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Prova CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Todos os Cargos - Nível Médio - Conhecimentos Básicos

ID
562870
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O movimento de passageiros nos aeroportos brasileiros vem aumentando ano a ano. No Rio de Janeiro, por exemplo, chegou a 14,9 milhões de passageiros em 2009, 4,5 milhões a mais do que em 2004. Supondo-se que o aumento anual no número de passageiros nos aeroportos cariocas, de 2004 a 2009, tenha-se dado em progressão aritmética, qual foi, em milhões de passageiros, o movimento nos aeroportos cariocas registrado em 2007?

Alternativas
Comentários
  • a1=14,9-4,5=10,4 --> 2004
    a2=? -->2005
    a3=?-->2006
    a4=?-->2007
    a5=?-->2008
    a6=14,9-->2009

    Progressão Aritimética = P.A.

    Formula - An=Ak+(n-k)*q

    Primeiro devemos achar a razão (q) da PA
    Então a formula fica:

    A6=A1+(6-1)*q
    14,9=10,4+5q  ------------> Resolvendo q=0,9

    Após achar a razão (q) da PA, devemos achar o  valor de A4 já que este corresponde ao ano de 2007.

    A4=A1+(4-1)*0,9
    A4=10,4+2,7
    A4=13,1

    Letra "C"
  • Considerando o ano de 2004 como a1, temos:
    a1 = 14,9 - 4,5 = 10,4

    Consequentemente:
    a6 = 14,9 (ano de 2009)
    a4 equivale ao ano de 2007 (pergunta da questão)

    Usando a fórmula da P.A., temos:
    an = a1 + (n-1)r

    a6 = a1 + 5r
    14,9 = 10,4 + 5r
    5r = 14,9 - 10,4
    5r = 4,5
    r = 0,9

    Com isso:
    a4 = a1 + 3r
    a4 = 10,4 + 3(0,9)
    a4 = 13,1 (alternativa C)
  • O movimento de passageiros nos aeroportos brasileiros vem aumentando ano a ano. No Rio de Janeiro, por exemplo, chegou a 14,9 milhões de passageiros em 2009, 4,5 milhões a mais do que em 2004. Supondo-se que o aumento anual no número de passageiros nos aeroportos cariocas, de 2004 a 2009, tenha-se dado em progressão aritmética, qual foi, em milhões de passageiros, o movimento nos aeroportos cariocas registrado em 2007?

     Sabemos que, desde 2004 à 2009, decorreu 5 anos.
     E que dentro desses 5 anos, ocorreu uma progressão aritmética, igual  a 4,5milhões. Se dividimos, os 4,5/5, saberemos que ocorreu um aumento de 0,9 milhões por ano.
     Isto é, 4,5/5=0,9 milhões por ano.
    no entanto, de 2007, pra 2009, tem a decorrência de 2 anos, ou seja,  2 x 0,9 = 1,8 milhões.
     Já sabemos, que a progressão de 2007 a 2009 é igual a 1,8 milhões.

     AGORA PARA RESOLVER, BASTA  FAZER UMA SIMPLES SUBTRAÇÃO, COM O TOTAL DE PASSAGEIROS EM 2009,SUBTRAINDO, PELA DECORRÊNCIA DE DOIS ANOS, PARA DESCOBRIR  O MOVIMENTO NOS AEROPORTOS EM 2007.

    VAMOS  LÁ  14,9
                          -1,8
                        -------------
                            13,1
  • Incrivel como pessoas conseguem COMPLICAR AS COISAS e como outros no caso do Cleiton conseguem SIMPLIFICAR.
    Vlw Cleiton, obrigado.      abs Pimenta
  • Os colegas acima não estão complicando, é que esta questão é relativamente fácil e dá para resolver de cabeça (sem usar PA), mas é importante saber resolver por PA, pois há questões que é impossível resolver de cabeça, por isso, mesmo nas mais simples é bom usar o conceito matemático correto para treinar.
  • QUESTÃO DE PA.

    DADOS ;

    A QUESTÃO AFIRMA QUE :  EM 2009 TINHA 14,9 MILHÕES DE PASSAGEIROS E 4,5 MILHÕES A MAIS QUE EM 2004.
      EM 2004 TINHA  14,9 - 4,5 = 10,4 MILHÕES EM 2004.


    2004     2005    2006    2007    2008    2009 
    10,4      11,3      12,2     13,10   14,00    14,90

    RESOLUÇÃO

    AN= 14,9                                                                A1= 10,4                            
    N=  6 - SÃO OS ANOS DE 2004 A 2009 
    R = ?   
     
     AN=AN + ( N - 1 ) x R                                                14,9 = 10,4 + ( 6-1 ) x R
    14,9 = 10,4 + 5R
    14,9 - 10,4 = 5R                                                   
    5R = 4,5                    
    R= 4,5/5                                                                   R= 0,9 MILHÕES DE PASSAGEIROS                                                
     ENTÃO SOMA 0,9 A CADA TERMO E VAI DAR O VALOR DE CADA ANO.                                                                                                                    
                                                                                                                        

     

  • Bem, procuro entender a questão e utilizar as fórmulas para memorizá-las quando não puder resolver o problema de cabeça.

    se a1 - 2004, a6 - 2009 e a4 - 2007

    a6 = 14.900.000 = 4.550.00 + a1

    logo: a1 = 14.900.000 - 4.500.000

             a1 = 10.400.000

    Para descobrir a razão dessa PA:

    an = a1 + (n - 1) r

    14.900.000 = 10.400.000 + (6-1) r

    4.500.000 = 5r

    r = 900.000

    .....

    a4 = ?

    a4 = 10.400.000 + 3 * 900.000

    a4 = 10.400.000 + 2.700.000

    a4 = 13.100.000 (C)


  • 14,9 - 4,5 = 10,4 (2004)

    4,5 : 5 = 0,9 (Razão)

     

    Entre 2004 e 2007: 3 anos

     

    0,9 x 3 = 2,7

    10,4 + 2,7 = 13,1

  • De 2004 à 2009 dá uma PA de 6 termos


    então temos:


    a1 = 2004, a2 = 2005, a3 = 2006, a4 = 2007, a5 = 2008, a6 = 2009

    A questão diz que em 2009 é igual a 14,9 milhões, então:

    a6 = 14,9 milhões

    A questão diz também que 2009 foi 4,5 milhões a mais que 2004, sendo assim 2004 foi 10,4

    Então:

    a1 = 10,4

    Sabemos que a PA tem 6 termos, então n = 6


    A questão quer saber a quantidade de passageiros de 2007, que no caso é o a4

    Primeiro precisamos descobrir a razão


    a6 = a1 + 5r

    14,9 = 10,4 +5r

    14,9 - 10,4 = 5r

    r = 0,9


    Agora basta substituir na formula geral da PA para descobrir o a4


    a4 = a1 + 3r

    a4 = 10,4 + 3*0,9

    a4 = 13,1


    Alternativa C



  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) O movimento de passageiros nos aeroportos brasileiros vem aumentando ano a ano.

