Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 26, 28 e 18, respectivamente. Considere o círculo de centro O inscrito nesse triângulo. A distância AO vale:
Seja S = 12 + 32 + 52 + 72+ ....+ 792. O valor de S satisfaz:
Seja o polinômio p(x) = x3+ (ln a) x +eb, onde a e b são números reais positivos diferentes de zero. A soma dos cubos das raízes de p(x) depende
Obs.: e representa a base do logaritmo neperiano e ln a função logaritmo neperiano.
A quantidade k de números naturais positivos, menores do que 1000, que não são divisíveis por 6 ou 8, satisfaz a condição:
Uma hipérbole de excentricidade √2 tem centro na origem e passa pelo ponto ( √5 ,1). A equação de uma reta tangente a esta hipérbole e paralela a y = 2x é:
Sejam as funções f: ℜ → ℜ , g: ℜ → ℜ , h: ℜ → ℜ . A alternativa que apresenta a condição necessária para que se f(g(x)) = f(h(x)), então g(x)=h(x) é:
Sejam ABC um triângulo equilátero de lado 2 cm e r uma reta situada no seu plano, distante 3 cm do seu baricentro. Calcule a área da superfície gerada pela rotação deste triângulo em torno da reta r.
Seja M um ponto de uma elipse com centro O e focos F e F’. A reta r é tangente à elipse no ponto M e s é uma reta, que passa por O, paralela a r. As retas suportes dos raios vetores MF e MF’ interceptam a reta s em H e H’, respectivamente. Sabendo que o segmento FH mede 2 cm, o comprimento F’H’ é:
Um bloco de 4 kg e velocidade inicial de 2 m/s percorre 70 cm em uma superfície horizontal rugosa até atingir uma mola de constante elástica 200 N/m. A aceleração da gravidade é 10 m/s2 e o bloco comprime 10 cm da mola até que sua velocidade se anule. Admitindo que durante o processo de compressão da mola o bloco desliza sem atrito, o valor do coeficiente de atrito da superfície rugosa é:
No interior da Estação Espacial Internacional, que está em órbita em torno da Terra a uma altura correspondente a aproximadamente 5% do raio da Terra, o valor da aceleração da gravidade é
Em certo fenômeno físico, uma determinada grandeza referente a um corpo é expressa como sendo o produto da massa específica, do calor específico, da área superficial, da velocidade de deslocamento do corpo, do inverso do volume e da diferença de temperatura entre o corpo e o ambiente. A dimensão desta grandeza em termos de massa (M), comprimento (L) e tempo (t) é dada por:
Um soldado em pé sobre um lago congelado (sem atrito) atira horizontalmente com uma bazuca. A massa total do soldado e da bazuca é 100 kg e a massa do projétil é 1 kg. Considerando que a bazuca seja uma máquina térmica com rendimento de 5% e que o calor fornecido a ela no instante do disparo é 100 kJ, a velocidade de recuo do soldado é, em m/s,
Três satélites orbitam ao redor da Terra: o satélite S1 em uma órbita elíptica com o semi-eixo maior a1 e o semi-eixo menor b1; o satélite S2 em outra órbita elíptica com semi-eixo maior a2 e semi-eixo menor b2; e o satélite S3 em uma órbita circular com raio r.
Considerando que r = a1 = b2, a1 ≠ b1 e a2 ≠ b2, é correto afirmar que
Uma partícula emite um som de frequência constante e se desloca no plano XY de acordo com as seguintes equações de posição em função do tempo t:
x = a cos(wt)
y = b sen(wt)
onde:
a, b e w são constantes positivas, com a > b.
Sejam as afirmativas:
I) o som na origem é percebido com a mesma frequência quando a partícula passa pelas coordenadas (a,0) e (0,b).
II) o raio de curvatura máximo da trajetória ocorre quando a partícula passa pelos pontos (0,b) e (0,-b).
III) a velocidade máxima da partícula ocorre com a passagem da mesma pelo eixo Y.
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
Em um recipiente fechado queima-se propano com 80% da quantidade estequiométrica de ar. Admitindo que não haja hidrocarbonetos após a combustão, que todos os produtos da reação estejam na fase gasosa e que a composição volumétrica do ar seja de uma parte de O2 para quatro partes de N2, calcule a porcentagem molar de CO2 no recipiente após a combustão (considere comportamento ideal para os gases).
CrI3 + Cl2 + NaOH → NaIO4 + Na2CrO4 + NaCl + H2O
Assinale a alternativa que indica a soma dos menores coeficientes inteiros capazes de balancear a equação química acima:
Assinale a alternativa correta.
Assinale a alternativa que indica o número de isômeros ópticos e o número de racematos (misturas racêmicas) do 2-cloro-5-vinilciclopent-3-en-1-ol.
As alternativas abaixo representam processos hipotéticos envolvendo 2 mols de um gás ideal, contidos em um conjunto cilindro-pistão. Assinale a alternativa que apresenta mais de três estados (V, T) nos quais a pressão é máxima:
Um sistema fechado e sem fronteiras móveis contém uma determinada massa gasosa inerte. Sabe-se que, após aquecimento, o sistema registra um aumento de 5% na pressão e de 15 ºC na temperatura (considere que o gás se comporta idealmente). A respeito do valor da temperatura inicial, pode-se dizer que: