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Prova NUCEPE - 2019 - Prefeitura de Teresina - PI - Professor de Educação Básica - Matemática

ID
3018703
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Paulo escreveu dois números naturais em seu caderno, cada um deles com quatro algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos ímpares e o menor só tem algarismos pares. Sabendo que a diferença entre o maior número e o menor é a maior possível, qual é esta diferença?

Alternativas
Comentários

  • Primeiro formamos o maior número possível com os numeros ímpares 9753, então depois diminuimos das respostas para achar o numero par de 4 algaritimos que da a maior diferença. LETRA E 9753-9507 = 246 (errado não é de 4 algarismos) LETRA D 9753-7707=2046 (opa! temos um número par de 4 algarismos e é a maior diferença dentro das questões, portanto esse é o gabarito)

     

    GABARITO LETRA D

  • esta questão deveria ser anulada ou corrigido o gabarito, pois zero não é par. zero é nulo.

    Edit: realmente zero é par.

  • Morria e não sabia que zero era par.

  • Pesquisei e realmente o zero é par, portanto a resposta ta certa

  • Quem errou essa, nunca ganhou um "par ou ímpar" falando que 0 é par xD

    maior possível com ímpares e algarismos diferentes: 9 7 5 3

    menor possível com pares e algarismos diferentes :2 0 4 6

    Diferença: 7707 Letra D

  • Parece que quem errou, achava que zero não era par, e eu que errei pq não prestei atenção que era números naturais então, coloquei zero primeiro, seguido de 2,4,6, e o resultado letra E. Só que isso é uma fração. Kk

  • pelo menos agora sei que o 0 é par.

ID
3018706
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Lívia quer pintar as quatro paredes de seu quarto de modo que paredes adjacentes tenham cores distintas. Ela dispõe de cinco tipos de cores. De quantas maneiras diferentes Lívia pode pintar seu quarto?

Alternativas
Comentários

  • 3 situações:

    1° Todas paredes diferentes

    5*4*3*2=120

    2° 2 paredes iguais e 2 diferentes (esse caso se repete 2 vezes [4/2=2])

    5*4*3*1=60

    3° 2 iguais e 2 iguais

    5*4*1*1=20

    Conclusão

    120+2*60+20=260

  • Eu só encontrei dois casos:

    1º Somente as que são adjacentes diferentes:

    5*4*4*3 = 240

    2º Paredes adjacentes diferentes e opostas iguais:

    5.4.1.1.=20

    240+20= 260

  • Entendi nada da explicação do pessoal, se alguém puder ajudar o próximo que fizer essa questão

  • Continuei sem entender o gabarito. Alguém pode ajudar?

  • Continuei sem entender o gabarito. Alguém pode ajudar?

  • Vamos supor as cores A, B, C, D e E

    1º caso ABCD = 5*4*3*2 = 120 (todas as paredes diferentes)

    2º caso ABAB = 5*4*1*1 = 20 

    3º caso ABAC = 5*4*1*3 = 60

    4º caso ABCB = 5*4*3*1 = 60

    Somando tudo temos 260.

    Obs.: quando repetimos a cor colocamos só uma possibilidade

     

  • imaginamos o quarto como um quadrilátero e analisando pelo principio multiplicativo.

    chamamos os lado do quadrilátero de A,B,C e D para A temos 5 opções de cores, para B apenas 4, mas para C temos que quebrar em 2 casos onde C e da mesma cor que A e C com uma cor diferente de A.

    A B C D

    C tendo uma cor igual A temos 5 . 4 . 1 . 4 = 80. como C tem a mesma cor que A então temos apenas 1 maneira de pintar e D pode ter as mesma cor que B pois não são adjacentes.

    A B C D

    C tendo uma cor diferente A temos 5 . 3 . 4 . 3 = 180 como C é diferente A temos 4 cores para pintar C como B e adjacente e ja usamos uma cor para A e uma para C sobram 3 cores para B e tambem 3 para D ja que B e D não é adjacente.

    logo temos 180 + 80 = 260 maneiras

  • O PERCENTUAL DE ERROS INDICA A BENÇÃO QUE É ESTE ASSUNTO.

  • GABARITO: LETRA "E".

    Vamos chamar de C1, C2, C3, C4 e C5 as cores disponíveis.

    a) Para a 1ª parede temos 5 opções de cores (C1, C2, C3, C4 e C5). Vamos supor que pintamos da cor C1.

    b) Para a 2ª parede temos 4 opções de cores (C2, C3, C4 e C5). Vamos supor que pintamos da cor C2.

    c) A partir da 3ª parede temos dois casos a considerar:

    • 1º caso: pintar a 3ª parede da mesma cor da 1ª parede (C1). Ao fazer isso teremos 4 opções de pintar a 4ª parede (C2, C3, C4 e C5)

    5 x 4 x 1 x 4 = 80 possibilidades.

    • 2º caso: pintar a 3ª parede de cor diferente da 1ª parede (C3, C4 e C5). Ou seja, temos três opções de cores. Supondo que vamos pintar a 3ª parede da C3. Dessa forma, teremos 3 opções de pintar a 4ª parede (C2, C4 e C5).

    5 x 4 x 3 x 3 = 180 possibilidades.

    Pelo princípio aditivo, temos:

    180 + 80 = 260 possibilidades.

ID
3018709
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na divisão de dois números naturais, o quociente é 21 e o resto é o maior possível. Se a diferença do dividendo pelo o divisor é 251, qual é o resto dessa divisão?

Alternativas
Comentários

  • 251/12=11

  • x+251/21=x

    x+251=21x

    21x-x=251

    20x=251

    x=251/20

    resultado, 12 com resto 11

  • Na divisão, o maior resto possível é um número uma unidade a menos que o divisor.

  • eu fiz assim:

    como o enunciado já diz que o resto é o maior possível (ou seja, uma unidade menor que o DIVISOR), como o colega Bruno Ávila bem comentou, fica:

    x/y = 21 + (y - 1) ---> este é o resto, uma unidade menor que o divisor, que conhecemos por y

    x = 21y + y - 1

    x = 22y - 1

    como também sabemos que a diferença entre x e o y é 251:

    x - y = 251 -------> substituindo, temos ------> (22y - 1) - y = 251

    21y = 252

    y = 12

    agora, basta substituir novamente:

    x - 12 = 251

    x = 263

    basta achar o resto:

    x/y = 21 + (y - 1) -------> 263/12 = 21 e sobra 11

    D) 11

  • Obs: O resto maior possível é o divisor menos um.

