Dados três conjuntos quaisquer F, G e H. O conjunto G – H é igual ao conjunto:
O polinômio x3 + ax2 + bx + c tem raízes reais α, −α e 1/α. Portanto o valor da soma b + c2 + ac + b/c2 é:
Sabendo-se que m e n são inteiros positivos tais que 3m + 14400 = n2 , determine o resto da divisão de m+n por 5.
Seja Px = x2 + ax + b . Sabe-se que P(x) e P(P(P(x))) têm uma raiz em comum. Pode-se afirmar que para todo valor a e b
Sabendo-se que os números reais positivos a, b e c formam uma progressão geométrica e log(5c/a), log(3b/5c) e log(a/3b) formam uma progressão aritmética, ambas nessa ordem, então pode-se afirmar que a, b e c
Os inteiros n e m são sorteados do conjunto {1,2,3,...,2016}, podendo haver repetição. Qual a probabilidade do produto n × m ser múltiplo de 12?
O lugar geométrico dos pontos em ℝ2 equidistantes às retas de equações
4x + 3y – 2 = 0 e 12x – 16 y + 5 = 0
é
Considere quatro pontos distintos coplanares. Das distâncias entre esses pontos, quatro delas valem a e duas delas valem b. O valor máximo da relação (b/a)2 é
Sejam dois quadrados de lado a situados em planos distintos que são paralelos entre si e situados a uma distância d, um do outro. A reta que liga os centros dos quadrados é perpendicular a esses planos. Cada diagonal de um quadrado é paralela a dois lados do outro quadrado. Liga-se cada vértice de cada quadrado aos dois vértices mais próximos do outro quadrado. Obtêm-se, assim, triângulos que, conjuntamente com os quadrados, formam um sólido S. Qual a distância entre estes planos distintos em função de a, de modo que os triângulos descritos acima sejam equiláteros?
Uma fonte sonora está situada no ponto de coordenadas x = 0 m e y = 0 m e outra no ponto de coordenadas x = 0 m e y = 4 m. As ondas produzidas pelas duas fontes têm a mesma frequência e estão em fase. Um observador situado no ponto de coordenadas x = 3 m e y = 0 m nota que a intensidade do som diminui quando ele se move paralelamente ao eixo y no sentido positivo ou no sentido negativo. Se a velocidade do som no local é 340 m/s, a menor frequência das fontes, em Hz, que pode explicar essa observação é
Dois observadores em movimento acompanham o deslocamento de uma partícula no plano. O
observador 1, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, verifica que a partícula
descreve um movimento dado pelas equações x1(t) = 3cos(t) e y1(t) = 4sen(t), sendo t a variável
tempo. O observador 2, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, equaciona o
movimento da partícula como x2(t) = 5cos(t) e y2(t) = 5sen(t). O observador 1 descreveria o
movimento do observador 2 por meio da equação:
Observações:
• os eixos x1 e x2 são paralelos e possuem o mesmo sentido; e
• os eixos y1 e y2 são paralelos e possuem o mesmo sentido.
O processo de deposição de filmes finos de óxido de índio-estanho é extremamente importante na
fabricação de semicondutores. Os filmes são produzidos por pulverização catódica com
radiofrequência assistida por campo magnético constante.
Considere as afirmativas abaixo:
I - O índio é um mau condutor de eletricidade.
II – O raio atômico do índio é maior que o do estanho.
III – A densidade do índio é menor que a do paládio.
IV – O ponto de fusão do índio é maior que o do gálio.
Analisando as afirmativas acima, conclui-se que
Assinale a alternativa correta.
Em 33,65 g de um sal de magnésio está presente 1 mol deste elemento. Sendo trivalente o ânion
deste sal, é correto afirmar que a massa de 1 mol do ânion é
(Massa molar: Mg = 24,31 g/mol)
O composto A sofre hidratação em meio ácido gerando um álcool, que por sua vez é oxidado com
ácido crômico produzindo a cetona B. Esta cetona também pode ser produzida a partir do composto C
através de ozonólise seguida de hidratação.
Entre as alternativas abaixo, a única que pode corresponder aos compostos A, B e C,
respectivamente, é
A reação abaixo descreve a formação do hipoclorito de sódio:
HClO + NaOH → NaClO + H2O
É teoricamente possível obter os reagentes por meio da
Um sistema A transfere, naturalmente, uma determinada quantidade de energia, na forma de calor, para um sistema B, que envolve totalmente A. Assinale a única alternativa correta.
Um sistema é composto por dois balões idênticos resistentes, porém não inquebráveis, A e B, os quais estão conectados por meio de um tubo, também resistente, no qual se encontra uma válvula, tipo torneira. Este sistema encontra-se perfeitamente isolado termicamente do universo. Inicialmente as condições do sistema são as seguintes: temperatura constante; a válvula encontra-se fechada; o balão A contém um mol de um gás ideal monoatômico; e o balão B encontra-se perfeitamente evacuado. No tempo t = 0, a torneira é aberta repentinamente, permitindo que o gás ideal se expanda em direção ao balão B por um orifício pequeno. Indique qual das alternativas abaixo é a correta.