A equação y2 = 12x – 36 representa uma parábola cujo vértice é o ponto (3, 0) e cuja diretriz é o eixo Oy.
Se a distância entre os vértices da elipse, que tem focos na origem e no ponto (2, 4), é igual a 6, então o comprimento do semieixo menor dessa elipse é igual a 5.
Sabendo-se que a origem e o semieixo positivo das abscissas do sistema de coordenadas cartesianas coincidem, respectivamente, com o polo e o eixo polar do sistema de coordenadas polares, é correto afirmar que (3, 5π) representa as coordenadas polares do ponto de coordenadas cartesianas (3, 0).
Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:
C ∈ α se, e somente se, k=1.
Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:
A área de um quadrado que possui A e B como vértices opostos é 3u.a..
Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:
Se a base de um cone circular, de raio 3u.c., está contida no plano α e o vértice do cone é o ponto A,
então o seu volume é 3π u.v..
Considerando-se f : R → R a função definida por f(x) = 1/2 ln(x2 + 1), é correto afirmar:
f é crescente no intervalo ] – ∞, 0 [.
Considerando-se f : R → R a função definida por f(x) = 1/2 ln(x2 + 1), é correto afirmar:
f possui um ponto de máximo local em x = 0.
Considerando-se f : R → R a função definida por f(x) = 1/2 ln(x2 + 1), é correto afirmar:
Se f : R → R é uma função que satisfaz a f(x2 – 2) – f(x ) = x3 , para todo x ∈ R, então f'(2) = 15.
Sejam f : R→R e g : R→R funções deriváveis. Se f é invertível, f(0) = 2, g'(2) = 3 e g(f(x)) = arctg(x), para todo x ∈ R, então (f –1)'(2) = 4.
O coeficiente angular da reta tangente à curva x3 + sen y + xy3 – 1 = 0, no ponto (1, 0), é igual a –3.
Se um quadrado se expande de modo que o seu lado aumenta à razão de 3m/s, então a taxa de variação da sua área, no instante em que seu lado mede 5m, é de 30m2 /s.
A área da região do plano limitada pelas curvas y = 3x2 e y = 6x é igual a 7u.a..
Se T é a região plana situada no primeiro quadrante e limitada pelas curvas y = √x, y = 0 e x = 1, então o volume do sólido gerado pela rotação de T em torno de Ox é igual a π/2 u.v..
Se f : ] 0, + ∞ [ → R é uma função derivável que satisfaz a ∫ x2 f'(x)dx = x3 + c, então o gráfico de f está contido em uma reta.
Sendo f : R2 – {(0, 0)} → R a função definida por f(x, y) = ln(x2 + 4y2), é correto afirmar:
O gráfico de f é simétrico em relação à origem.
Sendo f : R2 – {(0, 0)} → R a função definida por f(x, y) = ln(x2 + 4y2), é correto afirmar:
Todas as curvas de nível de f são elipses.
Seja F : R3 → R a função definida por F(x, y, z) = x2 + 4y2 – z2 , é correto afirmar:
O plano tangente à superfície F(x, y, z) = 1, no ponto (1, 1, 2), pode ser representado pela equação
x + y – z – 1 = 0.
Se D é um disco de raio r no plano xOy, então ∫∫D dxdy = 2r.
Para responder a essa questão, considere duas formigas paradas sobre um disco que gira a uma velocidade constante, estando uma das formigas na borda do disco e a outra no centro de rotação.
A velocidade tangencial da formiga que está na borda é maior do que a da que está no centro do disco.
Para responder a essa questão, considere duas formigas paradas sobre um disco que gira a uma velocidade constante, estando uma das formigas na borda do disco e a outra no centro de rotação.
A velocidade angular de rotação da formiga que está no centro é menor do que a da que está na borda
do disco.
Para responder a essa questão, considere duas formigas paradas sobre um disco que gira a uma velocidade constante, estando uma das formigas na borda do disco e a outra no centro de rotação.
A aceleração centrípeta de ambas as formigas é a mesma.
