Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a e que c seja sucessor de b OU que a, b e c sejam primos?
De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² – 500x + 100 e a receita representada por R(x) = 2000x – x². Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.
Sabendo que 5/2 é uma raiz do polinômio P(x)= 2x3 - 3x2 - 9x + 10 a soma das outras raízes é igual a:
Seja o número complexo z= - 1 - √3i onde i é a unidade imaginária. O valor de z8 é:
Dado os pontos A(-2,5), B(1,1)e C( -1, -1)o valor da altura do triângulo ABC em relação à base AC é igual a:
Numa progressão geométrica crescente, o 3º termo é igual à soma do triplo do 1º termo com o dobro do 2º termo. Sabendo que a soma desses três termos é igual a 26, determine o valor do 2º termo.
Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências ( x - 2 )2 + ( y - 3 )2 = 9 e x² + y² - 8x +15 = 0 como
A quantidade de anagramas da palavra MERCANTE que não possui vogais juntas é
Seja um quadrado de lado 2. Unindo os pontos médios de cada lado, temos um segundo quadrado. Unindo os pontos médios do segundo quadrado, temos um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. O produto das áreas dos dez primeiros quadrados é
O número complexo, z = |z|.(cos θ + i.senθ),sendo i a unidade imaginária e 0 ≤ θ ≤ 2π, que satisfaz a inequação lz + 3il ≤ 2 e que possui o menor argumento θ, é
Seja o polinômio p(x) = x6 - 26x4 - 32x3 -147x2 - 96x -180
A respeito das raízes da equação p(x) = 0 , podemos afirmar que
Um garrafão contém 3 litros de vinho. Retira-se um litro de vinho do garrafão e acrescenta-se um litro de água, obtendo-se uma mistura homogênea. Retira-se, a seguir, um litro da mistura e acrescenta-se um litro de água, e assim por diante. A quantidade de vinho, em litros, que resta no garrafão, após 5 dessas operações, é aproximadamente igual a
Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, ambos com a mesma área de superfície. A razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é igual a
Por uma seção transversal de um fio cilíndrico de cobre passam, a cada hora, 9,00x1022 elétrons. O valor aproximado da corrente elétrica média no fio, em amperes, é
Dado: carga elementar e = 1,60x10-19C .
Uma pessoa de massa corporal igual a 100 kg, quando imersa em ar na temperatura de 20°C e à pressão atmosférica (1 atm), recebe uma força de empuxo igual a 0,900N. Já ao mergulhar em determinado lago, permanecendo imóvel, a mesma pessoa consegue flutuar completamente submersa. A densidade relativa desse lago, em relação à densidade da água (4°C), é
Dados: densidade do ar (1atm, 20°C) = 1,20 kg/m3
;
densidade da água (4°C) = 1,00 g/cm3
;
Em um experimento de Millikan (determinação da carga do elétron com gotas de óleo), sabe-se que cada gota tem uma massa de 1,60 pg e possui uma carga excedente de quatro elétrons. Suponha que as gotas são mantidas em repouso entre as duas placas horizontais separadas de 1,8 cm. A diferença de potencial entre as placas deve ser, em volts, igual a
Dados: caga elementar e = 1,60x10-19C ;1 pg = 10-12 g ; g = 10m s2
Um automóvel, partindo do repouso, pode acelerar a 2,0 m/s2 e desacelerar a 3,0 m/s2 . O intervalo de tempo mínimo, em segundos, que ele leva para percorrer uma distância de 375 m, retornando ao repouso, é de
Um pequeno bloco de massa 0,500 kg está suspenso por uma mola ideal de constante elástica 200 N/m. A outra extremidade da mola está presa ao teto de um elevador que, inicialmente, conduz o sistema mola/bloco com uma velocidade de descida constante e igual a 2,00 m/s. Se, então, o elevador parar subitamente, a partícula irá vibrar com uma oscilação de amplitude, em centímetros, igual a
Um tanque metálico rígido com 1,0m³ de volume interno é utilizado para armazenar oxigênio puro para uso hospitalar. Um manômetro registra a pressão do gás contido no tanque e, inicialmente, essa pressão é de 30 atm. Após algum tempo de uso, sem que a temperatura tenha variado, verifica-se que a leitura do manômetro reduziu para 25 atm. Medido à pressão atmosférica, o volume, em m³, do oxigênio consumido durante esse tempo é
O gás natural possui calor de combustão de
37MJ/m³. Considerando um rendimento de 100%
no processo, o volume, em litros, de gás natural
consumido, ao elevar de 20°C para 30°C a
temperatura de uma chaleira de cobre com massa
0,50 kg contendo 5,0 kg de água, é
Dados: calor específico do cobre: 0,39 kJ/kg°C;
calor específico da água: 4,18 kJ/kg°C.
Um diapasão com frequência natural de 400 Hz é percutido na proximidade da borda de uma proveta graduada, perfeitamente cilíndrica, inicialmente cheia de água, mas que está sendo vagarosamente esvaziada por meio de uma pequena torneira na sua parte inferior. Observa-se que o volume do som do diapasão torna-se mais alto pela primeira vez quando a coluna de ar formada acima d’água atinge uma certa altura h. O valor de h, em centímetros, vale
Dado: velocidade do som no ar vSom = 320 m/s
A luz de uma lâmpada de sódio, cujo comprimento de onda no vácuo é 590 nm, atravessa um tanque cheio de glicerina percorrendo 20 metros em um intervalo de tempo t1. A mesma luz, agora com o tanque cheio de dissulfeto de carbono, percorre a mesma distância acima em um intervalo de tempo t2. A diferença t2-t1, em nanossegundos, é
Dados: índices de refração: 1,47 (glicerina), e
1,63 (dissulfeto de carbono).
Uma videochamada ocorre entre dois dispositivos móveis localizados sobre a superfície da Terra, em meridianos opostos, e próximo ao equador. As informações, codificadas em sinais eletromagnéticos, trafegam em cabos de telecomunicações com velocidade muito próxima à velocidade da luz no vácuo. O tempo mínimo, em segundos, para que um desses sinais atinja o receptor e retorne ao mesmo dispositivo que o transmitiu é, aproximadamente,
Dados: raio médio da Terra, Rmed = 1/15x108 m; velocidade da luz (vácuo), c = 3x108 m/s