Dos slogans abaixo, o que é equivalente a “Se beber, então não dirija” é
Há cinco poços de petróleo a serem perfurados (P1,P2,P3,P4, P5) e apenas três sondas disponíveis para perfuração (S1,S2,S3). A sonda S1 só pode ser utilizada para a perfuração dos poços P4 e P5 . As sondas S2 e S3 podem ser utilizadas para a perfuração de qualquer dos cinco poços. Serão perfurados, inicialmente, apenas três dos cinco poços e, para isso, cada sonda será alocada a um único poço. Quantas maneiras distintas há para se alocarem as três sondas
A imagem de uma transformação linear T: R6 ->; R3 é o espaço gerado pelos vetores (1, 0, 1), (0, 1, 0) e (1, –1, 1). A dimensão do núcleo de T é
Em uma aplicação financeira de 7 meses, a razão entre o montante e o capital investido é igual a 1,4071. Mantido o regime de juros compostos, se a aplicação fosse de 15 meses, a razão entre o montante e o capital investido seria igual a
Realizar uma operação financeira a uma taxa de 60% a.a., com capitalização mensal, é equivalente a realizar essa mesma operação, à taxa de juros composto semestral de
Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 será pago em dez prestações mensais iguais, vencendo a primeira delas 180 dias após a liberação dos recursos. Se a taxa de juros compostos do financiamento é de 5% a.m., o valor das prestações, em reais, é mais próximo de
Um empréstimo no valor de R$ 20.000,00 será pago em 8 prestações mensais calculadas pela Tabela Price, sendo a primeira prestação paga 30 dias após a liberação do empréstimo. Se a taxa de juros é de 10% a.m., o valor da 2ª amortização mensal, em reais, é mais próximo de
Um título no valor de R$ 5.000,00 vencível daqui a 25 dias é descontado hoje à taxa de desconto comercial de 7,5% a.m.. O valor liberado do título, em reais, é mais próximo de
Um comerciante está estudando a viabilidade da aquisição de um bar. Esta compra somente será viável se o faturamento médio mensal deste bar for, pelo menos, de R$ 60.000,00. O comerciante consultou os documentos contábeis desse bar e escolheu, aleatoriamente, uma amostra dos faturamentos de 36 meses. A média amostral foi de R$ 54.000,00 com um desvio padrão de R$ 18.000,00. Nesse teste de hipóteses que o comerciante está realizando, a estatística de teste é de
Um experimento é composto pelo lançamento de 3 moedas honestas . A variável aleatória a ser considerada é o número de coroas observadas ao final desse experimento. Nesse caso, o espaço amostral a ser considerado é composto por quantos resultados?
Um levantamento realizado a respeito dos salários recebidos por uma determinada classe profissional utilizou uma amostra de 100 destes profissionais, na qual foram observados uma média de R$ 2.860,00 e um desvio padrão de R$ 786,00. Qual será, em reais, o desvio padrão da distribuição das médias amostrais dos salários desta classe de profissionais?
Suponha que você esteja participando de um sorteio que consiste na retirada de uma cartela de dentro de uma urna, onde está declarado o valor com o qual você será contemplado. Considere ainda que existam dentro da urna 1000 cartelas, com os valores assim distribuídos:
500 cartelas com o valor R$ 0,00;
300 cartelas com o valor R$ 50,00;
150 cartelas com o valor R$ 100,00;
50 cartelas com o valor R$ 200,00.
À medida que o número de cartelas retiradas for aumentando, tendendo para o infinito, para que valor, em reais, tenderá a média dos valores dos prêmios contemplados?
Uma empresa de pequeno porte possui 10 funcionários. Um levantamento socioeconômico indicou que 5 funcionários residem em residência própria. Se for escolhida aleatoriamente uma amostra de 4 funcionários, qual a probabilidade de que 3 funcionários residam em casa própria ?
Uma variável aleatória numérica contínua é uma variável que possui a característica de não se poder saber a priori o seu valor, além de ser
Um levantamento realizado em uma agência bancária revelou que, de cada 200 clientes, 60 terminam o mês com saldo negativo em conta-corrente. Se for tomada uma amostra aleatória de 20 clientes dessa agência, qual o valor esperado do número de clientes com saldo negativo em conta-corrente ao final do mês?
Uma empresa de consultoria em recursos humanos deseja conhecer o salário médio praticado pelo mercado para a remuneração de uma determinada classe profissional. Para tal, terá de extrair uma amostra dos salários desses profissionais para inferir o valor do salário médio da população. É desejada uma confiança de 95%, e o erro de amostragem, considerado como aceitável, é de R$ 100,00. Estudos anteriores indicam que o desvio padrão dos salários observado na população constituída por esses profissionais é de R$ 600,00. Qual deverá ser o tamanho da amostra a ser utilizada para a estimação da média aritmética populacional dos salários dessa classe profissional?
