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Prova UECE-CEV - 2021 - UECE - Vestibular - Conhecimentos Específicos - 2ª Fase - Matemática

ID
5581021
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e é o número irracional que é a base do logaritmo natural, e α é um número real, podemos definir eiα como sendo igual a cosα + i senα. Em particular, se α = π, segue que eiπ + 1 = 0. Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais belas expressões matemáticas envolvendo os números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número complexo não nulo, r é o módulo de z e α é o argumento principal de z, então, podemos facilmente verificar que z = reiα. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 - √3 i, nesta forma, teremos 

Alternativas
ID
5581024
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em uma pesquisa que envolveu 120 alunas de uma academia de dança, foram obtidos os seguintes dados: 80 delas querem ser atrizes, 70 querem ser cantoras e 50 querem ser atrizes e cantoras. Considerando estes dados, é correto concluir que o número de alunas que não querem ser cantoras nem atrizes é 

Alternativas
Comentários

  • 120 alunas

    80 A

    70 C

    50 A e C

    No diagrama vai ficar da seguinte forma:

    50 A e C

    20 C (70 - 50 = 20)

    30 A (80 - 50 = 30)

    Totalizando: 50+20+30= 100 alunas querem ser atrizes ou cantoras

    100 - 120 = 20 Não querem ser nem atrizes nem cantoras.

ID
5581027
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A trajetória, em um plano, de um projétil lançado do solo fazendo um ângulo α, 00 < α < 900 , com a direção horizontal é uma parábola. Se a trajetória de um determinado projétil pode ser descrita matematicamente pela equação y = 0,2 x – 0,000625 x2 , na qual y indica a altura, em unidades de comprimento (u.c.), alcançada pelo projétil desde seu lançamento até o ponto de retorno ao solo, pode-se afirmar corretamente que a altura máxima atingida pelo projétil, em u.c., é igual

Alternativas
ID
5581030
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação z3 - 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 - 1, o valor de P(v + w) é igual a

Alternativas
ID
5581033
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Desejando pintar uma superfície retangular cujas dimensões são 15 m de comprimento e 3,2 m de largura, ao comprar a tinta, verifiquei que uma lata da tinta de minha escolha custa R$ 12,00 e que, com uma lata de tinta, posso pintar apenas 2,0 m2 da superfície. Se disponho de apenas R$ 180,00 para comprar tinta, a porcentagem da superfície que posso pintar é

Alternativas
ID
5581036
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O número irracional (√2 − √3)6 é igual a

Alternativas
ID
5581039
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A listagem numérica abaixo apresentada foi construída com números inteiros positivos seguindo uma lógica própria.


L1; 1

L2; 1, 4

L3; 1, 4, 9

L4; 1, 4, 9, 16

L5; 1, 4, 9, 16, 25

....................................

....................................


O número que está na posição central da linha 2021 é 

Alternativas
Comentários

  • https://www.youtube.com/watch?v=_6MPqKi36rQ

ID
5581042
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As medidas, expressas em graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x) pode ser igual a

Alternativas
Comentários

  • Bizu: Se a soma dos ângulos internos do triângulo forma uma P.A, inevitavelmente o segundo termo/ângulo é 60.

    Logo, com essa informação podemos partir para a Tg de 60, pq a questão nos pede a de um dos ângulos agudos. Assim, Tg60 = Raíz de 3.

    Gabarito letra D.

ID
5581048
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo cuja soma das medidas das áreas das faces é 1014 m2 . Se o vértice da pirâmide é o centro do cubo, a medida da área lateral da pirâmide, em m2 , é igual a

Alternativas
ID
5581051
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Cinco rapazes e quatro moças fundaram uma empresa e resolveram que a diretoria da empresa seria composta de cinco sócios dentre os quais pelo menos dois seriam mulheres. Assim, é correto afirmar que o número de maneiras que se pode escolher a diretoria dessa empresa é

Alternativas
Comentários

  • PELO MENOS 2 MULHERES :

    M-M-H-H-H -> COMBINAÇÃO 4,2 x COMBINAÇÃO 5,3 = 60

    M-M-M-H-H -> COMBINAÇÃO 4,3 x COMBINAÇÃO 5,2 = 40

    M-M-M-M-H -> COMBINAÇÃO 4,4 x COMBINAÇÃO 5,1 = 5

    60+40+5 = 105

    GAB C

ID
5581054
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo que a medida da área do círculo circunscrito a uma das faces de um tetraedro regular é igual a 9,42 m2 , é correto dizer que a medida, em m2 , da área desse tetraedro (soma das medidas das áreas de suas faces) é


Use o número racional 3,14 como aproximação do número π.

