O objetivo de uma pesquisa era o de se obter, relativamente aos moradores de um bairro, informações sobre duas variáveis: nível educacional e renda familiar. Para cumprir tal objetivo, todos os moradores foram entrevistados e arguídos quanto ao nível educacional, e, dentre todos os domicílios do bairro, foram selecionados aleatoriamente 300 moradores para informar a renda familiar. As abordagens utilizadas para as variáveis nível educacional e renda familiar foram, respectivamente,
Dentre 60 pessoas escaladas para participar de uma comissão, 40 são do partido A e 20 do partido B. O número de amostras estratificadas de 3 dessas pessoas que se pode formar, no caso de se fazer uma alocação proporcional ao tamanho do partido, é
Julgue os itens que se seguem, referentes às técnicas de amostragem e de inferência estatística.
Considerando-se que, em uma amostragem estratificada para proporções, todos os estratos apresentem a variância populacional igual a 0,25, é correto afirmar que a fórmula para o cálculo do tamanho da amostra se reduz ao caso de amostra aleatória simples.
No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir.
Tanto na amostragem estratificada quanto na amostragem por conglomerados, a população é dividida em grupos. Na amostragem por conglomerados, de cada grupo seleciona-se um conjunto de elementos; na amostragem estratificada, devem-se selecionar quais estratos serão amostrados e, desses, observar todos os elementos.
Com relação às técnicas de amostragem de populações finitas, julgue os seguintes itens.
Na amostragem estratificada, a alocação de Neyman consiste em um critério que permite obter os tamanhos amostrais dos estratos a partir da minimização da variância do estimador da média.
Com relação aos planos amostrais, julgue o próximo item.
A diferença principal entre amostragem estratificada e amostragem por conglomerados é que, no caso da estratificada, a população é dividida artificialmente em estratos, e, no caso da amostragem por conglomerados, a população já é naturalmente dividida em subpopulações.
Um analista deseja inspecionar um lote de 500 pacotes com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a abertura de cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem, selecionando n pacotes desse lote. O analista dispõe de um cadastro que permite localizar precisamente cada pacote do lote por meio de um código de identificação.
Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem, julgue os itens a seguir.
Considere que o lote de pacotes seja dividido em dois estratos segundo a massa de cada pacote: o primeiro, formado por 400 pacotes que possuem massas inferiores a 1 kg, e o segundo, por 100 pacotes com massas superiores a 1 kg. Nessa situação, se o analista efetuar uma amostragem estratificada de tamanho n = 50 com alocação uniforme, então essa amostra deverá contemplar 40 pacotes do primeiro estrato e 10 pacotes do segundo.
Com relação aos procedimentos de Amostragem Aleatória Simples (AAS), Amostragem Aleatória Estratificada (AAE) e Amostragem Aleatória por Conglomerados (AAC), NÃO é correto afirmar que
Um estatístico utilizou uma amostragem aleatória estratificada sobre uma população que se divide nos estratos A e B, de tamanhos NA = 20 mil e NB = 30 mil, respectivamente. Sabe-se que as variâncias da variável de interesse dentro desses estratos são, respectivamente, SA = 9 e SB = 4. O estatístico retirou uma amostra aleatória de tamanho n = 500, de acordo com a alocação ótima de Neyman. Com base nessas informações, assinale a opção correspondente às quantidades observadas pelo estatístico nos estratos A e B, respectivamente.
Em um banco de dados, foram armazenadas informações relativas a diversas pesquisas realizadas por pesquisadores de institutos renomados. Entre as variáveis constantes desse banco destacam-se: nome, gênero e titulação do pesquisador; valor financiado da pesquisa; instituto ao qual o pesquisador pertence; número de componentes da equipe; e número de artigos publicados pelo pesquisador.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Caso se utilize a variável “instituto” como definidora do estrato, em um processo de amostragem estratificada, a variância do estimador da média de artigos publicados será sempre menor ou igual à variância do estimador da média de artigos publicados de uma amostra aleatória simples.