    Dividendo --> (X + 251)

    Divisor --> X

    Quociente --> 21

    Resto --> (X-1)

    21.X + (X-1) = (X + 251)

    21.X + X - X = 251 + 1

    21X = 252

    X = 252/21

    X = 12

    Resto = (X-1)

    Resto = 12 -1

    Resto = 11

  • 251-21=230

    230/21= 10,952 ~11

  • 251/ 21 = 11

  • q = 21 e r = maior possível

    D - d = 251 >> D = 251 + d

    D = d.q + r

    251 + d = 21.d + r

    d = 251 - r / 20

    Testando as alternativas do maior resto para o menor:

    E) d = 251 - 12 / 20 = 11,95

    D) d = 251 - 11 /20 = 12 assim: D = 251 + 12 >> D = 263

    D = d.q + r >> 263 = 12.21 + 11 (correto)

ID
3018712
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Paulo consultou um médico e foi receitado com três tipos de remédios, para um tratamento de 60 dias completos. O remédio A deverá ser tomado a cada 4 horas, o B a cada 6 horas e o C a cada 10 horas. Paulo iniciou o tratamento tomando os remédios A, B e C no mesmo horário. Supondo que ele tomará, rigorosamente, toda medicação no horário da ingestão dos medicamentos, então o número de vezes em que os três remédios serão ingeridos simultaneamente será:

Alternativas
Comentários

  • Primeira vez que irão coincidir será 0 hora e segunda na hora 60,até o fim do tratamento serão 24 vezes mais 1 vez da hora zero que dão 25vezes no total.

  • não contei a hora inicial :(

  • Bem interessante essa questão. Inicialmente calcula-se o MMC(4,6,10)=60.

    Todos os múltiplos de 60 são múltiplos de 10, 6 e 4.

    como o tratamento tem duração de 60 dias [que é equivalente a 1440h, (60x24)]

    logo a quantidade de múltiplos de 60, até o limite de 1440, será a quantidade de vezes que ele fará a ingestão simultânea dos 3 medicamentos.

    M(60)={ 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960, 1020, 1080, 1140, 1200, 1260, 1320, 1380, 1440 },

    Dividindo o tempo (em horas) de duração do tratamento pelo mínimo múltiplo comum, você encontrará 24. Só não pode esquecer de adicionar o marco 0. ou seja será 24 vezes + 1= 25 vezes.

  • Olá!

    Gabarito: C

    Bons estudos!

    -Se você não está disposto a arriscar, esteja disposto a uma vida comum. – Jim Rohn

ID
3018715
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um ferreiro vai confeccionar pedaços de barras de ferro de mesma medida. Ele dispõe de 35 barras de 270 cm, 18 de 540 cm e 6 de 810 cm, todas de igual largura. Ele pretende cortar as barras em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, de modo que esses pedaços fiquem o maior possível, mas de comprimento menor que 1 m. Quantas pedaços de barra de ferro o ferreiro pode produzir?

Alternativas
Comentários

  • Fiz o MDC entre 270; 540 e 810 = 2.3.3.3.5 = 270 cm

    Como tem 35 de 270 cm, 18 de 540 cm e 6 de 810 cm utilizando os 270 cm dariam 89 barras, porém o enunciado pede que as barras tenham de comprimento menos de 1 metros (100 cm)

    270/3 = 90 cm

    89*3 = 267 barras

  • A questão diz que são 3 comprimentos distintos e que precisam se igualar.

    Também diz que maior tamanho possível, mas menor que 100 cm.

    O valor imediatamente inferior seria 90, mas multiplicando por 3 dá 270. (sem resposta)

    Logo, 89... que x3 dá 267

  • Multiplicar as barras pelos seus respectivos tamanhos

    35 x 270 = 9450

    18 x 540 = 9720

    6 x 810 = 4860

    MDC

    9450,9720,4860 | 10

    945,972,486 | 3

    315,324,162 | 3

    105,108,54 > aqui não se dá mais para fazer o MDC entre os 3 números

    Então é só somar (105+108+54)= 267

  • Concurseiro Biel, ñ entendi... pois daria pra fazer 105, 108, 54 por 3 ainda...ficando 35, 36,18.

  • Fiz assim: MDC de 270, 540, 810 =270cm

    35x270 + 18x540 + 6x810 =24030

    24030/ 270 =89 barras

    Porém ele quer barras menores que 1 metro ( 100 cm ), sendo assim com 270 cm podemos fazer 3 barras, sendo 3 de 90 . Portanto já que possuo 89 barras de 270 cm e cada uma dessas barras posso dividir em mais 3 barras, multiplicamos esses 89 por 3 ----> 267 barras no total.

  • Essa é uma questão que pede que materiais de diferentes tamanhos sejam divididos em tamanhos menores, todos de tamanhos iguais. Sendo assim podemos utilizar a fatoração para encontrar o MDC:

    270 cm, 540 cm, 810 cm | 2

    135   , 270   , 405   | 3

    45    , 90    , 135   | 3

    15    , 30    , 45    | 3

    5     , 10    , 15    | 5

    1     , 2     , 3   

    O resultado do MDC seria 270 (5*3*3*3*2), porém a questão pede que o pedaço seja o maior possível, mas menor que 1 metro (ou 100 cm). Dessa forma o maior tamanho possível é 90 cm, resultando no seguinte resultado:

    270, 540, 810 | 90

    3  , 6  , 9

    O enunciado fala nas quantidades de cada barra (35 de 270 cm, 18 de 540 cm e 6 de 810) após a divisão nós temos:

    35*3 = 105

    18*6 = 108

    6*9 = 54

    Logo, o a quantidade de pedaços de barra de ferro que o ferreiro pode produzir é 267 (105 + 108 + 54)

  • Marquei A, errei, mas acho que agora entendi.

     

    Fiz o MDC entre 270, 540 e 810, que deu 270, ou seja: ele quer barras da mesma medida de modo que esses pedaços de 270cm, 540cm e 810cm fiquem os maiores possíveis. Então o maior pedaço possível com esses comprimentos será 270cm.

    Com uma barra originalmente de 270cm, só vai dar 1 barra mesmo de 270cm. Com uma barra originalmente de 540cm, vai dar pra fazer 2 barras de 270cm e com uma barra originalmente de 810cm vai dar pra fazer 3 barras de 270cm.

     

    O enunciado diz que ele tem 35 barras de 270cm, 18 barras de 540cm e 6 barras de 810cm, então no final das contas ele vai ficar com:

     

    1*35: 35 barras de 270cm;

    2*18: 36 barras de 270cm;

    3*6: 18 barras de 270cm

    = 89 barras de 270cm.

     

    Mais na frente a questão fala que as barras têm que medir no máximo 1m. 270cm dá 2,70m, então vai ter que cortar mais um pouco só que agora as barras já estão todas do mesmo comprimento (2,7m). 270 é múltiplo de 90 (90*3 = 270), então o maior tamanho possível para essa barra vai ser 90 cm (menor que 1m, ok, atende ao pedido do enunciado).

     

    1 barra de 270cm dá pra fazer 3 barras de 90 cm

    89 barras de 270cm equivalem agora a 267 barras de 90cm. Gabarito: C) 267.

     

    Qualquer erro, me enviem mensagem no privado, por favor.

  • excelente questão a primeira etapa eu soube fazer, mas não sabia fazer o restante.... agora se alguma banca apertar um pouco mais já tenho como resolver ...

  • Galera, por que 90 cm e não 98 ou 99 cm?

  • Como não conseguir fazer mdc , peguei o 89 na alternativa "A" e multiplique por 3 . 89x3=267 letra C

  • MDC(270,540,810)= 270 ; como a questão diz que tem que ser inferior a 100 cm. O maior divisor de 270 é 90.

    como são 89 de 270, então 89x270 = 89x3x90, logo 89x3=267. letra C.

