GABARITO: C
J + S + M = 100
2J + 2S + M = 150
J + 2S + 2M = 180
*Para resolver usei o método de sistemas lineares 3x3, escalonamento . Fica da seguinte forma:
Subtraia a 1a equação pela 2a:
-J-S-M = -100 por 2J + 2S + M = 150 resultado = J + S = 50 (ou seja, M = 50)
Na sequência subtrai a 1a equação pela 3a, achando assim o valor de S e consequentemente o de J.
-J-S-M = -100 por J + 2S +2M = 180 resultado = S+M(50) = 80 (se me vale cinquenta, o S só pode valer 30, restando ao J o valor de 20).
Espero ter ajudado.
"Apoie seus amigos, mantendo o coração mais brando do que a cabeça." Star Wars, A Guerra dos Clones: Temporada 1, episódio 7.
A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) José, Sueli e Marcelo têm ao todo 100 reais.
2) Se Marcelo somar sua quantia ao dobro da soma das quantias de José e Sueli, irão ter 150 reais.
3) Se José somar sua quantia com o dobro da soma das quantias de Sueli e Marcelo, terão 180 reais.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber as quantias que José, Sueli e Marcelo possuem, respectivamente.
Resolvendo a questão
Para fins didáticos, irei chamar de "j" a quantia que José possui, de "s" a quantia que Sueli possui e de "m" a quantia que Marcelo possui.
Na primeira parte da questão, é descrita a informação de que "José, Sueli e Marcelo têm ao todo 100 reais." Logo, é possível representar tal informação pela seguinte equação:
1) j + s + m = 100.
Isolando a variável "j", na equação acima, tem-se o seguinte:
j = 100 - s - m.
Na segunda parte da questão, é descrita a informação de que "Se Marcelo somar sua quantia ao dobro da soma das quantias de José e Sueli, irão ter 150 reais." Logo, é possível representar tal informação pela seguinte equação:
2) m + (2 * (j + s)) = 150.
Uma outra forma de representar a equação acima é a seguinte:
m + 2j + 2s = 150
Substituindo-se o valor de "j" encontrado anteriormente na equação acima, tem-se o seguinte:
m + (2 * ((100 - s - m)) + 2s = 150
m + 200 - 2s - 2m + 2s = 150 (cortando o "-2s" com o "+2s")
m + 200 - 2m = 150
m - 2m = 150 - 200
-m = -50 (multiplicando-se tudo por "-1")
m = 50.
Logo, Marcelo possui R$ 50,00 (cinquenta reais).
Substituindo-se o valor de "m" encontrado acima na equação "1", tem-se o seguinte:
1) j + s + m = 100
j + s + 50 = 100
j + s = 100 - 50
j + s = 50
1) j = 50 - s.
Na terceira parte da questão, é descrita a informação de que "Se José somar sua quantia com o dobro da soma das quantias de Sueli e Marcelo, terão 180 reais." Logo, é possível representar tal informação pela seguinte equação:
3) j + (2 * (s + m)) = 180.
Uma outra forma de representar a equação acima é a seguinte:
j + 2s + 2m = 180
Substituindo-se os valores de "j" e "m" encontrados anteriormente na equação acima, tem-se o seguinte:
* j = 50 - s.
** m = 50.
50 - s + 2s + (2 * 50) = 180
50 + s + 100 = 180
s + 150 = 180
s = 180 - 150
s = 30.
Logo, Sueli possui R$ 30,00 (trinta reais).
Substituindo-se os valores de "m" e "s" encontrados anteriormente na equação "1", tem-se o seguinte:
* 1) j + s + m = 100.
** m = 50.
*** s = 30.
j + 30 + 50 = 100
j + 80 = 100
j = 100 - 80
j = 20.
Logo, José possui R$ 20,00 (vinte reais).
Por fim, conclui-se que as quantias que José, Sueli e Marcelo possuem, respectivamente, correspondem a 20, 30 e 50.
Gabarito: letra "c".