Um pequeno imã, orientado de forma a ter seu polo positivo para cima, é solto em queda livre dentro de um tubo cilíndrico de cobre, mantendo-se com a mesma orientação durante sua queda. Nestas condições, é correto afirmar que a queda do imã:
Dois pontos materiais, A e B, de massas ma e mb, respectivamente, movem-se num plano horizontal e sofrem uma colisão no instante t=0, na origem do sistema de coordenadas. Sabe-se que, imediatamente antes da colisão, A tinha velocidade va = (1 m/s, 0 m/s) , e B encontrava-se em repouso. Se, após a colisão, A andou sobre uma linha reta até chegar ao ponto (1m, 1m) , e B percorreu outra linha reta até chegar ao ponto (1m,-2m), então a razão r = Ei /Ef entre as energias cinéticas do ponto A imediatamente antes e imediatamente após a colisão foi:
Um sólido, inicialmente em repouso a 20 metros de altura do solo, inicia um movimento de queda, sem atrito e sujeito apenas à ação da gravidade g=10m/s2, vinculado a uma rampa inclinada plana que forma um ângulo de 45° com a vertical. O sólido abandonou essa rampa quando estava a uma altura de 10 metros do solo, e passou então a se mover em queda livre. A distância percorrida horizontalmente pelo sólido, após deixar a rampa inclinada até atingir o solo, foi de:
Num plano horizontal estão duas esferas, A e B, de cargas Qa = 1mC e Qb = -1mC, fixas nos pontos (-1m, 1m) e (-1m,-1m) , respectivamente. Uma esfera C de massa 10Kg e carga 2mC está ligada a uma das extremidades de um mola ideal de constante elástica K=1000N/m e comprimento natural 1m, que tem sua outra extremidade fixa num ponto P. Se a esfera C encontra-se na origem, em equilíbrio de forças, então o ponto P estará na posição:
Por um orifício, em uma mesa horizontal, passa uma corda inextensível de massa desprezível e com 1 metro de comprimento. Essa corda une duas esferas de 3kg, uma das quais se move sobre a superfície da mesa em movimento circular uniforme, de forma que a outra permanece em repouso, suspensa 50cm abaixo da mesa.Qual é a velocidade angular da esfera em movimento circular uniforme?
Uma máquina térmica funciona aplicando a um mol de gás ideal, que está a uma temperatura T1 e ocupa um volume V1, uma sequência de 4 transformadores reversíveis na seguinte ordem:
I - uma expansão isotérmica até duplicar de volume;
II - uma transformação isocórica até sua temperatura atingir a metade da temperatura inicial;
III - uma contração isotérmica até retornar ao volume inicial V1; e
IV - uma transformação isocórica até retornar ao estado inicial.
Chamando de R a constante universal dos gases perfeitos, o rendimento η e o trabalho W, por ciclo, dessa máquina são, respectivamente:
Sobre um plano horizontal estão apoiados dois tanques cilíndricos, (A e B) , ambos com 10cm de raio, unidos, à altura do plano de apoio, por um cano horizontal cilíndrico de 1cm de raio e 10 litros de volume. Dentro deste cano há um êmbolo livre para se mover horizontalmente, separando os tanques A e B. São despejados 20 litros de um liquido de densidade ρa no tanque A e 20 litros de um liquido de densidade ρb no outro tanque. Se, ao entrar em equilíbrio, a altura da coluna de liquido no recipiente A for de 120/π cm, então a razão entre ρa e ρb será:
Dois pontos materiais A e B, ambos de massa m, são atirados para cima a partir do solo, na vertical, com velocidades iniciais va e vb, respectivamente, sujeitos exclusivamente à ação da força peso, num local cuja aceleração da gravidade é g. A altura máxima atingida pelo ponto material A é o dobro da altura máxima atingida pelo ponto material B . Então, o quociente va/vb é:
O valor de v0 em R para o qual a solução x (t ) do problema de valor inicial x'' + x' -2x=0, x (0)=0, x' (0)= v0, satisfaz x(1)= 1/ e2, é:
Os valores de k para os quais o campo vetorial V (x, y,z) = (y2+x2, k2xy+z,y+z) tem rotacionai nulo são:
A área da região A={ (x, y) : 0
0 coeficiente angular da reta tangente à elipse de equação x2 + 2y2 = 3 no ponto (1,1) é:
Uma classe de 20 estudantes fez uma prova e a média aritmética das notas obtidas foi 6,5. Escolheu-se um grupo de 5 estudantes e verificou-se que a média aritmética das notas obtidas por esses estudantes nessa prova foi 8,0. Nessas condições, a média aritmética das notas obtidas nessa prova pelos 15 outros estudantes da classe foi:
Seja f:R —> R uma função duas vezes derivável e considere u:R2 —> R, definida por u (x,y) = f (x2 - y) . Então, o laplaciano de u é :