Alternativas
Comentários

  • Tetraedro regular = Pirâmide triangular regular. Sólido tridimensional com 4 faces, cujas faces são triângulos equiláteros.

    Uma das faces está inserida em um circulo de área 9,42 m².

    9,42 m² = 3,14 x R²

    R = raiz(3) m.

    Lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência: L = R x raiz(3). Como R = raiz(3):

    L = raiz(3) x raiz(3) = 3 m.

    Existem várias formas de calcular a área desse triângulo. Uma delas é utilizar a fórmula geral A = a.b.c/4R. Como a questão pede a área total da figura, que possui 4 faces:

    4A = 4a.b.c/4R

    4A = L.L.L/R

    4A = 3³/raiz(3)

    4A = 27raiz(3)/3 = 9raiz(3) m².

ID
5581057
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No Brasil, os veículos automotores mais antigos, com quatro rodas ou mais, são identificados com placas nas quais são gravados sete dígitos, sendo três letras seguidas de quatro algarismos arábicos (por exemplo GAV 5613). Atualmente os veículos novos são identificados com placas do chamado padrão Mercosul, que também utiliza sete dígitos. A diferença é que, de acordo com esse padrão, o segundo algarismo da esquerda para a direita é substituído por uma das vinte e seis letras do alfabeto português (por exemplo GAV 5M13). Considerando que pode haver repetição dos dígitos, o número total de placas padrão Mercosul que podem ser produzidas é

Alternativas
Comentários

  • Questão simples que exige muito cálculo, o que é péssimo em prova.

    Para placa temos (independe da ordem para o resultado), 4 letras (26 do alfabeto) e três algarismos (de 0 a 9)

    Como pode repetir...

    LETRAS: 26 X 26 X 26 X 26 {se simplificarmos 26 pelo menor número inteiro, o dois, temos 13 a quarta};

    NÚMEROS: 10 X 10 X 10 {se simplificarmos o 10 pelo menor número inteiro, o dois, temos 5 ao cubo}

    [Como usamos o 2 sete vezes nas simplificações temos o 2 a sétima]

    Pelo método de simplificação chegamos, a alternativa E; contudo, o mais seguro seria resolver a conta e fatorar o resultado...

  • Simples. 7 dígitos: --- - - -- -> 3 primeiros são as letras (26 para cada) 4° é algarismo, 5° também é letra e 6/7 são algarismos. Algarismo = 10 opções. Letras = 26. Portanto, 26^4 e 10^3. Decompondo em multiplicações, 26 = 13 * 2 e 10 = 2 * 5. Agora só ajustar os expoentes.

  • São 4 letras na placa, o alfabeto tem 26, então 26⁴

    São 3 números na placa, dá pra usar 10, então, 10³

    Fatora o 26⁴ = 2⁴ × 13⁴

    Fatora o 10³ = 2³ × 5³

    Juntando tudo = 2⁴ × 13⁴ × 2³ × 5³

    Colocando em ordem crescente = 2⁴ × 2³ × 5³ × 13⁴

    Conserva as bases iguais e soma seus expoentes 

    2⁷ × 5³ × 13⁴

ID
5581060
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em muitas edificações são usados ladrilhos cerâmicos no revestimento de pisos planos, pelo fato de as peças cerâmicas usadas possuírem padrões geométricos que permitem os encaixes lado a lado sem deixar brechas. Desejamos ladrilhar um ambiente em forma de L com cantos retangulares, utilizando peças cerâmicas que possuem a forma de um retângulo cujas dimensões de cada uma delas são 45 cm de largura por 60 cm de comprimento. Considerando que o perímetro do ambiente em forma de L é composto por seis segmentos de reta cujas medidas dos comprimentos são 9 m, 9 m, 12 m, 15 m, 18 m, e 27 m, admitindo-se que não há corte de peças e que se use n peças para o revestimento total do piso, é correto afirmar que o valor de n pode ser

