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Prova CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - Técnico(a) Químico(a) de Petróleo Junior

ID
1357111
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Seja P= { x ∈ N / x < 9} . Dentre os conjuntos abaixo, o único que é subconjunto de P é

Alternativas
Comentários

  • Olá amigos do QC, questão que exige conhecimento dos conjuntos.

    IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....}

    Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

    IR = {..., -3, -2, -3/2, -1, 0, 1, V2, 3/2, 2,...}

    agora vamos as alternativas:

    Seja P = { 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}

    a) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} errado, pois 9 não pertence ao conjunto P;

    b) {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...} errado 

    c) {0, 1, 2, 3} CORRETO É SUBCONJUTO DE P;

    d) { 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, ....} errado pois os negativos não pertecem ao conjunto P;

    e) {2, 7/3, 3, 4, 17/4, 5, 6, 7} nesse conjunto como X pertence a IR, então ele pode ser fração que logicamente é um elemento que não pertence a P.


    Grande abraço e Deus é bom.


  • Útil!

  • Esta questão possui um erro de digitação. Dentre as alternativas a que melhor se aproxima da solução é a alternativa "C", porém com ressalvas. O correto seria ( -1 < x < 4) e não (- 1 < x > 4) como traz a questão.

  • Esta questão possui um erro de digitação. Dentre as alternativas a que melhor se aproxima da solução é a alternativa "C", porém com ressalvas. O correto seria ( -1 < x < 4) e não (- 1 < x > 4) como traz a questão.

  • yes!!!!!!!!!!!!

  • O conjunto P = { x ∈ N / x < 9} representa os números naturais X que são menores que 9, ou seja:


    P = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)


    Assim, o conjunto { x ∈ Z / - 1 < x < 4}, cujo X são os números inteiros maiores que -1 e menores


    que 4, é o único das alternativas que é subconjunto de P, pois { x ∈ Z / - 1 < x < 4} = (0, 1, 2, 3) ⊂ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).


    Resposta : C

  • Valeu Batalhador!!

  • Boa tarde! Já que perdi a inscrição para o concurso, vou treinar resolvendo questões para o próximo concurso.

    P = { x E IN I x < 9 }

    Logo,

    P = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }

    O único que é subconjunto é a letra C )

    Alguém pode ter pensando que é a letra e ), mas não é, pois os REAIS admite frações, decimais... O que não aconte com os conjuntos dos inteiros Z.

  • Questão boa pra descobrir que a banca considera zero como um número natural...

  • Atenção, Leonardo!

    Zero É um Número Natural, que faz parte do Conjunto IN, números inteiros positivos!

    Quando o zero não faz parte do conjunto este é representado com um asterisco ao lado da letra IN, formando o Conjunto dos Naturais Não-Nulos, o IN*.

    IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5...}

    IN* = {1, 2, 3, 4, 5...}

  • Z= { -4,-3, -2,-1, 0,1, 2,3,4}

    Alternativa C

  • Então, Marcos;

     

    Zero como número natural não é algo aceito por todos os matemáticos. Eu mesmo sou um que entende que número natural é todo aquele definido pelos axiomas de Peano, que definiu o 1(um) como sendo o primeiro número natural e os demais naturais como sendo a tomada de sucessores (sucessor de n é n+1) de outros naturais. Daí, grosso modo, não, zero não é natural, mas há quem entenda que sim e é bom saber se determinada banca entende dessa ou daquela forma.

  • P é formado pelos números naturais menores que 9, ou seja,

    P = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

    Listando os números dos conjuntos de cada alternativa de resposta, temos:

    a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (naturais maiores ou iguais a 2 e menores ou iguais a 9)

    b) 5, 6, 7, 8, ... (naturais maiores que 4)

    c) 0, 1, 2, 3 (inteiros maiores que -1 e menores que 4)

    d) ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 (inteiros menores ou iguais a 5)

    e) aqui temos os números reais maiores que 1 e menores que 8. Não é possível listá-los, pois são infinitos números reais neste intervalo.

    Assim, note que somente os números da alternativa C estão totalmente compreendidos no conjunto P, ou seja, são um subconjunto de P.

    Resposta: C 

  • O que me confundiu nessa questão foi a barra (/). Ela não representa subtração de conjuntos?

  • Por que a alternativa B não está correta?

ID
1357114
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a equação polinomial x3 + x2 + kx = 0 , onde k é um coeficiente real.

Se uma das raízes dessa equação é 4, as outras raízes são

Alternativas
Comentários

  • Acho que o gabarito está equivocado. A questão deve ser resolvida da seguinte forma:

    Raiz1 = 4, logo

    Raiz2 = 4³ + 4² + k4 = 0 ... 64 + 16 + k4 = 0 ... 80 + k4 = 0 ... k4 = -80 ... k = -80/4 ... k = -20

    Raiz3 = 0, logo 0³ + 0² + (-20)*0 = 0

    Resposta Alternativa (A) -20, 0


  • O gabarito está correto. -20 não é raíz é valor de k. Pra resolver é necessário por x em evidência. Uma das raízes será zero. A equação de segundo grau gerada após colocar x em evidencia tem raizes -5 e 4. Cuidado pra não marcarem a "d". Fiquei tão eufórica com a resposta que marquei errado ><

  • Ola galera do QC este exercício resolvi da seguinte modo, como o exercício narra que uma das raízes é 4 então substitui esse numero nas incógnita e encontrei o seguinte resultado:

      X3+x2+kx=0        e colocando em evidencias temos:       vou chamar d de delta

    (4)3+(4)2+k4=0          x[x2+x+(-20)]=0  então x=0 ou                    x"=-1-9

    64+16+k4=0                x2+x-20=0                    x'=-1+9                         2

    k=-80/4                         d=b2-4ac.                            2                    x'=-10/2=-5

    k=-20                            d=(1)2-4(1).(-20)      x'=8/2=4          Alternativa B 

                                           d=1+80 = 81

                                 x= -1-ou+ raiz de 81

                                               2a

                                  x= -1-ou+9

                                             2a



  • Como uma das raízes da equação é 4, basta substituirmos este valor em "x" para encontrarmos k, assim:

    f(4) = 4³ + 4² + 4k = 0

    64 + 16 + 4k = 0

    4k = -80

    k = -80/4

    k = -20

    Assim, f(x) = x3 + x2 - 20x = 0

    Colocando o "x" em evidência:

    x(x² + x - 20) = 0

    Então x  = 0 e  x² + x - 20 = 0

    Ou seja uma das raízes é  x = 0. Resolvendo a equação x² + x - 20 = 0 pela fórmula de Bhaskara:



    Encontraremos as outras duas raízes, x =  4  e x  = - 5.

    Resposta: Alternativa B.
  • Fiz da seguinte forma,o comando apresentou a raiz 4,logo podemos  utilizar o método de  Briot-Ruffini para abaixar para 2 o grau da equação. Ficando x²+5x= 0,que possui raízes 0 e -5.

  • Como o amigo abaixo disse, resolvendo pelo algaritimo de Briot-Ruffini (pesquise sobre é bem simples) isso sai rápido 

     

    Como uma das raízes é x' = 4

     

    conseguimos determinar o valor de K substituindo os X da esquação x³ + x² + kx = 0

     

    chegando em k = -20

     

    Com a equação reduzida por briot-ruffini temos 

     

    x² + 5x = 0

     

    resolvendo a equação

     

    x' = 0   e   x'' = -5

     

    Gabarito letra B

     

    Bons estudos galera

  • Nem precisa usar Briot-Ruffini. Coloca x em evidencia e temos:

    x(x^2 + x - 20) = 0 ; para K = - 20 

    x`= 4; x" = 0  sobra como opção de resposta -5, -20 e 20. Não pode ser nem 20 e nem -20 pois os valores são baixos, restando como opção apenas  -5. Agora é só substitui na equação e testar:

    (-5)^2 - 5 -20 = 0 ==> 25 - 25 = 0; então as raizes são x' = 0; x'' = 4 e x''' = -5 . Letra B.

     

     

  • https://www.youtube.com/watch?v=JA70CIj8zTA

  • É só usar as relações de Girard, galera!

    Soma das raízes:

    x1 + x2 + x3 = -b/a

    4 + x2 + x3 = -1

    x2 + x3 = -5

    A única alternativa que a soma das outras raízes da -5 é a alternativa B

    GABARITO: LETRA B

ID
1357120
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

João retirou de um baralho as 7 cartas de copas numeradas de 2 a 8 e as colocou dentro de um saco plástico opaco. Em seguida, pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas.

Qual é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja maior do que 10?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: A

    Temos 7 cartas numeradas:(2,3,4,5,6,7,8);Números de casos possíveis: Todas as somas possíveis: n(S)

    (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)

    (3,2),(3,4),(3,5)(3,6),(3,7),(3,8)

    (4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)

    (5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(5,7),(5,8)

    (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,7),(6,8)

    (7,2),(7,3)(7,4),(7,5),(7,6).(7,8)

    (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)=>totalizando 42 somas possíveis; e o número de casos favoráveis são as somas das cartas maiores que 10: (3,8),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,5),(6,7),(6,8),(7,4),(7,5),(7,6).(7,8),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7) totalizados 18 casos favoráveis:n(A)

    Sabendo que P(A)= n(A)/n(S)=18/42=3/7.


    Bons estudos!! 

  • Olá Ane...


    Nesse caso os valores (3, 8) não é a mesma coisa que (8, 3)? Achei que os casos possíveis seria 9 opções. Meu raciocínio está equivocado?

  • Eu resolvi de uma outra forma... 

    Vê se você concorda (Luciano)...


    São oito cartas do baralho: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 

    Ao meu ver: (3,8) é o mesmo que (8,3). Por isso, o inverso é a repetição (além do mais, não importa a ordem de retirada das cartas).

    Logo:

    U= {(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)}

    n(U)= 21

    O evento pede que as cartas retiradas somem números maiores que dez.

    Logo:

    E= {(3,8),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)}

    n(E)= 9

    A própria questão diz que trata-se de probabilidade.

    Uma breve explicação: U= todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. E, E= subconjunto do espaço amostral, ou seja, evento.

    Por fim: O resultado= 9/21. Simplificando por 3 para encontrar a resposta do gabarito: 3/7.


  • O meu foi mais simples: vejamos, entre 2 e 8 temos; 2,3,4,5,6,7,8 = a 7 (numerais) somando de fora pra dentro; [ 2+8=10 / 3+7=10 / 4+6=10 }
    ou seja= temos 3 chances em 7 oportunidades, então 3/7

  • Marcelo, a questão pede que a soma seja maior que 10 e não igual a 10, a sua resolução está mais simples sim, mas acho que está errada! :(

  • P(A)= n(a)/n(e)       Pede que a soma seja maior que 10, ou seja, não pode ser 10. Então temos 18 possibilidades da soma ser maior que 10 (n(a)=18. E o numero total de possibilidades é  42 (7x6, porque não se pode repetir a mesma carta). logo temos 18/42, simplificando = 3/7

  • Temos as seguintes combinações para que a soma das duas cartas deem maior do que 10:


    Primeira forma: ( Pois mesmo sendo as mesmas cartas, a ordem importará).


    (6 + 5), (7 + 4), (7 + 5), (7 + 6), (8 + 3), (8 + 4), (8 + 5), (8 + 6), (8 + 7).


    Segunda forma (invertendo a ordem das cartas):


    (5 + 6), (4 + 7), (5 + 7), (6 + 7), (3 + 8), (4 + 8), (5 + 8), (6 + 8), (7 + 8).


    Assim temos 18 possibilidades para o nosso caso particular. Podemos tirar na 1a tentativa qualquer


    uma das 7 cartas dentro do saco, já na 2a, por termos já tirado uma, sobraram 6 cartas. Assim nosso


    número de casos possíveis será 6 x 7 = 42.


    Logo a probabilidade será P = 18/42 = 9/21 = 3/7.


    Resposta : A


  • Numa questão de Probabilidade P = (numero de eventos possíveis) / (numero total de eventos)

    nessa questão temos 7 elementos (cartas de 2 a 8 = 2,3,4,5,6,7 e 8)

    como pede soma maior que 10 as possíveis combinações são

    3 e 8 / 4 e 7 / 4 e 8 / 5 e 6 / 5 e 7 / 5 e 8/ 6 e 7/ 6 e 8/ 7 e 8

    o total de eventos possíveis é 9

    para calcular o evento total combinação 7 2 a 2 -> C7,2 = 7!/(2!5!)

    C7,2 = 7x6x5! / 2x1x5! = 7x6 / 2 = 21

    Então: P = eventos possiveis / eventos totais

    P = 9/21 = 3/7

  • Também resolvi pelo método que alguns colegas já apresentaram.

    Temos 7 carta numeradas assim: 2-3-4-5-6-7-8

    E a Cesgranrio nos pergunta:  "...pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas...Qual é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja maior do que 10?"

    O que devemos fazer. Primeiro é saber quantas combinações 2a2 podemos fazer com essas 7 cartas. Como vamos fazer isso? Vamos usar COMBINAÇÃO!!

    C7,2=        7!         7x6x5! = 7x3=21. 

                     2!5!         2x1  5!                


    "Mas o que esse 21 significa?" Ele é justamente a quantidade de combinações possíveis com todas as cartas, é o nosso espaço amostral.

    Agora, quantas combinações são possíveis com as 7 cartas para que possamos encontrar soma maior que 10?

    Isso é mais fácil. Vamos somar: 2-3-4-5-6-7-8

    2+8=10, logo não serve. Queremos maoir que 10.

    3+8=11 .

    4+7=11

    4+8=12

    5+6=11

    5+7=12

    5+8=13.

    6+7=13

    6+8=14

    7+8=15

    Logo, temos 9 chances em 21 possibilidades. Fica assim 9/21. Mas isso dá para simplificar: 3/7.

    Gabarito? A de Abacate;


  • Alguém poderia me informar porque a ordem das cartas não está sendo considerada? Estou com esta dúvida. Vlw

  • Frederico, se fosse um anagrama de letras em uma palavra, por exemplo, a ordem importaria. Mas concorda que o conjunto de números: {7;6} é igual a {6; 7} ? Tente sempre compreender a questão. eu, por exemplo, não uso formulas para resolver. vou pela lógica da questão. 

  • Resolvi assim:

    Cada combinação eu tenho 2 possibilidades por exemplo 3 com 8 e 8 com 3:

    Logo,

    (3,8) -> 2(1/7*1/6)

    (4,7) -> 2(1/7*1/6)

    (4,8) -> 2(1/7*1/6) 

    (5,6) -> 2(1/7*1/6)

    (5,7) -> 2(1/7*1/6)

    (5,8) -> 2(1/7*1/6)

    (6,7) -> 2(1/7*1/6)

    (6,8) -> 2(1/7*1/6)

    (7,8) -> 2(1/7*1/6)

    Concluindo: 2(1/7*1/6) = 1/21 como posso ter OU uma OU outra forma de somar mais que 10 então será 1/21 nove vezes.

    1/21 x 9 = 9/21 = 3/7

  • As duas cartas são uma combinação, suas ordens não importam.

    Então ---> 9/21 =3/7

  • 2 3 4 5 6 7 8  são as cartas


    Possibilidades de dois números somados serem maior que 10 = 9 possibilidades

    8+3, 8+4, 8+5, 8+6, 8+7


    7+6,7+5,7+4


    6+5


    Possibilidades de combinação entre dois números:

    Além das 9, temos também 
    2+3,  2+4,  2+5,  2+6,  2+7,  2+8

    3+4  ,3+5  ,3+6  ,3+7

    4+5,  4+6



    Totalizando 12 possibilidades que somadas às 9, resultam em 21 possibilidades de combinação.