  • A questão quer saber “Quantos pedaços de barra de ferro o ferreiro pode produzir?”

    Vamos pegar os dados dos “CM” que vai ser (270cm, 540cm e 810cm) esses são os “CM”

    Tirando o "MDC" desses “CM”, iremos ter 270 cm

    -Mas e a quantidades de barras? - vamos voltar para a questão e pegar os dados das quantidades de barras.

    Então as barras são (35, 18 e 6) somando vai ser 89 barras

    Então nós temos 89 barras e também temos 270cm para fazer as barras..

    Então vamos multiplicar por 3

    POR QUE POR 3? 

    A questão fala “mas de comprimento menor que 1m” (1m é 100cm)

    Então divide 270 até que seja menor que 100 cm

    Ex: 

    270/1 = 270 (Muito maior que 100 cm)

    270/2 = 135 (Ainda passa de 100 cm)

    270/3 = 90 (Opa, é menor que 100 cm né? então vai ter que ser ele)

    1 barra de 270cm dá pra fazer 3 barras de 90 cm

    Por que não 4 ou 5…?

    Porque o MDC é 270 cm, logo você tem 270 de comprimento de barras para produzir 

    4x90 ou qualquer outro número passaria de 270cm

    Então 3x90cm = 270cm

    (Resumindo, você encontrou que uma barra de 270cm, vale por 3)

    AGORA VAMOS MATAR A QUESTÃO

    Se temos 89 barras para o ferreiro produzir 

    E 1 barra, vale por 3

    89 barras, vale por?

    89 x 3 = 267

  • Concurseiro de Bel...

    Quando você disse : " 105,108,54 > aqui não se dá mais para fazer o MDC entre os 3 números" houve um equívoco.

    Pois 105, 108 e 54 são todos divisíveis por 3, sendo o resultado 35, 36 e 18. São esses número que somados dão 89 barras que deverão ser multiplicados por 3 para encontrar o resultado da questão.

    Por que devo multiplicar por 3 e não outro nº como o 2 ou 4?

    Porque quando obtive o resultado do MDC de 9450, 9720, 4860 como 270 , ou seja , 270 cm demonstrou ser incompatível o resultado com o requisito da questão ao propor um nº menor que 1m ou 100cm.

    Então, por meio do resultado encontrado: 270 dividiu-o: por 1... depois por 2...e até chegar ao 3 que propôs ser o primeiro maior divisor de 270 com resultado de 90 cm, ou seja, menor que 1 m.

    Já que eu sei que as 89 barras eram proporcionais aos 270 cm.... se eu quiser que sejam proporcionais aos 90 cm , então multiplico 89 por 3 ( se no resultado de 270 eu dividi, do outro lado, multiplica-se) chegando a 267 barras cada qual menor que 100cm.

  • gente fiz assim

    multiplica o total de barras de ferro pelos cm correspondente

    35 x 270 = 9450

    18 x 540 = 9720

    6 x 810 = 4860

    soma tudo = 24030

    dividi esse total por 90 (que é o maior valor inferior a 1m)

    resultado: 267

    Quem elegeu a busca, não pode recusar a travessia.

    Guimarães Rosa

    Bons Estudos!

  • 270 = 2 + 7 + 0 = 90

    540 = 5 + 4 + 0 = 90

    810 = 8 + 1 + 0 = 90

    ou seja, os três números são divisíveis por 90

    35 barras de 270 cm, 18 de 540 cm e 6 de 810 cm

    35 x 270 = 9450

    18 x 540 = 9720

    6 x 810 = 4860

    MDC:

    9450, 9720, 4860 | 90

    105, 108, 54

    105 + 108 + 54 = 267

    GABARITO: C

  • 270 = 2 + 7 + 0 = 90

    540 = 5 + 4 + 0 = 90

    810 = 8 + 1 + 0 = 90

    ou seja, os três números são divisíveis por 90

    35 barras de 270 cm, 18 de 540 cm e 6 de 810 cm

    35 x 270 = 9450

    18 x 540 = 9720

    6 x 810 = 4860

    MDC:

    9450, 9720, 4860 | 90

    105, 108, 54

    105 + 108 + 54 = 267

    GABARITO: C

ID
3018724
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma caixa contém 8 bolas verdes, 6 bolas amarelas, 4 bolas azuis e 2 bolas vermelhas. Qual a probabilidade, de alguém, sem olhar, tirar dessa caixa uma bola azul?

Alternativas
Comentários

  • 4 azuis / 20 total de bolas

    Resolvo assim:

    4 x5 = 20

    _______

    20 x5 = 100

    Resultado:

    20%

    ________

    100%

  • Nossa, pq cai uma questão dessa numa prova pra professor de matemática?

  • 4 bolas azuis/20 bolas no total = 1/5 = 20%

  • eventos totais= 8+6+4+2=20

    eventos ocorridos= 4 (bolas azuis)

    4/20 = 0,2 = 20%

  • Cai uma questão assim para professor de matemática em 2019 e para soldado de PM colocam uma de nível Juiz Federal.

    Vai entender! kakaka

  • 8+6+4+2=20

    20----100%

    19----x

    20x=1900

    x=1900 x=80% então 1 bola que poderá tirar equivale a 20%

    20

ID
3018727
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um vendedor observou que se o preço de venda da unidade de um certo produto fosse R$ 20,00, ele venderia 30 unidades. Observou também que, a cada real diminuído do preço de venda da unidade do produto, a venda crescia 5 unidades. Qual o preço de venda da unidade do produto para que o apurado seja máximo?

Alternativas
Comentários

  • 30 un -> 20,00 = 600,00 (R$ 20,00, ele venderia 30 unidades)

    A cada real diminuído do preço de venda da unidade do produto, a venda crescia 5 unidades:

    35 un -> 19,00 = 665,00

    40 un -> 18,00 = 720,00

    45 un -> 17,00 = 765,00

    50 un -> 16,00 = 800,00

    55 un -> 15,00 = 825,00

    60 un -> 14,00 = 840,00

    65 un -> 13,00 = 845,00

    70 un -> 12,00 = 840,00

    O preço de venda da unidade do produto para que o apurado seja máximo:

    Resp: 13,00, a partir daí o valor decresce.

  • y=(20-1x)(30+5x)

    y= -5x² +70x +600

    ponto máximo: (x,y) = -b/2a ; -delta/4a

    resposta: -70/-10 = 7

    -----> 20 -7 = 13,00

    30+(5x7) = 65

    65 x 13,00 = 845,00

     

ID
3018736
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um reservatório de água estava com 1/5 de sua capacidade, quando abastecido com 1760 litros de água, passou a 6/8 ter de sua capacidade. Qual a capacidade total desse reservatório?

Alternativas
Comentários

  • 3.200 *1/5 = 640+1760=2400 e 3200* 6/8 = 2400, ou seja, usando o método de substituição da alternativa D. A RESPOSTA É A ALTERNATIVA D.

  • 1/5 x + 11760 = 6/8

    (20%) + .... = (75%) , então 11760 = 55%

    para terminar rapidamente, fiz 11760 x 2 = 3520 (um valor que ultrapassa 100%), então o valor abaixo desse nas alternativas está na letra D.

