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Prova IDECAN - 2015 - Colégio Pedro II - Professor - Matemática


ID
2749243
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a expressão


5 log5 (sen300° . tg1° . tg2° . tg3° . ... . tg88° . tg89° . cos120° )


Qual é o seu valor?

Alternativas
Comentários
  • PARTE DO "MEIO" DO EXPOENTE SÓ COM AS tg (tangentes):

    Log5(tg1.tg2.tg3....tg 88.tg 89)=

    Log5(tg1.tg89).(tg 2.tg88).(tg3.tg87)=

    Log 1.1.1.1, porque tg x.tgy=1 sendo (x+y)=90 e x diferente de 0 e diferente de 90 graus).

    PORTANTO:

    5^Log5 ( sen300.1.cos120)=

    Sen 300= - raiz de 3/2

    Cos 120= -1/2

    CONTINUANDO:

    5^log 5(( -raiz de 3)/2.1.(-1/2))=

    5^log5 ( raiz de 3/4)=

    Propriedade logarítmo a^log a b=b ( a elevado a logaritmo de b na base a), TEMOS que o resultado do logaritmo é o próprio expoente , então:

    Resposta = raiz de 3/4

    Letra B).

  • fiz o mesmo raciocinio!


ID
2749258
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a inequação cosx + √3 . senx >√2. Se x ∈ [0,2π], a solução da inequação corresponde ao intervalo real

Alternativas
Comentários
  • Solução https://www.youtube.com/watch?v=9p9QAXIgny8


ID
2749261
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Assinale a alternativa cuja proposição composta possui valor lógico FALSO.

Alternativas
Comentários
  • Sobre a letra C, trata-se de uma Dupla Implicação ("se e somente se"). Esse tipo de conectivo lógico só apresenta valor lógico FALSO quando as premissas possuem valores diferentes.


    Se vocês perceberem, nem 147 é um número primo (porque pode ser dividido por 3), nem o 6 e o 8 são primos entre si. Então, como ambos são falsos e possuem o mesmo valor, a Dupla Implicação permanece verdadeira.




    A letra D, no entanto, fala do conectivo Conjunção (representado pela conjunção "e"), que apresenta valor lógico FALSO quando qualquer uma das premissas apresentar valor lógico falso.


    Percebam que pouco importa se você conhece o time do América e sabe a cor da camisa deles, porque independentemente desse fato a proposição será falsa, já que a segunda premissa ("existe pelo menos um sistema linear homogêneo impossível") é falsa.


    "Sistema Homogêneo é quando todos os termos independentes das equações são nulos (todas as equações do sistema terminam em zero). Um sistema homogêneo nunca será impossível, pois sempre admitirá pelo menos a solução trivial (todas as incógnitas iguais a zero)." (Guia do Estudante)




    OBS: Quanto às alternativas A e B, eu particularmente não as resolvi, porque não acredito que tenhamos tempo para resolver esses tipos de equações na prova. Na minha opinião, são só pra fazer a gente perder tempo mesmo.

  • Prova de professor de matemática, nem me dou o luxo..

  • Parabéns Carolina, Muito bem explicado.

  • A tá explicado, é uma questão para professor de matemática.

  • A tá explicado, é uma questão para professor de matemática.

  • A tá explicado, é uma questão para professor de matemática.

  • A tá explicado, é uma questão para professor de matemática.

  • A tá explicado, é uma questão para professor de matemática.

  • A tá explicado, é uma questão para professor de matemática.

  • O problema é vc saber o valor de cada proposição, pois tem coisa que é subjetiva... aí vc terá que chutar, não dá p/ fazer desse jeito.. questão mal feita dos infernos.

  • "EXISTE pelo menos um sistema linear homogêneo impossível" é uma sentença aberta, certo?

  • A) Se o Botafogo é o Glorioso então, a equação x + 5x + 6x + 72 = 0 possui pelo menos uma raiz real.

    F ou V,-----> Verdadeiro (V).

    Para saber se a equação possui raiz real é assim:

    x3 + 5x2 + 6x + 72 = 0, converta a equação em uma de segundo grau.

    x(x2 + 5x + 6) + 72 = 0. Resolva a equação de dentro.

    X= -B + ou - raiz quadrada de delta sobre 2a.

    Delta = 5^2 - 4(1) (6) = 1.

    X= -5 + ou - 1 sobre 2. X1 = -2. X2 = -3. São valores reais. Verdadeiro.

    B) O estádio de São Januário é muito bonito ou 1 é raiz da equação polinomia x + 10x - 5x -6 = 0

    Sendo bom flamenguista não me arrisco a responder a primeira parte! kkkkkkkkkkkk

    Substitua o 1 no x e veja, se o resultado realmente for igual a zero, então é raiz. Verdadeiro. Tudo é verdade.

    C) Os números naturais 6 e 8 são primos entre si se, e somente se, 147 é número primo.

    6 e 8 são primos <----> 147 é primo. (V)

    F <----> F (sinais iguais no final é verdadeiro, sinais diferentes é falso e contradição)

    D) A camisa do América‐RJ é vermelha e existe pelo menos um sistema linear homogêneo impossível.

    A ^ B, não existe sequer um sistema linear impossível. Visto que essa questão nas letras A e B já apresentaram exemplos de sistemas lineares possíveis. A regra absoluta é que todos são.

  • Eis que você vai fazer prova de raciocínio lógico e tem que saber as cores das camisas dos times.

  • Pra mim o Botafogo não é glorioso, mas pra algum botafoguense pode ser. Não tem como classificar.


ID
2749267
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Reduzindo à metade o número de lados de um polígono, a diferença entre o número de diagonais do polígono original e do novo polígono é igual a 30. O número de diagonais traçadas de quatro vértices consecutivos do polígono original é igual a

Alternativas
Comentários
  • Número de diagonais em um polígono regular: n/2(n'-3), onde n/2 é o número de lados divido por 2 (então, é o número de vértices dividido por 2, para eliminar a repetição) e (n'-3) é o número de outros vértices que formam uma diagonal.


    Da questão, o polígono original tem n lados, já o reduzido, n/2 lados. E n=n'.


    Diagonais do original - diagonais do reduzido = 30

    -> n/2(n'-3) - n/2/2(n'/2-3) = 30

    => n=10


    Para 4 vértices consecutivos, não eliminando a repetição, n=4 e (n'-3)=(10-3)=7.

    => 4.7 = 28 diagonais


    Como em quatro vértices consecutivos tem-se 3 pares (imaginação), 3 diagonais repetidas, deve-se subtrair 3 de 28:

    25


    https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/diagonais-um-poligono.htm


ID
2749273
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere os números complexos que satisfazem a equação z3 = ‒ 64. As imagens do complexo z que satisfazem essa equação são vértices de um triângulo equilátero

Alternativas
Comentários
  • Tem que usar a segunda fórmula de Moivre para calcular a raiz cúbica do número complexo -64.

  • z³=-64

    Z³=-64+i

    p=64

    cos(θ)=a/p=-1

    sen(θ)=a/p=0 , logo θ=pi

    k=0, U1=2+2 √3i

    k=1, U2=-4

    k=2, U3=2-2 √3i

    Plotar o gráfico com as coordenadas Un:

    B=2√3-(-2√3)=4√3

    H=2-(-4)=6

    A=b.h/2=4√3*6/2=12√3 u.a


ID
2749276
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Num jogo da Copa Sul‐Americana de clubes de futebol, em 2011, o Vasco da Gama, do Brasil, venceu o Aurora, da Bolívia, por 8 a 3. De quantas maneiras distintas o placar pode evoluir de 0 a 0 para 8 a 3, a favor do Vasco da Gama, levando‐se em conta apenas a ordem em que os times construíram a sequência dos 11 gols?

Alternativas
Comentários
  • total de gols 11 

    8 marcados pelo vasco

    3 marcados pelo aurora

    retirei o total de gols marcado pelo time do aurora que foram tres ficando so os do vasco ai e fiz uma combinação de C11,3= 165

     

  • Mesmo levando em conta a ordem que os times construíram a sequencia a ordem não importa?

  • A melhor forma de resolver esse exercício é utilizando a Permutação com repetição. Como temos 2 repetições: 8gols e 3 gols, deveremos fazer: 11!/8!3! = 165

ID
2749279
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Numa escola de idiomas, há duas salas de aula identificadas, respectivamente, por sala A e sala B. Na sala A, há um total de 6 alunos, sendo 4 do sexo feminino. Na sala B, há um total de 8 alunos, sendo 5 do sexo masculino. Escolhe‐se uma sala, ao acaso, e nela escolhe‐se um aluno, também ao acaso. Se o aluno escolhido é do sexo feminino, a probabilidade de que ele seja da sala A é igual a

Alternativas
Comentários
  • Maneira mais simples de resolver:

    4/6 (mulheres da A sobre a quantidade total): 66%

    16/25 = 64%...


    É o que mais se aproxima, logo, só pode ser essa a probabilidade...

