Prova CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática

Questão 479482

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.

Nesse sistema, a escola situa-se no ponto de coordenadas (2, 3).

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• pelo que entendi, se são dois quarteiroes a oeste, então é esquerda, e se é a esquerda é -2

  e tres quarteiroes ao norte, e é ao norte então é para cima 

  o par correto seria (-2, 3)

• A questão diz o seguinte: (...) como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas... Ou seja, sabendo que cele precisa andar 3 quarteirões ao norte e 2 quarteirões a oeste, para cima e para esquerda, a gente encontra as coordenadas (-2; 3).

  RESPOSTA: ERRADA

Questão 479485

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Geometria Plana; Pontos e Retas; Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.

Caso caminhe em linha reta de sua casa até a escola, a distância percorrida será inferior a 2.000 m.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Desenhando o Plano cartesiano, a distancia será a hipotenusa de um triângulo retângulo

  
  

  x²=1500²+1000²

  
  

  x aproximadamente 1803 metros < 2000 metros CERTO

Questão 479488

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estudo da Reta; Geometria Analítica

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.

O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola é igual a 1,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• alguem pra ajudar ai...

  acertei, mas não com convicção....

  como percebi que o grafico da função esta de uma forma decrescente, então logo o coeficinete angular será menor que zero.

  alguem para corrigir!

• coeficiente angular é m=Y2-Y1 / X2 -X1, logo m= 3 - 0 / - 2 - 0 = -1,5

  Obs: os dois pontos que passam pela reta que utilizei os valores são (0,0) e (-2,3) sendo X1 primeiro ponto que é 0 e X2 do segundo ponto que é -2 e assim a mesma coisa com o Y1 e Y2

Questão 479491

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estudo da Reta; Geometria Analítica

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.

A reta que passa pela escola e é perpendicular à que contém a casa do menino e a escola, tem coeficiente linear igual a 4/3.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Errado. Se a reta é perpendicular à reta que pela pela casa e pela escola, então o coeficiente angular dela é inverso e oposto ao daquela, ou seja, é 2/3.

Questão 479512

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Considere os polinômios p(x) = x³ - 5x² + 6x e d(x) = x - 3, e seja q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), cujo resto é representado por r(x).

Nesse caso, é correto afirmar que

p(x) não é divisível por d(x), isto é, para algum valor de x tem-se que r(x)# 0.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Errado

  com o Algoritmo de Briot-Ruffini podemos encontrar o valor da raiz, resto e coeficiente, veja:

  https://www.youtube.com/watch?v=nZ6wTYKCP6E&t=90s

• uma outra forma rápida fazer, é notar que 3 é raiz do polinomio p(x), e logo x-3 divide p(x)

Questão 479515

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Considere os polinômios p(x) = x³ - 5x² + 6x e d(x) = x - 3, e seja q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), cujo resto é representado por r(x).

Nesse caso, é correto afirmar que

o produto das raízes de p(x) é igual a 6.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Questao maliciosa rsrsrs

• x1 * x2 * x3 = -d/a

  p(x) = x3 - 5x2 + 6x  = ax³ - bx² + cx + d = 0

  -d/a = -0/1 = 0

   

• Bota maliciosa nisso! kkkkk

  
  

  resposta: Errado

  
  

Questão 479518

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Considere os polinômios p(x) = x³ - 5x² + 6x e d(x) = x - 3, e seja q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), cujo resto é representado por r(x).

Nesse caso, é correto afirmar que

o valor de p(x) em x = 3 é igual a r(3).

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• P(3) = 3³ - 5.(3)² + 6.3   =>    P(3) = 27 - 45 + 18    =>    P(3) = 45 - 45     =>    P(3) = 0

  R(X) = 0    =>   R(0) = 0

  Logo P(3) = R(3).

• Aplica-se a definição do teorema do resto.

Questão 479536

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Ângulos - Lei Angular de Thales

Considerando os ângulos a e ß, em graus, tais que a + ß = 90º, e a" e ß > 0º, julgue os itens subseqüentes.

