-
Alguém pode explicar??
-
Queremos retirar pelo menos 4 peças de mesmo formato. Se tivéssemos muita sorte, poderíamos retirar prontamente 4 quadrados, por exemplo.
Mas as peças são retiradas aleatoriamente e queremos a menor quantidade de peças para garantir que pelo menos 4 peças de mesmo formato serão retiradas. Não devemos contar com a sorte. Devemos pensar na pior das hipóteses como se fôssemos as pessoas mais azaradas do mundo.
Qual a pior das hipóteses? Ora, se eu sou muito azarado e quero retirar 4 peças de mesmo formato, então a pior das hipóteses é retirar 3 peças de cada formato. Observe:
Assim, não podermos garantir que haverá 4 peças de mesmo formato ao retirar 4 * 3 = 12 peças. Isso porque, na pior das hipóteses, poderíamos ter 3 peças de cada formato. É claro que poderíamos ter mais de 3 peças de mesmo formato, mas não podemos garantir.
Mas agora não temos como fugir: a próxima peça retirada será obrigada a coincidir com 3 já retiradas. Assim, com 13 peças podemos garantir que, por mais azarada que a pessoa seja, haverá pelo menos 4 peças de mesmo formato. Pode até ser que existam mais de 4 peças de mesmo formato, mas na pior das hipóteses teremos pelo menos 4.
Vamos agora pensar na numeração. Queremos retirar 3 peças com a mesma numeração. Se fôssemos sortudos, poderíamos retirar (4, 4, 4) ou (1, 1, 1) logo de cara.
Lembre-se que devemos pensar na pior das hipóteses, pois queremos GARANTIR que dentre as peças retiradas haverá pelo menos 3 com a mesma numeração.
Qual a pior das hipóteses nesse caso? Retirar 2 peças de cada numeração.
(1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5)
Observe que já retiramos 10 peças (2 de cada numeração) e não conseguimos as 3 peças de mesma numeração. Poderíamos ter conseguido se estivéssemos contando com a sorte. Mas é possível que uma pessoa seja tão azarada ao ponto de retirar 2 peças de cada numeração.
Logo, 10 peças não são suficientes para garantir que pelo menos 3 peças de cada numeração. Entretanto, a 11ª peça obrigatoriamente deverá coincidir com algum número já retirado.
Logo, 11 peças não são suficientes para atender as duas exigências, mas 13 peças sim. Com 13 peças podemos garantir as duas coisas: pelo menos 4 peças de mesmo formato e pelo menos 3 peças de mesma numeração.
Gabarito: E
(PROFESSOR GUILHERME NEVES ESTRATEGIA)
-
Para mim essa questão é mais de RL que de matemática, mas vamos lá:
Tipos de desenho com seus respectivos números:
* ^ ~ º
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
Primeira retirada:
*1 - Não obedece às regras
Segunda retirada:
^1 - Ainda não obedece às regras
Terceira retirada:
~1 - Ainda não obedece às regras
Quarta retirada:
º1 - Ainda não obedece às regras
Quinta retirada:
^2 - Ainda não obedece às regras
Sexta retirada:
~2 - Ainda não obedece às regras
Sétima retirada:
º2 - Obedece todas as regras pois sobram quatro peças * (2,3,4 e 5), 3 peças ^ (3,4 e 5), 3 peças ~ (3,4 e 5) e 3 peças º (3,4 e 5), de modo restam 3 peças com nº 3, 3 com nº 4 e 3 com nº 5, o que é o que o enunciado pede, restando ao final 13 peças dentro do saco.
PORTANTO GABARITO D
Obs.: sugiro que desenhe e vá cortando as peças para não se perder no raciocínio.
-
-
Essa questão trata do princípio da casa dos pombos(teorema do azarado). Sugiro que procurem no youtube por uma explicação em vídeo... é bem tranquilo de aprender.
CÁLCULO PARA "MESMO FORMATO"
p4 = 4.3+1
p4 = 13
EXPLICAÇÃO DE CADA TERMO DO CÁLCULO ACIMA:
p4 = pelo menos quatro peças de um mesmo formato
4 = quatro formatos diferentes
3 = subtração do valor de p por 1, ou seja, p4 - 1 = 3
+1 = soma obrigatória pra seu cálculo não dar errado no final
CÁLCULO PARA A "MESMA NUMERAÇÃO"
p3 = 5.2+1
p3 = 11
EXPLICAÇÃO DE CADA TERMO DO CÁLCULO ACIMA:
p3 = pelo menos três peças com a mesma numeração
5 = cinco números diferentes (1,2,3,4,5)
2 = subtração do valor de p por 1, ou seja, p3 - 1 = 2
+1 = soma obrigatória pra seu cálculo não dar errado no final
Portanto, se nós retirarmos só 11 peças, teremos atingido apenas um objetivo, mas como a questão nos pede dois objetivos (mesma numeração e mesmo formato), o MÍNIMO que precisamos tirar pra ter certeza é 13.
Caso eu tenha me equivocado em alguma parte da explicação, por favor, enviem uma mensagem que corrijo.
-
Gabarito E.
Obrigada de Sá pela dica. Não tinha ouvido falar desse Princípio da Casa dos Pombos e segui seu conselho: fui ver um video no youtube. Entendi agora.
Recomendo o conselho da de Sá. Assista a um vídeo no youtube sobre o mencionada principio. :)
-
Realizei da seguinte forma:
Então para que eu tenha em cada retirada no mínimo 4 formatos, então eu fiz a seguinte simulação:
A1, B2, C3, D4, A2, B1, C2, D3, A3, B4, C5, D1, A4, B5, C1, D2, A5, B2, C4, D5.
Coloquei de forma sequencial sem repetir as peças. Depois eu parti da peça A para identificar quantas retiradas foram necessárias para ter 4 formatos, que no caso seria 13.
De maneira mais simples, poderia também criar uma tabela e dispor uma retirada por formato até chegar a quarta peça retirada de um dos formatos:
A B C D
1 1 1 1 = 4
2 2 2 2 = 4
3 3 3 3 = 4
4 = 1
13
Para ter no mínimo três peças, o raciocínio é o mesmo:
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 = 5
1 2 3 4 5 = 5
1 =1
Total: 11
Como 13 é maior que 11, esse será o valor mínimo a ser retirado.
Espero ter ajudado!
-
uma questao dessa na prova é só chutar. No minimo 10 minutos fazendo isso é muito tempo.
-
Quem não conseguiu fazer, busca por "Casa dos pombos" no youtube.
-
ótima questão.
-
A resolução do professor ficou bem clara!
-
https://www.youtube.com/watch?v=UhDT01n7iB8
-
Casa dos pombos, vamos sem enrolação que tempo é sinônimo de aprovação!
(n-1) * n +1
(4-1)*4+1
3*4+1
12+1
13 = GABARITO E !!