  • 1/5 = 20 % ( O reservatório já tinha 20% de água )

    6/8 = 75 % ( Depois de colocar mais 1760 Litros ) 

    OBS: Os 75% é referente ao TOTAL de água no reservatório, não apenas aos 1760 Litros.

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Sabendo disso, eu posso pegar os 75% e diminuir com os 20%, o resultado vai me dizer quanto corresponde os 1760 Litros referente ao total do reservatório. 75 - 20 = 55% ( 1760 Litros, SOMENTE ) 

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Agora basta fazer a regra de três: 55% ------------> 17600

                                                         100% -------------> X 

    X = 3.200 

  • Fiz essa equação e deu tudo certo:

    X/5 + 1760 = 6X/8

  • 1/5 = 20% do total. Quando colocou 1.760 litros ele ficou com 6/8 (75%). Ou seja: 1760 corresponde a 55%

    Aí é só fazer uma regra de 3:

    1760 - 55%

    x - 100%

    x = 3.200 litros.

  • Fiz por interpolação linear. Deu mais trabalho, mas cheguei na resposta...

    De 1/5 a 6/8 tenho 1760

    De 0 a 6/8 tenho x

    Regra de 3.

  • ENUNCIADO MAL FORMULADO

    Um reservatório de água estava com 1/5 de sua capacidade, quando abastecido com MAIS 1760 litros de água, passou a TER 6/8 de sua capacidade TOTAL. Qual a capacidade total desse reservatório?

    RESOVENDO

    VAMOS TRATAR "X" COMO TOTAL

    1/5X + 1760 LTS = 6/8X

    1760 LTS = 6/8X-1/5X

    " 6/8X-1/5X= 22/40X "

    X= 1760*40/22

    RESOLVENDO TEMOS 3200 LTS.

  • sem perder tempo

    1/5 x + 1760 = 6/8x

    mmc de 5 e 8 =40

    faz equação 

    8x+70400= 30X

    30x-8x=70400

    22x=70400

    x= 70400/22

    x= 3200

     

     

  • acertei, mas não concordo com a resposta , pq 3,200 é correspondente a 6/8, para achar a capacidade total falta 800 litros ainda.

    se eu estiver errada me corrijam, por favor

  • Fiz das seguinte maneira: sabendo que o reservatório estava com 1/5 de sua capacidade correspondente a 20%.

    Após o acréscimo de 1760, passou para 6/8 ou seja 75%.

    O erro é pensar que foi adicionada os 75% quando na verdade foram apenas 55%.

    Sendo: 55-----1760

    100-------x

    meios pelos extremos e pronto.

  • Fiz das seguinte maneira: sabendo que o reservatório estava com 1/5 de sua capacidade correspondente a 20%.

    Após o acréscimo de 1760, passou para 6/8 ou seja 75%.

    O erro é pensar que foi adicionada os 75% quando na verdade foram apenas 55%.

    Sendo: 55-----1760

    100-------x

    meios pelos extremos e pronto.

  • 1 x 5 x 6 x 8 = 8+30

    -------

    5

    38 / 5 = 7,6 = 2, 300.

  • Simples:

    1/5 de x + 1760L = 6/8 de x

    x/5 + 1760 = 6x/8

    x = 3200

  • Questões relacionadas a frações que abrangem ideias de capacidade ou algo relacionado geralmente trabalha-se com porcentagem. Um reservatório de água estava com 1/5 de sua capacidade

    Uma parte de um total de 5 partes é o mesmo que 20% de um total de 100% ( caso tenham dúvidas façam a regra de três )

    Quando abastecido com 1760 litros de água, passou a 6/8 ter de sua capacidade. 6/8 é o mesmo de 75% (SE 8 é 100% então 6 será 75%)

    Portanto quando abastecido com 1760 litros buscamos em descobrir quanto representa este litro em porcentagem. 75% ( capacidade com uma recarga com 1760 ) - 20% ( capacidade que já existia anteriormente ) 75% - 20%=55%

    Portanto, se 1760 L equivale a 55%, quantos litros representará os 100% ? (regra de três)

    3200 L

  • 6/8 - 1/5 = 1760

    30-8/40 (22/40) Simplificando: 11/20

    11/20 = 1760

    20 x 1760/11

    Resultado = 3200

  • Montando uma equação, a questão pode ser feita rápida também!

    1/5x = 1760/1 = 6/8x

    mmc = 40, logo o cáculo fica:

    8x + 70400 = 30x

    como foi multiplicado em ambos lados, descarta-se o (40).

    70400 = 22x

    x = 3.200

ID
3018739
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma padaria obtém certo lucro vendendo pães de 100 gramas a R$ 0,50 a unidade. Com o aumento de 25% nos custos de produção, a padaria continuou a vender o mesmo tipo de pão a R$ 0,50 a unidade, porém, diminuiu em 20% seu peso. Dessa forma, podemos concluir que

Alternativas
Comentários

  • Eu errei a questão, mas fiz um teste aqui e realmente é letra A:

    Inicialmente supus hipoteticamente que o custo fosse 0,40 centavos e o lucro 0,10 centavos. Em seguida, aumentei em 25% o custo. Depois reduzi o peso em 20% e fiz uma regra de três pra saber qual o novo custo proporcional ao novo peso. O novo custo também é 0,40 centavos, como anteriormente, mantendo a margem de lucro nos mesmo 0,10 centavos, já que continua sendo vendido a 0,50 centavos.

    PESO_____CUSTO_________LUCRO____PREÇO

    100g______R$ 0,40_________R$ 0,10____R$ 0,50

    100g______R$ 0,50 (+25%)___R$ 0,00____R$ 0,50

    80g (-20%)_R$ ???__________R$ ???____R$ 0,50

    Qual seria o novo custo proporcional a 80g? Regra de três.

    100g--------0,50

    80g............X

    X=0,40

    80g_______R$ 0,40_________R$ 0,10____R$ 0,50

    Eu não saberia responder a questão sem fazer esse teste. Se alguém tiver algum outro caminho mais direto, seria ótimo.

  • Fiz assim: Inicial 100 gr 0,50...passaria a custar 62,50 com reajuste de 25%.

    6,25 *8= 50...Manteve a mesma margem de Lucro.(pq baixou em 20% o custo)

  • Só queria na minha vida aprender matemática,é pedir muito? =(

  • Eu acho esse modo muito mais rápido e ganha tempo na prova.

    Aumenta e depois diminue.

    Esquece os sentavos.

    Começou com 1.

    1,25% . 0,8= 1 -> terminou com os mesmos 1. Gab. AAAAA

  • Hipótese:

    p/ produzir 100g o custo é de R$0,10.

    L = R - C

    L = 0,5 - 0,1

    L = 0,4

    (para cada unidade vendida, lucro de R$0,40)

    SITUAÇÃO 1: Aumento de 25% no custo

    C=R$0,10 x 1,25 = R$0,125

    L = 0,5 - 0,125

    L = 0,375

    (houve perda no lucro)

    SITUAÇÃO 2: retirada de 20% do peso do pão.

    regra de 3 simples: se para produzir 100g o custo é R$0,125.

    para produzir 80g quanto será o custo?