    2) No Rio de Janeiro, por exemplo, chegou a 14,9 milhões de passageiros em 2009, 4,5 milhões a mais do que em 2004.

    3) A partir da informação “2” acima, já que, em 2009, o movimento de passageiros chegou a 14,9 milhões de passageiros, sendo que tal valor é 4,5 milhões a mais do que o movimento em 2004, então, pode-se afirmar que o movimento de passageiros, em 2004, correspondeu a 10,4 milhões (14,9 - 4,5).

    4) Deve-se considerar que o aumento anual no número de passageiros nos aeroportos cariocas, de 2004 a 2009, tenha-se dado em progressão aritmética.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual foi, em milhões de passageiros, o movimento nos aeroportos cariocas registrado em 2007.

    Resolvendo a questão

    Considerando que a Progressão Aritmética (PA) em tela começa em 2004 e termina em 2009, então é possível concluir que tal Progressão Aritmética terá 6 termos, sendo que o primeiro termo corresponde a 10,4 milhões e o último termo corresponde a 14,9 milhões.

    Nesse sentido, para se descobrir os termos dessa Progressão Aritmética (PA), é necessário descobrir a razão (r) desta.

    A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

    An = A1 + (n - 1) * r.

    Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

    - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

    - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

    - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

    Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

    An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 10,4 milhões, A6 = 14,9 milhões e n = 6.

    * Frisa-se que n é igual a 6, pois foi escolhido o sexto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

    A6 = 10,4 + (6 - 1) * r

    14,9 = 10,4 + 5r

    5r = 14,9 - 10,4

    5r = 4,5

    r = 4,5/5

    r = 0,9 milhões.

    r = 900.000.

    Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 900.000.

    Considerando as informações e os resultados encontrados acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):

    2004 - 10,4 milhões

    2005 - 11,3 milhões

    2006 - 12,2 milhões

    2007 - 13,1 milhões

    2008 - 14 milhões

    2009 - 14,9 milhões

    Gabarito: letra "c".

ID
562873
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A função g(x) = 84 . x representa o gasto médio, em reais, com a compra de água mineral de uma família de 4 pessoas em x meses. Essa família pretende deixar de comprar água mineral e instalar em sua residência um purificador de água que custa R$ 299,90. Com o dinheiro economizado ao deixar de comprar água mineral, o tempo para recuperar o valor investido na compra do purificador ficará entre

Alternativas
Comentários
  • g(x)=84*x
    Sendo x o número de meses

    Custo do purificador = 299,90

    Se a família deseja recuperar o capital investido, ela deve saber em quantos meses ela irá recuperar o capital investido logo ela tem que saber o valor do x da função.

    Sabemos que g(x)=299,90 pois representa o "gasto total" de agua que a família teria que comprar para recuperar o capital investido, ou seja, os 299,90 reais que seriam gastos na compra do purificador também poderiam comprar quantos meses de agua?

    Logo:

    g(x)=84*x
    299,90=84*x ======> Resolvendo: x=3,57 meses.

    Logo "letra b"
  • A função g(x) = 84 . x  representa o gasto médio de água. Com isso deduzimos que o gasto total com água será representado por g(x), onde x representa a número de meses. Logo, 84 é o custo por mês com a  água.

    Como o purificados custou R$ 299,90, e ele economizará R$ 84,00 por mês. O tempo para recuperar o investimento será feito pela divisão do purificador pelo gasto que teria por mês, ou seja:
    Tempo de recuperação do investimento = 299 / 84 = 3,6 (Alternativa B)
  • Resolvir está questão, do modo mais simples e rápido.
     Simplesmente...  dividir.

     299,90/84= 3,57 mesês ou seja, entre três e quatro meses.
  • Resolvi pelos "testes"

    Substituindo X pelo número de meses temos que:

    1 mês - g(x) = 84.x => 84 .1
    2 meses - 84.2 = 168
    3 meses - 84.3 = 252
    4 meses - 84.4 = 336
    5 meses - 84.4 = 420

    Em 4 meses a família já terá pago o valor de R$ 299,90

    A resposta portanto fica entre 3-4 meses (com 5 já terá ultrapassado demais o valor)
  • Cleiton,  realmente vc está me ajudando.

    Quando vejo os cálculos dos outros colegas tão complexos e vejo o seu tão simples....
    Vlw, sou noco no QC tem alguma forma de melhorar sua pontuação? Alguma opção de votar?
    abs Pimenta

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) A função g(x) = 84x representa o gasto médio, em reais, com a compra de água mineral de uma família de 4 pessoas em x meses.

    2) Essa família pretende deixar de comprar água mineral e instalar em sua residência um purificador de água que custa R$ 299,90.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber, com o dinheiro economizado ao deixar de comprar água mineral, qual será o tempo para que seja possível recuperar o valor investido na compra do purificador.

    Resolvendo a questão

    Considerando as informações acima, pode-se concluir que, para se descobrir o valor de “x”, deve-se considerar o valor de g(x) como 299,90.

    Assim, tem-se o seguinte:

    g(x) = 84x, sendo que g(x) = 299,90

    299,90 = 84x

    x = 299,90/84

    x = 3,57 (aproximadamente).

    Logo, com o dinheiro economizado ao deixar de comprar água mineral, o tempo para recuperar o valor investido na compra do purificador ficará entre 3 (três) e 4 (quatro) meses, considerando o valor de “x” encontrado acima.

    Gabarito: letra "b".

ID
562876
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Há alguns meses, um restaurante de Tóquio e um empresário chinês pagaram 175 mil dólares por um atum-rabilho, um peixe ameaçado de extinção usado no preparo de sushis de excelente qualidade. Se o peixe pesava 232 kg, qual foi, em dólares, o preço médio aproximado pago por cada quilograma do peixe?