Nas condições apresentadas, tg &alpha; sempre existe.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 479542

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Triângulos

Considerando os ângulos a e ß, em graus, tais que a + ß = 90º, e a" e ß > 0º, julgue os itens subseqüentes.

Se α e β são ângulos internos de um triângulo, então esse triângulo é retângulo.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Para mim essa questão é fácil:
  
  Pelo enunciando temos um triângulo.
  Temos também que os ângulos a e b são internos desse triângulo e sua soma é 90º.
  
  Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
  
  Temos que o triângulo tem 3 ângulos internos: a, b e x (que não foi dado).
  
  Pelo raciocínio temos que: a + b + x = 180º.
  
  Se, a + b = 90º, substituindo na equação acima, x = 90º.
  
  Portanto, o triângulo possui um ângulo interno de 90º, sendo classificado com triângulo retângulo.
  
  Gabarito = Correto.

• α + β + x = 180°
  α + β = 90°

  Logo, 
  α + β + x = 180°​
  90° + x = 180°
  x = 180° - 90°
  x = 90°

• Será que posso considerar essa questão como racicínio lógico com o uso do operador se então?  Sabendo que para a sentença ser verdadeira só nao pode a primeira ser verdadeira e a outra falsa?Em que tipos de questões posso fazer isso?

• Porque se o outro angulo for obtuso não tem como ser retãngulo, não ë?

Questão 479545

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática

Dois colegas decidiram comprar um par de rádios-
comunicadores para poderem se comunicar quando um deles
estivesse em casa e outro na escola. Para isso, precisaram saber
qual o raio de alcance dos rádios a serem comprados. Sabendo
que as distâncias de suas casas à escola são iguais, observaram
que, colocando a casa de um deles na origem de um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a escola estaria no ponto
de coordenadas (40, 30). Observaram também que era possível
determinar uma circunferência cujo centro estivesse localizado na
escola e que passava por cada uma das casas.

Com relação a essa situação, julgue os próximos itens.

O rádio precisa ter alcance mínimo de 50 m.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 479548

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências

Dois colegas decidiram comprar um par de rádios-
comunicadores para poderem se comunicar quando um deles
estivesse em casa e outro na escola. Para isso, precisaram saber
qual o raio de alcance dos rádios a serem comprados. Sabendo
que as distâncias de suas casas à escola são iguais, observaram
que, colocando a casa de um deles na origem de um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a escola estaria no ponto
de coordenadas (40, 30). Observaram também que era possível
determinar uma circunferência cujo centro estivesse localizado na
escola e que passava por cada uma das casas.

Com relação a essa situação, julgue os próximos itens.

A equação da circunferência mencionada é (x - 40) ² + (y - 30) ² = 70² .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• O raio da circunferência é 50.

• Quando uma circunferência possui centro na origem (ou seja, na coordenada (0, 0)), a equação da circunferência possui a forma x^2+y^2=r^2

Questão 479551

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Dois colegas decidiram comprar um par de rádios-
comunicadores para poderem se comunicar quando um deles
estivesse em casa e outro na escola. Para isso, precisaram saber
qual o raio de alcance dos rádios a serem comprados. Sabendo
que as distâncias de suas casas à escola são iguais, observaram
que, colocando a casa de um deles na origem de um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a escola estaria no ponto
de coordenadas (40, 30). Observaram também que era possível
determinar uma circunferência cujo centro estivesse localizado na
escola e que passava por cada uma das casas.

Com relação a essa situação, julgue os próximos itens.

O coeficiente angular da reta tangente à circunferência mencionada, no ponto de coordenadas (0, 0) é igual a ^{- 4}⁄₃

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Coeficiente = yb-ya/ xb - xa

  
  

• O coeficiente angular é dado por a=y2-y1/x2-x1 = 30/40 = - 3/4. O sinal negativo é por conta do coeficiente angular ser um valor de a < 0, ou seja, negativo. Portanto, item C.

• errei devido o sinal...

  ajuda ai gente, por que o sinal fica negatico?

• JOAO LULA se vc desenhar o gráfico vai verificar que a reta tangente a circunferência no ponto 0,0 fica inclinada para a esquerda, logo, o coeficiente angular é negativo.