    C = R$0,10

    L = 0,5 - 0,1

    L = 0,4

    (após ajuste no peso, a margem de lucro se manteve idêntica)

    espero ter ajudado.

    bons estudos!

  • Alternativa A: a padaria manteve a mesma margem de lucros.

    Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador.

    Veja que as variáveis peso do pão e custo são diretamente proporcionais: quanto maior a massa de pão, maior será o custo para ser produzido. Dessa maneira, vamos considerar uma massa X e um custo Y. Ao aumentar o custo em 25% e diminuir o peso do pão em 20%, temos a seguinte expressão:

    (0,8x).(1,25y) = 1xy

    Veja que o resultado é igual ao mesmo valor inicial, antes das mudanças. Portanto, a padaria manteve a mesma margem de lucros.

    Fonte: https://brainly.com.br/tarefa/22870510#readmore

  • Existem "três pares" de acréscimo e desconto sucessivos que não altera o valor inicial, são eles:

    1. Acréscimo de 25% e desconto de 20% ;

    2. Acréscimo de 100% e desconto de 50%;

    3. Acréscimo de 300% e desconto de 75%.

  • tira 20% de 100g pois os 20% é relacionado ao peso. fazendo isso você encontra 95, ou seja

    os 5 restantes é compesado no aumento de 25%.

  • Supondo que vendendo um pão a R$ 0,50 o lucro fosse 10%, logo

    x -----100%

    0,50----- 110%

    x = 0,45 (custo do pão)

    Como vendia o pão de 100g a R$ 0,50, a margem de lucro seria de 10% ou R$ 0,05.

    Houve um aumento de 25% nos custos de produção .

    0,45 . 25/100 = 0,11

    0,45 + 0,11 = 0,56

    Tendo um prejuízo de R$ 0,06.

    Porém diminuiu 20% da massa, e continuou vendendo a R$ 0,50.

    100g----0,50

    80g ----x

    x=0,40 (novo custo de produção)

    0,50 - 0,40= 0,10

    Tendo uma economia de R$ 0,10. Todavia, como havia um prejuízo anterior de R$ 0,06, o lucro final foi de R$ 0,04.

    0,10 - 0,06 = 0,04 (lucro)

    Calculando a margem de lucro:

    Se o custo de um pão agora é R$ 0,40, R$ 0,04 deste valor é igual a 10% .

    0,04/0,40 . 100 = 10%

    Lucro 1 = 0,05 (10%)

    Lucro 2 = 0,04 (10%)

    Gabarito letra A.

  • O peso (massa) e custo do pão são grandezas diretamente proporcionais. O peso de um pão e a massa de um pão antes do aumento dos custos de produção eram 100%, ou seja, 1. Vamos chamar de x o peso de um pão e de y o custo para produzir um pão. Assim, temos:

    R$ y . x = R$ yx

    Observe que o custo de produção de um pão aumentou em 25% (1,25) e o peso de um pão diminuiu em 20% (0,8). Assim, temos:

    R$ 1,25y . 0,8x = R$ yx

  • Massa do pão e custo são grandezas diretamente proporcionais, se aumenta a massa, aumenta o custo, nesse raciocínio dá pra fazer a questão pelo método CVM de descontos ou aumentos sucessivos:

    aumento de 25% no custo e diminuição de 20% no peso/massa:

    (+25%) (-20%)= 5%

    +2,5% x -2%= -5%

    +5% -5%= 0

    Ou seja. não houve aumento e nem desconto, manteve o lucro.

    Aprendi no canal "Matemática para passar"

  • Demorei bastante pra resolver mas na verdade é bem simples. O pão de 100g fica 5 reais o quilo, enquanto o de 80g fica 6,25 (fiz regra de tres, se 100g é 50 centavos, então 1000g é x). Se 5 reais havia 100% de lucro, 6,25 é x de lucro. X equivale a 125%. Ou seja, teve um lucro de 25%. O enunciado da questão diz que o custo de produção também teve um aumento de 25%, então a margem permanece a mesma.

  • Preço da grama do pão = 0,5 / 100 = 0,005

    Com redução de 20% na grama do pão ficou: 100 x 0,8 = 80 gramas de pão vendido pelos mesmos 0,5 centavos.

    Preço da grama do pão = 0,5 / 80 = 0,00625

    0,00625 / 0,005 = 1,25 (Se o custo de produção foi aumentado em 25% {1 x 1,25}, manteve a margem de lucro).

  • questão enviada pelo capiroto das profundas do inferno!!

ID
3018757
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Suponha que na copa de 2022 irão participar 32 seleções, entre as quais Brasil e Alemanha. Serão formados oito grupos de quatro seleções, através de sorteio. Qual a probabilidade que Brasil e Alemanha fiquem no mesmo grupo?

Alternativas
Comentários

  • Questão simples. Mas merece cuidado.

    Dados:

    8 Grupos: A, B, C, D, E, F, G, H

    Cada grupo com 4 seleções

    A questão quer saber qual a probabilidade de Brasil e Alemanha forem sorteados para o mesmo grupo em uma copa do mundo.

    Supomos que o Brasil seja escolhido para o grupo D.

    Sobrarão 3 vagas no grupo dentre as 31 disponíveis.

    Logo:

    3/31.

    GABARITO A

  • bem polêmica a questão!!!

  • Nenhuma, os dois são cabeça de chave!!!!!!!

  • Pisei com força na letra C.

    Só a repetição, com exaustão, leva a perfeição.

    Bons estudos!

  • se o b ja ta em uma vg então sobra tres sorteios 1 ou 1 ou 1 total 3

    3 chances entre 31 times

ID
3018766
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A medida do comprimento de uma praça de forma retangular é o triplo de sua largura, mais 5 m. Se a área dessa praça é 5000 m², então seu perímetro é igual a

Alternativas
Comentários

  • GABARITO ALTERNATIVA E

    Segue passo a passo na imagem:

    https://uploaddeimagens.com.br/imagens/img_20190729_135408-jpg

    Cumprimento = 3L + 5

    Area = 5000m²

    A = C*L

    5000 = 3L+5*L

    5000 = 3L² + 5L --- igualamos a 0

    3L² + 5L - 5000 = 0 ---> Temos uma equação do segundo grau. - utilizamos baskara

    Delta = b²-4ac = 245

    x1 = -5+245/6 = 40

    x2 = -5 -245/6 = -41.7 eliminamos o numero negativo

    L= 40

    C = 3L+5

    C = 3*40 + 5

    C = 125

    Perímetro = 125 + 125 + 40 + 40 = 330

  • Achei da seguinte forma:

    Fatorei o 5000

    deu 2^3 e 5^4

    somando esses números 2*2*2*5= 40

    e 5*5*5= 125

    Ele deu C = L*3+ 5

    C= 125 E L =40

    Então somei: 125+125+40+40 =330

    Gabarito E

ID
3018769
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dado o trinômio 2x2 - 36√2x + 27a para que seja quadrado perfeito, qual deve ser o valor de a?