Alternativas
Comentários
  • O peixe custou $ 175.000,00 e o seu pesou correspondia a 232 Kg.
    Para achar o preço por quilo, basta dividir o preço total pelo peso, ou seja:
    175.0000 / 232 = 754,31 (Alternativa E)


  • É fácil. 
    U$ 175.000,00 / 232 Kg = U$ 754,51 Kg

    Resposta: (e)
  • Este exercício é fácil usando a calculadora, pois na hora da prova será uma enorme perca de tempo para fazer este cálculo, sem calculadora. 

    Infelizmente a CESGRANRIO pisou na bola ao colocar este exercício.

    Pense no tempo que é calcular 175.000 /  232? Eu nem calculo, deixo para o final.

  • Cara é so multiplicar as alternativas por 232.
    754*232 = 174,928
    o unico que se aproxima Letra E
  • Pra quem ficou interessado no sushi desse atum:
    Nat Geo: O antes prolífico Thunnus thymus, uma criatura majestosa que pode chegar a medir até 3,05m de comprimento e pesar até uma tonelada, tem vivido nas águas do Atlântico há, pelo menos, 40 milhões de anos. Mas, hoje, alguns temem que os dias desta espécie estejam contados devido a um desejo crescente dos humanos pela sua carne gorda e suculenta, que é consumida crua como o sushi japonês.

  • Sabemos que o peixe de acordo com o enunciado custou 175 mil dólares e pesava 232Kg, assim, dividindo-se o preço pelo seu peso 


     Letra: E


  • 175 x 232 = 0,75431

     

    0,75431 x 1000 = 754,31

  • Foram pagos 175 mil dólares por 232kg do peixe. Vejamos quanto custou 1kg:

    232kg ------------------ 175000 reais

    1 kg ----------------------- X reais

    232X = 1 x 175000

    X = 175000 / 232

    X = 754,31 dólares

    Resposta: E

ID
562879
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Atualmente, todas as cédulas de real são retangulares e do mesmo tamanho, tendo 14cm de comprimento e 6,5cm de largura. Em breve, não será mais assim. As novas cédulas de real continuarão a ser retangulares, mas passarão a ter tamanhos diferentes, dependendo de seu valor. A de dois reais, por exemplo, passará a medir 12,1cm por 6,5cm. Qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: A

    (14 * 2) + (6,5 * 2)=
    28 + 13 = 41 cm

    (12,1 * 2) + (6,5 * 2)=
    24,2 +  13= 37,2cm

    41 - 37,2= 3,8 cm
  • Perimetro é a medida do comprimento de um contorno, ou seja, à soma do comprimento de suas arestas.
    Como as cédulas atuais possuem 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura, o seu perimetro será:
    14 + 14 + 6,5 + 6,5 = 59

    Já a nova cédula de dois reais, será:
    12,1 + 12,1 + 6,5 + 6,5 = 55,2

    Portanto, a diferença será:
    59 - 55,2 = 3,8 (Alternativa A)

  • Como alguns, errei essa questão por total desatenção ao enunciado. Ele fala em perímetro... Mas se calcularmos a diferença das áreas a alternativa errada estará esperando lá...
  • Atualmente, todas as cédulas de real são retangulares e do mesmo tamanho, tendo 14cm de comprimento e 6,5cm de largura. Em breve, não será mais assim. As novas cédulas de real continuarão a ser retangulares, mas passarão a ter tamanhos diferentes, dependendo de seu valor. A de dois reais, por exemplo, passará a medir 12,1cm por 6,5cm. Qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais?

    OBS: que houve apenas uma redução no comprimento das novas cédulas. E se manteve a largura.
    ou seja, sabemos que a cédula tem quatro lados, isto é, 14+14+6,5+6,5.
                                                              já as novas são:12,1+12,1+6,5+6,5.
    para resolver esta questão é bem simples, basta fazer uma simples subtração do comprimento das novas cédulas.

    ou seja,   28,0
               -  24,2
               ----------
                   3,8
                 
  • Colegas, muito obrigada pelas explicações. 

    Gostaria de corrigir os valores, fiz as contas e ficaram assim: (igual ao postado pela Maria)

    14+14+6,5+6,5= 41

    12,1+12,1+6,5+6,5= 37,2

    Logo: 41-37,2= 3,8

    O resultado está correto, creio q houve algum engano na hora de digitá-las.

    Bons estudos!!!
  • Estava calculando a área. Um dos maiores motivos para se errar questões, a falta de atenção.

  • Galera não precisa fazer tanto cálculo só é observar que diminuiu dois lado da cédula;

    14-12,1= 1,9

    2 X 1,9= 3,8

  • Perímetro não é área

     

    14 x 2 = 28

    6,5 x 2 = 13

    28 + 13 = 41

     

    12,1 x 2 = 24,2

    6,5 x 2 = 13

    24,2 + 13 = 37,2

     

    41 - 37,2 = 3,8

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo do perímetro do retângulo.

    A fórmula, para se calcular o perímetro do retângulo, é a seguinte:

    P = (2b) + (2h).

    Vale salientar o seguinte:

    - P representa o perímetro do retângulo;

    - b representa a base do retângulo;

    - h representa a altura do retângulo.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Atualmente, todas as cédulas de real são retangulares e do mesmo tamanho, tendo 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.

    2) Em breve, não será mais assim. As novas cédulas de real continuarão a ser retangulares, mas passarão a ter tamanhos diferentes, dependendo de seu valor. A de dois reais, por exemplo, passará a medir 12,1 cm por 6,5 cm.

    Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais.

    Resolvendo a questão

    * Para fins didáticos, irei chamar de “P1” o perímetro das células de real as quais são retangulares e possuem 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura e de “P2” o perímetro das células de real as quais são retangulares e possuem 12,1 cm de comprimento e 6,5 cm de largura

    Sabendo as dimensões acima, para se calcular os valores de “P1” e “P2”, deve ser feito o seguinte:

    P = (2b) + (2h), sendo que b = 14 e h = 6,5

    P1 = (2 * 14) + (2 * 6,5)

    P1 = 28 + 13

    P1 = 41 cm.