Em um departamento de um órgão público existem 80 funcionários. Desse total, 40 são analistas financeiros, 20 são analistas jurídicos e 20 são técnicos jurídicos. Dentre esses 80 será selecionada uma amostra aleatória de 4 para formar uma comissão. O número de amostras estratificadas, com alocação proporcional à função exercida, que poder-se-ia realizar é igual a
Julgue os itens a seguir, relativos às técnicas de amostragem.
Na amostragem estratificada, a variância dentro dos estratos deve ser pequena, enquanto a variância entre os estratos deve ser grande. Na amostragem por conglomerados, por outro lado, é regra geral que a variância dentro dos conglomerados seja maior que a variância entre os conglomerados.
Para a realização de um estudo, 400 trabalhadores serão selecionados aleatoriamente de uma população de N trabalhadores. De acordo com as informações prestadas, cada trabalhador será classificado como A ou B. Haverá XA pessoas classificadas como A e XB pessoas classificadas como B, de modo que XA + XB = 400. A probabilidade de uma pessoa ser classificada como A é 0 < PA< 1, enquanto a probabilidade de uma pessoa ser classificada como B é 0 < PB < 1. Com base nessas informações, julgue o item subseqüente.
A amostragem aleatória estratificada consiste em dividir a amostra em subgrupos homogêneos, que são chamados estratos. Na situação descrita, os estratos são os subgrupos formados pelas pessoas classificadas como A ou B, e a alocação da amostra foi aleatória para os estratos A e B
Em relação às técnicas de amostragem, avalie as afirmativas a seguir.
I - Na amostragem por conglomerados, quando os elementos dentro dos conglomerados são semelhantes, em geral, obtêm-se melhores resultados. II - Na amostragem aleatória estratificada, se os estratos são homogêneos, os resultados são tão precisos quanto os da amostragem aleatória simples, utilizando um tamanho total de amostra menor. III - Apesar de a população ser dividida em grupos tanto na amostragem estratificada quanto na amostragem por conglomerados, na estratificada, entretanto, seleciona-se uma amostra aleatória simples dentro de cada estrato, enquanto na por conglomerado selecionam-se amostras aleatórias simples dos conglomerados, e todos os itens dentro dos grupos selecionados farão parte da amostra.
Uma população de interesse é tal que nela se reconhecem grupos heterogêneos uns dos outros, mas cada grupo é composto de elementos com características comuns do estudo. O planejamento amostral é feito a partir da seleção de amostras de cada grupo em proporções adequadas.
A técnica de amostragem assim descrita é denominada amostragem
Uma equipe de pesquisadores a serviço da prefeitura de uma cidade está planejando um estudo junto à população para verificar a relação entre renda e prática de esportes. Com relação à amostra a ser colhida, o plano prevê sondagens com 30 praticantes de futebol, 30 praticantes de natação e 30 praticantes de corrida, todos selecionados aleatoriamente entre os praticantes de cada modalidade. Uma amostra assim obtida é denominada
Considerando que, em um estudo nacional sobre o sistema
penitenciário brasileiro para avaliar a qualidade das instalações
bem como para identificar os casos de superlotação, a unidade
observacional tenha sido a cela onde se encontravam os detentos,
julgue o item que se segue.
No referido estudo, se for necessário que pelo menos uma
unidade prisional de cada unidade da federação esteja
contemplada na amostra, deverá ser empregada uma
amostragem estratificada.
Uma amostra de vinte presídios foi selecionada para
que fosse verificada a quantidade média de indivíduos por cela.
A amostra foi estratificada por localização: capital (C) e interior (I).
A quantidade média de indivíduos por cela nas capitais é igual a 10,
ao passo que a quantidade média de indivíduos por cela nas cidades
do interior é igual a 15.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se a alocação da amostra nos estratos ocorrer de forma
uniforme, o número médio estimado de presos por cela para
toda a população será maior que 14.
Uma amostra de vinte presídios foi selecionada para que fosse verificada a quantidade média de indivíduos por cela. A amostra foi estratificada por localização: capital (C) e interior (I). A quantidade média de indivíduos por cela nas capitais é igual a 10, ao passo que a quantidade média de indivíduos por cela nas cidades do interior é igual a 15.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se existem 50 presídios na capital e 100 presídios no interior,
a alocação proporcional, nos estratos da amostra, será superior
a 6 presídios na capital e superior a 12 presídios no interior.