  Os colegas deram como resposta - 3/4 mas a questão deu como correto - 4/3...não entendi. Alguém saberia explicar?

• Mari Lana, o segmento que parte da circunferência e a reta tangente formam 90º, assim, o produto entre os coeficientes angular, da reta tangente e do segmento do centro da circunferência à reta tangente, é = - 1

  coeficiente do segmento * coeficiente da reta tangente = - 1

• Observe que a reta que passa pela origem (0,0) e pelo centro da circunferência que descreve a escola, cujo centro é C(40,30) tem coeficiente angular igual a m=3/4, pois m=30-0/40-0=30/40=3/4. Assim, a reta tangente vai fazer um ângulo de 90°, considere r o coeficiente dessa reta, assim m.r=-1, então 3/4.r=-1 --> r=-4/3

• Resolvi essa do seguinte modo, calculei o determinante utilizando os pontos (40,30) dado pela equação da circunferência e o ponto de origem (0,0), e cheguei a equação geral dessa reta que deu 40y - 30x = 0 obtendo a equação reduzida temos y= 30x/40 simplificando coeficiente angular: y =3/4 , como a questão pede o coeficiente angular da reta tangente a essa reta que calculamos, logo temos como ressalva em casos de retas perpendiculares que é no caso em questão, o coeficiente de uma reta perpendicular a outra será o invertido o coeficiente e trocado o sinal ( logo o inverso e oposto) com isso temos q o coeficiente angular dessa reta tangente será y= -4/3 item correto.

Questão 479575

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

Para se produzir uma tonelada de determinada liga metálica
utilizam-se pelo menos 180 kg de um produto A e pelo menos
720 kg de um produto B. O restante é um terceiro material, cuja
quantidade, somada à proporção entre as quantidades dos
produtos A e B, fornece as propriedades específicas para a liga
metálica. Dessa forma, é correto afirmar que

uma tonelada dessa liga metálica é constituída de mais de 10% do terceiro material.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• RESPOSTA: ERRADA.
  
  A= 180 KG.
  B= 720 KG.
  A+B+C= 1000KG.
  
  C= 1000 KG - A - B OU C = 1000 - 720 - 180.
  C= 100 KG.
  
  100KG É 10% DE 1000KG.
  
  A QUESTÃO ESTÁ ERRADA, POIS SÃO EXATOS 10%.
• Por lógica.
  
  180 = 18%
  720 = 72%
  
  Isto dá um total de 90 % das substancias A e B. Portanto, sobram, NO MÁXIMO, 10% para se adicionar a substância C.
  
  Cumpre reforçar que a questão aduz que é acrescentado, PELO MENOS, 720 gramas da Substância B. Portanto, pode ser adicionado mais. Nesse caso, a adição de substância C seria menor ainda.

Questão 479578

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática

Para se produzir uma tonelada de determinada liga metálica
utilizam-se pelo menos 180 kg de um produto A e pelo menos
720 kg de um produto B. O restante é um terceiro material, cuja
quantidade, somada à proporção entre as quantidades dos
produtos A e B, fornece as propriedades específicas para a liga
metálica. Dessa forma, é correto afirmar que

as porcentagens mínima e máxima do produto B em uma tonelada da liga metálica são, respectivamente, iguais a 72% e 82%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 479581

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Para se produzir uma tonelada de determinada liga metálica
utilizam-se pelo menos 180 kg de um produto A e pelo menos
720 kg de um produto B. O restante é um terceiro material, cuja
quantidade, somada à proporção entre as quantidades dos
produtos A e B, fornece as propriedades específicas para a liga
metálica. Dessa forma, é correto afirmar que

para se fabricar 3,5 toneladas dessa liga metálica com um máximo de 5% do terceiro material, serão necessários pelo menos 598,5 kg do produto A.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A questão traz informações com vistas a confundir o canditado. Vamos pela lógica.
  
  Para uma tonelada é necessária adição de, PELO MENOS, 180 kg da subst. "A". 180 x 3,5 = 630 kg. Portanto, são necessários, PELO MENOS, 630 kg da subst. "A".
  