  • Questão confusa, no meu deu 4/7, afinal são 4 mulheres da sala A de um total de 7 mulheres das duas salas

  • Eu fiz C7,1 e C4,1. Depois coloquei na probabilidade 4/7. 4/7 é igual 0,57. Fiz os cálculos 14/25 dá 0,55 e 16/25 dá 0,60 como a resposta de 4/7 passou de 0,55 e foi pra 0,57 eu fui no maior que é 0,60.

  • Eu fiz assim:

    P(A) - Ser da sala A

    P(F) - Ser do sexo Feminino

    A pergunta é: Qual a prob de ser da sala A sendo que é do sexo feminino P(A/F) - prob de A dado F.

    P(A/F) = P(A e F) / P(F)

    P(A e F) Probabilidade de ser da sala A e ser do sexo feminino

    P(F) probabilidade de ser do sexo feminino.

    Assim:

    P(A e F) = P(A) x P(F) = 1/2 x 4/6 = 1/3

    P(B) = P(A e F) + P(B e F) = (1/2 x 4/6) + (1/2 x 3/8) = 1/3 + 3/16 = 25/48

    Rearranjando

    P(A/B) = (1/3) / (25/48) = 16/25


  • "Escolhe‐se uma sala, ao acaso, e nela escolhe‐se um aluno, também ao acaso. Se o aluno escolhido é do sexo feminino, a probabilidade de que ele seja da sala A é igual a "


    Francamente, a questão não pergunta a probabilidade de o aluno escolhido ser (Mulher e Sala A), ela AFIRMA que o aluno escolhido aleatoriamente foi do sexo feminino, e pergunta qual a probabilidade de ela ser da Sala A. No universo temos Sala A e B, uma com 4 mulheres e outra com 3 mulheres, respectivamente, logo a resposta seria 4/7..8/14...12/21...16/28...



  • Comentário do professor:

    É uma probabilidade condicional, então descarta-se as probabilidade envolvendo o sexo masculino, logo

    Probabilidade de ser da Sala A e ser feminina: 4/12

    Probabilidade de ser da Sala B e ser feminina: 3/16


    Probabilidade: o que quero pelo que tenho,

    quero 4/12

    tenho 4/14 + 3/16


    4/16 ÷ 4/14 + 3/16 = 1/3 x 48/25 = 16/25


  • Na verdade essa conta é feita por por uma condicional. Você divide o resultado que você deseja pelo universo possível em que ele ocorra. Ou seja, você quer a Probabilidade de retirar alguém do grupo A que seja F(mulher), então o seu universo se restringe às mulheres dos dois grupos.


    P A/F= PA x P(F no grupo A)

    PA x P(F no grupo A) + PB x P(F no grupo B)


    Traduzindo:


    PA/F= 1/2 . 4/6 = 1/3 = 1/3 = 1/3 . 48/25 = 16/25

    1/2 . 4/6 + 1/2 . 3/8 1/3 + 3/16 25/48

  • Quando vi prova para cargo de professor de matemática respirei melhor kkkk

  • quase tive um derrame...

  • Não fiz cálculo. Basta notar que se foi escolhido uma MULHER aleatoriamente e que na sala A tem mais mulheres (proporcionalmente e em relação a sala B) então a chance de ser sala A é maior do que 50%. A única alternativa que tem fração igual ou superior a 50% é o gabarito.

  • Resolvi assim:

    O que eu quero --> 4/6 dividido pelo total --> 4/6 + 3/8

    4/6

    ------ = 4/6 x 24/25 = 96/150 --> simplificado = 16/25

    25/24

  • Até que enfim QC colocou um bom professor para comentar a questão.

  • A = 6 -> 4 sexo feminino

    B =8 -> 5 sexo masculino

    6 + 8 = 14 4/14 x 4/11 = 16/25

  • A = 6 -> 4 sexo feminino

    B =8 -> 5 sexo masculino

    6 + 8 = 14

    4/14 x 4/11 = 16/25

  • Perfeição na resolução da questão pelo professor. Organização e didática impressionante. Obrigado QC marcou um golaço.

  • Resolvi com o Teorema de Bayes:

    P(B|A) = P (A|B) . P(B) / P (A)

    Sendo:

    P (A|B) = probabilidade de ser mulher dado que é da sala A = 4/6

    P( A) probabilidade de ser mulher = 25/48

    P (B) = probabilidade de ser da sala A = 1/2

    P(B|A) = 4/6 . 1/2 / 25/48

    P(B|A) = 1/3 x 48/25

    P(B|A) = 48/75

    P(B|A) = 16/25

  • Probabilidade = o que eu quero/total; Eu quero probabilidade mulheres sala A = mulheres sala A/total de mulheres (eu já sei que saiu mulher, por isso é uma probabilidade condicional)

    As possibilidades que eu tenho são: Sair sala A e sair sala B, então 1/2 para cada.

