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Prova Marinha - 2015 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Matemática

ID
2410852
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Suponha que uma escada de 5,1 metros de comprimento se apoie em um muro vertical . Se a extremidade inferior da escada se afasta do muro à razão de 0,9 metros por segundo, quão rapidamente a extremidade superior se desloca em relação ao topo do muro, no instante em que a inferior dista 2,4 metros do muro? 

Alternativas
ID
2410858
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O volume gerado pela região R, limitada pela curva b2x2+a2Y2 = a2b2, onde a , b ∈ IR+, girando ao redor da reta x = a, em unidades de volume, é igual a 

Alternativas
ID
2410864
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

a área da parte da superfície esférica x2+y2+z2= 4x que é delimitada no interior do cone y2+z2=x2 , em unidades de área, é igual a

Alternativas
ID
2410870
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é a equação da reta tangente X2+Y2—2 X + 3 Y —4=0, no ponto M ( 2,-4) ? 

Alternativas
ID
2410873
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Analise a função abaixo. 
f M = (x+2)(x2— 2 x — 35) / x2+7 x+10
Considere f a função de variável real x, definida pela equação acima. Logo, o domínio e a imagem de f são dados, respectivamente, por: 

Alternativas
ID
2410888
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Calcule a área do setor da elipse x = acosu/ y = bsenu, desde u = 0 até u = m para u ∈ [ 0,2∏] , e assinale a opção correta.

Alternativas
ID
2410894
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

a área da região R exterior à curva p=4(1-cos θ) e interior à curva p=4 , em unidades de área, é igual a 

Alternativas
Comentários

  • Alguém sabe resolver essa ?

  • Olá, Esther.

    Aqui temos que pensar em coordenadas polares, com variáveis (ρ,θ). A segunda curva é uma circunferência de raio 4.

    Área de uma curva em coordernadas polares: 1/2. ∫ [α,β] (f(θ))^2 dθ; em que α e β são ângulos que limitam a função f(θ).

    Se você desenhar as curvas, verá que a função 4(1-cos(θ)) perto do eixo das ordenadas se assemelha a metades de hélices de avião (aqui sou eu utilizando uma imagem de mecânico rs) e a segunda função é apenas uma circunferência de raio 4.

    Pede-se a área exterior dessas "hélices" e interior à circunferência.

    Área da semicircunferência:

    1/2. ρ^2π ⟹ 8π.

    Área das "hélices" (lemnicastas):

    2 × 1/2 ∫ [0, π/2] (4(1-cos(θ))^2 dθ

    = 12π-32.

    Diferença das áreas:

    8π-12π+32 ⟹ 32 - 4π ou 32(1-π/8)

    GABARITO C.

    fonte:

    https://ensinodematemtica.blogspot.com/2016/06/area-em-coordenadas-polares.html

    https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares (vá no tópico Cálculo -- Cálculo integral (comprimento de arco)

    Espero ter ajudado e até a próxima. Rs.

ID
2410900
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A antiderivada expressão: mais geral de ∫ 3 sen 3x cos 4 x dx tem por expressão:

Alternativas
Comentários

  • Nessa questão, precisamos usar uma atribuição para cosx*senx= sen(s+t)+sin(s-t)/2

    ficamos com: 3 int{ sen (3x+4x)/2 + sin(3x-4x)/2

    =3/2 -cos(7x)/7 +cosx +c

    LETRA B

ID
2410906
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma função f de variável real é definida por f (x)=|x4+x3-3x-5|. Sendo assim, o valor da expressão 2f' (0) -f (-2) f' (-1) é

Alternativas
Comentários

  • ajuda?

