Prova IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática

Questão 1600459

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos); Probabilidade

Em um grupo com posto de 134 pessoas, foi realizada uma pesquisa para investigar a preferência entre três sites mais visitados na internet: F, Y e T. O site F foi preferido por 66 pessoas; 18 elegem F e Y; 26 selecionam Y e T; 20 optam por F e T; 12 pessoas responderam que preferem os três sites. Considere que todas as 134 pessoas demonstraram preferência por, pelo menos, um dos sites F, Y ou T. Sabendo que o número de pessoas que prefere o site Y é igual ao número de pessoas que prefere T, a probabilidade de sortearmos, aleatoriamente, uma pessoa deste grupo que prefere os sites F ou T é aproximadamente:

• A. 79%.
• B. 15%.
• C. 66 %.
• D. 87%.
• E. 60 %.

Gabarito: A

Comentários

• o gabarrito é letra C

• 1 ) Faz a teoria dos conjuntos para descobrir o valor de T e do Y ->

  134=40+8+6+12+14+x+x

  x=27 -> O valor de T=Y(enunciado). A questão pede a probabilidade de F ''OU'' T. o ''ou'' -> somar.

  2) pega o total falor de F = 66. o total valo de T=61 e diminui pela intercessão 20 dividido pelo total de pessoas.

  66+61-20/134= 107/134. Como a resposta esta em porcentagem, basta multiplicar a fração por 100, portanto

  100*107/134 = 79,85.                                                           

                                                                                                                                                            Bons estudos, FORÇA!!!

• Gabarito A: 79%

  Primeiramente monte os conjuntos (3 conjuntos), após isso de valor para todos.

   

  F foi preferido por 66 pessoas;

  18 elegem F e Y; (12 já está nas três intersecções) => 18 - 12 = 6 (Apenas F e Y)

  26 selecionam Y e T; (12 já está nas três intersecções) => 26 - 12 = 14 (Apenas T e Y)

  20 optam por F e T; (12 já está nas três intersecções) => 20 - 12 = 8 (Apenas F e T)

  12 pessoas responderam que preferem os três sites.

  .

  Valor apenas para F = 40

  Valor apenas para Y = A

  Valor apenas para T = B

  .

  134 = 40 + 8 + 6 + 12 + 14 + A + B

  A + B = 54

  .

  Agora somem os que estão em Y sem estar em T = 6 + 12 + 14 + A => Y =  32 + A.

  Agora somem os que estão em T sem estar em Y = 8 + 12 + 14 + A => T=  34 + B.

  A questão disse que os elementos de Y são iguais a de T => Y = T

  .

  32 + A = 34 + B

  A + B = 54

  ____________

  A - B = 2

  A + B = 54

  ____________

  A = 28

  B = 26

  ____________

  Agora só somar os elementos que estão em F e T, e fazer a probabilidade.

   

  66 + 26 + 14 = 106

  P = Quero/Tenho

  P = 106 / 134 = 79,1%

• De onde veio esse 40?

Questão 1600465

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Uma malharia, a fim de incentivar as compras coletivas, fez a seguinte promoção: pedidos de 100 camisetas ao preço de R$ 30,00 cada. Entretanto, para pedidos inferiores a 100 unidades a malharia acrescentaria um valor de R$ 0,50 ao preço unitário, por cada camiseta não vendida (por exemplo: 99 camisetas ao preço de R$ 30,50 cada, 98 camisetas ao preço de R$ 31,00 cada e assim sucessivamente). Considerando pedidos de no máximo 100 camisetas, o preço unitário da camiseta para gerar o faturamento máximo da malharia é:

• A. R$ 65,00.
• B. R$ 40,00.
• C. R$ 30,00.
• D. R$ 25,00.
• E. R$ 35,00.

Gabarito: B

Comentários

• Alguém pode dar a resolução dessa questão?

Questão 1600468

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Números Complexos

A área do quadrilátero formado pelas raízes quartas do número complexo Z = - 2 + 2√3i é em unidades de área igual a:

• A. 2 .
• B. 6 .
• C. 4.
• D. 8 .
• E. 10 .