    P = (2b) + (2h), sendo que b = 12,1 e h = 6,5

    P2 = (2 * 12,1) + (2 * 6,5)

    P2 = 24,2 + 13

    P2 = 37,2 cm.

    Por fim, para se descobrir qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais, deve-se subtrair o valor de “P1” do valor de “P2”, resultando a seguinte subtração:

    P1 - P2 =

    41 - 37,2 =

    3,8 cm.

    Gabarito: letra "a".

ID
562882
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões de veículos para o uso de GNV (Gás Natural Veicular). O número de conversões realizadas no segundo mês superou em 210 o número de conversões realizadas no primeiro mês. No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que no segundo mês. Quantas conversões essa empresa realizou no primeiro mês?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: E

    1º mês + 2º mês + 3º mês = 2670
    x  + x  + 210 + x  + 210 - 90 = 2670
    3x + 330 = 2670
    3x = 2670 - 330
    3x = 2340
    x = 2340 / 3
    x = 780
  • Nos três meses ele realizou 2.670 conversões. Sendo que:

    No primeiro mês ele fez x convenções.
    No segundo mês ele fez x + 210  (210 convenções a mais que no primeiro mês).
    Já no terceiro mês ele fez x + 210 - 90 (90 convenções a menos que no segundo mês), ou seja, x + 120.

    Com isso somamos os três meses e igualamos com a correspondente convenções:

    x + x + 210 + x +120 = 2.670
    3x = 2.670 - 330
    3x = 2.340
    x = 780 (Alternativa E)

  • Testando alternativa

    total: 2670

    1 conversão: suponhamos que seja letra (a) 780

    2 conversão:210 a mais que a primeira: 990

    3 conversão: 900 a menos que do 2 mês: 900

    quantas conversões foram feitas no 1 mês?

    990 +

    900

    780

    2670

    letra A correta

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões de veículos para o uso de GNV (Gás Natural Veicular).

    2) O número de conversões realizadas no segundo mês superou em 210 o número de conversões realizadas no primeiro mês.

    3) No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que no segundo mês.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantas conversões essa empresa realizou no primeiro mês.

    Resolvendo a questão

    Para fins didáticos, irei chamar de "x" a quantidade de conversões feitas no primeiro mês, de “y” a quantidade de conversões feitas no segundo mês e de “z” a quantidade de conversões feitas no terceiro mês.

    Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

    Na primeira parte, é descrita a informação de que "Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões de veículos para o uso de GNV (Gás Natural Veicular)". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

    1) x + y + z = 2.670.

    Na segunda parte, é descrita a informação de que "O número de conversões realizadas no segundo mês superou em 210 o número de conversões realizadas no primeiro mês". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

    2) y = 210 + x.

    Na terceira parte, é descrita a informação de que "No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que no segundo mês". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

    3) z = y - 90.

    Substituindo, na equação “3”, o valor de “y”, encontra na encontrado na equação “2”, tem-se o seguinte:

    z = y - 90, sendo que y = 210 + x

    z = 210 + x - 90

    3) z = x + 120.

    Substituindo, na equação “1”, as equações “2” e “3”, encontradas acima, tem-se o seguinte:

    x + y + z = 2.670, sendo que y = 210 + x e z = x + 120

    x + 210 + x + x + 120 = 2.670

    3x + 330 = 2.670

    3x = 2.670 - 330

    3x = 2.340

    x = 2.340/3

    x = 780.

    Logo, a citada empresa realizou 780 conversões, no primeiro mês.

    Gabarito: letra "e".

ID
562885
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certo livro de bolso de 12cm de largura e 18cm de comprimento tem 95 páginas, mais a capa e a contracapa. A gramatura do papel utilizado para fazer as folhas desse livro é 75g/m2 e a do utilizado para fazer a capa e a contracapa, 180g/m2 . Considerando-se esses dados, qual é, em gramas, a massa aproximada desse livro?

Alternativas
Comentários

  • Área de cada página do livro = 12 cm X 18 cm = 216 cm2 = 0,216m2


    Área total das páginas do livro = 0,216m2 X 95 páginas = 20,52m2

    Peso total das páginas do livro = 20,52m2 X 75g/m2 = 1.539g

    Peso da capa = 0,216m2 X 180g/m2 = 38,88g

    Peso da contracapa = 0,216m2 X 180g/m2 = 38,88g



    PESO TOTAL DO LIVRO = Peso total das páginas do livro + Peso da capa + Peso da contracapa
    PESO TOTAL DO LIVRO = 1.539g + 38,88g + 38,88g = 1.616,76g


    Como o enunciado da questão pede a massa e não o peso, devemos dividir por 10 devido a fórmula:
    Peso = massa x gravidade
    Onde: a gravidade é aproximadamente 10


    Portanto, a massa é aproximadamente 162 g (Alternativa A).




     

  • 216 cm2 = 0,0216 m2 e não há necessidade de dividir pelo valor da aceleração da gravidade pois g/m2 se refere à massa e não ao peso.
    Obrigado.
  • Questão 31 – Anulada, em virtude de erro no enunciado, que deveria mencionar
    páginas e não folhas. http://www.questoesdeconcursos.com.br/concurso/justificativa/445/petrobras-2010-nivel-medio-e-superior-justificativa.pdf
ID
562897
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dentre os números complexos abaixo, aquele cujo módulo é igual ao dobro do módulo de z = 4 + 6 i é

Alternativas
Comentários
  • Alguem pode explicar esta questão...obrigado.
  • Nossa... alguem ajuda aí nessa questão.

  • o módulo do z é \sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}

    Dobrado, isso fica 2\sqrt{52}=\sqrt{4\times52}=\sqrt{208}

    Agora é só ver qua(l) das somas de quadrados das alternativas dá 208.

    3^2+17^2=9+289
    8^2+6^2=100
    (4\sqrt{3})^2+2^2=52
    (6\sqrt{3})^2+10^2=208 ********
    20^2+(4\sqrt{3})^2=448

  • A descrição das alternativas estão ruins.
  • calculando 2. |z|
    2. (4 - 6i)
    8 - 12i 

    Ok, encontramos o dobro do módulo de z.
    Mas, o que é módulo? 
    Seja z um número complexo, tal que z = a + bi então o |z| = raiz quadrada de a² + b²
    Voltando à questão...
    |z| =  √8² + (-12)² = √64+144 = √208
    Resposta letra d) 6√3 - 10i
    |6    √3) - 10i|= √ (6√3)² + (10)² = √108 + 100 = √208
    Pronto, encontramos a resposta, espero ter ajudado alguém.

