SóProvas

Prova UECE-CEV - 2019 - UECE - Vestibular - Matemática 1° Dia

ID
4210798
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se o resto da divisão do número inteiro positivo b por 7 é igual a 5, então, o resto da divisão do número b2 + b + 1 por 7 é igual a

Alternativas
Comentários

  • Descobrindo o valor de b:

    b / 7 = 5

    b = 7 • 5

    b = 35

    Resolvendo:

    A questão pediu o resto:

    b² + b + 1 / 7

    35² + 35 + 1 / 7

    1220 + 35 + 1 / 7

    1256 / 7

    Resolvendo a divisão, encontra como resto o número 3.

    Alternativa C.

  • b / 7 = q , resta 5

    b^2 + b + 1 / 7 = x , resta R

    Primeiro usa o algoritmo da divisao, D = d.q + r --> b= 7q + 5

    Depois substitui o b na segunda:

    (7q + 5)^2 + 7q +5 + 1 -> 49q^2 + 77q + 31

    Quando dividimos isso por 7, o primeiro e o segundo termo são divisíveis ( 49q^2 / 7 = 7q^2 ) ( 77q /7 = 11q), mas quando dividimos o último encontramos o resto -> 31/7= 4 sobra 3

    Resposta: R = 3

ID
4210801
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A medida, em metros, do lado de um quadrado onde o comprimento de cada uma das diagonais é 2 m é igual a

Alternativas
Comentários

  • diagonal do quadrado = d= l raiz de 2

    2= l raiz de 2

    2/raiz de 2= L

    raiz de 2= L letra b

ID
4210804
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No quadro abaixo, a cada linha Li está associado um número inteiro positivo, determinado segundo uma lógica estrutural definida pela sequência:


L1 ... 11
L2 ... 212
L3 ... 3113
L4 ... 41114
L5 ... 511115
...................
.......................
L9 ... 9111111119
L10 ... 1011111111110
L11 ... 11111111111111
L12 ... 121111111111112
...................................
....................................


Nessas condições, a soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 (L2019), é igual a

Alternativas
ID
4210813
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A base de um prisma é uma das faces de um cubo, e seu vértice é o centro do mesmo cubo. Se a medida da superfície total do cubo é 864 m2, então, a razão entre as medidas (em metros quadrados) da área lateral da pirâmide e da área de sua base é

Alternativas
Comentários

  • https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=82255

ID
4210816
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual a 4,8 m. Se a medida da área do losango é igual a 96 m2, então, é correto concluir que o comprimento do lado desse losango, em metros, é igual a

Alternativas
ID
4210819
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a progressão aritmética (xn), cujo primeiro termo x1 é igual a π/4 e a razão é igual a π/2 , pode-se definir, para cada inteiro positivo n, a soma Sn = sen(x1)+sen(x2)+sen(x3)+ ... +sen(xn). Nessas condições, S2019 é igual a

Alternativas
Comentários

  • Há um padrão em que 4 termos seguidos dessa progressão irão se cancelar, dado que ao somar π/2 o seno mudará de quadrante (1° e 2° quadrantes são valores positivos e 3° e 4° quadrantes valores negativos) sem mudar seu módulo (√2/2).

    Exemplo:

    sen(π/4) + sen(π/4 + π/2) + sen(π/4 + 2π/2) + sen(π/4 + 3π/2) = √2/2 + √2/2 - √2/2 -√2/2 = 0

    *Perceba que os dois primeiros da sequência serão positivos e os dois últimos negativos*

    Então para resolver esse exercício é necessário dividir o número total de termos (2019) por 4, em que o quociente representará quantos valores irão se cancelar e o resto da divisão determinará quantos valores iremos somar.

    2019/4 -> quociente = 504; resto = 3.

    Então de acordo com a lógica a soma será:

    √2/2 + √2/2 - √2/2

    Ou seja, o resultado será √2/2.

ID
4210825
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é

Alternativas
Comentários

  • Total de possibilidades de número com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7

    5.4.3.2.1 = 120 números

    120 números para 5 algarismos. Logo, temos 24 possibilidades iniciando com cada algarismo. 120/5 = 24

    Para o número ser menor que 61573, ele pode iniciar com 1, 3, 5 e algumas combinações com 6.