    Chegamos à conclusão que serão 9 /21 (:3)...................3/7..............alternativa A

  • Eu cheguei a resposta de uma maneira mais "cheia" eu diria. Fiz as possibilidade e multipliquei por dois pois considerei o seu inverso, logo eu tinha 18(9+9) possibilidades da sequência dar um total maior que 10. E fiz uma análise combinatória de 7 cartas e suas possibilidade. Se de 7 tiro 1, sobram 6, se de 6 tiro mais 1, (logo puxei duas). São 7.6=42 possibilidades de combinações. Destas 42, eu apenas quero 18 combinações. Logo temos 18/42 dividido(simplificado) por 2 = 9/21 mais uma vez dividido(simplificado) por 3 = 3/7.

    OBS: Sei que parece mais complexo, mas pra min foi mais simples e diminuiu o risco de dar incorreto. Mas se eu estiver errado, por favor, me corrigir. Obrigado!

  • Em questoes assim é importante saber como CONTAR:

    Resolvendo pelo PFC

    1º passo) encontrar o espaço amostral: 7*6=42

    Pq? a retirada de cartas não é com reposição (senao teria sido dito), entao cabe o PFC ( e se foi usado o PFC, a ordem vai importar)

    2º passo)

    encontrando as possibilidades:

    Se utilizamos o PFC, a ordem aqui vai nos importar na hora de contabilizar a probabilidade. É onde muita gente erra. Se a ordem vai importar entao vou contar da seguinte forma:

    3; 8 e 8; 3

    4; 8 e 8; 4

    5; 8 e 8; 5

    6; 8 e 8; 6

    7; 8 e 8; 7

    4; 7 e 7; 4

    5; 7 e 7; 5

    6; 7 e 7; 6

    5; 6 e 6; 5

    Ou seja, 18 possibilidades respeitando o critério (soma maior que 10)

    Aplicando a probabilidade no espaço amostral: 18/42 = 3/7


  • Eu fiz no método de raciocínio lógico vejamos:
    Observei quantas cartas somadas uma com a outra dariam o resultado 10:
    7 Cartas numeradas de 02 a 08, então são:

    2  + 8 = 10    
    3 + 7 = 10    
    4 + 6 = 10   
    5    
    6   (JA USADO COM O 4)
    7   (JA USADO COM O 3) 
    8   (JA USADO COM O 2)

    Concluímos que somente existem 03 possibilidades para estes sete números de cartas citados ficamos então com a resposta 03/07




  • Temos 7 cartas numeradas:(2,3,4,5,6,7,8);Números de casos possíveis é o espaço amostral
    (2,2)(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)
    (3,2),(3,3)(3,4),(3,5)(3,6),(3,7),(3,8)
    (4,2),(4,3),(4,4)(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)
    (5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(5,6),(5,7),(5,8)
    (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(6,7),(6,8)
    (7,2),(7,3)(7,4),(7,5),(7,6).(7,7)(7,8)
    (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)(8,8)

    EA=  7*7 = 49A soma maior que 10 equivale aos eventos abaixo:(3,8)
    (4,7),(4,8)
    (5,6),(5,7),(5,8)
    (6,5),(6,6)(6,7),(6,8)
    (7,4),(7,5),(7,6).(7,7)(7,8)
    (8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)(8,8)
    Quero= 21P = Quero/EA = 21/ 49 (simplifica por 7)= 3/7

  • diana santos.

    Na verdade o espaço amostral é de 42 por que as cartas não se repetem.

    Fica 18/42, ou seja, 3/7.

    Dá a mesma resposta certa.

  • Temos 9 opções de tirarmos resultado acima de 10 em 21 opções no total

    9/21 ==>  3/7

  • quem fez por combinação está errado. A ordem importa: tira 2,4  e 4,2 são duas combinações diferentes. Eu tiro uma carta e depois tiro outra carta.

  • RESOLVI DA SEGUINTE FORMA:

    1º PRIMEIRO OS QUE ULTRAPASSARIAM 10:

    (3,8)
    (4,7); (4,8)
    (5,6);(5,7);(5,8)
    (6,7);(6,8)
    (7,8)

    2° TODAS AS POSSIBILIDADES:

    (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8)
    (3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8)
    (4,5) (4,6) (4,7) (4,8)
    (5,6) (5,7) (5,8)
    (6,7)(6,8)
    (7,8)

    ___________________________________________________________________________________________________________________

    # NÚMERO DOS QUE ULTRAPASSAM 10 DIVIDIO PELO TOTAL DAS POSSIBILIDADES: 9/21 = SIMPLIFICANDO =>3/7.
    ___________________________________________________________________________________________________________________
     

  • aplicando as 9 possibilidades  9/7 x 2 cartas das  6 restantes =   9/7 x 2/6 = 18/42 == 3/7  fiz assim.

  • Sete cartas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8


    Possibilidades de dois números somados serem maiores que 10:

     

    8 + 3 = 11

    8 + 4 = 12

    8 + 5 = 13

    8 + 6 = 14

    8 + 7 = 15

    7 + 6 = 13

    7 + 5 = 12

    7 + 4 = 11

    6 + 5 = 11


    Nove possibilidades


    Possibilidades de dois números somados serem menores ou iguais a 10:


    2 + 3 = 5

    2 + 4 = 6

    2 + 5 = 7

    2 + 6 = 8

    2 + 7 = 9

    2 + 8 = 10

    3 + 4 = 7

    3 + 5 = 8

    3 + 6 = 9

    3 + 7 = 10

    4 + 5 = 9

    4 + 6 = 10


    Doze possibilidades 


    9 + 12 = 21 (total de combinações de soma de dois números)

    9 / 21 (divide-se por 3)

    3 / 7

  • Não vi onde a questão pediu para somar menor que 10 ou igual a 10. 

    Fiz igual o Melância Man somando apenas os maiores que 10. 

  • 7x7 total de possibilidades

    21 Total de combinações

    21/7*7 = 21/49

    21/49 ( simplifica por 7)

    3/7 Gab A

  • Usando prob complementar.

    total de Casos ->> C(7;2) = 21

    casos que dão menos que 10

    23;24;25;26;27;28-->6 casos

    34;35;36;37-->4 casos

    45;46-->2

    Total de casos em que resulta um valor menor que 10 = 12

    Logo

    1-12/21 = 3/7

    ***a ordem não importa (logo combinação e não arranjo)

  • Primeiro precisamos descobrir o espaço amostral:

    Temos 7 cartas numeradas (2,3,4,5,6,7,8) que serão retiradas de 2 em 2 e somadas depois.

    Retiradas possíveis - A ordem não importa porque os valores serão somados e para soma não importa a ordem:

    (2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(2,7);(2,8)

    (3,4);(3,5);(3,6);(3,7);(3,8)

    (4,5);(4,6);(4,7);(4,8)

    (5,6);(5,7);(5,8)

    (6,7);(6,8)

    (7,8)

    Temos um espaço amostral = 21

    Agora precisamos saber quais retiradas de cartas dá soma maior que 10

    (3,8);(4,7);(4,8)(5,6);(5,7);(5,8);(6,7);(6,8);(7,8)

    Temos 9 possibilidades

    então a probabilidade fica 9/21 = 3/7

    Resposta A

     

     

  • Como a ordem não importa, o número total de se retirar duas cartas de sete, é dado pela combinação de C7,2=21. As possibilidades de a soma ser maior que 10 são nove :(3,8);(4,7);(4,8);(5,6);(5,7);(5,8);(6,7);(6,8);(7,8). Logo, a probabilidade será dada por P= 9/21, que simplificada será igual a 3/7.

ID
1357126
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Durante um ano, Eduardo efetuou um depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a partir do segundo, Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior.

Se o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais Eduardo depositou no primeiro mês?

Alternativas
Comentários

  • 1º depósito:  x    2º depósito:  x + 15    11º depósito: x + 10 . 15 (razão) = x + 150

    12º depósito:  x + 165

    Assim,  x + 150 + x + 165 = 525    2x = 525 - 315    x = 210 : 2 = 105    letra b) 

  • x+165= 525-(x+150)

    2x=525-165-150

    2x=210

    x=210/2=105,00R$ alternativa B

  • Não entendi esta resolução..