Alternativas
Comentários

  • Para ser um quadrado perfeito:

    • Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados.

    • Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.

    Exemplo: 9a – 6a + 1.

    Agora, tiramos a raiz dos termos 9a e 1, que serão respectivamente 3a e 1. O dobro dessas raízes será 2 . 3a . 1 = 6a, que é igual ao termo do meio (6a), então concluímos que o trinômio é quadrado perfeito e a forma fatorada dele é (3a – 1).

    No caso em questão: 2x^2 - 36√2x + 27a 

    I- Raiz quadrada de 2x^2 é igual a √2x

    II- Raiz quadrada de 27a é igual a √27a

    III- O dobro dessas raízes será: 2.√2x.√27a

    Como já sabemos o resultado do item III, a expressão ficará assim:

    2.√2x.√27a = 36√2x

    √27a=18

    a=12, pois 27x12=324 e a raiz desse número é igual a 18.

  • (a+b)²=a²+2ab+b²

    A equação :2x²+36√2x+27a

    36√2x=2ab

    2.18.√2x=2ab(corto 2)

    18.√2x=ab

    faço b=√2x

    a=18

    logo 18²=326.

    326/27=12

    Assim temos, 27.12=326

    27.a=27.12=326

    Resp:12

  • (a+b)²=a²+2ab+b²

    A equação :2x²+36√2x+27a

    36√2x=2ab

    2.18.√2x=2ab

    18.√2x=ab

    faço b=√2x

    a=18

    logo 18²=326.

    326/27=12

    Resp:12

  • O trinômio quadrado perfeito possui dois monômios que são quadrados perfeitos, ou seja, possuem raiz quadrada exata e, além disso, um monômio que é exatamente igual ao dobro do produto das raízes quadradas dos outros dois.

    Observe o trinômio 2x - 36√2x + 27a.

    Para que ele seja quadrado perfeito, deve atender às “exigências” acima.

    Daí, temos que ‘2x^2’e ‘27a’ devem possuir raiz exata.

    A raiz de ‘2x^2 é √2x e a raiz de 27a é √27a’.

    Além disso, 36√2x x deve ser o dobro do produto entre √2x e √27a.

    Assim, temos a seguinte igualdade:

    2 . √2x . √27a  = 36 √2x --- Cortando-se √2x com √2x, temos:

    2 . √27a  = 36

    √27a  = 36/2

    √27a  = 18

    Como 18 é a raiz de 324, então temos que:

    27 . a = 324

    a = 324/27

    a = 12

    Gabarito do monitor: Letra D

ID
3018772
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma geladeira que custava R$ 3250,00 à vista foi vendida a prazo, com 30% de entrada e mais uma parcela única de R$ 2520,70, após 6 meses. Qual a taxa de juros simples do financiamento?

Alternativas
Comentários

  • Valor à vista= 3250

    entrada= 30% de 3250= 975

    valor financiado: 3250 - 975= 2275

    aplicando na fórmula: M = c x (1+J x T)

    M= valor final incluído a taxa de juros (dado na questão= 2520,70)

    c= valor financiado

    J=taxa de juros

    T= quantidade de meses financiado (dado na questão 6 meses)

    2520,70 = 2275 x (1+J x 6)

    J= 0,018

    J= 1,8%

  • à vista= 3250

    30% de 3250= 975

    3250 - 975= 2275

    2275 - 2520,70 = 245,70

    C = 2275

    J = 245,70

    T = 6 MESES

    i = ?

    J=C.i.T/100

    245,70 = 2275. i .6 /100

    245,70 = 13650i /100

    Meios pelos entremos

    i= 24570/13650

    Corta os zeros

    i = 1,8%

  • A taxa de juros simples foi de 10,8.

    A questão não falou em juros mensal, logo deveria ser anulada.

    Se houvesse pedido a taxa de juros mensal a resposta sera 1,8.

    10,8 / 6 = 1,8

ID
3018775
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um caminhão pipa tem a capacidade de armazenamento de seu tanque de aproximadamente 30 000 litros de água. Quantos reservatórios com forma de paralelepípedo de 2,5 m de largura, 2 m de comprimento e 1 m de profundidade, podem ser abastecidos por este caminhão pipa?

Alternativas
Comentários

  • 2,5.2.1 = 5m³ (o quanto cabe na caixa);

    30.000L- caminhão pipa;

    1L = 1dm³, logo, 30.000L = 30.000 dm³, logo, 30m³ (conversão de dm³ para m³).

    30/5 = 6.

    Letra B.

  • 1 litro = 1 dm x 1dm x 1 dm = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1 dm3 = 1000 cm3
    1 metro = 100 cm
    1 metro2 = 1x(100cm)2 = 10000 cm2
    ------
    5 metros3 = 2,5m x 2m   x 1m
    5000 dm3  = 25dm x 20dm x 10dm
    5 metros3 = 5x(10dm)3 = 5000 dm3 = 5.000 litros
     

  • Que essa caia na minha prova, amém.

ID
3018778
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O mapa de um determinado país foi feito na escala de 1:5 000 000. Sabendo-se que a distância entre duas cidades deste país é de 1250 km, qual é essa medida no referido mapa?

Alternativas
Comentários

  • 1 cm no mapa = 5.000.000 cm na vida real.

    5.000.000 cm = 50 km

    Logo:

    1cm = 50 km

    x cm = 1250 km

    50x = 1250

    x = 25

    Alternativa B

  • SIMPLES: 125000000/5000000 = Corta os ZEROS

    125/5 = 25cm

  • Escala = Desenho/ Real (E= D/R)

    E= 1/ 5.000.000

    1/ 5.000.000 = D/ 1.250.000 (1km = 1000m -> 1250.1000 --> 1.250.000m)

    D= 0,25 m

    25 cm

  • E= D/R = 1/ 5 000 000 PASSANDO KM PARA CM --> 1.250 KM =1250 000 M = 125000 000 CM

    E= D/R = 1 / 5000 000 = D/125000 000

    D 5000 000 = 125 000 000

    D= 125 000 000 / 5 000 000

    D= 125 / 5

    D = 25CM

  • 1250km * 1000cm = 1250000 / 5000000 = 0,25 cm

  • 1250 / 1:5000000

    125 (corta o último zero), insola o 1, e corta os demais zeros. 125/5 = 25, Letra B, a alternativa correta.

ID
3018781
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O valor exato de 555 555² – 444 445² é

Alternativas
Comentários

  • Aplicando produtos notáveis, fatoramos:

    Transformando em produto da soma pela diferença , temos》

    (555555 +444445). (555555-444445)=

    1000000.111110=

    10^6.1,1111.10^5=

    1,1111.10^11

    Letra "d"

  • chame 555 555 = a

    chame 444 445 = b

    a² - b² = x

    a² - b² = (a-b). (a+b)

    a² - b² = (555 555 - 444 445) . (555 555 + 444 445) =

    a² - b² = (1 000 000) . ( 111 110) =

    a² - b² = (1.10^6) . (1,1111.10^5) =

    a² - b² = 1,1111.10^11 D

  • (555 555 - 444 444)²

    (111 111)²

    (1,1111 x 10^5)²

    1,1111 x 10¹¹

  • Dayane, por que 444 444 se no exercício está 444 445??

