Questão problemática.
Inspecionemos item a item:
a) Os projetos de saúde pública visam o desenvolvimento do modelo de saúde do país.
Correto. A meu modo de ver, o aluno reconhecerá imediatamente espúrias as opções de resposta B, C e D; a primeira, por eliminação imediata e com o aval da banca, decerto considerará também incorreta, o que os anais do idioma provam o oposto.
O verbo "visar", consoante Celso Pedro Luft em Dicionário Prático de Regência Verbal, p. 534, encerrando sentido de "ter em vista; ter como fim ou objetivo; objetivar", é transitivo indireto e rege a preposição "a":
I - O trabalho sério do homem que visa a fins nobres.
II - Os fins a que visam são nobres.
É oportuno citar que, diante de infinitivos, a preposição pode ser dispensada:
III - "O ataque visava cortar a retaguarda da linha de frente." (Euclides da Cunha)
Por fim, cita-se: com o avançar do tempo, o verbo "visar", na acepção já citada, admite, com a mesma correção, a transitividade direta em face à influência de verbos como "buscar", "procurar", etc. Não faltam exemplos em nossa literatura:
IV - "Aquilo não visava outro interesse." (Aluísio de Azevedo)
V - "Medidas que a minha administração visava." (Rui Barbosa)
VI - "Geralmente, nós não visamos o mal, visamos o remédio." (Mário de Andrade)
Em outra obra, no livro Decifrando a Crase, p. 19, o mestre Luft reitera a lição:
"O verbo 'visar' é transitivo, requer um complemento. No português antigo e clássico, complemento introduzido pela preposição a, no sentido de 'ter por objetivo'. Hoje, a preposição é FACULTATIVA [destaque meu]."
Além de Luft, há também Rocha Lima, que orienta em Gramática Normativa da Língua Portuguesa, p. 541:
"No sentido de ter em vista um fim, pretender, deve empregar-se de PREFERÊNCIA [destaque meu] com a preposição a, posto que se amiúdem, na linguagem contemporânea, os exemplos com objeto direto:
"(...) e, se por acaso visa algum bem, será unicamente o seu próprio bem." (Raquel de Queirós)
À vista do que fora exposto e diante de fartura de exemplos que se opõem à tradição gramatical, inexiste erro na alternativa A. Infelizmente, o aluno se curva à arbitrariedade de bancas de concursos e com elas concorda sem saber o grave erro com o qual coaduna.
Obs.: veja esta questão também comentada por mim em que o verbo "visar", na acepção de "ter como objetivo; objetivar", foi tratado como transitivo direto pela banca: Q1125706
b) Os projetos de saúde pública tem importância no desenvolvimento social.
Incorreto. Há solecismo de concordância. O verbo "ter" deve concordar com o núcleo "projetos". Por este estar no plural, a forma verbal a ser usada é "têm", com acento circunflexo. Correção: "Os projetos... têm importância no desenvolvimento social";
c) Os projetos de saúde pública assistem aos pacientes mais graves.
Incorreto. Notoriamente, o verbo "assistir" assume o sentido de "prestar auxílio; socorrer". Segundo Celso Pedro Luft, em Dicionário Prático de Regência Verbal, p. 79, nessa acepção tal verbo pode ser transitivo direto ou transitivo indireto, com preferência à primeira transitividade. O professor Luft discorre breve e historicamente sobre esse verbo, alertando-nos que, a princípio, era transitivo indireto regendo a preposição "a" (p.ex.: o médico assiste ao moribundo). Devida à influência de outros, passou-se a preferi-lo transitivo direto (p.ex.: o médico assiste o moribundo). Nesta alternativa, o verbo "assistir" precisa concordar com o núcleo "projetos". Correção: "Os projetos de saúde pública assistem os pacientes mais graves";
d) Os projetos de saúde pública abdicam os impostos da população carente.
Incorreto. O verbo "abdicar", segundo Celso Pedro Luft, em Dicionário Prático de Regência Verbal, p. 23, no sentido acima, assume o sentido de "abrir mão de; renunciar". Assim sendo, é transitivo indireto e rege preposição "de". Correção: "Os projetos de saúde pública abdicam de impostos da população carente";
e) Os projetos de saúde pública impedem que a população adoeça, gravemente.
Correto. Tendo em vista a concordância e regência verbais, não há erro nenhum.
Gabarito da banca: Letra E
Gabarito correto: Letras A e E