Prova Exército - 2018 - IME - Vestibular

Questão 3963196

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

• A. 23
• B. 26
• C. 29
• D. 32
• E. 39

Gabarito: D

Questão 3963208

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos

Sejam x₁, x₂ e x₃ raízes da equação x₃ − ax − 16 = 0. Sendo a um número real, o valor de x₁³ + x₂³ + x₃³ é igual a:

• A. 32 - a
• B. 48 - 2a
• C. 48
• D. 48 + 2a
• E. 32 + a

Gabarito: C

Questão 3963211

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Seja Z um número complexo tal que z ¹² ∈ R. Re(z) = 1 e arg(z) ∈ (0, π/2) .A soma dos inversos dos possíveis valores de |zI está no intervalo:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: C

Questão 3963217

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?

• A. 1/2
• B. 3/76
• C. 9/400
• D. 1/80
• E. 3/80

Gabarito: E

Comentários

• Temos que ter mais de 35 pontos (pois empate é perda e temos que vencer)

  36 pontos> 20,16/19,17/18,18/17,19/16,20 5 possibilidades

  37 pontos> 20,17/ 19,18/ 18,19/17,20 4 possibilidades

  38 pontos> 20,18/ 19,19/ 18,20 3 possibilidades

  39 pontos> 20,19/19,20 2possibilidades

  40 pontos> 20,20 1possibilidade

  o total é 20(de 1 dado) . 20 (do outro dado)

  total=400

  Possibilidades/total

  15/400

  divide por 5

  3/80

  letra E

• Resposta: alternativa E.

  Comentário no canal “Pra Vencer” no YouTube: 

  https://youtu.be/27vgoGkFXdE

Questão 3963220

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos

Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio R. São sorteados 3 vértices distintos do hexágono, a saber: A, B e C. Seja r o raio do círculo inscrito ao triângulo ABC. Qual a probabilidade de que r = R/2 ?

• A. 0
• B. 1/10
• C. 3/5
• D. 1/20
• E. 1/6

Gabarito: B

Questão 3963226

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Triângulos

Seja um triângulo ABC com lados a, b e c opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente. Os lados a, b e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo.

• A. 2sen(A + C) = sen(A) + sen(C)
• B. 2cos(A + C) = cos(A) + cos(C)
• C. 2sen(A - C) = sen(A) - sen(C)
• D. 2cos(A - C) = cos(A) - cos(C)
• E. 2cos(A + C) = sen(A) + sen(C)

Gabarito: A

Comentários

• Lei dos senos: R= raio circ. curcunscrita

  a=2Rsen(A)

  b=2Rsen(B)

  c=2Rsen(C)

  ---------------------------------------------------------

  (a,b,c) --> PA nessa ordem

  Logo: a+c=2b

  Substituindo a, b e c

  2Rsen(A)+2Rsen(C)=2*2Rsen(B)

  sen(A)+sen(C)=2sen(B)

  ---------------------------------------------------------

  A+B+C=180

  A+C=180-B

  sen(A+C)=sen(180-B)=sen(B)

  --------------------------------------------------------

  Substituindo, temos:

  sen(A)+sen(C)=2sen(A+C) ---> Letra A)

Questão 3963229

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 450 no sentido anti-horário em torno da origem. A equação dessa hipérbole após a rotação é:

• A. xy=2
• B. x²+xy+y²=4
• C. x²-y²=2
• D. xy = −2
• E. x²-y²= -2

Gabarito: A

Questão 3963232

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Em um setor circular de 45º, limitado pelos raios OA e OB iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ, onde MN está apoiado em OA e o ponto Q sobre o raio OB. Então, o perímetro do quadrado é:

• A. 4R
• B. 2R
• C. 2R√2
• D. 4R√5
• E. 4R√5/5

Gabarito: E

Comentários

• resolução: https://www.youtube.com/watch?v=do5rht4gd-w

Questão 3963235

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Equivalência Lógica e Negação de Proposições; Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes

Considere as afirmações abaixo:

I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares;

II) se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano;

III) se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 6 (seis) planos;

IV) duas retas não paralelas determinam um plano;

V) se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua interseção é uma reta.

Entre essas afirmações:

• A. apenas uma é verdadeira;
• B. apenas duas são verdadeiras;
• C. apenas três são verdadeiras;
• D. apenas quatro são verdadeiras;
• E. todas são verdadeiras.

