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Vamos lá!
P(RRR) = (3/7).(2/6).(1/5) = 1/35
P(RRM ou RMR ou MRR) = 3.(3/7).(2/6).(4/5) = 12/35
Observação: O 4/5 representa a possibilidade de retirar um mancal após 2 rolamentos terem sido retirados. A ordem dos fatores não altera o produto e poderíamos considerar que retiramos primeiro o mancal 4/7, depois os rolamentos 3/6 e 2/5.
Sendo assim: P(X>=2) = 1/35 + 12/35 = 13/35
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Facilitando sua vida!
Temos: 3 rolamentos e 4 mancais!
Precisamos: Calcular a possibilidade de se retirar 3 aleatórios e pelo menos 2 desses serem rolamentos!
R = rolamento
M = mancal
possibilidades:
R.R.R = 3/7 X 2/6 X 1/5 = MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES = 6/210 = SIMPLIFICANDO = 1/35
ou (identifica soma)
R.R.M = 3/7 X 2/6 X 4/5 = MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES = 24/210
ou
R.M.R = 3/7 X 4/6 X 2/5 = MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES = 24/210
ou
M.R.R = 4/7 X 3/6 X 2/5 = MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES = 24/210
então: R.R.M + R.M.R + M.R.R = 72/210 = SIMPLIFICANDO = 12/35
e finalmente somando 1/35 + 12/35 = 13/35
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Isso aí nao á raciocíio logico - probabilidade. Isso é da disciplina engenharia mecânica do assunto de conhecimentos básicos de manutenção de mecânica.
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A questão quer “pelo menos 2 peças de rolamento”. Portanto, há 2 formas de isso acontecer:
Retirando-se 2 rolamentos e 1 mancal OU 3 rolamentos. Assim:
2 rolamentos e 1 mancal = C3,2 * C4,1 = 3 * 4 = 12
3 Rolamentos = C3,3 = 1
12+ 1 = 13 possibilidades.
Agora basta achar todas as possibilidades possíveis... C7,3 = 35
Resposta: 13/35
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R = Rolamento
M = Mancal
P = Possibilidade
E = *
Ou = +
Temos duas possibilidades:
P1 = R.R.R --> P1 = (3/7) * (2/6) * (1/5) = 6/210 = 1/35
Obs: 3/7 é o mesmo que dizer que temos três chances em 7 de o primeiro a ser escolhido ser um rolamento, na segunda só temos duas chances em seis e assim sucessivamente.
ou (+)
P2 = R.R + M --> P2 = (3/7 * 2/6) + 1/5 = 6/42 + 1/5 => MMC = 210 => (30/210) + (42/210) = 72/210 = 12/35
P1 + P2 = 1/35 + 12/35 = 13/35.
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i) É importante começar a resolução da questão pelo cálculo de todos os casos possíveis.
A questão fala que foram retiradas aleatoriamente 3 peças (podem ser tanto mancais quanto rolamentos).
Sabemos que há apenas 3 rolamentos e 4 mancais. Então temos ao todo 7 peças.
Obs: É importante lembrar que a posição de cada peça não é importante, o que importa é o conjunto das peças retiradas. Quando nos deparamos com esse caso, devemos colocar o número de peças a serem retiradas em fatorial abaixo do número de peças que temos em mãos e que podem ser retiradas em cada uma das 3 intervenções.
Todos os casos possíveis 7x6x5/3! = 210/6 = 35
ii) Agora vamos ao que foi pedido: "probabilidade de que pelo menos duas peças sejam rolamentos".
Calculando as combinações possíveis entre os 3 rolamentos para as duas peças retiradas ( a posição deles não é importante)
C(2R) = 3x2/2! = 6/2 = 3 C(1M) = 4 (já que 1 posição será ocupada por 1 dos 4 mancais)
P(2R e 1M) = 3x4/35 = 12/35
iii) Lembrando que o termo "pelo menos" não restringe o que foi pedido, mas significa que é isso ou algo a mais. Então, também devemos calcular a probabilidade de todos os rolamentos serem retirados (a posição deles tbm não é importante).
C(3R) = 3x2x1/3x2x1 = 6/6 = 1
P(3R) = 1/35
Logo, a resposta para o enunciado da questão será a soma dessas duas probabilidades calculadas em ii) e iii).
P(pelo menos 2R e 1M) = 12/35 + 1/35 = 13/35
Gabarito: A.
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GAB.: A
rolamentos = 3
mancais = 4
total de peças = 7
não há uma ordem para a retirada das peças, ou seja:
rolamento / mancal / rolamento
mancal / rolamento / mancal
se não há ordem, faremos uma contagem combinatória
C7,3 = 7 * 6 * 5 / 3 * 2 * 1 = 35 (total de eventos possíveis)
__________________
1ª possibilidade: retirar mais de dois rolamentos:
rolamento / rolamento E (x) mancal
C3,2 = 3
C4,1 = 4
3 * 4 = 12
o desespero canta em mancar a alternativa "E", mas ainda não acabou.
2ª possibilidade: retirar mais de três rolamentos:
rolamento / rolamento / rolamento
C3,3 = 1
podemos ter a primeira possibilidade OU (+) a segunda:
12 + 1 = 13
resposta = 13/35
Há um tempo para tudo. Portanto, aguarde o seu paciente e firmemente. Papai do céu sabe do teu esforço.
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GAB.: A
rolamentos = 3
mancais = 4
total de peças = 7
não há uma ordem para a retirada das peças, ou seja:
rolamento / mancal / rolamento
mancal / rolamento / mancal
se não há ordem, faremos uma contagem combinatória
C7,3 = 7 * 6 * 5 / 3 * 2 * 1 = 35 (total de eventos possíveis)
__________________
1ª possibilidade: retirar mais de dois rolamentos:
rolamento / rolamento E (x) mancal
C3,2 = 3
C4,1 = 4
3 * 4 = 12
o desespero canta em mancar a alternativa "E", mas ainda não acabou.
2ª possibilidade: retirar mais de três rolamentos:
rolamento / rolamento / rolamento
C3,3 = 1
podemos ter a primeira possibilidade OU (+) a segunda:
12 + 1 = 13
resposta = 13/35
Há um tempo para tudo. Portanto, aguarde o seu paciente e firmemente. Papai do céu sabe do teu esforço.