Gabarito: C

Comentários

• calcule o mudulo da raiz complexa e encontrara a diagonal do quadrado que sera 16, depois a raiz quarta de 16 é igua a 2 loga diagonal é 2 entao usando pitagoras d^2= 2 a^2, logo 2^2= 2 a^2, a = 2, a area do quadrado e a^2= 2^2= 4.

  letra b

  espero ter ajudado !

   

• Pela sua conta no final , a não é dois, e sim raíz de dois. Não entendi o q vc fez.

Questão 1600471

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

O anfiteatro do IFRS possui 630 lugares. A primeira fila possui 10 acentos, a segunda 12 , a terceira 14 e assim sucessivamente. A soma do número de lugares na última fila com o número total de filas do anfiteatro é:

• A. 59.
• B. 61.
• C. 69.
• D. 71.
• E. 79.

Gabarito: D

Comentários

• an= a1+(n-1).r

  an=10+(n-1).2

  an=8+2n

  Sn=((a1+an).n)/2

  630=((10+8+2n).n)/2

  18n+2n^2-1260=0

  n^2+9n-630=0... resolvendo a equação: n=21

  an=8+2(21) = 50

  an+n=71

• Questão de pa no meio de análise combinatória

• Pode resolver escrevendo o máximo de números possíveis até somar 630

  10+12+14+16+18...46+48+50=630

  A quantidade de assentos na última fila é 50

  Terá 21 filas no total

  Somando as 21 filas mais os 50 assentos como pedido:

  21+50=71

  OBS: Poderíamos utilizar as fórmulas de PA e soma de PA como citado no comentário de Allan Fabricio

  GAB: D

• GALERA, PEÇAM A CORREÇÃO NA NOTIFICAÇÃO DE ERRO PARA O Q CONCURSOS, ESSA QUESTÃO É DE PA.

• Usaremos a formula do termo geral da P.A

  an= a1+(n-1).r

  Agora vamos substituir pelos valores dados na alternativa..

  an=10+(n-1).2

  an=8+2n

  Pronto, Só usarmos a formula para a soma de todos os termos...

  Sn=(a1+an).n/2

  E novamente substituímos pelos valores que a questão deu e que descobrimos anteriormente.

  630=(10+8+2n).n/2

  18n+2n²-1260=0

  n²+9n-630=0

  Resolvendo a equação do segundo grau:

  n=21

  an=8+2(21) = 50

  An=50

  A questão pede a soma de todos os termos com o numero de filas.. assim:

  an+n=71

  Gabarito D

  Espero ter ajudado!

Questão 1600474

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Função Modular; Funções

Sejam as funções reais definidas por: f( x ) = |x² - 6x| - 3 e g(x)= -x+3. O número de soluções reais para equação f(x)=g(x) é:

• A. 3.
• B. 4.
• C. 5.
• D. 2 .
• E. 1 .

Gabarito: A

Comentários

• |x^2-6x|-3=-x+3

  |x(x-6)|=-(x-6) condição é -(x-6) maior ou igual q 0 isto é x menor ou igual q 6

  1) x(x-6) = -(x-6)  ->  (x+1)(x-6)=0  ->  x=-1 ou x=-6

  2) x(x-6) = (x-6)  ->  (x-1)(x-6)=0  ->  x=1 ou x=6

  total de raízes 3, Letra A

• no item a) de pammela Ramos a segunda raiz é x= 6

Questão 1600480

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Equivalencia; Fluxo de Caixa

Uma pessoa investiu o seu dinheiro na aquisição de dois imóveis, um na cidade e o outro na praia. O imóvel da cidade ela pagou R$ 200.000,00, enquanto que o da praia foi adquirido por R$ 150.000,00.

Ao analisar o mercado, essa pessoa percebeu que as taxas anuais de valorização dos imóveis eram, respectivamente, igual a 1 0 % ao ano e 13% ao ano. Com as informações apresentadas, determine após quantos anos, aproximadamente, os imóveis terão o mesmo valor comercial.

(Use: log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 e log 0,97 = -0 ,0 1) .

• A. 10 anos.
• B. 15 anos.
• C. 9 anos.
• D. 13 anos.
• E. 17 anos.

