Prova Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática

Questão 818254

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

Considere os conjuntos X, Y e Z tais que X ΔY = (X - Y)
∪ (Y - X) e n(X) significa a quantidade de elementos do conjunto X. Sobre X, Y e Z são relacionados os seguintes dados: n ( X Δ Y ) = 32, n ( X ∪ Y) = 35, n ( Y Δ Z ) = 31, n ( Y ∪ Z ) = 37, n( X ∩ Y ∩ Z ) = 2, n [ Z - ( X ∪ Y ) ] = 12 e n[ ( X ∪ Y ) - Z ] = 26.

Então, assinale a alternativa verdadeira:

• A. n [ (X ∩ Y) - Z] = 3
• B. n [ (X ∩ Z) - Y] = 5
• C. n [Z - (X ∩ Y) ] = 7
• D. n [Y - (X ∪ Z) ] = 10
• E. n [X - (Y ∪ Z) ] = 10

Gabarito: E

Questão 818257

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

Considere C = {z = x + iy; x,y ∈ ℜ e i = √ - 1}. Então assinale a alternativa correta.

• A. Os pontos críticos de g(z) = (z² + i) ³ estão na região |z| ≤ 1.
• B. Em C , o conjunto solução da equação e^z + 6e ^-z = 5 é finito.
• C. A imagem da reta x = 1 pela função f(z) = z² é uma elipse.
• D. Se Φ (z) = 1n(x² + y²) + iv(x,y) então v(x,Y) = 2xy.
• E. A função h(z) = x +4 iy  tem derivada em todo ponto z ∈ C

Gabarito: A

Questão 818260

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Fundamentos de Lógica; Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos

Analise as afirmativas a seguir, colocando entre parênteses a letra “ V" quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F" quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

( ) É primo, todo número α tal que α = n² + n + 41 onde n ∈ IΝ.

( ) Dados três inteiros consecutivos, um deles é múltiplo de 3.

( ) Se x e y são inteiros não nulos, então mmc(x,y) . mdc(x,y) = |xy|

( ) Para todo inteiro positivo t tem-se que 4 ^t ≡ 1 + 3t (mod9).

• A. F – V – V – V
• B. F – F – V – V
• C. F – V – F – V
• D. V – F – V – F
• E. V – V – F – F

Gabarito: A

Comentários

•  Dados três inteiros consecutivos, um deles é múltiplo de 3.

  Por que não poderia ser -1, 0, +1; 0, 1, 2; ou -2, -1, 0?????

Questão 818263

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Equivalência Lógica e Negação de Proposições

A negação da proposição “Todo o aluno do 3º ano do Ensino Médio é bem comportado" é a proposição:

• A. “Nenhum aluno do 3º ano do Ensino Médio é bem comportado".
• B. “Todo o aluno do 3º ano do Ensino Médio não é bem comportado".
• C. “Nenhum aluno do 3º ano do Ensino Médio não é bem comportado".
• D. “Somente os alunos do 3º ano do Ensino Médio não são bem comportados".
• E. “Existe pelo menos um aluno do 3º ano do Ensino Médio que não é bem comportado".

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: E

   

  Negação de todo é pelo menos um.

• Rumo ao PMBA 2020

• macete da negaçao do TODO

  Existe

  Pelo menos um

  Algum

• Nem sempre a negação do NENHUM será Pelo menos um.

  Há a exceção do NENHUM + não ser igual a TODO.

  Discordo do gabarito.

• todo= PEA

  nenhum=PEA

  PENO MENOS UM

  EXISTE UM

  ALGUM

Questão 818266

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Matemática Financeira; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Considere três prestações de mesmo valor vencidas nos períodos x, y e z tais que 0 < x < y < z de modo que, quando atualizadas na data zero a uma taxa constante de juros compostos, os valores atualizados estão em progressão geométrica de razão 2.
Assinale a alternativa correta.

