Aqui, vamos usar análise combinatória.
1) Como ele quer os subconjuntos em que o menor elemento é o número 4, vamos eliminar os números 1, 2 e 3 para realizar os cálculos. Assim, vamos contar com 7 elementos do conjunto, e não 10. Veja: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
2) Para descobrir a quantidade de subconjuntos com 5 elementos que existem, a partir destes 7 elementos, vamos calcular a combinação:
C7,5= 7! / 5!(7-5)! = 21
Dessa forma, há 21 subconjuntos com 5 elementos, entretanto, entre eles, estão contabilizados também os que não têm o elemento 4. Como, por exemplo: {5, 6, 7, 8, 9, 10}. E precisamos contar APENAS os subconjuntos em que o 4 seja o menor número, por isso, ele deve estar presente.
3) Assim, precisamos retirar os subconjuntos que não possuem o número 4. Para isso, vamos calcular a combinação:
C6,5= 6.
Isso, pois entre os 7 elementos que tínhamos selecionado no começo, vamos retirar o 4, e vamos contabilizar apenas: 5, 6, 7, 8, 9, 10. A fim de achar todos os subconjuntos com 5 elementos que NÃO possuem o número 4.
4) Agora, é só pegar o número de subconjuntos com 5 elementos entre os 7 selecionados (21), e subtrair os subconjuntos que não possuem o 4 (6).
21-6=15
15 é a nossa resposta.
Resposta letra B)
Note o seguinte, o 4 vai funcionar como um bloquinho fixo, já as 4 posições podem ser permutaveis entre os 6 elementos maiores que 4, isto é, 5,6,7,8,9 e 10.
4 _ _ _ _
Como a ordem não importa, temos uma combinação de 6 tomados 4 a 4.
C = 6!/4!.2! = 15.