    As probabilidades ficam da seguinte forma: 1/2 sala A com a possibilidade de sair masculino 2/6 e feminino 4/6 e 1/2 sala B com 5/8 masculino e 3/8 feminino. Queremos saber a probabilidade de sair mulher, faremos da seguinte maneira: 1/2 x 4/6 (= 1/3) + 1/2 x 3/8 (= 3/16) = 25/48. Agora vamos calcular o que eu quero: prob mulheres sala A/prob total de mulheres: 1/3/25/48 = 16/25.

    Eu errei a questão, mas li os comentários e fui me lembrando do que já tinha visto nessa matéria e cheguei ao resultado. Gostaria de agradecer a vocês que compartilham a maneira que resolvem. Tenho dificuldade em matemática, mas vocês têm me ajudado bastante, estou até detestando menos a disciplina. Rs

  • todas possibilidades feminino = 4/6+3/8 = 25/24

    agora vc só te 4/6 sala A, logo 4/6 de 25/24 =16/25

  • juro que não sabia e acertei no chute. Meu Deus!!!!!

  • Redação ruim do Caralh0

  • Professor Brunno muito bom!

    Mas a redação dessa questão é uma desgraça.


ID
2749282
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os restos da divisão de um polinômio P(x) por x + 1 e por x – 2 são, respectivamente, iguais a – 5 e 4. Sendo R(x) o resto da divisão de P(x) por x2 – x – 2, pode‐se concluir que R(5) é igual a

Alternativas
Comentários
  • Esse tipo de questão se repete bastante, para tal basta observar que o divisor polinomial possui 2º grau, logo o resto de p(x) só poderá apresentar grau 1, sendo R(x)=ax+b.

    O teorema do resto garante:

    P(-1)=-5 ---> -5=-a+b

    P(+2)=4 ---> 4+2a+b ,encontra-se a:3 e b:-2

    Logo a função resto será R(x)=3a-2

    R(5)=3.5-2=13

  • Segundo o Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio (x - a) é igual a P(a).

    P(x) = (x-a). Q(x) + R.

    Para x = a, temos:

    P(a) = (a-a) Q(a) + R. Logo, P(a) = R.

    Considerando R(x) = a + b e usando os dados do problema e o Teorema do Resto, temos:

    p(a) = R

    p(2) = 4 = R ; 4 = 2a + b

    p(-1) = -5 = R ; -5 = --a + b

    Resolvendo o sistema, achamos: a = 3 e b = -2. Portanto, o resto é: R(x) = 3x - 2 e R(5) = 13. Letra d

  • ajuda?

  • Muito bom!


ID
2749285
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O resto da divisão de um número natural N por 8, por 9 e por 10 é igual a 5. Sabe‐se que N está compreendido entre 2.300 e 2.600. A soma dos algarismos de N é igual a

Alternativas
Comentários
  • Resolvi da seguinte maneira:

    1 - Formulação do problema:

    N=8.A+5;

    N=9.B+5;

    N=10.C+5;

    2 - Achar o MMC de 8, 9 e 10;

    MMC = 2³.3².5=360.

    Encontrar os multiplicadores x de 360 entre 2300 e 2600;

    2300/360 = 6,3888...

    2600/360 = 7,222 ...

    Lembrando que N é um número inteiro, assim:

    6,4< x < 7,2

    Assim:

    360 * 6,4 + 5 = 2309 (soma dos algarismos 14);

    360*6,5 + 5 = 2345 (soma dos algarismos 14).

    360 * 6,6 + 5 = 2381 (soma dos algarismos 14).

    360*6,7 + 5 = 2417 (soma dos algarismos 14).

    .

    .

    .

    360 * 7,1 + 5 = 2561 (SOMA DOS ALGARISMOS 14)

    Conclusão: Você pode continuar a tirar a prova, para confirmar, mas a resposta até então é mesmo "LETRA C"


  • 2561/10= 256.1 então para sobrar resto 5 teria de ser 2556 que nunca sera divisível por 10. os números divisíveis por 10 são que terminam em ZERO. o Numero correto é 2525


    2520/8 = 315

    2520/9= 280

    2520/10= 252


    D=d*q+R


    então para resto 5 soma-se 5 ao dividendo resposta certa 2525


    2+5+2+5= 14

  • O mmc(8, 9, 10) = 360

    O maior múltiplo de 360 menor que 2600 é 360x7 = 2520

    Como o resto deve ser 5 nas respectivas divisões sendo que uma delas é por 10, então N = 2520+5 = 2525.