• A. x - 2y + z = 0
• B. y - x - z = 0
• C. y - 2x + z = 0
• D. z - 2x + y = 0
• E. z - y - z = 0

Gabarito: A

Comentários

• 1. Juros compostos tem montante: M=C(1+i)^t
  2. Assim o montante para cada prestação é:
  • M1=C(1+i)^z
  • M2=C(1+i)^y
  • M3=C(1+i)^x

  Como 0<x<y<z então x é o período mais recente e z o período mais anterior, isto é, M1>M2>M3. Uma vez que esses Mi estão em PG de razão 2, então:

  • M2/M3 = 2 , M1/M2 = 2, ou seja: M2=2M3 e M1=2M2. Portanto

  C(1+i)^y = 2C(1+i)^x e C(1+i)^z = 2C(1+i)^y implica. Dividindo uma pela outra obtemos:

  (1+i)^(z - y) = (1+i)^(y - x) implicando z - y = y - x resultando em x - 2y +z =0

  Letra A

  "Resolução de um grande amigo da matemática Filipe Fortes"

Questão 818269

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Fundamentos de Lógica; Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos

Sejam as afirmações sobre Lógica Matemática:

I. considere a, b e c proposições simples e o valor lógico da proposição
A : a → b é verdadeiro. Então, os valores lógicos das proposições compostas B : (a∧c) → (b ∧ c) e C: (a V c) → (b V c) são verdadeiro e falso, respectivamente.

II. é válido o argumento: “Todo número primo é ímpar e nenhum número ímpar é par. Portanto, existe um número primo que é par”.

III. considerando A = {1,2,3} e B = [ - 1,1 ] então a proposição ∃x ∈ A, ∃ y ∈ B;|x-y| = 2/3 é verdadeira.

IV. sejam p e q proposições simples então P:~ (p → q) ∧ [ ( ~ p ∧ q ) V ~(p V q)] é uma contradição.

Assinale a alternativa correta:

• A. somente II está correta
• B. somente I e II estão corretas
• C. somente III e IV estão corretas
• D. somente I, II e III estão corretas
• E. somente I, III e IV estão corretas

Gabarito: C

Comentários

• Gab. C 

   

  ???

• questão para Mestre de matemática

Questão 818272

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Limite

Considere as sequências infinitas de números reais {a_k} e {b_k}, onde 1 ≤ k ∈ IN. Assinale a alternativa verdadeira.

• A. Se  = + ∞, então = = + ∞
• B. Se  então para todo x ∈ IR, tem-se
• C. Se  = 0 então converge para todo x ∈ IR
• D.  se a_k = b_k  = K ∏/ L e L≠ 0 então  cos (a_kx) sen (b_:kx) dx = L.
• E. Seja b_k > 0, ∀ k então  log(b_k = +∞ e e ^-b_k= 0.

Gabarito: C

Questão 818275

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas

Considere as seguintes afirmativas sobre Teoria dos Números e, a seguir, assinale a alternativa correta:

I. Se a e b são divisores de c ≠ 0 e mdc (a,b) = 1 então ab Ι c.
II. Dois números a e b são primos entre si se, e somente se, existem x_o ∈ Z e y_o ∈ Z de maneira que ax_o + by_o = 1.
III. Se a , m e n são números inteiros positivos e n é ímpar, então mdc (aⁿ - 1, a^m + 1) ≥ 2.
IV. Se p ≥ 5 é um número primo, então p² + 2 é um número primo.
V. Sejam a e b números inteiros tais que mdc(a,b) = p, onde p é primo, então mdc (a²,b) = 2p.

• A. somente I esta correta
• B. somente II e III estão corretas
• C. somente III e IV estão corretas
• D. somente I e II estão corretas
• E. somente IV e V estão corretas

Gabarito: D

Questão 818278

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Fundamentos de Lógica; Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos

Analise as afirmativas a seguir, colocando entre parênteses a letra “V” quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F” quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

( ) A relação R sobre R definida por xRy ⇔ x ≤ y é não anti-simétrica.

( ) A aplicação: ƒ: N x N → N; ƒ(x,y) = xy pode ser estendida aos racionais.

( ) A função g: N → Q tal que g(n) =     2n     tem    lim       g(n) ≠ 0.
                                                        (n+1)!          ^n→+∞
( ) Se h: [α,b] → R é derivável, ∃c ∈ (a,b) ; h(b) - h(a) = h'(c) (b - a).

• A. F – V – V – F
• B. V – V – F – F
• C. F – F – V – V
• D. F – F – F – V
• E. V – F – V – V

Gabarito: D

Comentários

• Gab. D

   

  ???

Questão 818281

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Sobre análise combinatória e probabilidade. Assinale a alternativa verdadeira.

• A. Existem 328 números pares de três algarismos distintos.
• B. Para m ≥ 2 podemos afirmar que 2 ( ^m ₂)  + m - m² > 0.
• C. Existem 20 modos de seis pessoas serem distribuídas em três duplas.
• D. Ao lançar um dado duas vezes, a probabilidade de obter soma 5 é de 1/8.
• E. São necessários 520 modos diferentes para arrumarmos 6 pessoas em fila.

