Considerando que x1, x2, ..., xn seja uma amostra aleatória e que X seja a média aritmética dessa amostra, é correto afirmar que Φ = 1⁄n Σni =1 (xi - X)
Considerando a sequência de dados ordenados: 1, a, b, c, 8, em que 1 a ≤ b ≤ c ≤ 8, assinale a opção correta.
Um perito investiga se determinada empresa manipulou os resultados fiscais com o objetivo de sonegar impostos. Considere que M e L representam, respectivamente, os eventos “manipula os resultados fiscais” e “obteve lucro no último trimestre”, e que Mc e Lc denotam os eventos complementares correspondentes. Com base em investigações anteriores, é conhecida a proporção de empresas que manipulam os resultados fiscais, ou seja, P(M). Conhece-se também a probabilidade condicional P(M|L). O perito determinou a proporção de empresas que tiveram lucro no último trimestre, P(L), com base em dados fornecidos pela junta comercial. Com base nessas informações, assinale a opção correta.
X é uma variável aleatória cuja função geradora de momentos é dada por ψ(t)=exp [ μt + (σt)²⁄2 ], em que µ e s são, respectivamente, a média e o desvio padrão de X. Considerando que {X1, X2, ..., X10} é uma sequência de cópias independentes de X, assinale a opção correta.
Na sequência {X1, X2, ..., Xn}, de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, cada variável possui a função geradora de momentos na forma ψ(t) = pet + 1 ! p, para 0 < p <1. Com base nessas informações, assinale a opção correta.
Assinale a opção que resulta diretamente da definição axiomática de probabilidade estabelecida por Kolmogorov.
Os estimadores θn e θ*n são estimadores pontuais do parâmetro θ de certa distribuição, em que n representa o tamanho da amostra. Nesse caso, o estimador θ
Com relação a acurácia e precisão, é correto afirmar que o estimador ENVUMV (estimador não viciado uniformemente de mínima variância)
Com relação a intervalo de confiança e intervalo de credibilidade, é correto afirmar que, se I = [a; b] for um intervalo de
É correto afirmar que o teste de Kolmogorov-Smirnov é um teste
Com respeito ao modelo de regressão linear simples, assinale a opção correta.
Assinale a opção correspondente à estatística que pode ser obtida diretamente da estatística do teste t-Student para a comparação de médias entre dois grupos não pareados em pequenas amostras.
Um estatístico utilizou uma amostragem aleatória estratificada sobre uma população que se divide nos estratos A e B, de tamanhos NA = 20 mil e NB = 30 mil, respectivamente. Sabe-se que as variâncias da variável de interesse dentro desses estratos são, respectivamente, SA = 9 e SB = 4. O estatístico retirou uma amostra aleatória de tamanho n = 500, de acordo com a alocação ótima de Neyman. Com base nessas informações, assinale a opção correspondente às quantidades observadas pelo estatístico nos estratos A e B, respectivamente.
Um analista estudou o pagamento dos valores Y (em R$ mil) das custas processuais em ações trabalhistas. Com base em uma amostra aleatória simples de processos judiciais, ele concluiu que a variável Y se relaciona linearmente com o valor da causa X (em R$ mil), conforme uma reta ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários na forma Y = 0,1 × X + 200. A média populacional e a amostral da variável X foram, respectivamente, iguais a R$ 100 mil e R$ 90 mil.
Nesse caso, é correto afirmar que a estimativa de regressão para a média populacional de Y foi igual a
Para um estudo estatístico por simulações computacionais, o analista utilizará um algoritmo para a geração de números pseudo-aleatórios. Ele optou pelo gerador linear congruencial – uma vez que esse é o mais comumente encontrado nos softwares estatísticos – que se define pela relação recursiva Xn + 1 = (a Xn + b) mod M, em que {Xn}, n ≥ 1, representa uma sequência pseudo-aleatória e a, b e M são constantes. Com relação a esse método de geração de números aleatórios escolhido pelo analista, assinale a opção correta.