    Portante, a soma dos algarismo de N é 2+5+2+5=14.


ID
2749288
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

É dada a equação 2x – 4 = 4 . sen(2x), com x ∈ [-3, 3] . Quantas soluções reais essa equação possui?

Alternativas
Comentários
  • Essa "provinha" do Colégio Pedro II 2015 p/ professor tinha cada questãozinha, viu?

    Morro de procurar uma solução p/ essa questão intrigante na net e não encontro sequer uma parecida.

    Equação "misturada": exponencial e trigonométrica ao mesmo tempo.

    Quem souber responder, favor ajuda aí! Acho q se deve usar o fato de -1 <= sen(2x) <= 1, mas não consigo chegar a uma resposta. "Joguei" a equação como função no Geogebra e vi que seu gráfico realmente corta o eixo x 3 vezes no intervalo [-3, 3].

  • Prova dificil pra caramba essa, ce é loko

  • Resolução: https://pir2.forumeiros.com/t187282-questao-de-trigonometria


ID
2749291
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Num levantamento feito com os 35 alunos de uma turma de 3ª série do Ensino Médio, dos quais 16 são do sexo masculino, constatou‐se que 28 alunos querem ingressar na universidade. Seja x o número de alunos do sexo feminino que não querem ingressar na universidade. A soma dos possíveis valores de x é igual a

Alternativas
Comentários
  • 35 alunos

    16 meninos

    19 meninas

    28 alunos querem ingressar na univerdade

    7 alunos não querem ingressar na universidade.

     

    Esses 7 alunos podem ser todos meninas, 6 meninas e 1 menino, 5 meninas e 2 meninos, .... ou todos meninos.

     

    Logo, x pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7.

    Somando a sequência de 1 a 7 obtermos 28.

     

    Resposta: Letra D.

     

    http://rlm101.blogspot.com.br

  • 35 alunos. 16 meninos e 19 meninas.

    28 irão para a faculdade.

    Supondo que todos os meninos foram pra faculdade: 28-16= 12

    12 meninas foram para a faculdade sobrando 7 que não foram.

    7+6+5+4+3+2+1=28


  • Eu calculei muito errado e acabou dando certo...

    Total: 35; Meninos: 16; logo, 19 meninas.

    Vão pra Universidade: 28; logo 07 não vão.

    19 meninas - 07 = 12 (possibilidade 01 de meninas que não vão)

    28 que vão - 19 meninas = 9 +7 = 16 (possibilidade 02 de meninas que não vão)

    Possibilidade 01 + Possibilidade 02 = 16 + 12 = 28


    Sinceramente, não vão pela minha cabeça...

  • como vão haver 28 meninas que não querem se só tem 19 meninas na turma?

  • O número de alunos que querem ingressar na universidade são 28. Logo, 35 (total de alunos) - 28 = 7 alunos que não querem ingressar na universidade, entre meninos e meninas.

    Assim, o número de meninas que não quer ingressar na universidade pode variar de 0 à 7: {0,1,2,3,4,5,6,7} já que 7 é o total.

    Soma-se então os POSSÍVEIS VALORES DE X, ou seja, os valores 0+1+2+3+4+5+6+7 = 28

    Gabarito: Letra D

  • Andrea, não é o numero total de meninas e sim a soma das possibilidades que X pode ter...

  • Se dos 35 alunos, 28 querem ingressar na universidade, então 35 – 28 = 7 alunos NÃO querem ingressar na universidade. Como existem 16 meninos e 35 – 16 = 19 meninas, esses 7 alunos podem estar entre meninos e meninas, ou serem só meninas, ou só meninos.

    Logo, “x” pode assumir valores de 1 a 7. A soma será: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.

    Resposta: D

  • 35 alunos no total;

    16 são meninos, logo meninas são 19 (35-16=19);

    Alunos que querem ingressar na faculdade: 28, logo que não querem: 7 (35-28=7).

    Dessas 7, as possibilidades podem ser 7 e 0, 1 e 6, 5 e 2, 3 e 4. A soma dessas possibilidades dá 28.