Gabarito: A

Comentários

• Resposta certa (A)

  Para ser par, o número precisa terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Como ele possui 3 algarismos sabemos então que o primeiro não pode ser 0 e nem o mesmo que o último. Fazendo assim temos:

  Se o número terminar em 0:

  _   _   0  

  9 * 8 * 1 = 72 números pares

  Se terminar em 2:

  _   _    2
  

  8 * 8 * 1 = 64 números pares

  Para 4, 6 e 8 também teremos 64 números, então basta multiplicar por 4 e somar a 72 que teremos a resposta certa = 128

  
  

Questão 818284

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Considere a aplicação T:  IR² → IR³  definida por T(x,y) = (ax,by,x + y)onde a,b ∈ IR são constantes arbitrárias.

I. Se A é a matriz de T na base canônica do IR², então ∀α, b ∈ R, A ^t A é inversível.

II. Para todo a e b ∈ IR T , é uma transformação linear sobrejetora.

III. Se X(0,0), Y(1,0) e Z(0,1) são vértices do triângulo α, a área de T(α) vale Ια + bΙ.

IV. Existem a,b ∈ IR  tais que a imagem de T é um plano passando na origem do IR³

Assinale a alternativa correta:

• A. somente I está correta
• B. somente III está correta
• C. somente IV está correta
• D. somente I e II estão corretas
• E. somente II, III e IV estão corretas

Gabarito: B

Questão 818287

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Considere cor como um vetor gerado pela combinação (linear) de um conjunto linearmente independente finito de cores primárias A = { c₁;c₂;...;c_n } chamado de base de cores primárias. Se quisermos representar uma cor c = α₂c₁ + α₂₂ + ... + α_i ∈ IR i = 1,2 ... , n ) gerada pelo conjunto de cores primárias A, usamos a notação [c]_A = ( a₁ a₂ ... a_n)^t onde t indica transposição e o módulo de uma cor, | [c]_A |  (calculado como um vetor do Rⁿ representa sua intensidade. São dadas duas bases de cores primárias: A: { amarelo, vermelho, azul } e B = { branco, preto, verde } cuja relação entre elas é dada por
 _
|    amarelo  = - 2 branco + verde
|    vermelho = preto - 3  verde
|    azul = branco - 2 preto - verde

Assinale a alternativa verdadeira.
A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.

• A. 3 Ι[azul]_AΙ + Ι[vermelho]_BΙ - 2Ι[branco]_BΙ = 6.
• B. Se [cinza]_B = ( - 1 0 2)^t então 13 [cinza]_A = - ( 5 7 3 )^t
• C. A soma das intensidades de [verde]_B e [preto]_A é menor que 1.
• D. A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.
• E. Sabe-se que [lilás]_A = (3 1 - 2)^t então - 13 [lilás]_B = (21 - 4 3)^t.

Gabarito: E

Questão 818290

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Funções

Considerando P e Q polinômios em uma variável, de graus finitos e coeficientes reais, analise as afirmativas, colocando entre parênteses a letra “V" quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F" quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

( ) Dado que P(2 + 3i) = 1 - i então P(2 - 3i) = 1 + i.

( ) Se 1 < n ∈   I N  e x ∈  IR  então P(x)= 20xⁿ - 61 tem raízes racionais.

( ) Se P é irredutível e P não di vide Q então mdc(P,Q) = 1.

( ) Q(x) = x ⁵+ 7 ax - 2b é divisível por ( x - 1)²então a, b ∈ Z

( ) Se P divide Q e a é raiz de Q então a é raiz de P .

• A. V – F – V – F – F
• B. V – V – F – V – V
• C. F – V – V – F – V
• D. F – F – V – V – F
• E. V – V – F – F – F

Gabarito: A

Questão 818296

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Dada a transformação linear T : R³ → R³, definida por T x₁, x₂, x₃ = 2x₁ + x₂,x₂ + 4x₃ podemos afirmar que os autovalores de T são:

• A. 2 e 3
• B. 2 e 9
• C. 4 e 5
• D. 4 e 7
• E. 5 e 9

Gabarito: A

Questão 818299

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Seja T o operador linear do IR³  com por T 1,1,1 = 6,2,2, T 1,1,0 = 1,2,3 e T 1,0,0 = 3,1,0. Então podemos afirmar que:

• A. T 1,1,6 = 1,2,2
• B. T 3,4, - 5 = 1,0,2
• C. T 3,2, - 4 = - 1,4, - 2
• D. T 2, - 2,5 = 35, 10, 11
• E. T 2, - 3, 4 = 32, - 1, - 13