O método computacional que se destina à estimação do vício e do desvio padrão de uma estatística é conhecido como
Um cartório distribui a um oficial de justiça, em média, 15 mandados por dia, segundo um processo de Poisson. Em suas diligências diárias, o oficial cumpre, em média, 60% dos mandados que lhe foram distribuídos. Os mandados não cumpridos são devolvidos no mesmo dia para o cartório, e este os redistribui a um oficial plantonista. Nesse caso, a quantidade diária de mandados redistribuídos ao oficial plantonista segue um processo Poisson com taxa igual a
Neste estudo, a teoria de filas foi empregada para descrever as filas que se formam nos caixas de certo supermercado. O interesse particular desse estudo é a determinação do tempo médio que cada cliente gasta em espera na fila. Dois modelos foram considerados: (i) sistema M/M/m em fila única e (ii) sistema M/M/1 em m filas paralelas e independentes.
R. Morabito e F. C. R. de Lima. Um modelo para analisar o problema de filas em caixas de supermercados: um estudo de caso. Pesquisa Operacional, vol. 20, n.º 1, jun./2000, p. 59-71 (com adaptações).
Com relação ao assunto abordado no texto acima, assinale a opção correta.
Em determinado órgão, a dinâmica da entrada e saída de documentos administrativos foi descrito conforme um processo de nascimento e morte (birth and death process). Quando N documentos administrativos se encontram nesse órgão, a taxa de entrada de novos documentos (nascimento) e a de saída dos documentos ora existentes no local (morte) são, respectivamente, iguais a 10 × N unidades por dia e 15 × N unidades por dia. Nesse caso, a probabilidade de haver transição de N para N + 1 documentos administrativos nesse órgão é igual a
Um indicador da qualidade — X(t) — da gestão do Poder Judiciário segue um processo gaussiano com média nula e variância igual a t. Em determinado instante t, um analista observou que X(t) = 2. Com base nesse resultado, esse analista deseja calcular a média e a variância no instante t⁄2 Nesse caso, é correto afirmar que os momentos condicionais E [ X ( t⁄2 ) | X( t ) = 2] e Var [ X ( t⁄2 ) | X( t ) = 2 ] são, respectivamente, iguais a
Uma análise de componentes principais considerou 20 variáveis. Com base na matriz de covariância entre essas variáveis, observou- se que os cinco maiores autovalores foram iguais a 6, 4, 3, 2 e 1. Considerando esses resultados, assinale a opção correspondente ao percentual de variação explicada por esses cinco maiores autovalores.
Um analista efetuou uma pesquisa sobre o perfil do menor infrator. Para cada menor observado na amostra, foram observadas 15 medidas supostamente gaussianas. O analista deseja classificar as unidades amostrais em grupos, de modo que as pessoas que pertencem a um mesmo grupo tenham, estatisticamente, um tipo de similaridade com base nas 15 medidas consideradas. Com base nessas informações, é correto afirmar que a técnica multivariada apropriada para a finalidade desejada pelo analista é a análise
Na série temporal {X(t)}, deseja-se efetuar o teste de hipóteses: H0 : X(t) = X(t – 1) + a(t) versus HA : X(t) = Φ X(t – 1) + a(t), em que Φ é tal que |Φ| < 1 e a(t) representa o choque aleatório. Nesse caso, o teste apropriado para essa situação é o teste
Um modelo de séries temporais tem a forma (1 ! 0,5B)Yt = (1 ! 0,5B)at , em que at representa um choque aleatório no instante t, B é o operador de atraso (backward shift operator) e Yt = (1 - B6 )Xt . Nesse caso, é correto afirmar que o processo Y
Para -Π ≤ ω ≤ Π, a densidade espectral ƒ(ω) de um processo AR(1) na forma Xt = 0,5Xt-1 + αt , em que α representa um choque aleatório com desvio padrão igual a 1 , é