ID
2410909
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

o comprimento do segmento que a tangente à curva y = x3, pelo ponto M(1,1), determina quando intercepta essa mesma curva é igual a

Alternativas
ID
2410912
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No espaço vetorial dos polinómios de grau menor ou igual a 2, o polinómio p(t) = 2t2 - t + 3, quando escrito como combinação linear dos polinómios m(t) = t2 - 2t + 5 , n(t) = -t2 + 3t e n(t) = t - 1 , tem por expressão: 

Alternativas
ID
2410915
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a função f de duas variáveis reais definida por f (x,y) = 3axy - x3- y3, com a > 0, é correto afirmar, sobre os extremos relativos de f, que: 

Alternativas
ID
2410921
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A solução da equação diferencial y''' -8y=3e3x é igual a

Alternativas
Comentários

  • equação caracteristica da solução geral:

    r³-8 = 0 (tomar cuidado, aqui 2 não é raiz tripla)

    r³-2³ = (r-2)(r²+2r+2²) = 0

    Assim, ha uma raiz real e duas complexas.

    r = 2

    r = -1 + i.raiz(3)

    r = -1 - i.raiz(3)

    a solução particular pode ser tentada do tipo m.e^3x. Substituindo na equação principal.

    27me^3x - 8me^3x = 3e^3x <=> 27m -8m = 3 <=> m = 3/19

    Xp = (3/19)e^3x

    Solução geral será a soma da solução particular com a geral:

    y(x) = A.e^2t + e^-t(B.cos(raiz(3))+C.sen(raiz(3))) + (3/19)e^3x

    letra D

ID
2410927
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se f a função de variável real definida por f(t) = t .sen (t2). Então, a série de MacLaurin de f tem por expressão:

Alternativas
ID
2410936
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

0 comprimento de arco da curva ( x - 2)2/3 + ( y -1)2/3 = 42/3 em unidades de comprimento é igual a

Alternativas
ID
2410942
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Calcule a distância do ponto C(2,1, - 2) à reta que passa pelos pontos A1(3,- 4,1) e B(-1,2,5), e assinale a opção correta. 

Alternativas
ID
2410945
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

a rotação da região compreendida pela curva ay2 = x3 , o eixo das ordenadas e a reta y - a , girando em torno da reta y-a , com a > 0, produz um sólido S. É correto afirmar que o volume de S é igual a : 

Alternativas
Comentários

  • Alguém entendeu essa questão ?

ID
2410948
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

a curva y = f(x) , denominada tratória, é tal que o comprimento de cada segmento da tangente, ou seja, a distância do ponto de tangência à interseção com o eixo x é constante e igual a c, onde c > 0. Pode-se afirmar que a derivada dy/dx é igual a

Alternativas
ID
2410951
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Com relaçao as series S1 = 1 + 1/22 + 1/33 + 1/44 . ..., S2 =1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ... e S3 = 2/ 2.3.4 + 4/3.4.5 + 6/4.5.6 + ... é  correto afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • Alguém consegue explicar por favor?

  • Pensei que S1 e S2 convergem...

    Resolvendo

    S1= 1+1/4+1/9+1/16

    Resolvendo as raízes em S2= 1+1/4+1/9+1/16

    Alguma explicação??

ID
2410954
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação à Teoria das Matrizes, aos Espaços Vetoriais, âs Transformações Lineares e às Integrais de Superfície, coloque V (verdadeiro) ou falso F (falso), e assinale, a seguir, a opção correta. 
( ) Toda matriz simétrica tem inversa também simétrica.
( ) Teorema de Gauss pode ser aplicado em qualquer superfície. 
( ) Sendo A e B matrizes quadradas de ordem n, não singulares, então  (AB)-1B-1A-1. 
( ) Em todo operador linear T:V —> V, tem- se Dím(v) = Dim(KerT) + Dim (l mT) .
() Se V e U são espaços vetoriais de dimensão m e n, respectivamente, então a dimensão do homeomorfismo de V e U vale m+n.
( ) Todo sistema gerador de um espaço vetorial é um conjunto de vetores LI.
( ) Espaço vetorial dos polinómios de determinada variável e grau menor ou igual a n tem dimensão (n+1). 