  O 5% da terceira subst. aparece para confundir o canditado. Essa informação seria relevante se fosse solicitada a quantidade máxima da subst. "A".

• Complementando o comentário do Wilian. A palavra PELO MENOS pode ser substituída por no MÍNIMO. Isso pode ajudar na interpretação da questão.

• GABARITO ERRADO

  A = 180 Kg

  B = 720 Kg

  A + B + C = 1.000 Kg

  C = 1.000 – 720 – 180 C = 100 Kg

  100 Kg é 10% de 1.000 Kg

Questão 479641

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Pesquisa feita entre alunos do ensino médio de escolas públicas revelou as
atividades extra-curriculares de suas preferências: teatro, música, coral,
dança e xadrez. Acerca dessa pesquisa, julgue os itens que se seguem.

Se o aluno puder escolher três dessas atividades, então ele terá 10 possibilidades de escolha.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• TEATRO / MÚSICA / CORAL / DANÇA / XADREZ

  5 ALTERNATIVAS, PODENDO ESCOLHER DENTRE ESTAS 3

  LOGO TEMOS 5 x 4 x 3 = 60 / 3 x 2 x 1 = 6

  60 / 6 = 10 

  Gabarito: certo

• Lembrando que combinação de (5 em 3 ) é o mesmo que (5 em 2): 5 x 4/ 2! = 10

• Cn,p =      n!        5,3            5            5.4=  20  = 10
            p! (n – p)                3(5-3)         2.1 =   2   

• Questão de combinação.

  Temos 5 atividades (teatro, música, dança, coral e xadrez).

  O estudante pode escolher até 3 atividades.

  Temos que, n=5 e p=3

  Formula de combinação (Cn,p= n/p(n-p)

  Adicionando os valores temos: 5!/3!(5-3)!

  5!/3! 2! > 5.4.3!/3!2! ( 3! Corta com 3! e 2!=2) > 5.4/2> 20/2>10.

  Item correto

• GAB CERTO

  C5,3= 5x4x3=60 3x2x1= 6

  60/6=10

• Pensei que era arranjo, por pensar que ele não podia escolher uma mesma atividade outra vez.

Questão 479644

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Pesquisa feita entre alunos do ensino médio de escolas públicas revelou as
atividades extra-curriculares de suas preferências: teatro, música, coral,
dança e xadrez. Acerca dessa pesquisa, julgue os itens que se seguem.

Considerando que, em determinada escola, seja formada uma comissão de 5 membros para representar as atividade extra-curriculares da escola, escolhidos entre 5 alunos e 4 alunas, de modo que pelo menos uma aluna faça parte da comissão, o número de composições distintas para essa comissão será inferior a 100.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• GABARITO ERRADO

   

  O segredo aqui é diminuir o total ( C9,5 ) TOTAL DE ALUNOS ( 9) COMISSÃO (5) DO QUE ELE NÃO QUER, OU SEJA C 5,5 ( NÚMERO DE ALUNOS E NÚMERO DA COMISSÃO, POIS QUANDO ELE AFIRMA PELO MENOS UMA ALUNA, DEVEMOS CONSIDERAR QUE A COMISSÃO DEVERÁ TER AO MENOS UMA OU TODAS AS QUATRO EM ALGUMA COMPOSIÇÃO DISTINTA.

   

  C9,5 - C5,5

  C9,5 = 9.8.7.6 = 126

             4.3.2.1

  C5,5 = 5.4.3.2.1 = 1

             5.4.3.2.1.1

   

  126 - 1 = 125

   

  SENDO 125 > 100

            

         

  Obs: Macete do Prof. Renato

  Quando houver a expressão "pelo menos um" diminuir o total do que ele não quer.

• 1° opção - 4 alunos e 1 aluna

  C5,4 x C4,1 = 20

  2° opção - 4 alunas e 1 aluno

  C4,4 x C5,1 = 5

  20 x 5 = 100

• Opção + fácil :

  Tudo - oq ele ñ quer = oq eu quero

  C9,5 - C5,5 = 126 -1 = 125

  2ª Opção :

  pelo menos 1 mulher = 1 ou 2 ou 3 ou 4(limite dado na questão)

  C4,1 x C5,4 = 20

  C4,2 x C5,3 = 60

  C4,3 x C5,2 = 40

  C4,4 x C5,1 = 5

  = 125

Questão 479647

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Pesquisa feita entre alunos do ensino médio de escolas públicas revelou as
atividades extra-curriculares de suas preferências: teatro, música, coral,
dança e xadrez. Acerca dessa pesquisa, julgue os itens que se seguem.

