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Reação máxima do lado esquerdo igual a 10KN.
Momento máximo no centro dado por 10kN.m
A tensão de tração é dada por:
P = T.(d/2)/(π.d^4/32) => P = 10000.32/(πd^3) = 3,2x10^5/(π.d^3) Pa
Resposta correta, letra A
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CORRIGINDO:
Momento de inercia polar para eixo maciço: J=πd^4 / 64
P = T.(d/2) / (π.d^4/64) => P = 10000.32/(πd^3) = 3,2x10^5/(π.d^3) Pa
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O J é sobre 32 mesmo. O momento que é 20kN.m
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(D/2)^4 => 2.2.2.2 = 16
π/2 => 16.2 = 32
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A reação no mancal é 10 KN, o braço de força é 1 m, portanto T = 10KN.m. Se J=πd^4 / 32
P = T.(d/2)/(π.d^4/32) => P = 10000.16/(πd^3) = 1,6x10^5/(π.d^3) P
Na resolução do Danilo ele esqueceu de dividir o 32 pelo 2 (d/2).
a LETRA A não está incorreta? Alguém explica, por favor?
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(D/2)^4 => 2.2.2.2 = 16
π/4 => 16.4 = 64
A reação no mancal é 10 KN, o braço de força é 1 m, portanto T = 10KN.m. Se J=πd^4 / 64
P = T.(d/2)/(π.d^4/64) => P = 10000.32/(πd^3) = 3,2x10^5/(π.d^3) Pa
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A forma que eu fiz foi um pouco diferente, Momento de inercia é Ic = π*D^4/64, porem nesse caso utiliza-se momento polar de inercia, para eixo maciço, que é J = π*D^4/32, e a equação para tensão de flexão é P = Mf*c/J, onde Mf ( momento fletor, [força*distancia]), C (Raio, D/2) e J (Momento polar de inercia), Sendo que no apoio não há momento, e para a equação de tensão, precisamos do momentor fletor, então usa-se, F = 20kN, no centro do vão.
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Então, para calculo temos P = 20kN*(D/2)/π*D^4/32 , invertendo a fração, temos, P = 20kN*32*(D/2)//π*D^4, podemos eliminar o D de cima com o D^4, e teremos D^3, além disso podemos dividir 20kN*32 por 2, que acompanha o D/2 referente ao raio. Então,
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P = 32kN//π*D^3(Pa)
Letra A
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Não entendo porquê a resposta correta é a letra A, a tensão equivalente alternada só é calculada quando o eixo possui solicitações combinadas de esforços normais e cortantes. O problema é explicito ao dizer que trata-se de um eixo não rotativo, sendo assim, não seria necessário calcular a tensão alternada equivalente pois ela seria igual a tensão alternada atuante.
Pae = (P^2 + 3*T^2)^1/2
Onde: Pae é a tensão alternada equivalente, P é a máxima tensão normal (combinando os esforços normais e fletores) e T é a tensão de cisalhamento (combinando os esforços cortantes e torsores, os quais o problema disse que poderiam ser desprezados).
Mesmo que o problema ainda estivesse considerando o termo "tensão alternada equivalente" como sendo a "tensão de fadiga equivalente" de Goodman, a mesma só é aplicada para tensões médias diferentes de zero, o que não é o caso.
Com tudo isso, a letra A está errada ao dizer tensão equivalente alternada, quando na verdade é somente tensão alternada. Ou seja, apesar do valor está certo, o termo está errado.
Isso tudo é referenciado no livro do Shigley, Elementos de Máquinas.
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Porque utilizam momento de inércia polar? Até onde eu sei, no caso de flexão deve-se ser usado o momento de inércia de área(I) e para torção se usa momento de inércia polar (J). Me corrijam se eu estiver errado.
I = π.d^4/64
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1) Fórmulas para Círculos
a) Flexão
a) Momento de Inércia à Flexão: I = J = π . d⁴ / 64
b) Módulo de Resistência à Flexão: Wf = π . d³ / 32
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b) Torção
a) Momento Polar de Inércia: Jp = π . d⁴ / 32
b) Módulo de Resistência à Torção: Wt = π . d³ / 16
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2) Resolução
A questão fala sobre “carregamento transversal vertical totalmente alternado”, ou seja, é alternado à flexão.
Assim, deve ser utilizado ou o Momento de Inércia à Flexão ou o Módulo de Resistência à Flexão.
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3) Equações
σ = (F / A) + (M . y / I)
ou
σ = (F / A) + (M / Wf)
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A questão fala para desprezar as tensões cisalhantes.
Portanto: F / A = 0
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a) Utilizando o Momento de Inércia à Flexão
σ = M . y / I
σ = M . (d / 2) / (π . d⁴ / 64)
σ = M . 32 / π . d³
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b) Utilizando o Módulo de Resistência à Flexão
σ = M / Wf
σ = M / (π . d³ / 32)
σ = M . 32 / π . d³
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Portanto, a fórmula da Tensão σ será a mesma se for usado o Momento de Inércia à Flexão ou Módulo de Resistência à Flexão.
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4) Cálculo do Momento M
Força de cada lado: 10000N
Distância até o centro: 1m
M = F . b
M = 10000 . 1
M = 10000Nm
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5) Substituindo na Fórmula
σ = M . 32 / π . d³
σ = 10000 . 32 / π . d³
σ = 3,2 . 10⁵ / π . d³
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Gabarito: Letra A
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Bons estudos!