Gabarito: B

Comentários

• Pontos colineares: são pontos que pertencem a uma mesma reta.

  pontos coplanares: são pontos que pertencem ao mesmo plano

  I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares: FALSA

  possivelmente só a ll e V são verdadeiras

Questão 3963238

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Em um tetraedro ABCD, os ângulos ABC e ACB são idênticos e a aresta AD é ortogonal à BC. A área do ΔABC é igual à área do ΔACD, e o ângulo MAD é igual ao ângulo MDA, onde M é ponto médio de BC. Calcule a área total do tetraedro ABCD, em cm² , sabendo que BC = 2cm, e que o ângulo BAC é igual a 30^o .

• A. (2 − √3)
• B. (2 + √3)
• C. 4(2 − √3)
• D. 4(2 + √3)
• E. 4

Gabarito: D

Comentários

• muito facil essa

Questão 3963262

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Física
• Assuntos: Conteúdos Básicos

Considere as seguintes grandezas e suas dimensionais:

Calor específico – [c]

Coeficiente de dilatação térmica – [a]

Constante eletrostática – [k]

Permeabilidade magnética – [u]

A alternativa que expressa uma grandeza adimensional é:

• A. [c][a]^-1[k][u]
• B. [c][a]^-1[k]^-1[u]
• C. [c][a]^-1[k][u]^-1
• D. [c][a]^-2[k][u]^-2
• E. [c][a]^-2[k]^-1[u]^-2

Gabarito: B

Comentários

• https://www.youtube.com/watch?v=xVWZ7f0Yfto

Questão 3963268

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Física
• Assuntos: Estática e Hidrostática; Hidrostática; Pressão

Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais comunicantes pelas respectivas bases e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é preenchido parcialmente por um fluido e, como o dispositivo encontra-se no ar à pressão atmosférica padrão, o nível de fluido nos dois tubos é o mesmo. Em um dado momento, no tubo à esquerda, é adicionada uma pressão manométrica equivalente a 12 mm de coluna de água. Considerando que não haja vazamento no manômetro, a ascensão de fluido no tubo à direita, em mm, é igual a:

Dados:

• diâmetro do tubo à esquerda: 20 mm;

• diâmetro do tubo à direita: 10 mm; e

• densidade do fluido: 1,2.

• A. 20
• B. 40
• C. 8
• D. 4
• E. 10

Gabarito: C

Comentários

Questão 3963286

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Química
• Assuntos: Equilíbrio Químico; Sistemas Homogêneos: Equilíbrio Químico na Água: pH e pOH, Indicadores Ácido-Base, Solução Tampão.

Admita que uma solução aquosa 0,0400 molar de ácido tricloroacético congele a −0,1395 ºC. Considere, ainda, que a constante de abaixamento do ponto de congelamento (Kc) da água seja 1,860 ºC.kg.mol−1 e que 1,00 L de solução contenha 1,00 kg de solvente. O valor da constante de dissociação (Ka) do ácido tricloroacético será:

• A. 4,90.10^–7
• B. 3,28.10^–5
• C. 7,66.10^–3
• D. 1,36.10^–2
• E. 2,45.10^–1

Gabarito: E

Questão 3963295

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Química
• Assuntos: Cinética Química; Soluções e Substâncias Inorgânicas; Soluções: características, tipos de concentração, diluição, mistura, titulação e soluções coloidais.; Velocidade de Reação, Energia de Ativação, Concentração, Pressão, Temperatura e Catalisador

É requerido que fazendas produtoras de leite bovino controlem a acidez do leite que está aguardando o processamento. Essa acidez é resultante da conversão da lactose em ácido lático (ácido 2-hidroxipropanoico) por ação de microrganismos:

C₁₂H₂₂O₁₁ + H₂O → 4C₃H₆O₃

Um fazendeiro decidiu fazer um experimento para determinar a taxa de geração de ácido lático no leite armazenado: retirou uma amostra de 50 cm3 de leite, cuja concentração de ácido lático é de 1,8 g/L, e, depois de três horas, utilizou 40 cm3 de uma solução 0,1 molar de NaOH para neutralizá-la.

