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C=200000 i= 10%a.a n= 3 anos
M=C(1+i)^n, portanto: M= 200000(1+0,1)³ = 200000 (1,1)³= 200000 x 1,331 =
M = 266200
Dívida: 266200, 2ª PRESTAÇÃO = 25% da dívida, portanto: 0,25 x 266200 = 66550
Dívida - 2ª PRESTAÇÃO = 1ª PRESTAÇÃO + 3ª PRESTAÇÃO (1ª = 3ª)
266200 - 66500 = 2X, X= 199650/2, X= 99825. Portanto: 99,825 está entre 95,0 e 99,9 (milhares). Gab. A
PS: Achei que essa seria a forma mais fácil de responder. Bons estudos ;)
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Milena, acho que sua resolução tem uma falha. Ela não leva em consideração os valores das parcelas no tempo, na verdade a resposta, apesar de ser letra A, é 95,57.
Explico:
Os 200.000 já estão a valores presentes, todavia as prestações não. Por isso, devemos trazer os fluxos a valores de hoje, ou, minha forma de resolver esse tipo de questão, levamos os fluxos a um tempo futuro, no caso, à data da última prestação paga (daqui a 3 anos).
Sendo:
VP = 200.000
P1 = P3
P2 = 25% de M = 200.000 / 4 = 50.000
i = 10% a.a.
3 parcelas consecutivas a começar no ano seguinte à tomada do empréstimo
Temos:
VP = [P1 / (1 + i)^1] + [P2 / (1 + i)^2] + [P3 / (1 + i)^3]
200.000 = [P1 / (1,1)] + [50.000 / (1,1)^2] + [P1 / (1,1)^3], lembrando que P1 = P3
200.000 = (P1 / 1,1) + (50.000 / 1,21) + (P1 / 1,331)
Para facilitar as contas, vamos jogar os fluxos para o período 3 (é muito mais fácil multiplicar do que dividir):
200.000*1,331 = P1*1,21 + 50.000*1,1 + P1
266.200 = 2,21*P1 + 55.000
2,21*P1 = 211.200
P1 = 211.200 / 2,21
Minha dica aqui é observar as opções e utilizá-las, ao invés de efetuar a divisão.
Assim, teremos:
2,21 * 95.000 = 209.950
2,21 * 100.000 = 221.000
Como 209.950 < 211.200 < 221.000
Ai está nossa resposta, letra A.
Bons estudos.
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Parcela1 = Parcela3
Parcela2 = (25/100)*200.000 = 50.000
M = C (1+i)^n
M1 = 200.000(1+0,1)^1
M1 = 220.000 (valor da dívida no primeiro ano)
Pagou P1
O capital da dívida agora é o valor do montante 1 menos a parcela P1:
M2 = (220.000 - P1)(1 + 0,1)^1
M2 = 242000 - 1,1P1
O capital da dívida agora é o valor do montante 2 menos a parcela paga P2 (50.000)
M3 = (242000 - 1,1P1 - 50.000)(1,1)^1
M3 = (192000 - 1,1P1)(1,1)
M3 = 211.200 - 1,21P1
Agora a empresa vai quitar toda a dívida, ou seja, vai pagar o M3. Porém a parcela P3 é igual a parcela P1, então: M3=P3=P1
P1 = 211.200 - 1,21P1
2,21P1 = 211.200
P1 = 95.565,61 mil reais
95 < 95,56 < 99,9
Alternativa A
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os 25% da segunda parcela são do valor inicial que ´200 mil e não do montante que é 266200
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Quanta conta pra resolver uma questão de 3 linhas...
C = 200.000
i = 10%
x = Valor das prestações
200 x 1,21 = 242 → ano 2
242-50 (25% do valor inicial) =192 → ano 2
Levando a 1ª e 3ª parcela para o ano 2 temos:
(1,1x)+ (x/1,1) =192 → ano 2
x = 95,57
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Uma empresa tomou um empréstimo no valor de 200 mil reais, a uma taxa de juros de 10% ao ano, no regime de juros compostos, a ser pago em 3 parcelas anuais, consecutivas e postecipadas. A primeira e a última parcelas serão iguais entre si, vencendo após 1 e 3 anos, respec- tivamente, contados a partir da contração do empréstimo. A segunda parcela corresponde a 25% do valor da dívida inicial.
O valor das parcelas iguais entre si, em milhares de reais, está entre
M = CI*(1+I)^N
M = 200000(1,1)^3 = 266200
PMT2 = 266200*0,25 = 66550
PMT 1 OU 2 = 266200-66550 = 199.650/2 = 99.825
a)95,0 e 99,9
b)90,0 e 94,9
c)85,0 e 89,9
d)80,0 e 84,9
e)75,0 e 79,9
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Vou fazer por partes para ficar facil a compreensão, porém o raciocinio é bem fácil e a questão pode ser feita em 3 linhas.
Resolvendo esta questão (pode ser resolvida de diversas formas) por equivalência de capitais, concluimos que:
Empréstimo: R$ 200mil
Primeira parcela (P1) = Terceira Parcela (P3) [Nomearei de (P)]
Temos então um valor atual (200mil) que será o equivalente ao somatório dos valores com a correção de juros de cada período.
Para isto, cada parcela tem que ter a correção de juros do seu mês, isso é feito por meio da divisão da parcela por (1+i)^n (Sendo "n" o ano referente a parcela e "i" a taxa de juros).
Sabemos que:
Valor atual (200mil) = [Valor da parcela 1 (P) / (1+i)^n] + [Valor da parcela 2 (P2) / (1+i)^n] + [Valor da parcela 3 (P3) / (1+i)^n]
Atualizando os valores para os valores da questão, e sabendo que P1 = P3 e que P2 = 25% do valor inicial (200mil), temos que P2 = 0,25*200mil = 50mil.
200.000 = P / (1+0,1)¹ + 50000 / (1+0,1)² + P / (1,01)³
200.000 = P/ 1,1 + 50000 / 1,1² + P / 1,1³
200.000 = P/1,1 + 41322,31405 + P / 1,1³
200.000 - 41322,31405 = P/1,1+P/1,1³
158677,586 = 1P/1,1 + 1P/1,1³
158677,586 = 0,9090P + 0,751314P
1,6604P = 158677,586 (Precisamos isolar o P para descobrir o valor da parcela P)
P = R$ 95.565,52 (Aproximadamente, com os arredondamentos)
Espero ter ajudado.
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A segunda parcela tem valor de 25% x 200.000 = 1/4 x 200.000 = 50.000 reais. A primeira e a terceira parcela valem P. Podemos escrever que o valor à vista corresponde à soma dos valores presentes das parcelas:
Multiplicando todos os termos por 1,10, que é igual a 1,331, temos:
1,331 x 200.000 =1,10P + 1,10x50.000 + P
266.200 =1,21P + 55.000 + P
211.200 = 2,21P
P = 211.200 / 2,21
P = 95565,61 reais
Resposta: A