Gabarito: D

Comentários

• 200000.(1,1)^n =150000.(1,13)^n

  4.(1,1)^n=3.(1,13)^n

  log[4.(1,1)^n]=log[3.(1,13)^n]

  log(a.b)=log a + log b

  log4 + log1,1^n = log3 + log 1,13^n

  2log2 + nlog1,1 = log3 + nlog 1,13

  0,602 - 0,477 + nlog1,1 - nlog 1,13 = 0

  log(a/b) = loga - logb

  0,125 + nlog(1,1/1,13) = 0

  0,125 + nlog0,97 = 0

  n=12,5

  D) 13 anos

Questão 1600495

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática

Seja A o maior subconjunto dos reais que torna

_______________

--

________________

uma função, então A é igual a:

• A. ] - 4, 2 [ ∪ ] 8 , + ∞ [.
• B. ] - ∞, - 4 [ ∪ [ - 2, 8 [.
• C. ] - 4, 8 [.
• D. ] - ∞, - 2 ].
• E. ] - 4, -2 ] ∪ ] 8 , + ∞[.

Gabarito: A

Comentários

• Consumação ***

Questão 1600498

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Sistemas Lineares

Alice, Bruno e Cláudio foram à padaria lanchar. Alice pediu um copo de suco, três pães de queijo e duas balas, pagando R$ 10,10 por sua compra. Bruno pediu um copo de suco, um pão de queijo e quatro balas, pagando R$ 7,70 por sua compra. Considere que os preços unitários de cada tipo de produto são idênticos. O valor pago por Cláudio com seu pedido de um copo de suco, dois pães de queijo e três balas foi:

• A. R$ 17,80.
• B. R$ 2,40.
• C. R$ 7,20.
• D. R$ 8,90.
• E. Não é possível determinar com as informações do problema.

Gabarito: D

Questão 1600501

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

A soma de todos os divisores de 19683 é:

• A. 30256.
• B. 29524.
• C. 88587.
• D. 19684.
• E. 29523.

Gabarito: B

Comentários

• Eu fiz por P.G,mas deu mais trabalho,então é só uma das formas de se resolver=

  An=19683=3^9

  A1(Primeiro divisor)=1

  A2(Segundo divisor)=3

  A3(Terceiro Divisor)=9

  Nota-se que é uma P.G de razão 3

  Então precisamos descobrir quantos termos temos=

  An=a1.q^n-1(Fórmula da P.G,Queremos n-número de termos)

  3^9=1.3^n-1

  3^9/3^-1=3^n

  3^10=3^n

  n=10 Termos(Temos 10 termos que são divisores de 3^9)

  Basta agora jogar na fórmula da Soma de uma pg.

  S10=a1(q^10 - 1)/q-1

  S10=1.(3^10 - 1)/3-1

  S10=59094 - 1/3-1 =29524

Questão 1600504

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática

Para a reta s: 3x - 4y + m = 0 ser secante aocírculo T: x² + y² + 2x - 4y = 4 = 0, devemos term ∈ ℜ , tal que:

• A. - 4 < m < 26.
• B. m < 26.
• C. - 21 < m < - 1 .
• D. m < - 1 .
• E. - 26 < m < 4.

Gabarito: A

Questão 1600507

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática

A soma dos inversos das raízes da equação 4x⁴ - 8x³ + 5x² -18x + 30 = 0 é:

• A. 3.
• B. - 6 .
• C. 5/3.
• D. 6 .
• E. 9/2.

Gabarito: D

Questão 1600510

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Esfera; Geometria Espacial; Porcentagem; Regra de Três

Podemos considerar o formato de certas laranjas com o esferas. Dessa forma, considere laranjas com 10 cm de diâmetro e que 40% do seu volume se perca devido a sua casca e ao seu bagaço. O número de laranjas necessário para encher uma garrafa com 1,2 litros de suco é mais próximo de:

• A. 4.
• B. 3.
• C. 2 .
• D. 5.
• E. 6 .