Gabarito: E

Questão 818302

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Regra de Três

Um escoamento de água se faz a razão de 0,2 metro cúbico por segundo em uma canalização cilíndrica de raio igual a 40cm. Reduzindo o raio para 20cm, podemos afirmar que a velocidade da água antes e depois do estreitamento são aproximadamente iguais a:

• A. 0,398m / s e 1,590m / s
• B. 0,995m / s e 1,950m / s
• C. 1,331m / s e 2,610m / s
• D. 1,398m / s e 0,590m / s
• E. 2,455m / s e 1,930m / s

Gabarito: A

Questão 818305

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana

Dada a superfície E de equação x² + y² + z² = 3. Podemos afirmar que a equação do plano tangente à superfície E no ponto (1,1,1) é igual a:

• A. x + y + z + 1 = 0
• B. x + y + z - 3 = 0
• C. x + y + z + 3 = 0
• D. x + y + z - 6 = 0
• E. x + y + z + 6 = 0

Gabarito: B

Comentários

• Questão macete CAL VET.

  1) encontre o vetor gradiente

  2) aplica-se os pontos dado pelo enunciado (chamaremos de eq 1)

  3) Considerando o ponto (1,1,1) como referência e pegando um ponto (x,y,z) qualquer contido no plano, pode-se determinar um vetor contido no plano dado por (x,y,z) - (1,1,1) --> (x-1; y-1; z-1) -----> chamaremos de eq 2

  4) multiplique eq1 * eq2 ou "vulgarmente falando" faça o produto escalar onde deve ser igual a zero

  (2;2;2) * (x-1; y-1; z-1) => resposta final x+y+z-3 =0

Questão 818308

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Quando calculamos a área limitada pela reta de equação y = x e pela parábola de equação y = x² encontramos o seguinte resultado:

• A. 1/5 unidades de área
• B. 1/6 unidades de área
• C. 1/8 unidades de área
• D. 1/7 unidades de área
• E. 1/9 unidades de área

Gabarito: B

Comentários

• graficos se interceptam em 0 e 1

  Int(x-x²)dx, 0<=x<=1

  x-x² vem da integracao de y. entre x² e x

Questão 818320

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

Sobre funções de uma variável complexa, podemos afirmar que:

• A. se f é holomorfa no aberto U ⊂ C e sua derivada f' : U → C é contínua, então f não é localmente lipschitziana em U .
• B. sejam f, g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo em C. Se f e g coincidem num subconjunto A de U com ponto de acumulação em U então f ≡ g em U.
• C. a série , onde z ∈ ( C - IR )converge para z = 3 - 2i.
• D. seja z ∈ C tal que Re(z) e Im (z) não são racionais então o conjunto
  { m + ni + kz Ι m, n, k ∈ Z } é denso em C
• E. seja f ; U → C uma função holomorfa, onde U ⊂ C é um aberto conexo e f (U) ⊂ IR,  então f não é uma constante.

Gabarito: B

Questão 818326

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Considere f: IR³→ IR e g: IR³→IR³ diferenciáveis até segunda ordem.
Definimos o campo vetorial F: IR³→IR³ por F = grad f + rot g, onde grad e rot significam gradiente e rotacional, respectivamente. No que segue, div significa divergente da aplicação.
Assinale a alternativa verdadeira.

• A. O campo vetorial F é linear e irrotacional.
• B. Se rot g é nulo então F é não conservativo.
• C. Se div F = 0 então a função f é harmônica.
• D.
  Seja S um sólido em IR3 então(div F)dV = 0
                                                    
  
• E. f(x,y,z) = z² e g(x,y,z) = (x,y,z) então F(1,0,1) = 4

Gabarito: C

Comentários

• Toda função F, derivável nos termos de divergência e também em derivadas por laplaciano, iguais a zero são funções contínuas.

Questão 818335

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

Dada a equação diferencial y' senx = y 1n y, para x =∏/2 , y = e, teremos como solução:

• A. 1n y = sec x - cot gx
• B. 1n y = cos sec x - t gx
• C. 1n y = cos sec x - cot gx
• D. 1n y = sen sec x - cot gx
• E. 1n y = sec x - sen cos ecx

Gabarito: B

Comentários

• Acredito q o gabarito dessa questão esteja errado.