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Comentários

  • https://www.youtube.com/watch?v=1l6J1m6qLEI

ID
5581063
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dado um triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é igual a 1 m, considere um triângulo interior a esse triângulo XYZ que tenha como vértices os pontos médios dos lados de XYZ. Retirando-se este triângulo do triângulo XYZ, restam, no interior do triângulo XYZ, três triângulos menores. Repetindo-se esse procedimento para cada um dos três triângulos menores, restam, então, nove triângulos interiores a XYZ. Assim, é correto dizer que a soma das medidas, em m2 , das áreas desses nove triângulos é 

Alternativas
Comentários

  • fazendo oque se pede no enunciado chegamos aos lado 1/4

    jogando na fórmula L².√(3)/4

    (1/4)². √(3)/4 =√(3)/64

    mas como são 9 então fica...

    =9√(3)/64

ID
5581066
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam (x1, x2, x3, ...) uma progressão aritmética e (y1, y2, y3, ...) uma progressão geométrica, com termos positivos, tais que x1 = y1 = p. Se a razão de cada uma destas progressões é o número real positivo q, Ma é a média aritmética dos cinco primeiros termos de (x1, x2, x3, ...) e Mg é a média geométrica dos cinco primeiros termos de (y1, y2, y3, ...), então, Ma + Mg é igual a 

Alternativas
ID
5581069
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma caixa d’agua, cuja capacidade é 5000 litros, tem uma torneira no fundo que, quando aberta, escoa água a uma vazão constante. Se a caixa está cheia e a torneira é aberta, depois de t horas o volume de água na caixa é dado por V(t) = 5000 - kt, k constante. Certo dia, estando a caixa cheia, a torneira foi aberta às 10 horas. Às 18 horas do mesmo dia, observou-se que a caixa continha 2000 litros de água. Assim, pode-se afirmar corretamente que o volume de água na caixa era 2750 litros, exatamente, às 

Alternativas
ID
5581072
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O rádio é uma substância radioativa que se desintegra espontaneamente ao longo do tempo. Sua desintegração pode ser descrita matematicamente pela expressão Q(t) = K(3/2)-0,001.t , onde K é a quantidade inicial de rádio e Q(t) é a quantidade ainda presente após t anos. Observa–se que, após transcorridos 1000 anos, ocorre uma redução porcentual, relativa à quantidade inicial, de aproximadamente 33,33%. Quando decorridos 2000 anos, a redução porcentual (relativa à quantidade inicial) aproximada será de

Alternativas
Comentários

  • https://www.youtube.com/watch?v=x3RqIV21_h8

  • Ai credooo

    vamos conferir a informação que ele deu:

    0,66K = k . 3/2^-0,001.1000

    0,66k = 2/3k

    Como 2/3 é aproximadamente 0,66, tudo certo por aqui.

    Seguindo a mesma lógica, com 2000 anos:

    Q(2000) = K . 3/2 ^-0,001 . 2000

    Q(2000) = K . 3/2 ^-2

    Q(2000) = K . 2/3^2

    Q(2000) = K . 4/9

    4/9 deve ser por volta de 45%, já que 4,5 é 50%

    Logo, a redução está por volta de 55% 

    AI CREDOOO

ID
5581075
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um cabo de aço, medindo c metros de comprimento, é estendido em linha reta fixado em três pontos, a saber: P e Q em seus extremos e M em um ponto intermediário. O ponto P está localizado no solo plano horizontal e os pontos M e Q estão localizados nos altos de duas torres erguidas verticalmente no mesmo solo. As medidas, em metros, das alturas das torres e a distância entre elas são respectivamente h, H e d. Se x é a medida em graus do ângulo que o cabo estendido faz com o solo, então, é correto dizer que a medida, em metros, da diferença entre a altura da torre maior e altura da torre menor é igual a

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Comentários

  • https://www.youtube.com/watch?v=4L526jJQLn8

ID
5581078
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Ao representarmos a equação |x| - |y| = 1, no plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, teremos

Alternativas