Considerando que, para avaliar a qualidade das salas de aula no campus de uma universidade com base na opinião dos alunos, um estatístico tenha selecionado uma amostra aleatória entre os 30 mil alunos matriculados dessa universidade, julgue o item subsequente. Nesse sentido, considere que a sigla AAS, sempre que utilizada, se refere a uma amostra aleatória simples e a unidade amostral é a sala de aula.
Considerando que essa universidade possua prédios novos e antigos, então uma amostragem estratificada seria mais recomendada.
Uma população se encontra dividida em três estratos,
com tamanhos, respectivamente, N1
= 64, N2
= 96 e
N3
= 48. Ao se realizar uma amostragem estratificada
proporcional, oito elementos da amostra foram retirados
do primeiro estrato. Indique qual o número total de
elementos da amostra.
A elaboração do Plano Amostral de uma pesquisa de campo
demanda três especificações: a unidade amostral, a forma de
seleção da amostra e o tamanho da amostra. Para seleções de
natureza aleatórias, existem algumas alternativas, sobre as quais
é correto afirmar que:
Considerando uma população finita em que a média da variável de
interesse seja desconhecida, julgue o item a seguir.
Para uma amostra aleatória estratificada, quanto mais
homogêneos forem os valores populacionais dentro de cada
estrato, menor será o tamanho de amostra necessário para se
obter determinado nível de precisão das estimativas da média
populacional.
No caso de população heterogênea, em que se podem distinguir
subpopulações mais ou menos homogêneas, denominadas
estratos, é possível utilizar que processo de amostragem?
Um estudo estatístico será realizado para avaliar
a condição socioambiental de estudantes do 5.º ano do ensino
fundamental das escolas da rede pública do DF. A partir de uma
lista que contempla todas as turmas do 5.º ano do ensino
fundamental das escolas da rede pública do DF, serão selecionadas
aleatoriamente 50 turmas. Em seguida, os entrevistadores aplicarão
questionários para todos os estudantes matriculados nessas
50 turmas.
Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
A técnica de amostragem a ser empregada nesse estudo deverá
ser a da amostragem aleatória estratificada, em que cada turma
constitui um estrato de estudantes do 5.º ano do ensino
fundamental da rede pública do DF.
Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue os itens a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada.
Caso se opte por uma amostra aleatória estratificada,
a variância da média amostral será menor ou igual à que seria
obtida por amostragem aleatória simples.
Considerando os planos de amostragem probabilística, qual o
tipo de amostragem que pressupõe a divisão da população em
subgrupos de itens similares, procedendo-se então à
amostragem em cada subgrupo?
Avalie se as afirmativas a seguir, relativas à amostragem estratificada, são falsas (F) ou verdadeiras (V):
✓ A amostragem estratificada (AE) consiste em se dividir
uma população em grupos, chamados estratos, de acordo
com uma ou mais características previamente conhecidas. ✓ Em cada estrato é selecionada uma amostra, geralmente
uma amostra aleatória simples com ou sem reposição, em
proporções convenientes. ✓ Um objetivo central da estratificação é produzir
estimativas mais precisas e produzir estimativas para
a população como um todo e para subpopulações; em
geral, quanto mais os elementos de cada estrato forem
parecidos entre si e diferentes entre os estratos, maior
será a precisão dos estimadores.
Levando em consideração a teoria geral de amostragem, uma população se encontra dividida em três estratos, com
tamanhos, respectivamente, N1 = 200, N2 = 250 e N3 = 450. Ao se realizar uma amostragem estratificada proporcional,
12 elementos da amostra foram selecionados do 1º estrato. Assinale a alternativa correta que corresponde ao tamanho
total da amostra.
As amostras, quanto à forma de seleção, podem ser do tipo
probabilístico ou não probabilístico. Como exemplos dessas
últimas, podem ser citados os casos de amostras obtidas por
cotas, por conveniência ou em bola de neve.
