Ótima questão para se fazer algumas análises, questão envolvendo definição, e o problema está na definição do Trapézio. Segue algumas definições:
Definição 1: Trapézios possuem apenas um par de lados paralelos.
Nesse grupo estão o trapézio retângulo, o trapézio isósceles e o trapézio escaleno.
Definição 2 = Definição 1:
Os trapézios são quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos. Assim, o outro par de lados não pode ser paralelo, pois o trapézio se tornaria um paralelogramo.
Os lados paralelos de um trapézio recebem o nome de bases. A maior é comumente chamada de base maior e a outra é chamada de base menor. A distância entre essas duas bases é a altura do trapézio.
Definição 3: Trapézio é um quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base menor e base maior.
Definição 4: Trapézio é uma figura geométrica plana pertencente ao grupo dos quadriláteros que possui um par de lados paralelos.
Se usar a definição 4, então ok, o gabarito é letra A), isto é, apenas a proposição I é falsa. Mas usando a definição 1 = definição 2 = definição 3, então teremos que um paralelogramo não é um trapézio ( isto é, proposição II seria falsa ) e teremos também que um quadrado não é um trapézio ( isto é, proposição IV seria falsa ). Teríamos então como falsas as proposições: I), II) e IV). Ou seja nenhuma das alternativas.