O número de modos diferentes que se pode dispor 3 livros de teatro, 3 livros de música e 2 livros de xadrez, em uma estante, de modo que livros do mesmo assunto permaneçam sempre juntos, é superior a 400.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 
  Supondo que os livros de teatro sejam: a,b,c
  Disposições  na estante :  abc , acb,  bac,  bca,  cab,  cba  ou 3! = 3x2x1 = 6 modos.
  Da mesma forma os  3  livros de música:  3!  = 6 modos .
  E os 2 livros de xadrez  : 2! = 2X1 = 2 modos.
  Mas  a disposição dos livros de teatro, música e xadrez também se alternam, ou seja: 3!
  TMX, TXM, MTX, MXT, XMT, XTM
  Total: 6x6x6x2 = 216x2 =432
  RESPOSTA: ERRADA
  
  bom estudos a todos!

• Não consegui compreender porque os livros de teatro, música e xadrez se alternam entre si. Se algém puder detalhar mais explicação agradeço.

  :))

• Tem que ser feita a permutação entre os livros, pois os de mesma matéria têm que ficar sempre juntos! A questão fala isso.

  
  

• O tema é o mesmo, porém os livros são diferentes. Eu entendi que eram diferentes, logo, ABC é diferente de CBA, eles permutam entre si. (P3 x P3 x P2).P3 = 432

• 3.2.1. 3.2.1 . 2.1 . 3.2.1 = 432

• SÃO 3 GRUPOS: = 3!

  1 COM TRÊS LIVROS= 3!

  1 COM TRÊS LIVROS = 3!

  1 COM DOIS LIVROS = 2!

  ENTÃO :

  3! X 3! X 3! X 2!

  6 X 6 X 6 X 2 = 432

• Resolvi da seguinte forma

  3 teatro 3 Musica 2 Xadrez

  3.2.1 X 3.2.1 x 2.1 Pois os livros podem permutar entre si

  6 x 6 x 2 = 72

  Porém a ordem dos livros de Teatro Musica e Xadrez tbm podem permutar entre eles no caso vamos fazer a permutação dos 3

  3.2.1 = 6

  Multiplicando 72.6= 432

  Ou seja superior a 400

  Espero ter ajudado, qualquer erro avise por mensagem!

Questão 479650

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Pesquisa feita entre alunos do ensino médio de escolas públicas revelou as
atividades extra-curriculares de suas preferências: teatro, música, coral,
dança e xadrez. Acerca dessa pesquisa, julgue os itens que se seguem.

Considerando o conjunto formado pelas atividades extra-curriculares escolhidas pelos alunos, o número de arranjos dos elementos desse conjunto, tomados dois a dois, é igual a 6!.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Já de início observamos que temos 5 elementos ( teatro, música, coral, dança e xadrez) e a questão sugere que o arranjo entre eles seria 6!; como será 6! se só temos 5 elementos?
  já matamos a questão aqui.
  
  ademais o arranjo entre os elementos será:
  tomados 2 a 2 temos: 5 opções na 1ª escolha e 4 opções na 2ª escolha, ou seja 5x4= 20

•   ERRADO !

  A², 5 = 5.4.2 = 22

• aquele tipo de questão que vc passa uns bons minutos procurando onde está a pegadinha.

• vrcarlos, acho que seu raciocícinio não está correto. Quando ele diz que o resultado é 6! não necessariamente teria que fazer isso na questão. Na minha opinião ele queria dizer que o resultado seria 720.

   

• @André Ricardo, essa é uma questão do tipo certo/errado. A assertiva que a questão informar não deve ser considerada verdade, você deve julgá-la. Não funciona como o enunciado de uma questão de múltipla escolha.