Sobre essas três modalidades, e nessa ordem, é correto afirmar
que:
Você é contratado para fazer uma pesquisa de Qualidade de
Vida no Trabalho (QVT) para o Ministério Público de
Alagoas. Desenvolve um questionário e na sua aplicação
quer que as informações coletadas por ele sejam
representativas das categorias dos quadros de servidores.
Assim, define cotas entre Promotores, Analistas Judiciários,
Auxiliares Judiciários, entre outros, sorteando os
respondentes para a composição da cota. Assinale abaixo a
opção correta que define o tipo de amostra que você acabou
de aplicar.
A população de uma cidade divide-se em três estratos: classe baixa (CB), com 25% da população; classe média (CM), com 60%; e classe alta (CA), com 15%. O desvio padrão dos salários mensais das classes é R$ 400,00 R$ 600,00 e R$ 2.800/3, respectivamente. A fim de se estimar o salário mensal médio da população, escolhe-se uma amostra de tamanho n. Com base nessas informações, julgue o item subsequente acerca da amostragem.
Na amostragem aleatória estratificada com alocação
proporcional aos tamanhos dos estratos, uma amostra de
n = 400 pessoas deve contemplar 60 pessoas da CB, 240 da
CM e 100 da CA.
A população de uma cidade divide-se em três estratos: classe baixa (CB), com 25% da população; classe média (CM), com 60%; e classe alta (CA), com 15%. O desvio padrão dos salários mensais das classes é R$ 400,00 R$ 600,00 e R$ 2.800/3, respectivamente. A fim de se estimar o salário mensal médio da população, escolhe-se uma amostra de tamanho n. Com base nessas informações, julgue o item subsequente acerca da amostragem.
Considerando uma amostra estratificada de tamanho n = 600
com alocação ótima de Neyman, é correto afirmar que do
estrato CM devem ser amostradas 360 pessoas.
Tendo em vista que a abordagem da população sobre o conjunto
de unidades amostrais pode ser aleatória, sistemática ou mista, e
que, entre esses arranjos estruturais, situam-se os processos de
amostragem mais usuais em inventários florestais — amostragem
aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem
sistemática, amostragem em dois estágios e amostragem em
conglomerados —, julgue o próximo item, relativo a esses
processos de amostragem.
O processo de amostragem aleatória simples requer que todas
as combinações possíveis de n unidades amostrais da
população tenham igual chance de participar da amostra; que
a área florestal a ser inventariada seja tratada como uma
população única; e que a seleção das amostras possa ser
realizada com ou sem reposição.
Tendo em vista que a abordagem da população sobre o conjunto de unidades amostrais pode ser aleatória, sistemática ou mista, e que, entre esses arranjos estruturais, situam-se os processos de amostragem mais usuais em inventários florestais — amostragem aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática, amostragem em dois estágios e amostragem em conglomerados —, julgue o próximo item, relativo a esses processos de amostragem.
Comparativamente ao processo de amostragem aleatória
simples, o processo de amostragem estratificada só aumentará
a precisão das estimativas quando houver diferença
significativa entre as médias dos estratos.
Tendo em vista que a abordagem da população sobre o conjunto de unidades amostrais pode ser aleatória, sistemática ou mista, e que, entre esses arranjos estruturais, situam-se os processos de amostragem mais usuais em inventários florestais — amostragem aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática, amostragem em dois estágios e amostragem em conglomerados —, julgue o próximo item, relativo a esses processos de amostragem.
A amostragem em dois estágios é incluída entre os processos
aleatórios irrestritos, pois, nessa amostragem, o segundo
estágio pode ocorrer independentemente do primeiro.
Tendo em vista que a abordagem da população sobre o conjunto de unidades amostrais pode ser aleatória, sistemática ou mista, e que, entre esses arranjos estruturais, situam-se os processos de amostragem mais usuais em inventários florestais — amostragem aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática, amostragem em dois estágios e amostragem em conglomerados —, julgue o próximo item, relativo a esses processos de amostragem.