  A resposta correta é a C. lny = cossecx-cotgx pois:

  dy/ylny = dx/senx

  integrando as duas partes

  ln(lny) = ln(cossecx - ctgx) + C1

  lny = cossecx - ctgx + C

  Substituindo as condições iniciais, C = 0

  logo:

  lny = cossecx - ctgx

  Letra C

Questão 818344

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

Seja f : IR² -> IR uma função diferenciável. Considere z = f (x - y,y - x ), então podemos afirmar que:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: C

Questão 818347

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Sobre séries numéricas é correto afirmar que:

• A. a série é divergente.
• B. a série  é divergente.
• C. a série é convergente e .
• D. a série  é convergente e  = 6.
• E. a série é convergente e  = 10.
  

Gabarito: E

Comentários

• 1- A série diverge, podemos fazer pelo teste da comparação e o teste da razão. O pulo do gato nesse tipo de questão é saber se a série cresce mais em cima ou embaixo. Exemplo do número 1, a série cresce mais embaixo, porque fatorial é maior que do que o número elevado ao quadrado, então a série converge, mesma coisa com o número 2, a série vai convergir.

  PS: Se a série crescer mais em cima. ele irá divergir, tirando alguns casos como séries harmônicas que divergem 1/n e p- séries 1/n^2 que sempre será convergente.

Questão 818353

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

Considere a superfície cônica C que tem o vértice localizado na origem do IR³ e a base é a região plana limitada pela curva que é intersecção das superfícies S₁ : 2x - 2y - z + 9 = 0 e S₂ : x² + y² + z² - 6x + 4y - 2z - 86 = 0.
Então, quantas unidades de volume vale a região limitada por C ?

• A. 16∏
• B. 36∏
• C. 64∏
• D. 74∏
• E. 92∏

Gabarito: C

Questão 818365

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Considere um experimento aleatório onde p é a probabilidade de sucesso e q a probabilidade de fracasso. Seja X o número de sucessos em uma única tentativa do experimento. Então a variável aleatória X tem distribuição de Bernoulli com função de probabilidade dada por P(X = x) = p^x q^1-x. Neste modelo, considere a seguinte situação: Sabe-se que 20 animais foram submetidos a um certo tratamento e que 20% deles não sobreviveram. Considere, ainda, X o número de animais não sobreviventes.
Assinale a alternativa correta:

• A. P(X≥2) < 0,8
• B. P(2 < X ≤ 4) > 0,5
• C. a esperança de X é 3
• D. a variância de X é 3,2
• E. a variância de X é 3,8

Gabarito: D

Questão 818368

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Juros Simples

Um aparelho eletrônico, cujo preço a vista é R$9.220,00, está sendo vendido com uma entrada de 30% do valor do produto e o restante em 10 prestações mensais imediatas com taxa de juros de 6,8%a.m. Então podemos afirmar que o valor das prestações é aproximadamente igual a:

• A. R$910,43
• B. R$980,43
• C. R$1.060,43
• D. R$1.140,43
• E. R$1.190,43

Gabarito: A

Comentários

• ERRO DE QUESTÃO SEGUNDO MEU CALCULO VALOR DO ELETRONICO - R$9.220,00 30% de 9.220,00 = R$2.766,00 70% = R$6.454,00 J= ? c = 6.454,00 t = 10 meses i = 6,8% a.m. J = 6454 × 6,8 × 10 tudo dividido por 100 J = 6454 × 68 ---------------------- 100 J= 438872 ---------------- 100 J= 4.388,72 M = J + C M = 4.388,72 + 6.454,00 M = 10.842,72 São 10 parcelas 10.842,72 ÷ 10 = 1.084,27 10 parcelas de 1.084,27 mas não há alternativa, se errei algo peço ajuda!

• o meu teve o mesmo resultado.

Questão 818371

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples

Um capital foi aplicado em uma Instituição Financeira a uma taxa de 2,4%a.m. no regime de capitalização composta durante cinco meses, rendendo juros de R$102.350,12. Então podemos afirmar que o capital aplicado foi aproximadamente igual a:

• A. R$794.145,34
• B. R$812.948,34
• C. R$873.357,34
• D. R$905.045,34
• E. R$949.725,34

Gabarito: B

Comentários

• Dados da questão:

  i = 2,4% a.m. = 0,024

  n = 5 meses

  J = 102.350,12

  C =?

  Aplicando a fórmula de juros compostos, temos:

  J = C*{[(1+i)^n]-1}

  102.350,12 = C*{[(1+0,024)^5]-1}

  102.350,12 = C*{[(1,024)^5]-1}

  102.350,12 = C*{1,1259 -1}

  102.350,12 = C*{0,1259}

  C = 102.350,12/0,1258

  C = 812.947,73

  Gabarito: Letra “B”.