

  R + P + J + T = 50.000 (I) e R + 2P = T + 3J (II)
  
  
  Fazendo T = 10000 e R = 32000 - 2J, teremos o sistema linear abaixo:
  
  

                                                          
  
  

  Logo:
  
  

                                                                    
  
  

  Assim temos q J = 38000/3 o que dá aproximadamente  12666
  

  
  

  Letra C