Gabarito: A

Comentários

• Volume da garrafa = 1,2L = 1200cm^3

  volume da laranja = (4.3,14.5^3)/3 = 523,33cm^3. Com perda de 40%: 523,33 . 0,6 = 313,8

  Quantidade de laranjas = volume da garrafa / volume da laranja (com a perda) = 1200 / 313,8 = 3,82 = 4 laranjas

• 1. eu amei o quanto vc me ama

Questão 1600513

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática

Considere três planos α, β e γ distintos e que possuem apenas uma reta em comum. A alternativa que contém um exemplo de equações destes planos é:

• A. α: 2x - 3y + 5z = 2, β : 2x - y + 3z = 2 e γ: x - y + 4z = 1.
• B. α:= 2x - 3y + 5z = 1, β : 4x - 2y + 6z = 1 e γ: 6x - 3y + 9z = 1.
• C. α : 2x - 3y + 5z = 1, β : 4x - 2y + 6z = 2 e γ: 6x - 3y + 9z = 3.
• D. α: 2x - 3y + 5z = 1, β : x + 6y + z = 1 e γ: x + y + 2z = 1.
• E. α: 2x - 3y + 5z = 1, β : 4x - 2y + 6z = 1 e γ: 6x + 3y - 9z = 1.

Gabarito: C

Questão 1600528

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Parábola

O ponto Q na curva y = x², cuja distância ao ponto P (-3,0) é a menor possível, tem coordenadas:

• A. ( - 1 , 1 ).
• B. ( - 1 , 0 ).
• C. ( - 3, 9).
• D. ( 1 , 1 ).
• E. ( √5, 5).

Gabarito: A

Comentários

• Em um concurso, faço uma questão como essa por eliminação.

   

  Se o ponto pertence à curva y = x² então já podemos eliminar a letra b), pois não pertence à parábola (não é da forma (x; x²)).

  Se eu quero um ponto mais próximo de (-3; 0), também me parece prutendente eliminar os pontos em que o valor de x é positivo, pois ficarima do outro lado do gráfico de y = x², e então lá se vão as alternativas d) e e).

  Por último, basta comparar entre os pontos restantes (-1; 1) e (-3; 9). Embora o cálculo seja simples, me parece óbvio que (-1; 1) está mais próximo de (-3; 0).

   

  Em casa e com paiciência, eu calculei a distância entre o ponto P(-3;0) e um ponto genérico da curva representado por (x; f(x)).

  Sendo D a distância entre tais pontos, eu fiz D² = (x+3)² + (x²-0)².

  Agora eu só preciso igualar a derivada de D² a zero para encontrar seus pontos críticos e um bom candidato para o ponto de mínimo.

  A derivada de D² é 4x³+2x+6 que tem -1 como uma de suas raízes. Logo, meu ponto (x; f(x)) será (-1; 1).

   

• Geometria Analítica é viagem demais! Que nunca caia na minha prova

Questão 1600537

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Dados dois vetores no espaço u e v. Deseja-se encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistem a de equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma solução direta, você usaria:

• A. Produto escalar dos vetores u e v.
• B. O método de Grand Schimidt.
• C. Produto vetorial dos vetores u e v.
• D. O método de ortonormalização.
• E. O método de ortogonais concorrentes.

Gabarito: C

Questão 1600540

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Limite

Para uma função contínua f(x) no intervalo [a,b], se f(a) f (b) < 0 a função f(x) tem pelo menos uma raiz no intervalo. Isso é garantido pelo:

• A. Teorema Fundamental do Cálculo.
• B. Teorema do Valor Intermediário.
• C. Teorema Fundamental da Álgebra.
• D. Teorema do Resto.
• E. Teorema de Jacob.

Gabarito: B

Questão 1600543

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais

A conversão de um número decimal periódico em uma fração esconde, no seu cálculo, um tipo de série convergente. Essa série é:

• A. Uma série de Maclaurin.
• B. Uma série de Fourier.
• C. A série de Fibonacci.
• D. Uma série convergente qualquer.
• E. Uma série geométrica.

Gabarito: E

Comentários

• amem 

• Amém

• AMÉM!

Questão 1600546

• Banca: IF-RS
• Órgão: IF-RS
• Ano: 2015
• Provas: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Considere um produto interno em um espaço vetorial V; u ,v e w em V e c um número real. Considere também (u, v) a notação usada para esse produto interno.

É INCORRETO afirmar que:

• A. (cu, cv) = c(v, u).
• B. (u, v) = (v, u).
• C. (u, v) é um número real.
• D. (u, v + w) = (u, v) + (u, w).
• E. (u, u) > 0 .

Gabarito: A