ID
2749300
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As dimensões, em metros, de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes da equação polinomial x3 - (5 + √5)x2 + (5√5 + 6)x - 6√5 = 0. A diagonal desse paralelepípedo, em metros, mede

Alternativas
Comentários
  • Achando as raízes da equação polinomial: 2, 3, sqrt(5)

    diagonal da base=sqrt(13)

    diagonal do paralelepípedo=3*sqrt(2)


ID
2749303
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Seja S a soma dos 20 primeiros termos da sequência (9, 99, 999, 9999, 99999,...). A soma dos algarismos de S é igual a

Alternativas
Comentários
  • Altere a sequência adicionando uma unidade a cada termo.

    A nova sequência é (10, 100, 1000, 10000, ...)

    A soma dos vinte primeiros termos da nova sequência é igual a 111.111.111.111.111.111.110 (vinte dígitos 1)

    Como você adicionou 1 unidade a cada um dos 20 termos, essa nova sequência está sobrevalorizada em 20 unidades em relação à sequência original.

    Logo, para obter o somatório da sequência original, basta subtrair vinte.

    S = 111.111.111.111.111.111.110 - 20

    S = 111.111.111.111.111.111.090

     

    Os dígitos de S são compostos por dois dígitos 0, dezoito dígitos 1 e um dígito 9.

    A soma dos dígitos de S é 18 + 9 = 27

     

    Resposta: Letra C.

     

    http://rlm101.blogspot.com.br

  • Outra forma parecida é você "diluir" os dois primeiros 9s no restante.

    Sabendo que o primeiro número é 9 e o segundo é 99, e que os demais só necessitam de 1 para virarem uma potência de 10, você pega o primeiro 9 e reparte ele, dando 1 para cada um dos próximos do 3º ao 11º número da sequência. Depois, pega o 99 e reparte também 1 entre o 12º e o 20º da sequência, sobrando 90. Dessa forma, restarão 18 potências de 10 e um 90, somando os algarismos chega-se a 27.

  • parabéns para quem consegue resolver isso em uma prova de concurso. Questão desgraça, viu?! kkkkkkk

  • GABARITO C


    Resolução da questão no vídeo abaixo:


    https://www.youtube.com/watch?v=CZGwo3X_dPs


    OBS: Tô com o colega Alysson EQ "parabéns para quem consegue resolver isso em uma prova de concurso." (2) Deus me dê muita Sabedoria!

  • Jesus, Maria, José.

  • Misericórdia

  • gente!!

  • Só jesus...

  • Quem entendeu Parabéns... Não entendi nada...


  • Deuzulive....

  • Comentário do professor está muito bom!

  • mas também a prova é para professor de matemática...ufa

  • eu somei os três primeiros 9, 999 = 27 e deu certo.

    se tiver fórmula desconheço. lógica é lógica se resolve mentalmente kkkkk

  • S=9+99+999+9999+...

    9=10-1

    99=100-1

    999=1000-1

    E assim por diante,como são 20 termos, somando as potências de 10 e os números (-1) 20 vezes, fica

    1111...110 - 20 vai aparecer 20 números 1 e um número 0, subtraindo os 20, fica

    1111...090 só que agora 18 números 1, dois 0 e um 9.

    Somando esses algarismos fica 18x1+2x0+1x9=27.

    muito difícil tentar explicar isso, não descobri meio mais fácil de fazer.

  • ESSA NA HORA DA PROVA....É FÉ EM DEUS!

  • kkkkkk

  • Parabéns pela explicação, Rafael Pimenta Alves!

  • A questão pede a soma dos algarismos então segue o explicado pelo Ed.

    Porém, 27 também é o número de algarismos do vigésimo termo dessa Pa que tem como razão uma Pg como mostrada na questão.

    O vigésimo termo é 999.999.999.999.999.999.999.999.999 que tem 27 noves. Gabarito C.

  • Gab c

    A única potencia de 9 é a letra c=27

  • Vídeo de resolução:

    https://youtu.be/B3rsDqwBhl0

    #sucessoatodos


ID
2749306
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Observe as principais características do Sistema de Amortização Constante (SAC):


• parcelas de amortização iguais entre si;

• juros calculados a cada período, multiplicando‐se a taxa de juros contratada (na forma unitária) pelo saldo devedor existente no período anterior;

• por definição, Prestação = Amortização + Juros. Como a amortização é constante e a taxa de juros incide sobre o saldo devedor, as prestações têm valores decrescentes a cada período, na forma de uma progressão aritmética; e,

• saldo devedor também decrescente, na forma de uma progressão aritmética.