    De onde veio o 150 e 165?..

  • eu fiz assim...

    15,00*11meses=165,00

    525 a soma dos ultimos 2 depositos;

    logo:

    525,00-15,00= 510/2=255,00 

    165,00-15,00=150,00

    255,00-150,00=105,00 ----------> alternativa b

  • Renato Ferraz Você faz como uma PA (progressão Aritmética):
    O 12º termo -> 
    A12=A1+(n-1)x15(a razão) => A12 = A1 + (11)x15 => A12 = A1 + 165 
    A11=A1+(n-1)x15(a razão) => A11 = A1 + (10)x15 => A11 = A1 + 150
    Logo, a questão diz que A11 + A12 = 525:
    somando A12 + A11 => 2xA1 + (165+150) => 2xA1 + 315 = 525 =>   2xA1=525-315 = > 2xA1 = 210
                     A1 = 210/2 = 105;
    Com o valor de A1 e a razão, você calcula qualquer termo da PA.



  • Primeiro mês: x

    Segundo mês: x + 15

    Décimo primeiro mês: x + 10 (meses anteriores) x 15 (valor a mais do depósito)


    x + 10 x 15 = x + 150 (Décimo primeiro mês)


    Décimo segundo mês: x + 150 + 15

    x + 150 + 15 = x + 165


    Décimo primeiro mês + décimo segundo mês = total desses dois últimos meses = x + 150 + x + 165 = 525


    x + 150 + x + 165 = 525

    2x + 315 = 525

    2x = 525 + 315

    2x = 210

    x = 105

  • Eu fiz assim: 

    Acréscimo do mês 11 = 15,00 x 10 meses = 150,00

    Acréscimo do mês 12 = 15,00 x 11 meses = 165,00

    Total de acréscimos das duas últimas parcelas = 315,00

    Considerando x o valor inicial sem nenhum acréscimo, montei a seguinte "fórmula":

    2x + 315,00 = 525,00

    2x = 210,00

    x = 105,00

  • Pega os  525.00 dos 2 últimos meses e divide com a diferença de 15.00 do 11 mês para o 12 mês.

    270(12 mês)+255(11 mês)=525.00.

    depois vai diminuindo -15 reais até chegar ao 1 mês.

    10 mês=240

    9 mês=225

    8 mês=210

    7 mês=195

    6 mês=180

    5 mês=165

    4 mês=150

    3 mês=135

    2 mês=120

    1 mês=105 reais.

    RESPOSTA= LETRA B




  • RESPOSTA B

    Minha contribuição, antes, usei os meses do ano para facilitar a imaginação !!!

    1°) De deposito de 15,00 temos quanto dinheiro no total?

    Janeiro não teve deposito de 15,00 então 11 meses x15,00 = 165,00

    Isso representa:

     Jan+15,00 = Fev

    Fev+15,00 = Março

    Março+15,00 = Abril   .... Nov+15,00 = Dez



    2°) Agora quanto foi depositado em novembro e em dezembro?

    Novembro(N) + Dezembro (D) = 525,00

    N+D=525, sendo que  D = N +15,00 , então é só  substituir:

    N+N+15=525

    2N+15,00=525

    2N=510

    N= 255

    AGORA SUBSTITUINDO N+D=525

    255+D=525

    D=270



    3°) Quanto foi depositado em Janeiro?

    Se Dezembro = 270 e dezembro vem acumulando todos os 15,00 dos demais meses,como fiz a questão: "aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior.", então:

    270 - 165 =  105 = Janeiro. 

  • De acordo com o enunciado, trata-se de uma Progressão Aritmética (PA).
    O termo geral da PA é dado por:
    an = a1 + (n - 1) x r,
    onde
    a1 é o primeiro termo,
    r é a razão da PA
    No caso em questão, considera-se a1 = X e tem-se que r = 15.
    Além disso, sabe-se que:
    a11 + a12 = 525      eq I
    Assim,
    a11 = X + (11 - 1) . 15 = X + 150
    a12 = X + (12 - 1) . 15 = X + 165

    Substituindo na eq I, tem-se:
    X + 150 + X + 165 = 525
    2X + 315 = 525
    2X = 525 - 315
    2X = 210
    X = 105

    Resposta B)

  • PA 

    1º - Achei o valor dos dois últimos meses:

    525,00 - 15,00=510,00

    510/2 = 255 -> Valor referente ao mês 11

    255+15 = 270,00 -> Valor referente ao mês 12

    2º - Coloquei na fórmula do PA a partir do segundo mês:

    an=a2+(n-1).r

    270=a2+(11-1).15

    270=a2+150

    a2=270-150

    a2=120

    3º - Apenas retirei os 15,00 reais que foram adicionados posteriormente:

    a2-15,00 = 105,00

  • Progressão aritmética com equação de 1º grau:
    Termo geral: a12 = a1 + 11r

     

    Legenda:
    a1: primeiro mês
    a11: penúltimo mês
    a12: último mês
    r: razão aritmética

    Dados:
    r = 15 
    Soma dos últimos 2 meses = 525

    Sistema de Equações:
    (I) a11 + a12= 525
    (II) a11 = a12 - 15

    Aplicando (II) em (I), temos:
    (a12 - 15) + a12 = 525
    a12 + a12 = 525 + 15​
    a12= (540)/2
    a12 = 270

    Assim, podemos aplicar todos os dados na fórmula do termo geral:
    a12 = a1+11r
    270 = a1 + 11*15
    a1 = 270 - 165
    a1 = 105

    GAB: B

  • A soma dos dois últimos meses é 525:


    525= x+(x+15)
    525-15=2x
    x=510/2
    x=255
    ----------------------------------------------------------
    Mês
    11º - 255 
    10º - 255-15=240
    9º - 240-15= 225
    8º - 225-15=210
    7º - 210-15=195
    6º - 195-15 = 180
    5º - 180-15= 165
    4º - 165-15 = 150
    3º - 150-15 = 135
    2º - 135-15 = 120
    1º - 120-15 = 105..........................alternativa B

  • P. A.:

     a12 = a11+ 1r (termo geral)
    a12 = a11 + 15

    a12+a11 = 525 (soma dos dois últimos meses)
    (a11+15) + a11 = 525
    2a11= 525-15
    a11= 510/2
    a11=255

    a11= a1+10r (termo geral)
    255=a1+150
    a1=255-150
    a1=105 (primeiro mês!)

  • Simples.

    A1=X

    A2=X+1*R(uma razão R$ 15,00)Logo;

    A11=X+10*R

    A12=X+11*R

    Resolvendo:

    X+10*15+X+11*15=525

    2X=525-315

    X=210/2

    X=105

  • A resposta do Antonio Costa está simples, fácil e direta!


  • 1 ano tem 12meses. A questão refer-se aos dois últimos meses, ou seja, 11 e o 12. Por tratar-se de uma PA, teremos:

    a11= a1 + 10r 

    a12 = a1 + 11r

    A soma dos dois será:

    (a1 + 10r) + ( a1 + 11r) = 525

    2a1 + 21r = 525

    2a1 + 21x15 = 525

    2a1 + 315 = 525

    2a1= 525 - 315

    a1 = 210/2

    a1 = 105

  • Mês 1 = X
    Mês 2 = X+15 = X+15x1
    Mês 3 = X+15+15 = X+15x2
    Mês 4 = X+15+15+15 = X+15x3
    .
    .
    .
    Mês 11 = X+15x10
    Mês 12 = X+15x11

    Mês 11 + Mês 12 = 525
    (X+15x10)+(X+15x11)=525
    X+150+X+165=525
    2X=525-150-165=210
    X=210/2

    X=105

  • Seja V o valor depositado neste último mês. No mês anterior a este foi depositado 15 reais a menos, ou seja, V – 15 reais. Somando esses dois últimos meses, foram depositados 525 reais:

    525 = V + (V – 15)

    525 = 2V – 15

    525 + 15 = 2V

    540 = 2V

    V = 270 reais

    Repare que este último valor é o 12º termo (afinal foram 12 depósitos mensais no período de 1 ano) de uma progressão aritmética com razão r = 15 reais e termo a12 = 270 reais. Podemos obter o valor depositado no primeiro mês lembrando que: 

    an = a1 + (n – 1) x r

    a12 = a1 + (12 – 1) x r

    270 = a1 + (11) x 15

    270 = a1 + 165

    a1 = 270 – 165 = 105 reais

    Resposta: B 

  • Sabendo que a razão é 15, pois todo mês era acrescentado 15 reais à conta, temos que a11 + 15 = a12.