    Bons Estudos!


  • qdo falaram que o modulo de z=4 + 6i era igual a z=4 - 6i,isto esta errado,isto não é modulo e sim conjugado.


ID
562900
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A Europa (...) é o único continente onde a população vem diminuindo. Segundo o Fundo de População das Nações Unidas (FNUAP), ela encolherá a uma taxa de 0,1% ao ano entre 2005 e 2010.
Disponível em: www.pt.wikipedia.org

Levando-se em conta a informação acima, se, em 2005, a população europeia correspondesse a P habitantes, a população de 2010 corresponderia a

Alternativas
Comentários
  • Lembrando que 0,1% = 0,1/100 = 0,001, temos:
    2005 = P
    2006 = P - (0,001).P = (0,999).P
    ......

    Uma PG, em que:
    a1 = P
    q = (0,999).P/P = 0,999
    n = 6
    an = ??

    an = a1.q^(n-1)
    an = P.(0,999)^(6-1)
    an = P.(0,999)^5

    Alternativa (B).

    fonte. http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=5&t=14137
  • A solução do colega Sidney Dias é ótima. Isso porque ele usa PG, o que está certíssimo.
    Mas se lembrarmos que na matemática financeira trabalhamos com taxas, podemos fazer um paralelo entre os dados deste problema com uma operação de desconto por fora em juros compostos.
    Ressalto que juros compostos utilizam fórmulas de PG. Ou seja, é quase como se fizéssemos por PG.
    Observe que é uma operação de desconto composto por fora, pois há um descréscimo do valor atual, e o valor futuro (nominal) é o que queremos descobrir, já considerando esse descréscimo.
    Nesse caso, o valor nominal (futuro) é a população da Europa em 2010. A fórmula do desconto por fora é
    N = A x (1-i)^n ou
    N=A(1-i)n
    N -> Valor nominal;
    A -> Valor atual;
    x -> Operação de multiplicação;
    i -> Taxa (dada em alguma unidade de porcentagem em relação ao tempo);
    ^ -> Operação de exponenciação;
    n -> Período durante o qual a taxa incidirá (deve estar na mesma unidade da taxa: dia, mês, bimestre, trimestre, quadrimestre, semestre, ano, biênio etc).
    Tomemos:
    * a taxa como sendo i = 0,1% ao ano. Se realizarmos a operação de divisão por 100, temos i = 0,1 / 100, dando i = 0,001 (guarde esse valor);
    * o valor atual como sendo P (população da Europa em 2005), portanto, A = P (guarde esse valor);
    * n = 5, pois de 2005 a 2010 contamos 5 anos; faça 2010 - 2005 = 5 (guarde esse valor);
    Resumo:
    * i = 0,001
    * A = P
    * n = 5
    * N = A x (1- i)n
    * Lembre-se que queremos descobrir o valor de N.
    Portanto:
    N = P x (1 - 0,001)5
    N = P x (0,999)5
    Resposta: A população da Europa em 2010 será, em relação à de 2005, P * (0,999)5. [Letra B]

  • a1 = P
    q = (0,999).P/P = 0,999
    n = 6
    an = ????

    an = a1.q^(n-1)
    an = P.(0,999)^(6-1) 
    an = P.(0,999)^5

    Alternativa B

ID
562921
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um treinador de futebol dispõe de 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores de meio de campo e 4 zagueiros para compor um time de 11 jogadores. Se o time será composto por 1 goleiro, 3 atacantes, 5 jogadores de meio de campo e 2 zagueiros, de quantos modos diferentes esse time poderá ser montado?

Alternativas
Comentários
  • Vamos fazer por partes;
    Cn,p = n! / p! ( n - p)! ( formula de combinaçao)

    Entao:

    goleiro:
    C 3,1 = 3!/ 1! ( 3-1)!3

    Atacante:
    C5,3 = 10

    Meio C.
    C6,5 = 6

    Zagueiro:
    C4,2 = 6

    Agr é só multiplicar td pois ocorre simultaneamente:
    3.10.6.6 = 1080
    Letra E

    Espero ter ajudado!
  • Vamos lá:

    Trata-se de uma combinação, pois, a ordem não é relevante. Assim temos que resolver ponto a ponto. 

    Goleiro: Temos 3 jogadores e uma unica vaga: C 3,1 = 3

    Atacantes: Temos 5 jogadores e 3 vagas: C 5,3 = 5X4X3 / 3! = 5x4x3 / 3X2 = 60/6 = 10

    Meio campistas: Temos 6 jogadores e 5 vagas: C 6,5 =6X5X3X2X1 / 5! = 6X5X4X3X2 / 5X4X3X2X1 = 6
                                                                                                                 
    Zagueiros: Temos 4 jogadores e 2 vagas: C 4,2= 4x3 / 2! = 4x3/ 2X1 = 12 / 2 = 6
                                                                                               

    Logo, temos: 3 possibilidades para os goleiros, 10 possibilidades para os atacantes, 6 possibilidades para o meio campo e 6 possibilidades para os zagueiros. Como tais complementam o time, multiplicamos as possibilidades.

    3x10x6x6 = 1080

    Gabarito E. 

  • somei em vez de multiplicar -.- 

  • Existem duas palavrinhas para associar

    e - multeplica

    ou - souma

    no exemplo acima, não serão os zagueiros ou o goleiro que irão compor o time, mas, os zagueiros E o goleiro, então, multEplica.

  • Comecei a resolver achando que a ordem importaria, pois um seria centro-avante, o outro seria ponta esquerda, etc... Mas aí só no meio campo já seriam 1530 possibilidades kkkkkk

  • C 3;1=3

    C 5;3=10

    C 6;5=6

    C 4;2=6

    10.6.6.3= 1080

  • Acabei somando ao invés multiplicar e errei :\, mas como o time é formado por goleiros ''e'' atacantes ''e''  meio campistas ... E não por goleiros ''ou'' atacantes ''ou'' meio campistas... Deve-se multiplicar.
    Lembrando que: 
    ''E'' = MULTIPLICA
    "OU" = SOMA

    C3,1 = 3 / Goleiros
    C5,3 = 10 / Atacantes
    C6,5 = 6 / Meio campistas 
    C4,2 = 6 / Zagueiros

    3.10.6.6 = 1080.