    De onde veio o 10^5 ?

  • a² - b² = (a-b) x (a+b)

    (nesse caso não precisa utilizar a propriedade distributiva

    --------------

    (a+b) x (a+b) = (a+b)]2

    (a-b) x (a-b) = (a-b)]2

ID
3018784
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Ricardo e Alice vão fazer uma viagem. Eles procuraram uma agência de turismo que oferecia três pacotes para que os fregueses escolhessem o que seria melhor para si.


• Pacote 1: R$ 4 400,00, (inclusas passagens, hospedagens e visita a 10 pontos turísticos, com transporte).

• Pacote 2: R$ 3 300,00, (inclusas passagens e hospedagens),mais R$ 130,00 por ponto turístico visitado e uma taxa de R$ 90,00 reais pelo transporte.

• Pacote 3: R$ 3 950,00. (inclusas passagens, hospedagens e visita a quatro pontos turísticos) e mais R$ 125,00 por cada ponto turístico extra.


Ricardo quer conhecer só 6 pontos turísticos e Alice só 8. As melhores opções para Ricardo e Alice são, respectivamente, os pacotes:

Alternativas
Comentários

  • Iria tomar muito tempo essa questão , no entanto , se você raciocinar vê que a lógica de cara , sendo ela 2 e 1 , as demais são maiores e não valem a pena. Mas arriscar assim sem calcular é loucura , mas indo por eliminação dá certo também!

  • Ricardo ||| Alice

    1) 4400 ||| 4400

    2) 3300+(6*130)+90 = 4170 ||| 3300+(8*130)+90 = 4430

    3) 3950+(2*125) = 4200 ||| 3950+(4*125) = 4450

    Para Ricardo o mais vantajoso é o 2 e para Alice o 1.

ID
3018793
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma de três números consecutivos é igual a 249. Qual a soma dos algarismos do primeiro número?

Alternativas
Comentários

  • Essa questão abrange um conceito básico mas que muitos não se atentam, a diferença entre algarismo e número.

    vamos lá: a soma de três números consecutivos é igual a 249, primeiro vamos descobrir quais números são esses:

    X + (X + 1) + (X + 2) = 249

    3X + 3 = 249

    3X = 249 - 3 = 246

    X= 246/3 = 82

    achamos os valores e tendo como o mais baixo 82 (presumindo-se que em uma ordem consecutiva esse seria o primeiro) somaremos os dois algarismos que compõem esse número: 8+2 = 10

    Mas será que está correto? então vamos somar a sequência desse número tendo como partida ele. ATENÇÃO: SEQUÊNCIA DO NÚMERO E NÃO DOS ALGARISMOS! 82+83+84=249 tiramos a prova, logo a resposta está correta.

  • Gabarito: B

    249/3= 83

    A soma de três números consecutivos (82+83+84= 249).

    Qual a soma dos algarismos do primeiro número? 8+2= 10.

  • A+A+1+A+2=249= 3A=246; A=82

    82,83 e 84

    A soma dos algarismos do número 82 é igual a 10.

    Resp: b)

  • Com prática questões como esta podem sair facilmente. Neste caso, como eram 3 números consecutivos e a soma chega a ser 249 logo me veio a mente que seriam numerais acima de 80. Já que 80x3 = 240. Logo dá para usar princípios fundamentais de contagem para fazer a questão. 82+83+84 = 249.

    Alternativa Letra B)

  • Fiz pelo seguinte raciocínio:

    peguei 249 e dividi por 3, deu 83, tendo em vista isso, fui só encaixando números próximos a ele

    neste caso, 82+83+84= 249

    como ele quer a soma dos algarismo do primeiro, 8+2= 10!

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados, para a sua resolução:

    1) A soma de três números consecutivos é igual a 249.

    2) A partir da informação acima, pode-se concluir que a seguinte sequência representa três números consecutivos: x, x+1 e x+2.

    Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual é soma dos algarismos do primeiro número.

    Resolvendo a questão

    A partir das informações elencadas acima, pode-se montar a seguinte equação:

    x + x + 1 + x + 2 = 249

    3x + 3 = 249

    3x = 249 - 3

    3x = 246

    x = 246/3

    x = 82.

    Logo, o primeiro termo dessa sequência corresponde a 82. Assim, somando-se os seus algarismos (2 e 8), tem-se o seguinte:

    2 + 8 = 10.

    Gabarito: letra "b".

ID
3018796
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para ir de uma cidade a outra, Eduardo leva 2 horas e 20 minutos, andando a uma velocidade de 90 km/h. Para Eduardo percorrer a mesma distância, andando à velocidade de 120 km/h, qual deverá ser o tempo gasto?

Alternativas
Comentários

  • GABARITO: LETRA B

    → converti em minutos, é mais fácil de trabalhar → 2h20min (140min)

    140 → 90

    x → 120

    ↔ 140*90 = 12.600; 120x

    → 12600/120= x

    → x= 105 minutos (1h45min).

    FORÇA, GUERREIROS(AS)!! ☻

  • divisão inversamente proporcional - se aumenta a velocidade, diminui o tempo

  • Quando eu vou converte 105 em horas da 1,75... como conseguiu o resultado 1,45?

  • Converter 105 min em hora:

    105/ 60 o quociente será a hora e o resto o minuto... 105/ 60 fica 1 e o resto 45.

    ótima aula.

    caso eu estiver errada, pf avisa..

    Assista uma aula

  • Evelyn, o mais fácil nessas conversões é voce diminuir 60 de 105, sobra 45, ou seja 1h e 45min.

    No caso da conta 1,75, o número 1 já esta em horas, mas para passar o decimal para hora é preciso multiplicar por 60. 0,75x60 = 45

  • errei na hora de multilicar porque multipiquei cruzado

  • Esta é fácil, transforme o tempo em minutos p facilitar, 140 minutos; o tempo e a velocidade são sempre inversamente proporcionais, q nem força trabalho com tempo, quando um aumenta, o outro diminui, portanto, depois de montar, resulta 120X=140x90, X=105, esse resultado está em minutos, ao qual retiramos 60 minutos de uma hora, sobram 45, resultado final, 1 hora e 45 minutos. Gabarito Letra B

  • 90 x 2 = 180;

    180/120 = 1,5 ou 105.

    105 - 60 = 45.

    Ou seja, 1 hora e 45 minutos.

  • DISTÂNCIA PERCORRIDA: 2,333 h x 90 km/h = 210 km

    TEMPO para percorrer a mesma distância, andando à velocidade de 120 km/h:

    210/120 = 1,75 horas ou 0,75 x 60 = 45 minutos.

    1 hora e 45 minutos.

  • galera, resolvi assim:

    transformei as horas em minutos:

    2h e 20 min. =140 min.

    140 90

    x 120

    inversamente proporcional

    120x=12600

    x=12600/120

    x=105 min.

    Pronto! agora é só converter em horas= 1h e 45 min

    espero ter ajudado.

  • GABARITO: LETRA B.

