A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m³, a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m³.
2) Deve-se considerar que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma Progressão Aritmética (PA).
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual foi, em m³, a produção de 2005.
Resolvendo a questão
Considerando que a Progressão Aritmética (PA) em tela começa em 2004 e termina em 2009, então é possível concluir que tal Progressão Aritmética terá 6 termos, sendo que o primeiro termo corresponde a 7.734.000 m3 e o último termo corresponde a 16.635.000 m³.
Nesse sentido, para se descobrir os termos dessa Progressão Aritmética (PA), é necessário descobrir a razão (r) desta.
A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
An = A1 + (n - 1) * r.
Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:
- “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.
- “r” representa a razão da Progressão Aritmética.
- “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.
Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:
An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 7.734.000, A6 = 16.635.000 e n = 6.
* Frisa-se que n é igual a 6, pois foi escolhido o sexto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.
A6 = 7.734.000 + (6 - 1) * r
16.635.000 = 7.734.000 + 5r
5r = 16.635.000 - 7.734.000
5r = 8.901.000
r = 8.901.000/5
r = 1.780.200.
Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 1.780.200.
Considerando as informações e os resultados encontrados acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):
2004 - 7.734.000 m³
2005 - 9.514.200 m³
2006 - 11.294.400 m³
2007 - 13.074.600 m³
2008 - 14.854.800 m³
2009 - 16.635.000 m³
Gabarito: letra "a".