Um fabricante deseja fazer um estudo, com uma confiança de 95%, a respeito da aceitação de um dos seus produtos com a finalidade de lançá-lo em um novo mercado. Esse novo lançamento somente será comercialmente viável se o índice de aceitação do produto for, pelo menos, de 90%. Para tal, realizou uma pesquisa de mercado em uma das cidades onde seu produto já é comercializado. Foi perguntado aos consumidores se gostaram (aceitaram) do produto. O resultado foi o seguinte:
850 consumidores responderam que gostaram do produto e 150 consumidores responderam que não gostaram do produto.
Qual será a estatística de teste a ser utilizada nesse teste?
Uma medida do grau de desigualdade de uma distribuição de renda é o(a)
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo.
I - Uma restrição redundante é sempre fácil de ser reconhecida.
II - O preço-sombra de uma restrição é uma constante no intervalo permissível de variação das constantes (RHS) das restrições.
III - Existe um custo reduzido associado a cada restrição do modelo.
IV - Um custo reduzido diferente de zero está sempre associado a uma variável de decisão que na solução ótima tem seu valor igual a zero.
São corretas APENAS as afirmativas
Para comprar um carro novo, foram identificados 4 modelos das indústrias A, B, C e D. A decisão será tomada d acordo com preço e consumo de combustível. É evidente que a preferência é por um carro mais barato que consuma menos combustível. Nesse caso, tem-se um problema com 4 alternativas e 2 critérios. As características dos 4 modelos são apresentadas através dos pares de coordenadas A=(36,8), B=(35,7), C=(34,8) e D=(35,9), onde a primeira coordenada refere-se ao preço (dado emR$ 1.000,00) e a segunda refere-se ao consumo decombustível (dado em litro por quilômetro). Em relação ao conjunto viável, conclui-se que
O procedimento troca de r arestas (r-exchange) é uma das heurísticas de maior sucesso em obter uma solução aproximadamente ótima para o problema do caixeiro-viajante com n vértices. Em relação a esse procedimento, considere as afirmativas a seguir.
I - A partir de um ciclo Hamiltoniano H, o procedimento retira r arestas de H, produzindo r caminhos desconexos e os reconecta usando arestas diferentes daquelas retiradas, produzindo uma nova rota H’.
II - De um ciclo Hamiltoniano H é produzido um novo ciclo H’, o qual difere de H em exatamente r arestas, as demais (n-r) arestas coincidem.
III - Caso o custo de H’, produzido a partir da troca de r arestas de um ciclo Hamiltoniano H, seja maior que o custo de H, então H é substituído por H’, senão um novo conjunto de r arestas de H é selecionado para troca.
IV - O processo de troca de r arestas é repetido até que nenhuma melhora adicional seja alcançada.
V - O procedimento r-exchange termina em um ótimo global, chamado de r-ótimo ou r-opt.
São corretas APENAS as afirmativas
Sejam S o conjunto de busca, N a relação de vizinhança e g a função avaliação. De um pseudoalgoritmo de busca local estocástica retiram-se os seguintes comandos:
determine N(s) = {s’ ∈ S | (s, s’) ∈ N};
determine I*(s) = {s’ ∈ N(s) | g(s’) = g*}, onde g* = min{g(s’) | s’ ∈ N(s)};
s’:= escolha aleatória segundo uma distribuição uniforme em I*(s) não
vazio.
Uma alternativa para aumentar a rapidez dos algoritmos de busca local estocástica é selecionar o próximo passo de maneira mais eficiente. Neste contexto, o mecanismo de seleção do passo de busca do algoritmo, cujos comandos foram destacados acima, usa a estratégia de seleção
Existem algoritmos de busca local estocástica em que a função passo está implementada em dois estágios. No primeiro estágio, uma solução vizinha s’ da solução candidata corrente s é selecionada uniformemente e depois é aceita, ou não, de acordo com a função de probabilidade: p(T,s,s’) = 1, se f(s’) ≤ f(s); ou p(T,s,s’) = exp( (f(s)-f(s’))/T ), caso contrário, onde T é um parâmetro denominado temperatura e f é a função avaliação. Quanto ao emprego desse critério, conhecido como condição de Metropolis, tem-se que
Em Teoria dos Jogos, uma das clássicas hipóteses é de que os jogadores tomem decisões
Uma rede de seis localidades é composta por dois fornecedores de determinado produto (localidades 1 e 2), dois centros consumidores desse produto (localidades 3 e 4) e duas localidades (5 e 6), onde ocorre apenas transbordo, isto é, passagem do produto, sem retenção. Considere a seguinte notação: Qij = quantidade de produto fluindo da localidade i para a localidade j; Cij = custo de transportar cada unidade desse produto de i para j; Tij = quantidade máxima transportável da localidade i para a j; Pi = quantidade de produto disponível no fornecedor i (se positiva) ou demandada pelo consumidor i (se negativa). No caso das localidades 5 e 6 onde ocorre apenas o transbordo, tem-se Pi = 0. Se o objetivo for determinar o menor custo possível para o fluxo do produto na rede dos fornecedores 1 e 2 para os consumidores 3 e 4, eventualmente passando pelas localidades 5 e 6, devem ser observadas as seguintes restrições para todo i e todo j:
As ocorrências diárias de situações de emergência em uma instalação industrial são aleatórias e usualmente consideradas independentes umas das outras. Dessa forma, o modelo mais adequado para a simulação dos instantes de ocorrências é a Distribuição de Poisson e, consequentemente, os intervalos entre as ocorrências obedecem à Distribuição Exponencial. Na prática, observa-se que o tempo dedicado por um engenheiro à solução de cada emergência é bem modelado também pela Distribuição Exponencial. Esses são alguns dos motivos para que, em simulação desses processos de atendimento, o tempo (T) entre ocorrências e o tempo (T) de tratamento das mesmas sejam modelados por Distribuições Exponenciais que, entre outros aspectos, têm a propriedade denominada “ausência de memória” que (para quaisquer t > 0 e a > 0) é traduzida por:
As técnicas de simulação são muito importantes em uma grande variedade de projetos quando estes apresentam cálculos muito complexos ou experimentos reais muito dispendiosos. Na base da simulação, tem-se a necessidade de geração de números pseudoaleatórios, quando as duas principais preocupações são: (1) um possível número deve ter a mesma probabilidade de ocorrer que qualquer outro dentre os demais possíveis números e (2) deve existir independência entre as ocorrências, isto é, a probabilidade de ocorrência de um número não deve ser afetada pelas eventuais ocorrências dos demais possíveis números. Os métodos de geração mais adotados na prática são: congruência mista (mixed congruential method), congruência multiplicativa (multiplicative congruential method) e congruência aditiva (additive congruential method). Considere os números inteiros K, L, M e N, tais que: 0 < K < M; 0 < L < M e N = 1, 2, 3... Para serem gerados números pseudoaleatórios entre 0 e M-1, inicia- se com uma semente X0 aleatoriamente escolhida e adota-se a relação de recorrência XN+1 = f(XN, XN-1, K,L)(módulo M), isto é, XN+1 é o resto da divisão de f(XN, XN-1,K,L) por M. Nessas condições, quando
O tempo entre as ocorrências de emergências e o tempo consumido para resolvê-las pelo especialista são usualmente modelados por Distribuições Exponenciais. Se, em média, o tempo entre ocorrências é de 6h e, em média, o tempo necessário para o especialista solucioná-las é de 3h, então
Na simulação da operação de uma planta industrial, supõe-se que ela pode apresentar dois estados: ou operou normalmente ou operou com alguma anomalia. Se um dia operou normalmente, a probabilidade de apresentar alguma anomalia no dia seguinte é 70%. Quando um dia operou com alguma anomalia, a probabilidade de operar normalmente no dia seguinte é 60%. Independente de como esteja operando atualmente, após muitos dias de operação, a probabilidade de concluir um dia operando normalmente é de, aproximadamente,
Com base em dados históricos, verifica-se que, se uma linha de produção apresenta um índice de falhas inferior a 5% em determinado dia, a probabilidade de operar com mesmo nível de qualidade no dia seguinte é de 80%. Por outro lado, se opera com índice de falhas igual ou superior a 5% em algum dia, a probabilidade de voltar a operar com índice inferior a 5% no dia seguinte é de, apenas, 30%. Se, na simulação desse processo, verifica-se que a probabilidade de estar operando com índice de falhas inferior a 5% em algum dia é de 70%, a probabilidade de assim estar operando dois dias depois é de
Um importante indicador da qualidade do modelo de regressão, obtido com a aplicação do Método dos Mínimos Quadrados, é o coeficiente de determinação, que é
A Análise de Séries Temporais consiste no estudo de sequências numéricas, que são realizações de Processos Estocásticos. Um processo estocástico é considerado
Na Análise de Séries Temporais, tem-se uma técnica de ajuste de dados experimentais a um modelo empírico composto por uma equação de diferenças. Uma possível formulação é tal que os dados atuais (t = k) sejam uma combinação linear de p dados passados (zk-1,...zk-p) ponderados por coeficientes (b1,...bp) gerando uma equação do tipo
Uma das clássicas formulações para Séries Temporais é dada por
Uma formulação de Séries Temporais, definida por
zk = b1.zk-1 + rk - c1.rk-1
onde a entrada (input) rk é uma variável aleatória gaussiana e a saída atual (zk) é uma combinação linear da saída passada e da entrada em dois instantes (k e k-1), é conhecida como processo
No caso de Séries Temporais, definidas através de um processo cujas saídas
{zk
, zk-1, zk-2, ... }
também denominadas observações não exibem estatísticas estacionárias, o modelo mais adequado, que pode ser usado diretamente, é o processo