    Sabendo disso, basta encontrar o valor de a11 ou a12:

    a12 = 525 - a11 && a12 = a11 + 15 => substituindo...

    a11 + 15 = 525 - a11

    2a11 = 510 => a11 = 255.

    Utilizando a fórmula do termo geral da PA:

    an = a1 + r (n-1) => a11 = a1 + 15 * (11-1)

    255 = a1 + 150 => a1 = 255-150 = 105

ID
1357129
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres.

Quantos garfos há nessa gaveta?

Alternativas
Comentários

  • x= colher

    y= garfos

    z=faca

    x + y + z = 48

    y + z = 2x

    6 + z = x                        z = 2x - y          x + y + z = 48                

                                                                 x + y + 2x - y = 48               

                                                                         3x = 48

                                                                            x=16                       

    16 colheres. 

    Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres.            6 + z = 16                z= 10

    10 facas

                            y + z = 2x               y + 10 = 32


    resposta = 22 garfos

       

  • Do enunciado temos,

    g+f+c=48

    g+f=2c  (garfo e faca é igual ao dobro de colheres, conforme enunciado).

    ******

    2c+c=48

    3c=48

    c=16

    ******

    g+16+16=54       obs: 54 é a soma de 48 talheres mais 6 novas facas.

    g+32=54

    g=54-32

    g=22

  • G+F+C=48      Como a soma de garfo e faca é o dobro de colher então temos:

    G+F=2C              2C+C=48       Obtendo-se o Nº de colheres é só substituir no sistema de equações

    F+6=C                  3C=48                   F+6=C       G+F=2C

                                    C=48/3=16           F+6=16      G+10=2.16

                                                                  F=10            G=22 Como o exercício quer o numero de garfos, então é a alternativa E

  • Eu fiz de uma forma bem mais fácil, observe:

    G + F = 2 . C

    São 48 talheres + 6 facas = 54

    Se o número de facas é igual ao número de colheres, nas alternativas, busque uma quantidade que subtraída do valor total, seja a soma facas e colheres. Por exemplo:

    54 - 22 = 32

    32 / 2 = 16 (quantidade de facas e colheres)

    Agora faça a prova: 22 + 32 = 54. (Valor total de talheres)

    Resposta: Alternativa "e" 22 garfos.

  • Eu fiz essa questão em menos de 2 minutos..

    Total de Talheres. 48

    Dividido por 3 = 16 Colheres, 16 facas e 16 colheres

    Como é colocado mais 6 facas ficando com 22 não bate com o total de colheres, então passei para 22 os garfos e ficando=

    22 garfos.....10 facas + 6 e foi colocado=16 e as 16 colheres.... resposta 22

  • Dentro de uma gaveta tem:

    C olheres

    F acas

    G arfos

    Se ele fala que a soma  das quantidades de G afos+ F acas= o de C colheres.

    supostamente, 48/3=16     ficou para cada um:

    G = 16

    F= 16  

    e C= 16

    A soma das G afos + F acas = 32

    Ele fala que se fosse colocado mais 6 ( seis) F acas dentro da gaveta, 

    F aca tem 16 + 6= 22....Simples.... 

    Questão boba...

  • G=GARFOS      F=FACAS      C=COLHERES

    G+F+C = 48



    G+F=48-C

    -------------------------------

    G+F=2C

    --------------------------------

    SUBSTITUINDO:

    G+F=48-C

    2C=48-C

    C=48/2

    C=16

    ---------------------------------------------------

    F+6=C

    F+6=16

    F=10

    ------------------------------

    G+F+C=48

    G+10+16=48

    G=48-26

    G=22..............................ALTERNATIVA E

  • Gente,

    F+G+C= 48

    F+G= 32, portanto C= 16

    48/3= 16 (F= 16; G= 16; C= 16)

    F(16) +6= 22

    Mas a questão pergunta quantos GARFOS tem na gaveta...GARFOS =16 ! Sinceramente não entendi pq a resposta deu 22. =\

  • Natália Motano, você não deve dividir o número total de elementos na gaveta por 3, pois não podemos assumir que o número de garfos é igual ao número de facas.

     

    De fato, como demonstaram os colegas, o número de facas é igual a 10 e o número de garfos é igual a 22.

  • Acho que deste jeito ficou mais simples e compreensível.

    G = qde de garfos; f = qde de facas; c = qde de colheres

    (I) G + F + C = 48    
    (II) G + F =2C

    Substituindo II em I
    2C + C = 48  3C = 48   C = 48/3   C= 16

    (III) F + 6 = C  F + 6 = 16    F= 10

    Colocando os valores encontrados na I temos:
    G + 10 + 16 = 48
    G + 26 = 48
    G = 48 - 26
    G = 22

  • F+C+G=48

    F+G=2C==>2C+C=48 ==>C=16

    MAIS 6 FACAS TEMOS F=C, LOGO:

    F+C+G=48+6 ==>C+C+G=54 ==>2C+G=54==>G=54-32=22

  • Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. 

     

    G + F + C = 48

     

    A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres.

     

    G + F = 2C

     

    Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres. 

     

    48 + 6 = 54

     

    Quantos garfos há nessa gaveta?

     

    G + F + C = 48

    G + F = 2C

    2C + C = 48

    3C = 48

    C = 16

     

    G + 16 (F) + 16 (C) = 54

    G + 32 = 54

    G = 22

ID
1389682
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Considerando 6,0 x 1023 como a quantidade de unidades referente a 1 mol, e sendo “massa molar” a massa, em gramas, de 1 mol de matéria, a quantidade, em mols, de íons Na+ e a quantidade de íons Cl- que há em 117 g de NaCl dissolvidos em água e totalmente dissociados nos seus íons são, respectivamente,

Alternativas
Comentários

  • 6,0 x 10^23 = 1 mol

    Massa de NaCL = 117g

    Equação de dissociação: NaCl =   Na  +   Cl

                                             1mol = 1mol + 1 mol

                                             58,3g = 22,9 + 35,4g

    Verificando a massa de Na e Cl na tabela periódica, temos: 22,99 e 35,4 respectivamente, dando uma soma de 58,3g.

    Logo para descobrirmos a quantidade de mols de Na é só fazer uma simples regra de três em que: 

    58,3g = 1mol

    117g  = xmols

    x = 2 mols

    E a quantidade de íons de Cl temos:

    58,3g = 6,0 x 10^23

    117g  =   x

    x = 1,2 x 10 ^24

    Alternativa E

ID
1389685
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Considere um experimento em que, no meio aquoso, o NaOH reage por completo com o H2SO4 , segundo a equação:

2NaOH(aq) + H2 SO4(aq) → 2H2 O(l) + Na2 SO4(aq)

Nesse experimento, a massa, em gramas, de NaOH que reage por completo com 2,94 g de H2 SO4 é

Alternativas
Comentários

  • 1 - DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE MOLS DE H2SO4

     

    n = m / MM

     

    n = 2,94 / 98

     

    n = 0,03

     

    A RELAÇÃO ESTEQUIOMÉTRICA É DE 2 MOLS DE NaOH PARA 1 MOL DE H2SO4, PORTANTO:

     

    n NaOH = 2 x 0,03

     

    n  NaOH = 0,06 mols

     

    2 - CÁLCULO DA MASSA DE NaOH

     

    n = m / MM

     

    0,06 = m / 40

     

    m = 2,4 g

     

    ALTERNATIVA C !!!!!!!!!!

