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a4/a3=a5/a4, já que a razão entre os termos é constante.
Multiplicando cruzado tem-se: a4^2=15x135=> a4=45.
Dividindo a4 por a3 (45:15=3), temos a razão que é igual a 3.
Assim, ao dividirmos a3(15) pela razão, que é 3, temos a2=5.
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Outra maneira de resolver:
a5 = a3 x r^2
135 = 15 x r^2
r^2 = 135/15
r^2 = 9
r = 3
a3 = a2 x r
15 = a2 x 3
15/3 = a2
a2 = 5
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GABARITO - B
Resolução: fatorar 15 e 135:
15, 135 I 3
5, 45 I 3
5, 15 I 3
5, 5 I 5
1, 1
Observa-se que 3 é a razão da PG, pois o seu 3.º termo (15) multiplicado por 3 desdobra-se no 4.º termo (45) que, por sua vez, multiplicado pela mesma razão ocasiona no 5.º termo (135).
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r = A3 / A2 (logo, A3 = r . A2)
15 = 3 . A2
A2 = 15/3
A2 = 5
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a4^2= 15 x 135 razão = 45 / 15 = 3
a4^2= 2025 a2= 15 / 3
a4=raiz quadrada de 2025
a4= 45
a2= 5
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1ª Propriedade: Qualquer termo da P.G. a partir do segundo é a média geométrica entre seu antecessor e seu sucessor.
Aĸ = Raiz² (Aĸ-1 * Aĸ+1) k >= 2
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a3= 15
a5=135
pra achar a razao, diminuir o numeros dos "as", pegando o MAIOR menos o menor... ou seja, a5-a3= "r2". depois, dividir os numero.. 135/15 = "9".
r2=9
r= raiz quadrada de 9
r=3
depois, fazer as razoes. a3=15 , pra achar o a2; dividir o a3=15 por 3... "a2=5"
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Vale a pena explicações mais detalhadas...mas acredito que um raciocínio de alguns segundos(foi o que fiz) pode resolver.Os numeros indicados devem ter o outro que seja multiplo dos dois...se ele ja informou dois numeros positivos, certamente o numero a encontar tb seria( então descartemos A e C). Sobra 5 e 15, mas 15 ele ja não informou??? Então logicamente é 5...
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Excelente observação, Lorena Soares!!
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A sequência dada é a seguinte: a1, a2, 15, a4, 135...
Sabemos que o próximo número é obtido a partir da multiplicação do número anterior por um número fixo, qual seja a razão.
Uma das propriedades da P.G. é: em toda P.G. um termo qualquer, exceto os extremos, é igual a média geométrica entre dois termos, anterior e posterior a ele.
(Obs.: Para se calcular a média geométrica devemos realizar a multiplicação de dois ou mais números e em seguida extrair a raiz com o índice igual ao número de fatores utilizados na multiplicação).
Assim, escolhendo o a4 como elemento qualquer, o valor dele é igual a média geométrica entre a3 e a5, logo: a4 = 15 x 135 ---> a4 = 2025. A raiz quadrada (o índice é elevado ao quadrado, pois dois fatores foram multiplicados) de 2025 é 45. Dessa forma, temos que o a4 é 45.
A sequência ficará então: a1,a2, 15, 45, 135...
Vimos que a razão é o termo constante que é utilizado para multiplicar o número anterior e obter o número posterior. Sendo assim, podemos dizer que o número posterior dividido pelo seu antecessor é igual a razão. Usando o a4 e o a3 temos que: a4/a3 = 45/15 = 3. Nesse caso a razão (q) é igual a 3.
Sabendo disso, temos que para encontrar o a2, podemos dividir o seu sucessor pelo valor da razão: a2 = 15/3 = 5 (Gabarito: B)