• O enunciado já mostra que é ARRANJO.

  Bastando colocar os dados na fórmula.

  An,p=n!/(n-p)

  A5,3=5!/(5-3)!=20

• Gabarito: Errado

  Eu fiz assim: acerca de possibilidades, tenho 5 possibilidades tomadas 2 a 2 ---> A₅,₂ = 40 e a questão diz que é igual a 6! (720), e isso não é verdade. Sendo assim questão errada.

  Foco, força e fé!

Questão 479653

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Pesquisa feita entre alunos do ensino médio de escolas públicas revelou as
atividades extra-curriculares de suas preferências: teatro, música, coral,
dança e xadrez. Acerca dessa pesquisa, julgue os itens que se seguem.

Anagramas de uma palavra são palavras formadas com as letras da palavra original, tendo ou não significado. Então, o número de anagramas que podem se formados com a palavra XADREZ, de modo que as letras ADR fiquem sempre juntas e nessa ordem, é inferior a 20.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• O resultado seria 24? alguém?

• isso.

  ADR = 1  X,E,Z = 3

  4! = 24

   

• Obrigado João!

• ADR sempre juntas e nesta orderm= 4

  Demais letras, P(3)=6. Assim, 4 x 6=24

• ERRADO

   

  Só fingir que as três letras são uma, logo 4! =24

• Neste Certo ou Errado, ou seja, C e E, fico tentando imaginar como duas pessoas conseguiram marcar letra A no sistema... Verifiquem nas estatísticas que saberão do que estou falando..

• A D R __ __ __ Para as outras 3!= 3*2*1= 6

  __ A D R __ __ Para as outras 3!= 3*2*1= 6

  __ __ A D R __ Para as outras 3!= 3*2*1= 6

  __ __ __ A D R Para as outras 3!= 3*2*1= 6

  6+6+6+6= 24

• XADREZ

  1)Não existem letras repetidas

  2)ADR ficam sempre juntas e não podem trocar de posição entre si. Logo, para ADR temos:

  4 posições: ADR _ _ _ ; _ADR_ _; _ _ADR_ ; _ _ _ADR;

  3)Temos 3 letras restantes que podem trocar de posição livremente entre si, logo temos:

  3! = 3*2*1 = 6 formas de fazer isso

  4) Multiplicando tudo, por fim, encontramos:

  4 * 6 = 24

• 4! = 4x3x2x1 = 24. Repare que o examinador disse que ADR tem de ficar juntas, pois, conta como 1 letra.

Questão 479662

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Esfera; Geometria Espacial

Julgue os itens a seguir, acerca de um reservatório de gás que tem
a forma de uma esfera de 10 m de raio.

Se for construído um novo reservatório esférico, com raio igual à metade do raio do reservatório original, então o volume desse novo reservatório será igual à metade do volume do outro reservatório.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 
  Reservatório original: volume I  
  Novo reservatório esférico: Volume II
  Volume I/ volume II =  4/3 pi R³    / 4/3 pi (R/2)³   ( 4/3 pi   cancelam-se)
  Volume I/ volume II  =  R³  / (R/2)³   = 8
  Volume II  fica um oitavo menor  .
  Resposta: errada  
  
  Bons estudos!             

• Formula do volume da esfera é 4/3.pi.r³

  10³=10.10.10=1000

  5³=5.5.5=225

  1000/225=4,4

  Se reduzirmos o raio por 1/2 o valor reduzido sera aprox 1/4

Questão 479665

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Julgue os itens a seguir, acerca de um reservatório de gás que tem
a forma de uma esfera de 10 m de raio.

Um reservatório esférico que tem raio igual à metade do raio do reservatório original terá área de superfície igual à metade da área da superfície do reservatório original.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A Superfície de uma Esfera é dada pela Equação = 4 x pi x r²

  
  

  Logo, devemos comparar as duas superfícies

  
  

  Esfera Maior = 4 x pi x 10² = 400 pi

  Esfera Menor = 4 x pi x 5² = 100 pi

  
  

  
  

  Portanto, nota-se que não temos a metade, como afirma a questão.

  
  

  
  

  À Ele a honra e Gloria.