    Resposta: e) 1080

     

  • Vamos de combinação ?

    temos 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores e 4 zagueiros...

    queremos formar um time com 1 goleiro e 3 atacantes e 5 jogadores e 2 zagueiros... 

    C3,1 . C5,3 . C6,5 . C4,2 = 3x10x6x6= 1080 maneiras , Gabarito E)

  • Bem legal essas de combinação a resolução é exatamente como a colega Thyally Rayssa muito bem já demonstrou. Letra E.

  • O número de formas de escolher 1 goleiro em um grupo de 3 disponíveis é C(3,1) = 3.

    O número de formas de escolher 3 atacantes em um grupo de 5 disponíveis é C(5,3) = 10.

    O número de formas de escolher 5 jogadores do meio de campo em um grupo de 6 disponíveis é C(6,5) = 6.

    O número de formas de escolher 2 zagueiros em um grupo de 4 disponíveis é C(4,2) = 6.

    Como as escolhas de goleiro, atacantes, jogadores do meio de campo e zagueiros são independentes entre si, o número total de combinações é dado pela multiplicação:

    3 x 10 x 6 x 6 = 1080

    Resposta: E

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Um treinador de futebol dispõe de 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores de meio de campo e 4 zagueiros para compor um time de 11 jogadores.

    2) O time será composto por 1 goleiro, 3 atacantes, 5 jogadores de meio de campo e 2 zagueiros.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos modos diferentes esse time poderá ser montado.

    Resolvendo a questão

    A partir das informações acima, pode-se concluir o seguinte:

    - Ao se escolher o goleiro, o treinador possui 3 opções.

    - Ao se escolher os 2 zagueiros, o treinador possui 4 opções.

    - Ao se escolher os 5 jogadores de meio de campo, o treinador possui 6 opções.

    - Ao se escolher os 3 atacantes, o treinador possui 5 opções.

    Considerando as opções acima, é possível concluir o seguinte:

    - Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha do goleiro, deve ser feita a seguinte combinação: C(3,1) = (3 * 2 * 1)/(((3 - 1)!) * 1!) = 6/(2! * 1!) = 6/(2 * 1 * 1) = 6/2  = 3.

    - Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha dos 2 zagueiros, deve ser feita a seguinte combinação: C(4,2) = (4 * 3 * 2 * 1)/(((4 - 2)!) * 2!) = 24/(2! * 2!) = 24/(2 * 1 * 2 * 1) = 24/4  = 6.

    - Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha dos 5 jogadores de meio de campo, deve ser feita a seguinte combinação: C(6,5) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(((6 - 5)!) * 5!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/((1!) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(1 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 720/120  = 6.

    - Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha dos 3 atacantes, deve ser feita a seguinte combinação: C(5,3) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(((5 - 3)!) * 3!) = 120/(2! * 3!) = 120/(2 * 1 * 3 * 2 * 1) = 120/12 = 10.

    Por fim, para se descobrir quantos modos diferentes esse time poderá ser montado, devem ser multiplicadas os valores encontrados e destacadas acima, resultando o seguinte:

    3 * 6 * 6 * 10 = 1.080.

    Gabarito: letra "e".

ID
562924
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No Brasil, a maior parte dos poços produtores de petróleo e gás natural localiza-se no mar. São, ao todo, 8.539 poços, e o número de poços localizados no mar corresponde a nove vezes o número de poços localizados em terra, mais 749. Quantos são os poços produtores de petróleo e gás natural localizados em terra?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: A

    Mar + Terra = 8539
    9x + 749 + x = 8539
    10x + 749 = 8539
    10x = 8539 - 749
    10x = 7790
    x = 779 
  • mar = m
    terra = t

    sistema de equação do I grau com duas variáveis

    {m + t = 8539 ==> eq 1
    {m = 9t + 749 ==> eq 2

    Substituição do m na eq 1.

    (9t + 749) + t = 8539
    10t = 8539 - 749
    10t = 7790
    t = 7790 : 10
    t = 779 (alternativa a)

  • Isso é questão sobre gás natural ou matemática? srrsrs

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) No Brasil, a maior parte dos poços produtores de petróleo e gás natural localiza-se no mar.

    2) São, ao todo, 8.539 poços, e o número de poços localizados no mar corresponde a nove vezes o número de poços localizados em terra, mais 749.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos são os poços produtores de petróleo e gás natural localizados em terra.

    Resolvendo a questão

    Para fins didáticos, irei chamar de "x" a quantidade de poços produtores de petróleo e gás natural localizados no mar e de “y” a quantidade de poços produtores de petróleo e gás natural localizados na terra.

    Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

    Na segunda parte, é descrita a informação de que "São, ao todo, 8.539 poços ...". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

    1) x + y = 8.539.

    Na mesma segunda parte, seguindo o citado acima, é descrita a informação de que "... o número de poços localizados no mar corresponde a nove vezes o número de poços localizados em terra, mais 749". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

    2) x = 9y + 749.

    Substituindo, na equação “1”, o valor de “x”, encontrado na equação “2”, tem-se o seguinte:

    x + y = 8.539, sendo que x = 9y + 749

    9y + 749 + y = 8.539

    10y = 8.539 - 749

    10y = 7.790

    y = 7.790/10

    y = 779.

    Logo, o número de poços produtores de petróleo e gás natural localizados na terra corresponde a 779.

    Gabarito: letra "a".

ID
562927
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Mil pessoas responderam a uma pesquisa sobre a frequência do uso de automóvel. Oitocentas e dez pessoas disseram utilizar automóvel em dias de semana, 880 afirmaram que utilizam automóvel nos finais de semana e 90 disseram que não utilizam automóveis. Do total de entrevistados, quantas pessoas afirmaram que utilizam automóvel durante a semana e, também, nos fins de semana?