Conclui-se que a taxa média de produção de ácido lático por litro de leite é:

• A. 0,25 mg/L.s
• B. 0,33 mg/L.s
• C. 0,50 mg/L.s
• D. 0,67 mg/L.s
• E. 1,00 mg/L.s

Gabarito: C

Questão 3963298

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Química
• Assuntos: Interações Atômicas: Geometria Molecular, Polaridade da ligação e da Molécula, Forças Intermoleculares e Número de Oxidação.; Propriedades Físicas dos Compostos Orgânicos: Polaridade das Ligações e Moléculas, Forças Intermoleculares, Ponto de Fusão e Ponto de Ebulição, Solubilização das Substâncias Orgânicas.; Química Orgânica; Substâncias e suas propriedades

Escolha a alternativa que apresenta as substâncias relacionadas em ordem crescente de solubilidade em água, a 25 ºC e 1 atm:

• A. Bromo < dissulfeto de carbono < butanol < etanol < brometo de potássio.
• B. Metano < neopentano < dietilcetona < t-butanol < n-butanol.
• C. Hidróxido de alumínio < carbonato de cálcio < carbonato de magnésio < nitrato de prata < sulfato de bário.
• D. Isobutano < p-diclorobenzeno < o-diclorobenzeno < o-nitrofenol < p-nitrofenol
• E. Cromato de chumbo (II) < Cromato de bário < carbonato de sódio < carbonato de magnésio < clorato de magnésio

Gabarito: D

Comentários

• Perceba a diferença entre SOLUBILIDADE e DISSOLUBILIDADE, ou seja, pode-se excluir as quais possuem sais como respostas, restando-nos apenas a B e C. Visto que na B possui metano<neopentano, assim, falando que o metano é menos solúvel que o neopentano, o que é falso visto que a solubilidade diminui quanto maior o número de carbonos.

Questão 3963301

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Química
• Assuntos: Glicídios, Lipídios, Aminoácidos e Proteínas.; Química Orgânica

Assinale a alternativa correta

• A. A estrutura primária de uma proteína é definida pela ordem em que os aminoácidos adenina, timina, citosina e guanina se ligam entre si.
• B. A estrutura secundária de uma proteína é definida por conformações locais de sua cadeia principal que assumem padrões específicos, tais como hélices α e folhas β.
• C. A estrutura terciária de uma proteína é definida pelo modo conforme duas ou mais cadeias polipeptídicas se agregam entre si.
• D. As enzimas são proteínas que atuam como catalisadores biológicos e que se caracterizam pela sua capacidade de reagir, simultaneamente, com milhares de substratos de grande diversidade estrutural.
• E. A glicose, a ribose e a frutose são enzimas que devem ser obrigatoriamente ingeridas na dieta dos seres humanos, uma vez que nossos organismos não conseguem sintetizá-las.

Gabarito: B

Questão 3963307

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Química
• Assuntos: Interações Atômicas: Ligações Iônicas, Ligações Covalentes e Ligações Metálicas. Ligas Metálicas.; Substâncias e suas propriedades

Assinale a alternativa VERDADEIRA:

• A. A energia de ligação na molécula de NO é maior que no íon NO⁺.
• B. A energia de ligação na molécula de CO é maior que no íon CO⁺ .
• C. A molécula de O₂ tem maior energia de ligação que os íons O⁺₂ e O^-₂ .
• D. A ligação dupla C=C tem o dobro da energia da ligação simples C–C
• E. O íon NO– é mais estável que o íon NO+ .

Gabarito: B

Comentários

• https://gge.com.br/web/wp-content/uploads/2018/10/IME-1%C2%AA-Fase-2019_Prova-Objetiva_Matem%C3%A1tica_F%C3%ADsica_Qu%C3%ADmica.pdf

  Resolução

• ALTERNATIVA B

  a energia é mais forte porque perdeu um elétron, sendo assim, a atração entre os prótons (núcleo) e o último elétron ficou maior

• Não entendi, o Co+ PERDEU um e-

  Logo a atração entre os prótons do núcleo com os elétrons deveria ser MAIOR no Co+ do que no Co

• )   C O C O C O       Perto, pois o íon CO é paramagnético e possui uma ligação ressonante dupla-tripla, enquanto que a ligação C O é tripla pura.

Questão 3963310

• Banca: Exército
• Órgão: IME
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - IME - Vestibular
• Disciplina: Química
• Assuntos: Equilíbrio Químico; Sistemas Heterogêneos: Produto de Solubilidade (Kps).; Sistemas Homogêneos: Equilíbrio Químico na Água: pH e pOH, Indicadores Ácido-Base, Solução Tampão.

Quanto à precipitação do hidróxido férrico (K_PS = 1,0.10⁻³⁶) em uma solução 0,001 molar de Fe3+, é correto afirmar que

• A. independe do pH
• B. ocorre somente na faixa de pH alcalino.
• C. ocorre somente na faixa de pH ácido.
• D. não ocorre para pH < 3
• E. ocorre somente para pH  12.

Gabarito: D