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A: Escolher 2 mulheres
B: Escolher 2 homens
C: 12 maneiras distintas de se ocupar os cargos
(A^B) -> C
*É possivel escolher 2 mulheres dentre 3? sim! então A é verdadeiro
*É possível escolher 2 homens dentre 4? sim! então B é verdadeiro
*Temos 4 cargos e 4 pessoas para ocupa-los, então para o 1º cargo temos 4 opções, pro 2º temos 3 opções, pro 3º temos 2 opções e pro 4º temos apenas 1. Em termos matemáticos isso ficaria: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras distintas de ocupar os cargos. O que torna a proposição C FALSA.
Arrematando, temos:
(V ^ V) -> F
V -> F
F
A questão afirma que é falso, o que realmente ocorre, então pode marcar ''Certo'' e ser feliz.
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Uma dúvida segundo o comentário acima:
Não seria 4.3.3.2? Tenho 4 homens na primeira posição, 3 homens na segunda posição (pois escolhi um na primeira posição), 3 mulheres na terceira posição, 2 mulheres na quarta posição(pois já escolhi uma na terceira posição).
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Calculando temos:
C(3,2) = 3! / 2!(3-2)! = 3
C(4,2) = 4! / 2!(4-2)! = 6
Logo, 3 x 6 = 18 maneiras distintas, assim:
P = 2 mulheres e 2 homens forem os escolhidos = V
Q = a quantidade de maneiras distintas de se ocupar os cargos é igual a 12 = F
Então P→Q = V→F = F
Resposta: Certo.
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Eu considerei como se a questões quisesse saber o número de linhas de uma tabela verdade com 4 proposições, então acho que são 16!
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dentre todos os que estava em cima, so foram apenas 4 serão escolhidos, e na questão fala que é uma proposição falsa, GABARITO CERTO, porque 2+2 não é igual a 12
bons estudos
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Alguém poderia explicar com clareza esta questão? O comentário mais curtido fala uma coisa e o do professor outra bem diferente, não sei em quem acredito! (Apesar que não confio muito nesse professor, aliás nem entendi aquele cálculo dele no início).
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A questão usa análise combinatória com proposição
O raciocínio do Diego Prieto está certo até chegar nas maneiras distintas, que no caso leva em consideração 2 homens e 2 mulheres como está a resolução do professor. As 24 maneiras distintas só seria possível se não existisse nenhuma opção, mas levando em consideração 2 homens e 2 mulheres ela fica de 18 maneiras distintas.
C(3,2) = 3! / 2!(3-2)! = 3
C(4,2) = 4! / 2!(4-2)! = 6
Logo, 3 x 6 = 18 maneiras distintas
Assim a segunda parte é falsa
Então a preposição condicional só vai ser falsa 1 for verdade e segunda falsa.
Por isto que é falso.
Questão certa
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Desconsiderem o enunciado. Na questão 2 homens e 2 mulheres JÁ FORAM escolhidos para ocupar 4 cargos distintos. De quantas maneiras diferentes isso pode ocorrer?
Bem, como a ordem não importa, se faz combinação.
C(4,2) = 4! / 2!2! = 6 (ou seja, 6 maneiras distintas, e não 12)
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Gostaria muito que esse bendito professor postasse em video essas caraleas de questões, não entendo a maioria que ele comenta. #affmaria
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C(3,2) = 3! / 2!(3-2)! = 3
C(4,2) = 4! / 2!(4-2)! = 6
Como chegou a essa conclusão?
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Fui no mesmo raciocinio do It`s Life....
Mesmo assim gostaria de comentários de professores.
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Certo.
Meus amigos confundindo alho com caraleas.
Depois de um ano, volto-me aqui para comentar o que aprendi.
A questão diz:
3 mulheres
4 homens
Depois diz:
2 mulheres e 2 homens escolhidos
12 maneiras distintas.
Não é arranjo pois não importa a ordem, logo é combinação.
Temos:
Mulher = 3!.2! / 2! = 3
Homem = 4!.3! / 2! = 6
Disse que 2 mulheres E 2 homens foram escolhidos.
Sabemos que na lógica o "E" multEplica e o "OU" sOUma
Pois bem, sendo assim temos 3.6=18 maneiras distintas.
Deixo um vídeo para quem se interessar,segue:
https://www.youtube.com/watch?v=qQ5b3DqjmS8
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Ótimo comentário Juli Li.
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Pessoal, utiliza-se a fórmula de combinação para quem não entendeu como chegaram aos resultados.
Temos C(n,p)= n! / p!(n-p)!, onde n são os elementos distintos e p os grupos que vamos formar, de forma que a ordem da arrumação NÃO ALTERA o grupo. (Se alterasse seria arranjo)
Vamos lá, na questão diz que os homens e as mulheres serão escolhidos para ocupar 4 cargos de IGUAL IMPORTÂNCIA, logo a ordem da arrumação não me interesse pois os cargos são de igual importância como foi dito.
Na preposição a questão diz se 2 mulheres e 2 homens forem escolhidos e pede a quantidade de maneiras distintas, vamos aplicar a fórmula:
tenho 3 mulheres que são o numero de elementos e quero formar um grupo de 2. Então temos C(3,2)= 3!/2!x(3-2)! = 3!/2!x1!= 3
agora, tenho 4 homens que são o número de elementos e quero formar um grupo de 2. Então temos C(4,2)= 4!/2!x(4-2)! = 4!/2!x2!= 6
multiplicamos as combinações pois se trata de um evento independente devido a conjuncão E (Se 2 mulheres E 2 homens...)
C(3,2) x C(4,2) = 3 x 6 = 18
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Gab CERTO.
Serão escolhidas 2 mulheres entre 3, e 2 homens entre 4.
A questão afirma que os cargos não tem diferença, logo, a ordem não importa, pois será a mesma equipe com a mesma função. Então é COMBINAÇÃO.
C3,2(mulheres) = 3 x C4,2 (homens) = 6 = 18
Multiplica porque são homens E mulheres, e o "E" é sinônimo de multiplicação.
Logo a proposição é FALSA.
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Macete para se saber se usa Arranjo, Combinação ou Permutação:
1º – O número de objetos é igual ao número de posições?
Se sim, usa-se permutação.
Se não, usa-se Arranjo ou Combinação.
2º – A ordem dos componentes importa?
Se importa, usa-se arranjo.
Se não, usa-se combinação.
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Escolher 2 mulheres de 3: C3,2 = 3
Escolher 2 homens de 4: C4,2 = 6
Como vai ser escolhido homem E mulher, multiplica: 3x6 = 18
A proposição “Se 2 mulheres e 2 homens forem os escolhidos = V
então a quantidade de maneiras distintas de se ocupar os cargos é igual a 12 = F (são 18 maneiras).
V -> F = F
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CERTO
MAPA MENTAL DE ANÁLISE COMBINATÓRIA:
http://gestyy.com/e0FUMt
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CORRETO
4 H
3 M
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A ordem não importa , pois ele diz "cargos de igual importância então combinação ".
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Quero 2 M e 2 H dentre um total de 3M e 4 H .
para escolher as mulheres = C3,2= 3
já para os homens = C4,2= 6
6x3= 18
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4 cargos de igual importância = não importa a ordem.
Lembre-se: quando a ordem não importa, é combinação, são subconjunto (a,b) mesmo que (b,a).
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C(4,2) X C(3,2) = 18