Seja (Xc, Yc) as coordenadas do centro e r o raio desta circunferência.
Da equação da circunferência podemos escrever dado os pontos do enunciado:
Para M = (0,2)
Xc² + (2 - Yc)² = r² (i)
Para P = (-1,0)
(-1 - Xc)² + Yc = r² (ii)
Para Q (1,0)
(1-Xc)² + Yc² = r²
Subtraindo (iii) de (ii) obtemos:
(1-xc)² = (1+xc)²
Xc = 0
De (i) e (iii) podemos escrever:
i) 0 + (Yc - 2)² =r²
iii) 1 + Yc² = r²
igualando temos:
1 + Yc² = (Yc - 2)²
Yc = 3/4
como de (iii) 1 + (3/4)² = 25/16 = r² , r = 5/4
Substituindo na expressão inicial:
(x - 0)² + (y - 3/4)² = 25 / 16
x² + y² - 6x/4 + 9/16 = 25/16
x² + y² - 3x/2 -1 = 0 (multiplicando por 2 para eliminar o denominador)
2x² + 2y² -3x -2 =0 (Gabarito )