Para responder a essa questão, considere duas formigas paradas sobre um disco que gira a uma velocidade constante, estando uma das formigas na borda do disco e a outra no centro de rotação.
A aceleração tangencial em ambas as formigas é nula
A velocidade de um objeto será igual a zero sempre que sua aceleração for nula.
Se uma geladeira é colocada com a porta aberta em um quarto fechado, então a temperatura do quarto diminuirá.
Onde há força haverá sempre movimento.
Uma bola de gude e uma pena caem, em queda livre, no vácuo com a mesma velocidade e aceleração.
Se uma pedra demora certo tempo para cair, em queda livre, de determinada altura na Terra e a mesma pedra demora o dobro deste tempo para cair da mesma altura em Marte, então a aceleração da gravidade de Marte é igual a um quarto da aceleração da gravidade da Terra.
Uma força de 50N age sobre um corpo – inicialmente em repouso – com massa igual a 25kg; após 20s, o corpo atingirá uma velocidade de 12m/s.
Se nenhuma força atua sobre um corpo, esse corpo estará necessariamente parado.
A aceleração máxima que um carro pesando uma tonelada pode atingir em uma pista circular, cujo coeficiente de atrito estático é 0,5 e g = 10m/s2 , é de 5m/s2 .
Um objeto explode no espaço e divide-se em dois pedaços que são arremessados na mesma direção e em sentidos opostos. Se a massa de um deles é igual a um quarto do objeto original e desloca-se com velocidade de 6m/s, então a velocidade do outro pedaço é igual a 3m/s, considerando-se a conservação do momento.
Dois carros com potências diferentes jamais terão a mesma velocidade.
O princípio do funcionamento do motor de foguete baseia-se na terceira Lei de Newton.
Um barco a motor navega com velocidade de 5m/s em relação à margem do rio com correnteza contrária ao movimento do barco. Se, ao soltar uma boia, o tripulante nota que ela passa pelo barco com uma velocidade de 10m/s, ele conclui que a velocidade do barco, em relação à margem, caso não houvesse uma correnteza contrária ao movimento do barco, seria de 7,5m/s.
Ao se empurrar uma parede, pode-se até gastar energia; porém, caso a parede não se mova, nenhum trabalho será realizado pela força aplicada a ela.
Quando uma moeda é impulsionada sobre uma mesa, ela se desloca e para devido à força de atrito; logo a energia cinética inicial da moeda se transformou em energia potencial.
Um joule é a quantidade de energia capaz de deslocar apenas horizontalmente um objeto com peso de 1N por um metro.
Colisões perfeitamente inelásticas são aquelas em que não ocorre conservação de energia cinética, mas apenas quantidade de movimento.
Uma bala é disparada em um saco de areia cuja massa é 99 vezes maior do que a da bala. Se a velocidade de disparo da bala foi de 500m/s e o choque foi perfeitamente inelástico, então a velocidade do conjunto bala+saco é de 5m/s.
Ao tentar equilibrar-se sobre uma área estreita o indivíduo, instintivamente, abre os braços. Ao fazer isso aumenta o momento de inércia, aumentando a estabilidade; contudo, também eleva o centro de massa e diminui a estabilidade. Por essa razão, os equilibristas profissionais usam longas varas e, normalmente, as posicionam abaixo da cintura para aumentar o momento de inércia e baixar o centro de massa.
As marés são causadas apenas pela atração da Lua sobre as águas do mar. O Sol não influencia nesse fenômeno devido à sua longa distância da Terra.
Considerando-se que a distância entre a Terra e o Sol é 400 vezes maior do que a distância entre a Terra e a Lua e que a massa do Sol é 3,0.107 vezes a massa da Lua, conclui-se que a influência gravitacional do Sol sobre a Terra é 250 vezes maior do que a da Lua sobre a Terra.
De acordo com a segunda Lei de Kepler, o módulo da velocidade do movimento de translação de um planeta será constante caso sua órbita seja circular.
As estações do ano se devem às variações na distância entre a Terra e o Sol.