ID
1389688
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Num laboratório foi realizado um experimento em que o magnésio reagiu com ácido clorídrico dando origem a 56 mL de gás hidrogênio, medido na pressão de 770 mm de Hg e temperatura de 27 o C.

Mg(s)+ 2HCl(aq) → MgCl2(aq) + H 2(g)

A quantidade máxima de H2 obtida no experimento, em miligrama, considerando comportamento de gás ideal, é, aproximadamente, igual a:

Dados:

constante dos gases = 62,3 mmHg L K-1 mol -1

Alternativas
Comentários

  • P=770mmHg

    V=56 ml (não transforma, resultado é em mg)

    T=27ºC=300K

    R=62,3

    calcular n:

    PV=nRT > 770.56=n.62,3.300 > 43120=18690n > n=43120/18690 > n=2,3

    Resposta: n = m/MM > 2,3 = m/2(molécula de hidrogênio H2 > MMx2) > n=4,6

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ID
1389691
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Na reação do ácido nítrico (HNO3 ) com hidróxido de sódio (NaOH), ambos dissolvidos em água, há formação de

Alternativas
Comentários

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  • HNO3 + NaOH ----- NaNO3 + H2O

ID
1389694
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

De acordo com o Princípio de Avogadro, volumes iguais de gases diferentes, nas mesmas condições de temperatura e pressão, possuem o mesmo número de moléculas. Em um laboratório há dois cilindros com rigorosamente o mesmo volume e nas mesmas condições de temperatura e de pressão.

Admitindo comportamento de gases ideais, se 140 g é a quantidade máxima de gás nitrogênio (N2 ) que pode ser introduzida no primeiro cilindro, a quantidade máxima de gás metano (CH4 ), em gramas, que pode ser introduzida no segundo cilindro é

Alternativas
Comentários

  • 28g ----------------------> 1 mol

    140 ----------------------> x

    x = 5 mols

    16g ---------------------> 1 mol

    x -------------------------> 5 mols

    x = 80 g

     

ID
1389706
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

A cromatografia em camada fina é um método de análise muito utilizado para separação de substâncias presentes numa amostra. Geralmente a sílica gel é suportada em placa de alumínio e a separação das substâncias de interesse é feita em cuba cromatográfica utilizando-se o eluente apropriado, que sobe pela placa. Na escolha do eluente, levam-se em consideração as polaridades das substâncias.

Na cromatografia em camada fina, o(a)

Alternativas
ID
1389709
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O fator de retenção (k) indica a taxa de eluição de um analito em uma coluna cromatográfica e está relacionado com o tempo de retenção do analito (t R) e o tempo morto (t M), que é o tempo necessário para que um soluto não retido pela fase estacionária passe pelo sistema.

A expressão para se obter o valor de k é

Alternativas
ID
1389715
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Com o objetivo de preparar uma solução padrão, um técnico realizou a seguinte operação: pesou 0,642 g de iodato de potássio, transferiu quantitativamente essa massa para um balão volumétrico de 250,00 mL, acrescentou água destilada até dissolver por completo o KIO3 e, a seguir, acrescentou mais água destilada até levar o volume da solução ao traço de referência 250,00 mL.

A concentração de KIO3 na solução preparada em quantidade de matéria, em mol L-1 , é

Dado
M (KIO3 ) = 214 g mol -1

Alternativas
Comentários

  • M = m1 / ( MM x V )

     

    M = 0,642 / ( 204 x 53,5 )

     

    M = 0,012 mol/L

     

     

    ALTERNATIVA B !!!!!

  • Temos 0,642g de KIO3.

    1 mol..........................214 g

    x.................................0,642g

     

    x=0,003 mol. 

    Concentracao = m/V    ----> 0,003/0,25= 0,012 mol/l

ID
1389727
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Na análise gravimétrica por precipitação, de um modo geral, o constituinte a se determinar é separado na forma de um composto estável e sólido.
Uma amostra sólida contendo bário é solubilizada e, a seguir, precipitada com sulfato formando o precipitado de BaSO4. Essa reação está representada a seguir.

Ba2+ (aq)+ SO42- (aq) → BaSO4(s)

Para uma amostra sólida pesando 1,000 g houve formação de 0,932 g BaSO4 (reação completa). A porcentagem em massa de bário na amostra sólida é, aproximadamente, igual a

Alternativas
Comentários

  • Dados amostra completa 1g, sendo 0,932 de BaSO4, porcentagem de Ba=?

    Soma das Massas Molares de BaSO4 = 137 (Ba) + 32 (S) + O (64, pois são 4 átomos de O2) = 233u

    233 --------> 0,932

    137 (MM Ba)------>x

    x=0,548g

     

    Calculando a porcentagem na amostra:

    1--------------->100

    0,548--------->x

    x=54,8%

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ID
1389730
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O ponto final de uma volumetria de precipitação para a determinação de cloreto pode ser obtido usando o método Volhard.

NÃO é pertinente a esse método a(o)

Alternativas
Comentários

  • O método de Volhard requer indicador de Fe3+ para formação de complexo solúvel. O uso de K2CrO4 como indicador é para o método Mohr, onde ocorre a formação de precipitado com excesso de Ag+.

ID
1389742
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O urânio pode ser enriquecido em um processo no qual ele reage com flúor de modo a formar o gás UF6 . Por causa da pequena diferença nas massas molares, as velocidades de difusão do 235 UF6 e do 238 UF6 são ligeiramente diferentes e isso repercute na capacidade desses gases de passar por pequenos orifícios.

O processo de separação, que é baseado na difusão desses gases, à temperatura constante, ao longo de percurso contendo placas inertes com pequenos poros é a

Alternativas
Comentários

  • Efusão é uma espécie de difusão, pois se refere ao movimento espontâneo das partículas de um gás através de um ou vários orifícios, indo na direção de um ambiente com pressão menor.

ID
1389745
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Química e Química Industrial
Assuntos

A dessalgação do petróleo é basicamente uma extração líquido-líquido. O processo consiste na lavagem do petróleo preaquecido (para aumentar sua fluidez) com água. O petróleo e a água são continuamente misturados para provocar o contato entre os dois. Em seguida, um campo elétrico é aplicado, por meio de um par de eletrodos, para provocar a coalescência das gotículas de água formando gotas maiores, que, por terem densidade maior, depositam-se no fundo da dessalgadora, carreando sais dissolvidos e sedimentos. O petróleo dessalgado segue seu fluxo para dentro da unidade de destilação enquanto a água é descartada.

Observe as afirmações a seguir referentes à eficiência da extração líquido-líquido.

I - A temperatura dos líquidos é um fator relevante.

II - O uso de extrações sequenciais com pequenos volumes de líquido extrator é melhor que uma única extração com volume grande de líquido extrator.

III - Os dois líquidos devem ser completamente miscíveis um no outro

IV - O coeficiente de partição deve indicar maior solubilidade do sal em um dos líquidos.

Está correto o que se afirma em

Alternativas
Comentários

  • III - Os dois líquidos devem ser completamente miscíveis um no outro. Imiscíveis para ocorrer a partição entre as fases.

    letra B correta

ID
1389748
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

A posição dos elementos na tabela periódica se dá em função da ordem crescente dos números atômicos, em períodos e grupos e de acordo com a quantidade de camadas eletrônicas e a distribuição dos elétrons nos seus níveis de energia. As propriedades dos elementos se relacionam com as respectivas posições na tabela.

Levando em conta as posições num mesmo período ou num mesmo grupo, o

Alternativas
Comentários

  • A) a eletropositividade cresce de cima pra baixo na família. Por isso, o Na que está períodos acima do Cs tem menor tendência a doar elétrons;

    B CERTO) É o átomo mais eletro negativo.

    C) é menor, já que o raio atômico cresce de cima pra baixo na família. O oxigênio está acima do enxofre.

    D) é maior, já que o raio atômico diminui da esquerda para a direita no período.