Alternativas
ID
2410957
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um cone circular reto de metal, tendo sua base apoiada no plano xy , possui densidade num ponto qualquer P igual a 20(5 - r) g/dm3, onde r é a distância em dm entre o ponto P e o eixo do cone. Se a altura e o raio do cone medem cada um 3 dm, é correto afirmar que a massa do sólido é igual a

Alternativas
ID
2410966
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere um polinómio interpolador de grau 3, P3(x) , para os pontos (0,0), (0.5,y), (1,3) e (2,2). Sabendo que o coeficiente de x3 em P3(x) vale 6. É correto afirmar que o valor de y ê igual a

Alternativas
Comentários

  • Polinômio de grau 3, utilizamos:

    p(x)= ax^3 + b*x^2+c*x+d

    Na questão, diz que o coeficiente x^3 =6

    p(x) = 6x^3+ b*x^2+ c*x+d

    p(0,0)= d= 0

    p(1,3) = 6+b+c= -3 -> b+c= -3

    p(2,2)= 48+4b+2c=2 -> 4b+2c= -46

    Fazendo o sistema linear, temos que:

    a=6

    b=-20

    c= 17

    d=0

    P( 0,5, y)= 6* (0,5)^3 -20*(0,5)^2+ 17(0,5) + 0= y

    = 0,75-5+8,5= y

    y= 4,25

    LETRA D

ID
2410969
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação x2 - 6 = 0 possui uma raiz real no intervalo [0,4] . Considerando uma aproximação inicial p0= 1 e adotando duas iterações pelo Método de Newton - Raphson, assinale a opção que apresenta uma nova aproximação com duas decimais para tal raiz . 

Alternativas
ID
2410972
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A transformação linear do plano A(x,y) = (x- 2y,4y + x) possui soma dos autovalores igual a

Alternativas
Comentários

  • Ao utilizar o formato de matrizes

    A=[[1,-2],[1,+4]]*[[x],[y]]

    Autovalor= det A=[[1-λ,-2],[1,+4-λ]]=0

    Resulta em λ^2-5λ+6=0

    Como em uma equação do 2 grau, a soma das suas raízes é -b/a, temos que a soma dos autovalores é =-(-5)/1: 5

    Resposta E.

ID
2410975
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Com relação aos espaços verticais, analise as afirmativas abaixo.
I - {(1,2,3), (5,3,1), (3 -1,-5)} é uma b a s e do lR3.
II - O espaço vetorial P,2 formado por todos os polinómios de grau menor ou igual a 2, possui uma base composta por 3 vetores de grau 2.
III- Se o conjunto de vetores {v1, v2,v3} é linearmente independente, então {v1,v2 + v1, v3 + v1} é também linearmente independente .
Assinale a opção correta. 

Alternativas
ID
2410978
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Assinale a opção que apresenta a transformação do plano dada pela reflexão ortogonal em torno da reta y = x/4.

Alternativas
ID
2410987
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

uma função real y= f(x) satisfaz a equação diferencial ordinária xy' + y =ln(x + 1), com x >0. Se f(1) =1n4, então f'(1) é igual a : 

Alternativas
ID
2410993
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dois vértices de um retângulo estão sobre o eixo das abscissas, enquanto os outros dois estão sobre as retas y = 2x e 3x + y = 30. a área do retângulo será máxima quando y for igual a: 

Alternativas
ID
2410996
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma partícula se move sobre a parábola y = 3 x2 - 2x + 1 de modo que, quando x = 1 , a abscissa cresce a uma velocidade de 2cm/s. É correto afirmar que a ordenada, nesse ponto, cresce, em cm/s, a uma velocidade de 

Alternativas
Comentários

  • y(x)=3x^2-2x+1

    dy/dx . dx/dt= dy/dt

    dy/dx=6x-2

    dx/dt=2

    Logo,

    (6x-2).2=dy/dt

    dy(1)/dt=(6.1-2).2--> 8cm/s

    Resposta C.