Alternativas
Comentários
  • Total de entrevistados = 1000
    Total de pessoas que não usam o automóvel = 90
    Total de pessoas que usam o automóvel (Total de usuários) = 1000-90=910

    Pessoas que usam o automóvel durante a semana (chamaremos de conjunto X) = 810
    Pessoas que usam o automóvel nos finais de semana (chamaremos de conjunto Y) = 880

    Quantas pessoas usam o automóvel durante a semana e finais de semana??
    Repare que esse conjunto é formado pela intersecção do conjunto X com o Conjunto Y. Vamos chamá-lo de conjunto Z

    Logo, teremos que:
    X+Y-Z=Total de usuários
    810 + 880 -Z = 910
    Z=780

    Letra "e"
  • 1000 - 90(ñ usam carro) = 910 utilizam carro

    910 - 810(semana) = 100 => só utilizam no final semana

    910 - 880(final semana) = 30 => só durante a semana

    => 810 - 30 = 780
    => 880 - 100 = 780

    30(semana) + 100(final semana) + 780(ambos) = 910

    portanto letra (E)

    fonte: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100726120653AAUV5BR
  • Total de pessoas =  1000
    Usam carro em dia da semana = 810 pessoas
    Usam carro no fim de semana = 880 pessoas
    Não usam carro = 90 pessoas

    1000 - 90 = 910 (total de pessoas que usam carro)

    Apenas usam carro em DIA DA SEMANA: 910 - 810 = 100 pessoas

    Apenas usam carro no FIM DE SEMANA: 910 - 880 = 30 pessoas

    100 + 30 = 130 ------ 910 - 130 = 780 (pessoas que usam carro em dia da semana e também no fim de semana)
  • 810 + 880  + 90 - X = 1000

    1780 - 1000 = X

    X = 780

    vamos q vamos

  • Esse tipo de questão pode ser feito pelo simples raciocínio lógico... 


    é só somar todos os numeros do conjunto e subtrair pelo o numero de intrevistados, ou seja... 

    (810+880+90)- 1000
              780
    letra E :)

  • 1.000 entrevistados                                               810 usam duarante a semana (S)
    90 não usam automóvel                                       880 usam no fim de semana (FS)
    1.000 - 90 = 910 usam automóvel (S U SF)       


    OBS: S e FS - é a intercessão dos dois conjuntos


    n (S U FS) = n (S) + n (FS) - n (S e FS)
    910 = 810 + 880 - n (S e FS)
    n (S e FS) = 1690 - 910
    n (S e FS) = 780
  • nao entendi pq o 90 entra se 90 disseram que não utilizam automóveis ?

    alguém explica?
  • Ao analisar a questão extraimos os dados:
    universo = 1000
    não usam = 90
    dia de semana = 810
    fim de semana = 880

    Observe que se somarmos os que usam automóvel e subtrairmos os que não usam ainda será maior que a quantidade do universo.
    portanto conclui-se que tem pessoas que usam automóvel nos dias(D) de semana e nos fins(F) de semana também.

    X = pessoas que usam automóvel (D) + (F)
    D = só na semana      810 - X
    F = só fim de semana 880 - x
    então montamos a expressão:
    (810 - X) + X + (880 - X) + 90 = 1000
    -2X + X + 1780 = 1000
    - X = 1000 - 1780
    - X = - 780 (-1)
    X = 780
    Resposta Letra E
    Bons estudos.

  • Analisando os dados oferecido no enunciado, montaremos a seguinte equação abaixo:

    810 + 880 + 90 -  = 1000 → x = 1780 – 1000 → x = 780 utilizam automóvel durante a semana e, também, nos fins de semana.


    Letra E.


  • 1000 - 90 = 910 (Pessoas que usam automóvel)

     

    910 - 810 = 100 (Pessoas que só usam no fds)

     

    910 - 880 = 30 (Pessoas que só usam durante a semana)

     

    100 + 30 = 130

     

    910 - 130 = 780

  • 910 é o total de pessoas que utilizam automóvel.
    então,810+880-910=780

    nem precisa fazer esses cálculos que só fazem atrapalhar na hora da prova.

  • Questão de conjuntos. Onde a resposta está na intercessão entre usuários do meio de semana e usuários de fins de semana. 

  • Dados fornecidos pelo item:

    • Mil pessoas responderam a uma pesquisa sobre a frequência do uso de automóvel;

    • Oitocentas e dez pessoas disseram utilizar automóvel em dias de semana;

    • 880 afirmaram que utilizam automóvel nos finais de semana;

    • 90 disseram que não utilizam automóveis.

    A banca quer saber quantas pessoas afirmaram que utilizam automóvel durante a semana e, também, nos fins de semana, ou seja, a interseção entre os conjuntos. Assim, segue a análise: 

    • 90 disseram que não utilizam automóveis, ou seja, essas 90 pessoas não participam de nenhum dos dois conjuntos; 

    • Chamaremos de X a interseção entre ambos os conjuntos, assim temos que:

    • Pessoas que utilizam automóvel somente em dias de semana = 810 – X

    • Pessoas que utilizam automóveis somente nos finais de semana = 880 – X

    • Assim, para calcular o valor de X, que representa quantas pessoas afirmaram que utilizam automóvel durante a semana e, também, nos fins de semana, basta fazer o seguinte cálculo:

    810 – X + X + 880 – X + 90 = 1000

    810 + 880 – X +90 = 1000

    1780 – X = 1000

    – X = 1000 – 1780

    – X = - 780

    X = 780

    A seguir encontra-se a representação em forma de conjuntos: 

    Resposta: E

  • Total : 1.000

    Dias de semana: 810

    Finais de semana: 880

    Nenhum: 90

    Soma: 810+880+90= 1780

    1780-1000= 780 dias de semana e fins de semana

  • 1000-90 = 910

    910 - 810 = 100

    910 - 880 = 30

    100 + 30 = 130

    910 - 130 = 780

ID
562936
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma caixa há, ao todo, 130 bolas, sendo algumas brancas e as demais, pretas. Se 10 bolas pretas forem retiradas da caixa e 15 bolas brancas forem colocadas, o número de bolas pretas dentro da caixa excederá o de bolas brancas em 5 unidades. Quantas bolas brancas há dentro dessa caixa?

Alternativas
Comentários
  • Mamão né galera,


    130 bolas ao todo

    retiraram 10 pretas e 15 brancas = 25 bolas retiradas

    sobraram 105 bolas dentro da caixa.

    Reparem que segundo o enunciado o número de bolas pretas excederá 5 bolas branas, ou seja, terá 5 bolas pretas a mais do que bolas brancas.

    Daí subtraimos essas 5 bolas no numero restante de bolas e depois dividiremos por 2 (porque só temos 2 opções, branca e preta): 105 - 5 = 100/2 = 50.