    E) Bizu: raio atômico do átomo > raio do cátion+. raio atômico do átomo < raio do ânion-.

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  • Alternativa A: a tendência de perder elétrons numa ligação química pode ser analisada pela eletronegatividade de um átomo. Como o sódio está mais acima do césio, sua eletronegatividade é maior, tornando-o mais resistente a perder o elétron que o césio (ainda assim, a eletronegatividade do sódio é muito baixa, considerando sua posição na tabela). Alternativa errada.

    Alternativa B: o flúor é o elemento mais eletronegativo da tabela, tendendo a ganhar os elétrons de uma ligação mais que qualquer outro. Alternativa correta.

    Alternativa C: sabemos que o raio atômico diminui à medida que nos deslocamos para cima e para a direita na tabela. Como o oxigênio está mais acima do enxofre, seu raio atômico é menor. Alternativa errada.

    Alternativa D: ambos estão no 3º período, mas o cloro está muito mais à direita que o sódio; logo, seu raio atômico é menor. Alternativa errada.

    Alternativa E: vimos que o raio de um cátion é menor que o raio do seu átomo neutro correspondente, pois a eletrosfera diminuiu. Alternativa errada.

    Gabarito: alternativa B.

ID
1389751
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

De acordo com a posição dos elementos químicos na tabela periódica, em função das suas propriedades, constata-se que o metal mais ativo para reagir com a água, de forma até violenta, devido ao gás que se forma e que entra em combustão com o oxigênio do ar, é o

Alternativas
Comentários

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  • O césio reage de maneira violentíssima com a água, formando hidróxido de césio e ainda gás hidrogênio, altamente combustível!

    Gabarito: alternativa A.

ID
1389754
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

No conjunto de elementos Fe, Sn e I, tem-se:

Alternativas
Comentários

  • A tabela periódica foi fornecida nessa prova. Basta localizar os elementos e analisar as alternativas.

    Alternativa A: ferro e estanho são metais, e o iodo é um ametal. Alternativa errada.

    Alternativa B: o iodo não é um calcogênio, e sim um halogênio. Alternativa errada.

    Alternativa C: nenhum desses três elementos é gasoso a 25 C. Alternativa errada.

    Alternativa D: todos esses elementos são, sim, menos eletronegativos que o cloro. É só conferir pelas posições na tabela periódica. Alternativa correta.

    Alternativa E: dos três, o iodo é o único elemento representativo. Alternativa errada.

    Gabarito: alternativa D.

ID
1389757
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Em muitos casos, a medição de absorvância de uma substância molecular é feita com a mesma dissolvida em um solvente. Algumas características para o solvente são desejáveis para permitir a obtenção de uma correta informação quantitativa e qualitativa sobre o analito, impondo interferência mínima.

NÃO é uma dessas características

Alternativas
ID
1389760
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Um técnico recebe em mãos uma solução padrão de uma aflatoxina cujo rótulo se perdeu. Sabe-se que o valor de absortividade molar, em 330 nm, da aflatoxina é 1.000,0 L mol -1.cm-1 quando dissolvida em etanol. O técnico colocou uma porção da solução numa cubeta de quartzo (1,00 cm de caminho óptico) e constatou que o percentual de radiação transmitido através da solução de amostra (já corrigido em relação à contribuição do solvente) foi de 10,0%.

Se esse resultado encontra-se na faixa linear de reposta da lei de Beer-Lambert, a concentração, em mol L-1 , da aflatoxina na solução é

Alternativas
Comentários

  • Lei de Beer Lambert: - log T = e.b.c

    T= % transmitida, e=absortividade,b=caminho óptico e c=concentração

  • Passo 1

    Absorbância = - log de transmitância

    A= -log (10%)

    A= -log (0.1)

    A= 1                  

    Passo 2 

    Absorbância = caminho óptico x concentração x absorvitividade

    1 = 1 x concentração x  1000 

    1/1000 = concentração

    0,001 = concentração

ID
1389763
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O efeito da conjugação de ligações insaturadas reflete no espectro de absorção molecular. Como exemplo, ao se comparar o espectro de uma substância de fórmula CH3 -CH=CH-CH3 com o de CH3 -CH=CH-CH=CH-CH3 , espera-se para o

Alternativas
Comentários

  • A presença de duplas ligações conjugadas facilita a absorção, e reduz a energia necessária para absorver, deslocando para o vermelho, onde a energia é menor e o comprimento de onda é maior. Do mesmo modo, a ausência das duplas conjugadas torna a absorção mais dificultosa, necessitando mais energia, logicamente moléculas com essa características tendem a deslocar mais para o azul, onde a energia é maior e o comprimento de onda menor.

ID
1389766
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Na espectrometria de absorção atômica, o sinal analítico medido é a(o)

Alternativas
Comentários

  • Qual o erro da C ?

     

    Obrigada.

  • Zss, a espectroscopia de absorção atômica refere-se às alterações provocadas pela radiação em átomos. Quando submetidos a certo tipo de radiação, os elétrons do átomo (em estado fundamental) sofrem transições eletrônicas, ou seja, são excitados e "saltam" para um orbital de maior energia.

    As transições vibracionais ocorrem em moléculas e referem-se ao grau de estiramento ou de deformações angulares das ligações, portanto não há que se falar em transição vibracional quando se trata de uma análise atômica.

     

    Já a relação entre absorção e transmissão, ambas são complementares. A luz incidente (total) na amostra sofrerá absorção, que pode ser medida a partir da luz que chega ao detector depois da amostra. A luz que chega do outro lado é quantificada e o dado é utilizado para calcular quanto de luz que sofreu absorção.

     

    PS.: errei essa questão. Busquei informações e embasei minha resposta neste artigo: http://qnesc.sbq.org.br/online/cadernos/04/espect.pdf

  • GAB D 

    a) soma das emissões de fundo do atomizador e da luz emitida pelos átomos no estado excitado. é absorção e não emissão

     b) luz emitida por causa do retorno dos átomos de um estado mais excitado para um de menor energia. é absorção e não emissão

     c) luz absorvida pela nuvem de átomos que provoca transição vibracional. Infraveremelho  e outras técnicas 

     d) luz transmitida que atravessa nuvem de átomos no estado fundamental. uma parte da luz é absorvida e a outra é transmitida (A = - log T)

     e) espalhamento de luz na nuvem de átomos no estado fundamental. medir espalhamento desconheco esse tipo de técnica 

  • Gabarito letra D. O sinal analítico medido em técnica de espectrometria de absorção atômica (EAA) é a transmitância.

    A amostra, já composta por átomos no estado fundamental, é excitada por uma fonte externa → feixe é atenuado ao passar pela amostra, pois parte da radiação será absorvida → radiação restante chega ao detector

ID
1389769
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

A atomização eletrotérmica em forno de grafite é muito utilizada em espectrometria de absorção atômica.

Nesses atomizadores

Alternativas
Comentários

  • http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-40422002000300012

  • A - ERRADA

    Atomização eletrotérmica:

    1 etapa: consiste na secagem, ou seja, evaporar o solvente com tempo médio de 30 a 40 segundos e temperatura de 100 a 150C

    2 etapa: Pirólise, na qual ocorre a remoção da matriz sem perda do analito, com temperatura variando de 450 a 1600C

    3 etapa: após a pirólise, a temperatura aumenta rapidamente,   com parada do gás de proteção, em um tempo compreendido de 5 a 10 segundos o analito é vaporizado e atomizado

     

    B - ERRADA

    Atomizaçao é por sistema discreto, em etapas

     

    C - ERRADA

    D - CORRETA - O tubo é aquecido eletricamente através da passagem de uma corrende em uma série de etapas pré-programadas, e o programa varia de acordo com o elemento ou a amostra.

     

     

     

  • É possível realizar um processo de otimização do programa de aquecimento (pirólise e atomização) para o tipo de amostra que deseja analisar, minimizando as interferências de matriz. 

