Um plano muito grande, a ponto de ser considerado infinito, possui uma densidade superficial de carga σ = 18,0 μC/m2 . Qual é o campo elétrico, em N/C, a uma distância de 2,0 cm do centro da placa?
Dado
Considere ε0 = 9,0×10-12 C2 /(N×m2 )
Um capacitor, cuja capacitância é 3,6 μF,é carregado com uma carga de 9,0 μC.
Qual é a energia potencial elétrica, em joules, armazenada nesse capacitor?
Uma espira circular de raio 1,00 cm é colocada no interior de um solenoide de raio 4,00 cm e 10,0 voltas por cm, de maneira que a normal do plano formado pela espira é paralela ao eixo principal do solenoide. O solenoide está ligado a um gerador e por ele passa uma corrente elétrica alternada dada por I(t) = I0 cos(ωt), onde I0 vale 3,00 mA e ω = 120π rad/s.
O módulo do valor máximo da força eletromotriz induzida na espira circular, em volts, é
Dado
π = 3,14
μ0 = 4π×10-7 N/A2
Um material paramagnético com susceptibilidade magnética de χm = 0,48 é colocado em uma região do espaço contendo um campo magnético externo.
Qual é a permeabilidade magnética desse material?
Dado
μ0
= 1,26 x 10-6 N/A2
Uma onda eletromagnética plana, cuja amplitude do campo magnético é 5,0×10-7 T, propaga-se em um meio não condutor onde sua velocidade é 0,6 c.
Qual é a amplitude do campo elétrico, em N/C, dessa onda?
Dado
c = 3,0×108
m/s
Sobre uma corda de densidade linear de massa μ = 20,0 g/m passa a onda descrita por y(x,t) = (0,0050) cos(πx – 10 πt) (unidades SI).
A energia cinética máxima que um elemento de comprimento l = 0,50 cm dessa corda vai ter durante a passagem da onda é dada, em micro-joule = 1,0 ×10-6 J, por
Seja a forma para a onda transversal 1D dada por y(x,t) = A cos(0,5 πx – 60 πt), no sistema SI.
O comprimento de onda λ, em metros, o período T, em segundos, e a velocidade da onda v, em m/s, são dados, respectivamente, por:
Qual é a velocidade estimada de uma onda compressiva, em m/s, passando por um meio de densidade ρ = 1,0 × 103 kg/m3 e módulo de Young Y = 1,0 GPa?
Dado
1 Pa = 1 N/m2
= 1 kg /(ms2
)
Uma onda eletromagnética, cujo comprimento de onda é 400 nm, incide em um anteparo contendo duas fendas pequenas que distam 0,2 mm entre si. Um padrão de interferência é, então, observado em um anteparo, e a distância entre o máximo central de interferência e seu primeiro vizinho é 2,0 mm.
A distância, em metros, entre o anteparo e as fendas é
Uma onda eletromagnética monocromática incide sobre uma fenda simples. A largura da fenda é 15,0 μm. Observa-se em um anteparo a 2,25 m de distância que a largura do máximo central da difração é de 18,0 cm.
Qual é o comprimento da onda de luz incidente sobre essa fenda?
Sabendo-se que,
y1 = A cos(ωt)
y2 = A cos(ωt + π/2)
y3 = A√2 cos(ωt + 3π/4)
qual é a resultante y da superposição das três ondas: y = y1 + y2 + y3 ?
Um raio luminoso se propagando no ar incide sobre um pote com água. Parte do raio luminoso é refratado. O raio refratado é, então, novamente refletido no fundo do vaso, que está a 11,2 cm da superfície, e emerge, novamente, na interface água/ar. O ângulo de incidência do feixe luminoso na superfície da água é 56º.
Qual é a distância, em cm, entre os pontos nos quais o feixe luminoso entra e sai da água?
Dado
sen(56º)=0,83
cos(56º)=0,56
sen(44º)=0,69
cos(44º)=0,72
ηar=1,0
ηágua=1,2
Durante a propagação de uma onda em 3D, toda região do espaço para a qual a onda possui a mesma fase é sempre descrita por uma equação 0,5 x + 4 y – 5 z = f(t).