O coeficiente de correlação intraconglomerados (r) é definido
como o grau de similaridade entre subunidades dentro do
conglomerado, podendo assumir valores no intervalo 0 ≤ r ≤ 1;
logo, quando r for igual a 1, não haverá variância entre as
subunidades dos conglomerados, e a variância total será
explicada apenas pela variância entre conglomerados.
Ao se realizar uma amostragem proporcional estratificada,
três elementos da amostra foram retirados do 1º estrato da
população. Sabendo-se que os estratos da população são,
respectivamente, n1= 50; n2= 70; e n3= 30, assinale a
opção que apresenta o número total de elementos da
amostra.
Numa amostragem estratificada, a alocação das unidades
amostrais pode ser realizada a partir de diferentes critérios.
Sobre o assunto, cabe destacar que:
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas abaixo.
O desenho amostral_________________ divide a população heterogênea em
subpopulações, cada uma internamente homogênea.
Um uso comum da amostragem__________________ é em amostragem por
conglomerado em dois estágios, pois estimadores não viciados do erro
amostral são obtidos em muitas situações práticas.
Em amostragem _________________ , o estimador total populacional
baseado no estimador razão é mais preciso que o estimador Ny , em que N é o
tamanho populacional e y é a média dos totais amostrais dos subgrupos.
Um professor de educação física realizou uma pesquisa
a respeito das alturas dos estudantes da instituição de ensino
onde trabalha. A instituição possui 1.285 estudantes, dos
quais 535 são homens e 750 são mulheres. Para realizar essa
pesquisa, foi selecionada uma amostra de 257 estudantes pelo
método de amostragem estratificada com alocação proporcional,
considerando-se os estratos homem e mulher.
Considere uma população de empresas
de prestação de serviços que pode ser
dividida em 3 estratos quanto ao número
de trabalhadores que emprega: pequenas
– 50 ou menos trabalhadores; médias –
entre 51 e 100; grandes – mais de 101
trabalhadores. Supondo que a população
de interesse é constituída por 1800
empresas, destas 45% são pequenas,
35% são médias e 20% grandes. Se
o tamanho da amostra for fixado em
120 empresas, selecionadas com
igualdade de proporção (estratificada
proporcional), quantas empresas devem
ser selecionadas de cada estrato?
Uma amostra aleatória de números telefônicos foi selecionada para se averiguar a qualidade do serviço de Internet 3G móvel oferecida pelas operadoras de telefonia celular no Brasil. Nessa situação, julgue o item subsecutivo.
Se a amostragem for estratificada segundo o gasto do usuário com o serviço 3G de Internet móvel, a variância do estimador do percentual P de clientes satisfeitos será superior à variância desse percentual P associado ao plano de amostragem aleatória simples.
Todo mundo acha que a escola pública é ruim, que a particular é cara e que a mensalidade é fundamental na hora de escolher a instituição. Mas uma pesquisa inédita, realizada pelo Datafolha, mostrou que os pais com filhos em colégios da cidade de São Paulo contrariam a maioria desses pressupostos. Na visão dos pais ouvidos pelo Datafolha, a escola de seus filhos está aprovada: 72% consideram que ela é boa ou ótima. Os restantes 28% consideram que a escola é regular, ruim ou péssima. Quando o universo se restringe às escolas particulares, a aprovação é ainda maior: 94% dos pais as consideram como boas ou ótimas. A pesquisa solicitou que os pais dessem uma nota para as escolas de seus filhos, em uma escala de zero a dez. A nota média atribuída às escolas particulares foi 8,4. Pode-se considerar uma surpresa a avaliação positiva também das escolas públicas, que obtiveram 7,7 de média. O levantamento foi realizado por amostragem estratificada em lista telefônica residencial com sorteio aleatório dos entrevistados. O conjunto da população residente na cidade de São Paulo, possuidora de telefone fixo, que tenha filhos em escolas particulares ou públicas é tomada como o universo da pesquisa. Nesse levantamento, foram entrevistadas 300 pessoas, dos quais 150 são pais de filhos de escolas públicas e 150 são pais de filhos em escolas particulares. A margem de erro máxima decorrente desse processo de amostragem é de seis pontos percentuais para mais ou para menos, considerando um nível de confiança de 95%. Isso significa que, se fossem realizados 100 levantamentos com a mesma metodologia, em 95 deles os resultados estariam dentro da margem de erro prevista.