Júlia contraiu, nesse sistema, um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de juros efetiva composta de 5% ao mês. Ela deverá quitá‐lo em dez prestações mensais, sendo a primeira30 dias após a contratação do empréstimo. A soma das dez prestações pagas ao final do financiamento é igual a

Alternativas
Comentários
  • Dados da questão: PV = 20.00 0,00 i = 5% a.m. = 0,05 n = 10 prestações Como as prestações obedecem a uma progressão aritmética (P. A.) decrescente, segundo o sistema de amortização constante, vamos fazer uso da fórmula de soma dos termos de uma P.A: Sn = (a1 + an)*n/2, onde a1 = PMT1 (primeira prestação) an = PMT10 (décima prestação) n = 10 Podemos calcular o valor das prestações pela fórmula: PMT1 = PV*[1 + (n – t + 1)*i]/n PMT1 = 20.000*[1 + (10 – 1 + 1)*0,05]/10 PMT1 = 2.000*[1 + (10)*0,05] PMT1 = 2.000*[1 + 0,5] PMT1 = 2.000*[1,5] PMT1 = 3.000,00 De forma análoga: PMT10 = 20.000*[1 + (10 – 10 + 1)*0,05]/10 PMT10 = 2.000*[1 + (1)*0,05] PMT10 = 2.000*[1 + 0,05] PMT10 = 2.000*[1,05] PMT10 = 2.100,00 Usando a fórmula da soma dos termos de uma P. A., teremos: S10 = (3.000 + 2.100)*10/2 S10 = (5.100)*5 S10 = 25.500,00 Portanto a soma das dez primeiras parcelas do pagamento do empréstimo é R$ 25.500,00.

    Gabarito: Letra “C".

  • N PREST JUROS AMORT SD R$ 20.000,00


    1 R$   3.000,00 R$   1.000,00 2000 R$ 18.000,00

    2 R$   2.900,00 R$       900,00 2000 R$ 16.000,00

    3 R$   2.800,00 R$       800,00 2000 R$ 14.000,00

    4 R$   2.700,00 R$       700,00 2000 R$ 12.000,00

    5 R$   2.600,00 R$       600,00 2000 R$ 10.000,00

    6 R$   2.500,00 R$       500,00 2000 R$   8.000,00

    7 R$   2.400,00 R$       400,00 2000 R$   6.000,00

    8 R$   2.300,00 R$       300,00 2000 R$   4.000,00

    9 R$   2.200,00 R$       200,00 2000 R$   2.000,00

    10 R$   2.100,00 R$       100,00 2000 R$                -  




     R$ 25.500,00



    Alternativa C

  • Juros no primeiro mês = 20.000 * 5% = 1000

    No último mês = 2.000 * 5% = 100

    Fazendo, como a questão sugere, uma PA: (J1+J2)*n/2 = (1000+100)*10/2 = 5.500

    Soma com o valor do empréstimo: 20.000 + 5.500 = 25.500

  • M=C+(1+ taxa vezes período) exp 1+taxa vezes período)

    : M=20000+(20.000*5%*10)exp1+5%*10 = 20000 + (1000)exp 1,0255 ... 25500 letra C.

  • SAC é uma progressão aritmética decrescente.

    É só utilizar a fórmula de soma de PA.

    Sn = [(A1 + An) * n] / 2

    S10 = [(3000 + 2100) * 10] / 2

    S10 = 51000 / 2

    S10 = 25.500

    Para encontrar A10, ou qualquer outro número em uma progressão aritmética é só usar:

    An = Ak + (n - k) * razão da progressão

    A10 = 3000 + (10 - 1) * -100 (os juros diminuem 100 reais a cada período)

    A10 = 2100

  • Seja R (razão decrescente) ==> R = - I * A

    Total pago = [(P1 + P10) / 2] x 10 Nro total parc. financiamento

    P1 = 3.000 e P10 = 2.100

    Total pago ao final = 25.500

    Bons estudos.


ID
2749309
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja A um ponto situado no topo de uma torre perpendicular a um terreno plano, e B, a projeção ortogonal do ponto A nesse terreno. Dois amigos, Alexandre e Renato, se encontram nesse terreno plano e observam a torre. Alexandre, situado no ponto C, ao sul da torre, visualiza o ponto A sob um ângulo de 45°. Já Renato, situado no ponto D, a leste da torre, visualiza o ponto A sob um ângulo de 30°. Sabe‐se que a distância entre Alexandre e Renato é de 10 metros. O volume do tetraedro de vértices A, B, C e D é, em metros cúbicos, igual a

Alternativas
Comentários
  • O esquema a seguir representa a situação descrita no enunciado:

    Vamos aplicar o conceito de tangente:

    tg 30º = AB/BD

    √3/3 = AB/BD

    BD = 3AB/√3

    tg 45º = AB/BC

    1 = AB/BC

    BC = AB

    Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

    CD² = BC² + BD²

    10² = AB² + (3AB/√3)²

    100 = AB² + 9AB²/3

    100 = 12AB²/3

    300/12 = AB²

    AB² = 25

    AB = 5 m

    Os outros dois lados, portanto, serão:

    BC = 5 m

    BD = 3.5/√3 = 15√3/3 = 5√3 m

    O volume de um tetraedro é dado por:

    V =

    V =

    V =  m³

    Resposta: A


ID
2749315
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

É dada a circunferência de equação x2 + y2 - 8x - 2y + 7 = 0.  A equação da reta que tangencia essa circunferência no ponto (3,4) é

Alternativas
Comentários
  • Como a equação da circunferência é dada por x^2 + y^2 - 8x - 2y + 7 = 0, podemos completar quadrados e desse modo encontraremos (x-4)^2 + (y-1)^2 = 10 que é equivalente a primeira equação.

    Note que a reta que tangencia a circunferência é perpendicular a reta que passa pelo centro da circunferência (4,1) e passa pelo ´ponto (3,4). Determinemos a sua equação através do determinante:

    x y 1

    4 1 1

    3 4 1

    Encontraremos y= -3x+13 e como é perpendicular a reta dada, o produto entre o seu coeficiente angular e o da reta dada é -1. Assim,

    -3.m=-1

    m=1/3

    substituindo na fórmula de coeficiente angular o coeficiente angular e o ponto (3, 4) que pertence a reta dada:

    1/3 = (y-4) / (x-3)

    -3y+x+9=0

    Uma outra forma de fazer é substituir as equações das alternativas na equação da circunferência e ver qual delas o delta daria igual a zero, pois aí a mesma seria tangente a circunferência.


ID
2749321
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

O Decreto nº 6.571/2008, que se refere ao atendimento educacional especializado aos alunos da Educação Especial, posteriormente regulamentado pelo Parecer CNE/CEB nº 13/2009 e pela Resolução CNE/CEB nº 4/2009, tem como um de seus objetivos

Alternativas
Comentários
  • Resposta: D

  • De acordo com a Resolução Nº 4/2009:

    Alternativas A e B) Art. 5º "O AEE é realizado, prioritariamente, na sala de recursos multifuncionais da própria escola ou em outra escola de ensino regular, no turno inverso da escolarização, não sendo substitutivo às classes comuns, podendo ser realizado, também, em centro de Atendimento Educacional Especializado da rede pública ou de instituições comunitárias, confessionais ou filantrópicas sem fins lucrativos, conveniadas com a Secretaria de Educação ou órgão equivalente dos Estados, Distrito Federal ou dos Municípios".

    c) Art. 13. "São atribuições do professor do Atendimento Educacional Especializado:

    VII – ensinar e usar a tecnologia assistiva de forma a ampliar habilidades funcionais dos alunos, promovendo autonomia e participação".

    d) Art. 2º, Parágrafo único: "Para fins destas Diretrizes, consideram-se recursos de acessibilidade na educação aqueles que asseguram condições de acesso ao currículo dos alunos com deficiência ou mobilidade reduzida, promovendo a utilização dos materiais didáticos e pedagógicos, dos espaços, dos mobiliários e equipamentos, dos sistemas de comunicação e informação, dos transportes e dos demais serviços."

    GABARITO: Alternativa D.


ID
2749324
Banca
IDECAN
Órgão
Colégio Pedro II
Ano
2015
Provas
Disciplina
Pedagogia
Assuntos

As bases que dão sustentação ao projeto nacional de educação responsabilizam o poder público, a família, a sociedade e a escola pela garantia a todos os estudantes de um ensino ministrado com base em certos princípios. Qual das alternativas NÃO representa um desses princípios?

Alternativas
Comentários
  • Gab: B

  • Princípios das DCN Gerais da EB

    I – igualdade de condições para o acesso, inclusão, permanência e sucesso na escola;

    II – liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e divulgar a cultura, o pensamento, a arte e o saber;

    III – pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas;

    IV – respeito à liberdade e aos direitos;

    V – coexistência de instituições públicas e privadas de ensino;

    VI – gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais;

    VII – valorização do profissional da educação escolar;

    VIII – gestão democrática do ensino público, na forma da legislação e normas dos sistemas

    de ensino;

    IX – garantia de padrão de qualidade;

    X – valorização da experiência extraescolar;

    XI – vinculação entre a educação escolar, o trabalho e as práticas sociais.