Portanto, respectivamente, a forma das frentes de onda e a direção (x,y,z) de propagação são dadas por:
Um raio luminoso propagando-se no ar incide sobre uma superfície plana feita de óxido de zircônio cujo índice de refração é desconhecido. Os ângulos de incidência e de refração, medidos para uma onda cujo comprimento de onda é 500nm, são de 60° e 30° , respectivamente.
Qual é a velocidade de propagação da onda, em m/s, no óxido de zircônio?
Dados
ηar = 1,0
c = 3,0x108 m/s
√3 = 1,7
√2 = 1,4
Em levantamento sísmico, os dados foram registrados numa taxa de amostragem de 0,004.
Sendo assim, qual é, em Hz , a frequência de Nyquist?
Na incidência normal de uma onda compressional de cima para baixo, em uma interface plana, entre duas camadas homogêneas, isotrópicas, elásticas e com diferentes valores de impedâncias acústicas, parte da energia é refletida, e parte é transmitida.
Se o valor da impedância acústica da camada superior é 4 x 106 kg/m2 s, e o da camada inferior é 6 x 106 kg/m2 s, quais são, respectivamente, os valores dos coeficientes de reflexão e de transmissão?
Para fins práticos, a espessura de tuning pode ser considerada como uma indicação da resolução sísmica vertical. Fundamentalmente, em um dado sísmico de onda compressional, a espessura de tuning é determinada pela velocidade compressional e pelo comprimento de onda do pulso sísmico (λ). Uma aproximação para estimar essa espessura é usar λ4.
No caso de se usar essa aproximação e considerar a propagação de um pulso sísmico com um período de 0,04 s, em um meio com uma velocidade compressional igual a 3.000 m/s, qual será, em m, o valor da espessura de tuning?
Seja f:ℝ*+ → ℝ a função definida por f(x)=x3.ln(x).
Qual é o valor mínimo assumido pela função f?
Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos da rede ferroviária, que foram modelados pela reta cuja equação é dada por 2x + y = 3. O ponto P(1,3) será utilizado como base de realização de uma importante medição, o que exigirá dos engenheiros a determinação de um ponto, sobre os trilhos, que esteja mais próximo do ponto P.
Qual é o ponto da reta 2x + y = 3 que está mais próximo do ponto P (1,3)?
Uma fábrica planeja contratar o serviço de atendimento ao cliente de empresas especializadas. Para isso, recebeu proposta de duas prestadoras desse serviço: P e Q. Na proposta apresentada pela empresa prestadora P, o tempo médio de espera para que o cliente seja atendido é de 60 segundos e, na prestadora Q, apenas 50 segundos. O tempo de espera para que um cliente seja atendido segue uma variável aleatória com densidade normal, e o desvio padrão é de 10 segundos, em ambas as empresas prestadoras. Entretanto, o custo de contratação da empresa Q é o dobro do da empresa P.
Sabe-se que a empresa contratante recebe uma multa se o tempo de espera para o cliente ser atendido for superior a 70 segundos.
Para que seja indiferente contratar as empresas P ou Q, a razão entre o custo de contratação e a multa (contratação/multa), deverá ser, aproximadamente, igual a
A função logaritmo natural, definida nos complexos, é dita plurívoca, pois, para cada complexo z, LN(z) assume diversos valores complexos. Se, por outro lado, restringem-se os valores dos argumentos de z no intervalo de -π a π, tem-se a função ln(z) chamada logaritmo principal do complexo z, com argumento no intervalo restrito.
Se i é a unidade imaginária, qual o valor de ln(i)?
Seja a função periódica F(x), de período L = 5, definida sobre todo o eixo dos reais:
para -5/2 < x < 0: F(x) = -2 ;
para x = 0, F(x) = 0;
para 0 < x < 5/2: F(x) = 2 .
O desenvolvimento em série de Fourier para a função acima é
A realização de um teste requer a aquisição de um seguro de vida para cada pessoa envolvida, no valor de R$ 10.000,00 por pessoa. O valor do prêmio estabelecido pela companhia seguradora é R$ 1.000,00 por apólice. Experiências passadas indicam uma probabilidade de 0,001 de uma pessoa vir a óbito ao longo do teste.
O ganho esperado da companhia para cada apólice vendida, em reais, nessas condições, é igual a