    Trata-se de uma questão de regra de três simples. Assim, temos:

    90 km/h ---------- 140 minutos

    120 km/h -------- X minutos

    X = 105 minutos = 1h 45min

  • Uma dica Galera: "Em uma regra de três simples, O TEMPO SEMPRE É INVERSAMENTO PROPORCIONAL Á: velocidade, máquinas e pessoas. Bons Estudos guys
ID
3018805
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo que x -y = 3 e xy = 40 , qual é o valor de x2 + y2?

Alternativas
Comentários

  • Elevando ao quadrado os membros da equação:x- y =3

    Fica》 (x-y)^2=3^2

    x^2 - 2xy + y^2=9

    x^2 + y^2 - 2. 40=9

    x^2 + y^2=9+80

    x^2 + y^2=89

    Letra"d"

  • Raciocina comigo? Vou multiplicar dois números que dê 40, e a diferença entre eles é três:

    1×40=40. Não pode ser

    2×20= 40 não pode ser

    4x10= 40 não pode ser

    5x8 = 40 agora pode ser, porque multiplicado da 40 e a diferença entre eles é 3.

    agora é só elevar ao quadrado

    5^2+8^2= 89

  • O quadrado da diferença de dois termos: (x-y)^2= x^2 -2xy +y^2

    O enunciado nos deu que x-y=3 e x*y=40.

    Agora é só substituir:

    (3)^2=x^2 -2*40 +y^2

    89=x^2+y^2.

  • Pega a primeira expressão e eleva o primeiro e segundo termos por 2

    (x-y)² = 3²

    Produto notável:

    x² - 2xy + y² = 9

    x² + y² = 9 + 2xy A questão diz que xy = 40

    x² + y² = 9 + 2*40

    x² + y² = 89

  • Oi pessoal! Tudo bem com vocês!?

    Quem puder dar uma força se inscrevendo no meu canal, ativando o sininho e indicando para os amigos, o link está abaixo. No mesmo, consta a resolução dessa questão da NUCEPE 2019.

    https://www.youtube.com/watch?v=XkG6elbUrI0&feature=youtu.be

ID
3018817
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um tanque de água possui duas torneiras instaladas. Uma das torneiras o esvazia em 5 horas e a outra em 3 horas. Estando o referido tanque abastecido com 2/3 de sua capacidade, com as duas torneiras abertas, ele ficará completamente vazio em:

Alternativas
Comentários

  • Em 1 hora, se esvazia 8/15 do total encontrado no tanque.

    o tanque no momento da abertura das torneiras possuía 2/3 do volume, logo considera este volume como 100%

    8/15 ------ x

    2/3 ------ 100% ======> x = 80%

    8/15 equivale a 80% do tanque. Vimos que 8/15 do tanque se faz em 1 hora, logo:

    80% ---------- 1 hora

    100% --------- x

    x = 1,25, passando para minutos para facilitar a visualização:

    X = 75 minutos que equivale a 1 hora e 15 minutos

    GAB: A

  • 5+3/5.3 =1/x

    8/15 =1/x

    8x =15

    15/8 => x = 1,875

    1,875.60= 112,50

    112,50.2/3=75

    75 minutos = 1h 15 min...

  • ASSISTA ESTE VIDEO QUE VC ENTEDERÁ QUALQUER QUESTÃO ENVOLVENDO TORNEIRAS.

    https://www.youtube.com/watch?v=-bAJh-RBhxg

  • Resolução em vídeo:

    https://youtu.be/fOVn-MdRfGo

  • (5x3x2/3) / (5+3) = 10 / 8 = 1,25 ==> 1h + (0,25 x 60min) ==> 1h 15minutos - Gabarito Letra (A)

  • 5*3 / 5+3 = 15/8 = 1,875h para esvaziar total. Mas a questão diz que o tanque estava abastecido com 2/3 de sua capacidade, ou seja, com 66%. Aí é só fazer uma regra de três simples:

     

    1,875h - 1

    x - 0,66

     

    x = 1,2375h para esvaziar o tanque com 66% de capacidade.

     

    1 h - 60 min

    0,2375h - x

    x = 14,25 minutos

     

    1,2375h = 1h + 14,25 min = 1h15min (A)

     

  • 5 * 3/ 5 + 3 = 15/ 8 = 1, 875

    1 ----- 60

    x ----- 875

    60 x = 875

    x = 875/ 60 = 14,58

    60 min = 1 hora 14,58 minutos aprox. 15 minutos

    1 h e 15 min

  • Ambas as torneiras enchendo: AxB/A+B.

    Três torneiras enchendo: AxBxC/AxB+AxC+BxC

  • Raciocinando...

    Questões que envolvem torneiras e preenchimento de tanque/ caixa d"água podem ser resolvidos assim:

    Pela proporção:

    1º monte uma fração para cada hora de cada torneira.

    No caso acima tem-se 3 horas e 5 horas para preencher um tanque cada qual. Ou seja, demora 3 horas em uma e na outra 5 horas no qual damos o valor de 1 como representação do todo d tanque a ser preenchido.

    Por isso, a fração encontrada para cada torneira será: 1/3 e 1/5

    2° Como as duas estarão enchendo juntas, então somamos as frações de 1/3 + 1/5 e igualamos = 1/x pois este valor representa o todo.

    1/3 +1/5 = 1/x

    8/15 = 1/x

    x = 15/8

    Sabemos que se as duas fossem ligadas ao mesmo tempo para preencher 1 tanque completamente levariam = 15/8

    Maaaaaaaas, a questão esvaziou o tanque até 2/3

    Perceba que a fração de 1/ x representa o preenchimento completo resultando em 15/8 só que eu preciso de 2/3 do todo ,por isso, montamos a equação:

    X= 15/8

    X= 15/8 . 2/3

    X = 5/4

    Se 5/4 resulta em 1,25

    Logo, sabemos que é 1 hora e 25% de 1 hora que é igual a 1/4 ou 0,25 da hora. Para descobrirmos em minutos:

    1 h ------- 60 min

    1/4 h ----- x

    x = 60 . (1/4)

    x = 15 min

    Logo , temos como resultado final: 1hora e 15min para encher um tanque com 2/3 abastecido por 1 torneira de 3h e outra de 5h

  • 1/5h+1/3h = 2/3

    mmc(5,3)=15

    LOGO

    3h+5h=10

    8h=10

    h=10/8

    simplifica por 2

    h=5/4 x 60 = 300/4 = 75 min ou 1h 15min

  • Digamos que o tanque tenha capacidade de 900L.

    900/5 =180L Hora.

    900/3= 300 L hora

    180 + 300 = 480 LITROS POR HORAS

    referido tanque abastecido com 2/3.

    2/3 de 900 = 600

    1 HORA = 600 - 480 = 120 L RESTANTES.

    15 MIN = 120

    TOTAL 1.15 MM

  • 1/5 - 1/3 = 2/15

    Invertendo o resultado fica 15/2

    Agora fazemos uma divisão 15÷2= 7,5

    Corta a virgula fica 75min ou seja 1h e 15min

  • 5+3/5.3 =1/x

    8/15 =1/x

    8x =15

    15/8 => x = 1,875

    1,875.60= 112,50

    112,50.2/3=75

    75 minutos = 1h 15 min...