    Ai temos 50 bolas brancas e 50 bolas pretas + 5 bolas pretas que excederam, ficando = 50 bolas brancas e 55 bolas pretas.

    Letra B

    Vlw galera, raciocinio neles!
  • Peraí, não foi o que eu entendi não.
    No enunciado diz que vai retirar 10 bolas Pretas e COLOCAR 15 bolas Brancas, com isso o total seria 135 e o resultado:
    70 - Pretas
    65 - Brancas

    A meu ver a questão está equivocada e não há reposta.
  • Eu também entendi como o Pedro.

    Então, não consegui resolver, se alguém conseguir escreva aqui por favor
    Obrigada
  • Eu fiz assim
    130 Bolas= pretas e brancas

    P-10= B+ 20                             
    P-B=  20+10
    P-B= 30                              

    Agora...
    P+ B= 130
    P-B= 30

    Cortamos o B, pois temos sinais diferentes na multiplicação temos...

    2P= 160
    P= 160/2
    P= 80 bolas pretas

    O exercício pede brancas então---> 130-80= 50 bolas brancas


    Letra B










  • Pedro e Maíra,

    O raciocinio de vocês está correto, mas vocês esqueceram de tirar as 15 bolas brancas que foram acrescentado na suposição da banca, com isso de 65 passa para 50 bolas brancas. Conforme o enunciado da questão, que no total a caixa possui 130 bolas.



    Bons estudos!
  • Eu ainda não entendi o raciocínio da questão. Independente da cor, se ele fala para tirar 10 e colocar 15 ficam 135 dentro da caixa e não 105. De onde veio esse total de 105 bolas?
  • Primeiramente b + p = 130

    Se eu tirar 10 pretas e colocar 15 brancas vai ficar desta maneira:

    p - 10 + b + 15 = 135 

    Pretas excedem brancas em 5 unidades , logo : p = b + 5

    p - 10 + b + 15 = 135
    b + 5 - 10 + b + 15 = 135
    2b = 125
    logo não temos resposta pois a questão foi mal formulada.
  • Essa foi a melhor resposta que encontrei na web....

    "Quando ele tiou 10 pretas e botou 15 brancas, o novo total de bolas é 135. Como o número de bolas pretas excede em 5 o numero de bolas brancas, se eu "tirar esses 5", fica 130, sendo 65 brancas e 65 pretas, "recolocando os 5" ficam 65 brancas e 70 pretas. 
    Se eu retirar as 15 bolas brancas que foram colocadas, e recolocar as 10 pretas que foram tiradas, ficam 80 pretas e 50 brancas, assim como estava inicialmente."Molibas

    Questao incompleta, deveria ter sido anulada.Faltou informar que a quantidade desejada era a inicial.
  • Momento 1: Em uma caixa há, ao todo, 130 bolas!
    Momento 2: Se 10 bolas pretas forem retiradas da caixa e 15 bolas brancas forem colocadas, o número de bolas pretas excederá o de bolas brancas em 05 unidades.

    Quantas bolas há dentro dessa caixa? Eles se referem ao Momento 1.

    Então:

    130 bolas entre brancas e pretas => momento 1

    Retirou 10 pretas e colocou 15 brancas, então temos 135 bolas => momento 2

    p + b = 135
    sabe-se que p = b + 5
    substituindo temos: b + 5 + b = 135
    2b = 130
    b = 65 => momento 2

    Para saber quantas bolas brancas temos no momento 1, temos de diminuir o total em 15, então 65 - 15 = 50.

    LETRA B
  • A questão aqui é a de PORTUGUÊS e não matemático....Essa questão deveria ser anulada!

    Quando achamos 65 bolas brancas (quanto há na caixa - futuro)
    Quando achamos 50 bolas brancas (quando havia na caixa - passado)

    P + B = 135, (porque havia 130 , RETIROU 10 bolas PRETAS e 15 bolas BRANCAS foram COLOCADAS)
    P = B + 5, (onde, o número de bolas pretas dentro da caixa excederá o de bolas brancas em 5 unidades)

    logo,
    P = B + 5
    P - B = 5

    então
    P + B = 135
    P -  B = 5
    _________
    2P = 140
    P = 140/2
    P = 70 (bolas pretas)

    quantas HÀ na caixa:Bolas brancas= 65
    quantas HAVIA na caixa : 50 bolas brancas (65-15)


    Bons estudos!



  • Eu fiz por tentativa foi bem rapidinho vejam:

    P B  
    90 40 ALTERNATIVA A
    90-10=80 40+15=55 P EXCEDE 25 B
    80 50 ALTERNATIVA B
    80-10=70 50+15=65 P EXCEDE 5 B
     LOGO A ALTERNATIVA B É A CORRETA NEM PRECISA TESTAR AS OUTRAS.







  • caixa: 130 - 10p + 15b, logo 135pb

    então: sabemos que foram retiradas 10 pretas, sendo assim existiam 80 pretas e 50 brancas na caixa. Interpretando a pergunta que nos diz em relação ao que há na caixa, e a questão diz que se forem, logo futuro. resposta correta presente Letra B

  • Está escrito no início:  "HÁ NA CAIXA.". Depois um "Se... forem tiradas", ou seja, uma hipótese.  Não está escrito em momento algum que elas foram tiradas. No final, a pergunta é: " quantas há", com o verbo conjugado como no início do problema. logo querem saber quanto há e não quntas ficaram. Não há erro.

ID
562939
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as funções f(x) 2cosx e g(x) 1+ 4 cos x , ambas de domínio real. No intervalo  [0; 2π ] , um dos valores de x que satisfaz a igualdade f(x) g(x) é

Alternativas
Comentários

  • f (x) = g (x)

    2 cos x = 1 + 4 cos x

    -4 cos x + 2 cos x = 1

    -2 cos x = 1

    cos x = - 1/2



    cos x = - 1/2 ( temos que lebrar o seno e cosseno de 30º , 45º e 60º), entao o angulo que tem cosseno igual a 1/2 é 60, entao temos:



    cos 60 = 1/2 sendo que é -1/2 em vez de 1/2, daí temos que achar o angulo correspondente a 60 no 2 quandrade onde o cosseno é negativo.

    para achar o angulo correspondente no 2º quadrante:

    pi - 60

    180-60 = 120

    120 transformando em rad = 2pi/3

    resposta C