ID
1389772
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Ebulioscopia é uma propriedade coligativa que se refere ao aumento da temperatura de ebulição de um solvente quando nele se dissolve um soluto não volátil.

Considere que essa propriedade depende do número de espécies (moléculas ou íons) dispersas na solução, e que 1 mol de sal se dissocie 100% nos seus íons ao ser dissolvido em 1.000 g de água.

Sendo assim, dentre as soluções abaixo, aquela que apresenta maior ponto de ebulição é

Alternativas
Comentários

  • Quanto maior Pv mais volátil é o líquido/solução. A adição de um soluto reduz a pressão de vapor

  • Quanto maior o numero de espécies ionizadas na solução, maior o efeito ebulioscópico. Dentre as alternativas apresentadas, aquela que apresenta um maior numero de partículas é a letra E.

    Qualquer equivoco da minha parte por favor me avisem! :)

    Bons estudos!

     

  • Gabarito: E.

    A resposta está no enunciado, basta ler.

ID
1389775
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Uma mistura foi preparada em duas etapas e a 25 o C: na Etapa I, foram misturados 50 mL de água e 50 mL de etanol; na Etapa II, uma massa igual a 0,05 g de glicose (soluto não volátil) foi totalmente dissolvida no sistema de solventes.

A pressão de vapor das soluções e dos componentes que as formaram é maior na(o)

Dados

ponto de ebulição da água a 1 atm = 100 o C
ponto de ebulição do etanol a 1 atm = 78 o C

Alternativas
Comentários


  • Substâncias padrão primário: São consideradas substâncias padrão primário somente aquelas que satisfazem os seguintes requisitos: As impurezas devem ser facilmente identificáveis em ensaios qualitativos conhecidos; O teor de impurezas não deve ser superior a 0,01 - 0,02%;A substância não deve ser higroscópica ou eflorescente; A substância deve possuir elevado Kps, de modo a formar uma solução perfeita; A substância deve possuir elevado peso molecular;A substância deve ser sólida. O número de substâncias padrão primário existente é relativamente pequeno. As principais são: Na2CO3, Na2B4O7, NaCl, AgNO3, KSCN, Na2C2O4, K2Cr2O7, ácido benzóico, ácido oxálico.

  • Essa questão envolve conhecimento da lei de Raoult que afirma que a adição de uma substância (soluto) não volátil a um solvente puro eleva seu ponto de ebulição. Esse aumento no ponto de ebulição é resultado da redução da pressão de vapor da solução (isso porque o ponto de ebulição corresponde a temperatura na qual a pressão de vapor de uma substância se iguala a pressão atmosférica, portanto se reduzirmos a pressão de vapor, mais calor será necessário, maior temperatura, para que a a pressão da substância se iguale a pressão atmosférica).

    Em contrapartida, a adição de uma substância volátil reduz o ponto de ebulição, pois aumenta a pressão de vapor da solução.

    Tendo conhecimento desses conceitos, podemos concluir que:

    A) Falsa - Se a água possui maior ponto de ebulição, significa que ela possui menor pressão de vapor;

    B) Falsa - álcool é mais volátil que a água, portanto uma mistura de álcool + água terá maior pressão de vapor (e menor ponto de ebulição) que a água pura;

    C) Falsa - Na etapa 2 é adicionado um soluto não volátil, portanto haverá uma redução na pressão de vapor (e aumento no ponto de ebulição) proporcional ao número de mols de soluto (lei de Raoult);

    D) Falsa - O etanol é o que possui maior pressão de vapor (e menor ponto de ebulição). A adição de água reduz sua pressão de vapor (e aumento seu ponto de ebulição);

    E) Verdadeira! "Salientado em "D)".

    OBS.: Infelizmente é inviável falar mais sobre a lei de Raoult, se você não conhece, deverá dar uma estudada em propriedades dos líquidos e soluções. Att

ID
1389778
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Uma massa igual a 5,00 x 10-2 g de uma substância foi totalmente dissolvida em água formando 10,00 mL de solução em um aparato volumétrico calibrado. Se a incerteza da medição de massa (sm) é 5,00 ´ 10-4 g, e a incerteza da medição de volume (sV) é 2,00 ´ 10-2 mL, a propagação de erro resulta no desvio padrão de concentração (sC), em g/mL, igual a

Alternativas
Comentários

  • C= M/V = 5exp -3

    depois usar a fórmula do desvio padrão pelo cálculo da propagação do desvio da multiplicação ou divisão:

    S= 5,1exp-5

ID
1389781
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Um padrão primário usado em titulações volumétricas em sistemas aquosos possui diversas características.

NÃO constitui uma dessas características:

Alternativas
Comentários

  • Requisitos para um padrão primário:

    1 Alta pureza (99,9% ou superior)

    2 Fácil obtenção, dessecação e conservação.

    3 Estabilidade à atmosfera

    4 Não deve ser higroscópico.

    5 Deve ser bastante solúvel.

    6 Baixo custo

    7 Massa molar grande para minimizar o erro relativo a pesagem do padrão

ID
1389784
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O valor do potencial padrão para redução do Cu2+(aq) para Cu(s) é usualmente reportado como +0,34 V (a 25 o C e 1 atm) que leva em consideração o uso do eletrodo pa- drão de hidrogênio (EPH) como eletrodo de referência. No entanto, nos laboratórios, o EPH não é usualmente disponível.

No entanto, nos laboratórios, o EPH não é usualmente disponível.

Utilizando-se o eletrodo saturado de calomelano (Hg2 Cl2 ) como eletrodo de referência, o novo valor medido para o potencial padrão de redução do Cu 2+será

Dados: Hg2 Cl2(s)+ 2e → 2Hg(l) + 2Cl- (aq)
Eo = +0,24 V versus EPH

Alternativas
ID
1389787
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Em um dado momento de uma titulação potenciométrica, usando um eletrodo de Pt como indicador, a concentração de Fe2+ é dez vezes a concentração de Fe3+.

O potencial medido em volts, numa certa temperatura T e em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio (EPH), é

Dados Da equação de Nernst: RT/F = 0,06 V
Fe 3+ + e → Fe 2+ E0 = +0,77 V
E0EPH = 0V

Alternativas
Comentários

  • E= E0 - 0,06/n . log [conc. produto]/[conc. reagente] 
    E= 0,77 - 0,06/1 . log 10 
    E= 0,77 - 0,06 
    E= 0,71 V

    Resposta: Letra b

ID
1389790
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Em uma curva analítica de formato linear, o parâmetro que indica a capacidade de o modelo discriminar duas concentrações diferentes e próximas de analito é a(o)

Alternativas
Comentários

  • Sensibilidade é a habilidade ou capacidade do método em diferenciar, com determinado nível de confiança, duas concentrações próximas

ID
1389793
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

A medição de pH com eletrodo de membrana de vidro é um exemplo de determinação potenciométrica. No método potenciométrico,

Alternativas
Comentários

  • a) O valor medido é a diferença de potencial total do sistema, não havendo relação com eletrólise.

    b) Não

    c) É sempre necessário calibrar, a cada uso ou a cada dia de uso

    d) Sim, estar hidratada é condição de funcionamento

    e) Devido ao erro alcalino e ao erro básico, é possível medir com exatidão na faixa (aproximada) de 0,5 a 11.

ID
1389799
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Um método analítico foi desenvolvido e usado por dois técnicos diferentes. Cada um deles realizou três análises independentes para a determinação de um analito (cujo valor certificado é 2,0 ± 0,1 mg/g) num material de referência. O primeiro técnico obteve três resultados cujos valores foram 2,5 mg/g, 2,4 mg/g e 2,6 mg/g. O segundo analista obteve 9,9 mg/g, 9,8 mg/g e 9,7 mg/g nas suas análises.

Com base nas informações apresentadas, NÃO se pode concluir que

Alternativas
Comentários

  • Letra C: incorreta. O erro sistemático do primeiro analista é 0,5 mg/g pode ser obtido pela diferença entre o valor médio por ele obtido, 2,5 mg/g, e o valor certificado, 2,0 mg/g.