Folha de S.Paulo, 28/9/2003 (com adaptações).
Considerando as informações apresentadas no texto acima, julgue o item subseqüente.
Embora o texto afirme que a pesquisa contraria a tese de que a escola pública é ruim, não se pode afirmar que a maioria dos pais de filhos de escola pública a consideram como boa ou ruim. Quando o universo se restringe às escolas públicas, a aprovação é aleatória: 50% dos pais as consideram como boas ou ótimas e 50% as consideram como ruins ou péssimas.
Todo mundo acha que a escola pública é ruim, que a particular é cara e que a mensalidade é fundamental na hora de escolher a instituição. Mas uma pesquisa inédita, realizada pelo Datafolha, mostrou que os pais com filhos em colégios da cidade de São Paulo contrariam a maioria desses pressupostos. Na visão dos pais ouvidos pelo Datafolha, a escola de seus filhos está aprovada: 72% consideram que ela é boa ou ótima. Os restantes 28% consideram que a escola é regular, ruim ou péssima. Quando o universo se restringe às escolas particulares, a aprovação é ainda maior: 94% dos pais as consideram como boas ou ótimas. A pesquisa solicitou que os pais dessem uma nota para as escolas de seus filhos, em uma escala de zero a dez. A nota média atribuída às escolas particulares foi 8,4. Pode-se considerar uma surpresa a avaliação positiva também das escolas públicas, que obtiveram 7,7 de média. O levantamento foi realizado por amostragem estratificada em lista telefônica residencial com sorteio aleatório dos entrevistados. O conjunto da população residente na cidade de São Paulo, possuidora de telefone fixo, que tenha filhos em escolas particulares ou públicas é tomada como o universo da pesquisa. Nesse levantamento, foram entrevistadas 300 pessoas, dos quais 150 são pais de filhos de escolas públicas e 150 são pais de filhos em escolas particulares. A margem de erro máxima decorrente desse processo de amostragem é de seis pontos percentuais para mais ou para menos, considerando um nível de confiança de 95%. Isso significa que, se fossem realizados 100 levantamentos com a mesma metodologia, em 95 deles os resultados estariam dentro da margem de erro prevista.
Folha de S.Paulo, 28/9/2003 (com adaptações).
Considerando as informações apresentadas no texto acima, julgue o item subseqüente.
A afirmação “se fossem realizados 100 levantamentos com a mesma metodologia, em 95 deles os resultados estariam dentro da margem de erro prevista” está incorreta, pois, pelas informações apresentadas, se fossem realizados 100 levantamentos com a mesma metodologia, o número de resultados que estariam dentro da margem de erro de 6% provavelmente seria diferente de 95.
Em uma cidade, deseja-se estimar o percentual de estudantes com alguma deficiência visual utilizando amostragem
estratificada proporcional. Os estudantes são estratificados de acordo com o nível de escolaridade e a seleção dentro
de cada estrato foi feita por amostragem aleatória com reposição. A tabela apresenta o número de estudantes (Nh)
da população no estrato h e o número de estudantes com deficiência visual (th) na amostra do estrato h. Sabe-se que
a amostra total foi composta por 80 estudantes.
h Nível de escolaridade Nh th
1 Pré-escolar 1000 4
2 Ensino Fundamental 6000 14
3 Ensino Médio 3000 8
A estimativa do percentual de estudantes com alguma deficiência visual é, aproximadamente,
Em uma pesquisa de campo, realizada por meio de
amostragem aleatória simples, mediram-se as alturas de
moradores masculinos adultos de determinado município. Os
pesquisadores resolveram aproximar a distribuição de alturas por
uma normal. Eles estimaram os parâmetros da normal por meio
do método de máxima verossimilhança.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A amostragem estratificada por faixas de renda familiar
quando criança possibilitaria uma estimação intervalar mais
precisa dos parâmetros da distribuição normal.