    Possibilidades iniciando com 1 = 24 possibilidades

    ... com 3 = 24 possibilidades

    ... com 5 = 24 possibilidades

    Já temos um total de 72 possibilidades

    Agora vamos calcular as possibilidades iniciando com 6:

    6 1 3 5 7

    6 1 3 7 5

    6 1 5 3 7

    Logo, temos mais 3 possibilidades iniciando com 6 que são menores que 61573

    Total de possibilidades = 72 + 3 = 75

    GABARITO: LETRA C

  • total de combinações = 5! =120

    que começam com 7 = 7 _ _ _ _ = 4! =24 -> 120-24= 96

    que começam com 6 7 _ _ _ = 3! =6 -> 96-6=90

    que começam com 6 5 _ _ _ =3! =6 -> 90-6=84

    que começam com 6 3 _ _ _ =3! =6 -> 84-6= 78

    em sequência vem... 61753; 61735; 61573

    portanto, abaixo de 61573 há 78-3 números

    (75)

ID
4210828
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um plano munido do sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência S possui dois de seus diâmetros sobre as retas representadas pelas equações 4x – 3y + 2 = 0 e 3x + 4y – 11 = 0. Se a medida de um diâmetro de S é 6 u.c., então, a equação que representa a circunferência S é


u.c. unidades de comprimento

Alternativas
ID
4210831
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se o número natural p possui exatamente três divisores positivos e satisfaz a desigualdade 100 <  p < 150, então, o número  q = 3 (√p) cumpre a condição

Alternativas
ID
4210834
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o quadrado MNPQ, cuja medida do lado é igual a 5 cm. No interior desse quadrado, está o triângulo equilátero MJL, onde os vértices J e L estão respectivamente sobre os lados NP e PQ do quadrado. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm2, da área limitada pelo triângulo MJL é igual a

Alternativas
Comentários

  • https://www.youtube.com/watch?v=lfVpBrElK5U

ID
4210837
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No posto MF combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente 1000 litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool. Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais 100 litros da mistura e adicionou-se 100 litros de álcool. Se a mistura ainda contém 630 litros de “gasolina pura”, a quantidade de gasolina retirada inicialmente, em litros, foi

Alternativas
Comentários

  • https://www.youtube.com/watch?v=-HgYOE_v1Ss

ID
4210840
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de variável real f(x)= x2 – 6x + 9 e g(x)= –x2 + 6x – 1 são parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual a


u. a. = unidades de área

Alternativas
Comentários

  • Iguale as duas funções e descobrirá os pontos de intersecção em X (1 e 5);

    Calcule o vértice de cada função e descobrirá os pontos em Y (0 e 8)

    O quadrilátero formado é um losango de diagonal maior 8u (8-0) e diagonal menor 4u (5-1).

    A área do losango é = (Dxd) / 2

    A = (8x4) / 2 = 16ua

    Alternativa A

ID
4210843
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um relógio analógico circular usual, no momento em que está registrando 10 horas e trinta e cinco minutos, a medida do menor ângulo entre os ponteiros indicadores de horas e minutos é

Alternativas
Comentários

  • https://www.youtube.com/watch?v=saRaDsY_HoQ

ID
4210846
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Se x, y e z são três algarismos distintos que pertencem ao conjunto {1, 2, 3, ...., 9} e n é a quantidade de números primos positivos que são divisores do número p = xyzxyz, então,


Observações:

1. O número p é um número natural.
2. Veja que 1001 = 7.11.13.

Alternativas
ID
4210849
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se P(z) é um polinômio do quarto grau na variável complexa z, com coeficientes reais, que satisfaz as seguintes condições:

P(i) = P(–i) = P(i+1) = P(1 – i) = 0 e P(1) = 1, então, P (–1) é igual a


Observação: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.

Alternativas
ID
4210852
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere um cubo Q inscrito na esfera S, isto é, os vértices de Q pertencem à superfície esférica de S. Se o volume de Q é igual a 1000 m3, então, a medida, em metros, do raio da esfera S é

Alternativas
Comentários

  • O diâmetro da esfera será a diagonal do cubo

    Volume do cubo = L³

    L³ = 10³

    L = 10

    Diagonal do cubo = L√3

    Diâmetro = diagonal = 10√3

    Raio = 10√3/2 = 5√3

    GABARITO: LETRA A

  • Quem aumenta bolo fecal é a insolúvel.

ID
4210855
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere, em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência que contém os pontos M(0, 0), P(3, 0) e Q(0, 4). Se K é o centro dessa circunferência, então, a equação da reta que contém o ponto K e é perpendicular ao segmento PQ é

Alternativas
Comentários

  • Essa questão depende totalmente da visualização, portanto desenhe ou imagine o que a questão está informando.

    Temos que a equação da reta que contém o ponto K é perpendicular ao segmento PQ, ou seja, a equação da reta as quais pertencem P e Q tem o coeficiente angular inverso oposto da equação da reta que contém o ponto K

    Regra de posição relativa: Duas retas são perpendiculares se M1 . M2 = -1

    Primeira coisa: Achar o coeficiente linear M da reta que passa pelos pontos PQ

    M = Yq - Yp/ Xq - Yp = -4/3

    Agora verificamos qual das equações tem coeficiente angular inverso oposto a -4/3, ou seja, 3/4.

    Para fazer isso isolamos o Y e chegamos a eq red ( Y = MX + N )

    M= Coeficiente angular

    Gabarito letra C