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dois numeros sao primos entre si quando o divisor entre eles e 1, entao temos:2moedas de 25centavos e 45 de10centavos6moedas de 25centavos e 35 de 10 centavos14moedas de 25centavos e 15 de 10centavos18 moedas de 25centavos e 5 de 10centavoslogo temos 4 maneiras diferentes.
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Primos entre si é termos apenas 1 como divisor comum entre os dois ou mais numero. Ex: 20 e 21Div de 20= 1,2,4,5,10 e 20Div de 21= 1,3,7 e 21Então, temos apenas o numero 1 como primo entre os dois.
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Como resolver esta questão sem utilizar a força bruta?
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Considere que a e b sejam as quantidades de moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25, respectivamente, usadas pelo caixa pra trocar os R$ 5,00. Como há pelo menos uma moeda da cada tipo, então a > 0 e b > 0. Essas quantidades são tais que 0,10a+0,25b = 5,00, ou seja, 2a+5b = 100. Observe que a e b devem possuir paridades distintas, sendo b um número par, necessariamente. Consequentemente a é ímpar. Os pares (a; b) que obedecem a essa relação são: (45, 2), (40; 4), (35, 6), (30, 8), (25, 10), (20, 12), (15, 14), (10, 16) e (5, 18). Desses pares apenas quatro possuem a e b primos entre si (mdc(a, b) = 1). São eles: (45, 2), (35, 6), (15, 14) e (5, 18). Portanto, o caixa pode atender ao pedido de 4 modos.Letra C.Opus Pi.
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Vamos começar pegando o máximo de moedas de 10 centavos e o mínimo de moedas de 25 centavos (porque temos que ter um tipo de cada moeda pelo menos). Ficaria assim:
45 moedas de 10 centavos + 2 moedas de 25 centavos = 5 reais
Certo?
Note que se você aumentar 1 moeda de 25 centavos e tentar diminuir o tanto de moedas de 10 centavos não conseguiremos obter um resultado viável. Somemos, portanto, 2 moedas de 25 centavos.
40 moedas de 10 centavos + 4 moedas de 25 centavos = 5 reais
Certo?
Beleza. Perceba que temos uma sequência inversamente proporcional, enquanto que o número de moedas de 10 centavos diminui de 5 em 5, o número de moedas de 25 centavos aumenta de 2 em 2 (nesse exemplo em que eu dei; você poderia ter começado pensando no máximo de moedas de 25 centavos e no mínimo de moedas de 10 centavos).
Pois bem. Essa é a sequência que teremos:
45 + 2 C
40 + 4 E
35 + 6 C
30 + 8 E
25 + 10 E
20 + 12 E
15 + 14 C
10 + 16 E
5 + 18 C
TOTAL - RESPOSTA = 4
Os que marquei com C representam os números que são primos entre si, que possuem só o 1 como divisor comum.
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Quem pode explicar essa questão melhor? Acho que não entendi bem, pois o comando da questão pede que as respectivas quantidades de moedas sejam números primos entre si, mas com exceção do 2 e 5 todos os demais números não são primos.
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(x . 0,10 ) + ( y . 0,25) = R$ 5,00
Qnt . R$0,10 + Qnt . R$ 0,25 =R$ 5,00.
As moedas de 10 centavos devem ser adicionadas de 5 em 5, caso contrário não há como fechar a conta usando moedas de 0,25. Ex: R$ 4,60 + (1. 0,25) = R$4,85 ou R$ 4,60 + (2 . 0,25) = R$5,10.
R$5,00 = 5 . 0,10 + 18. 0,25 (5 moedas de 0,10 e 18 de 0,25)*
R$5,00 = 10 . 0,10 + 16. 0,25
R$5,00 = 15 . 0,10 + 14. 0,25 (15 e 14)*
R$5,00 = 20 . 0,10 + 12. 0,25
R$5,00 = 25 . 0,10 + 10. 0,25
R$5,00 = 30 . 0,10 + 8. 0,25
R$5,00 = 35 . 0,10 + 6. 0,25 (35 e 6)*
R$5,00 = 40 . 0,10 + 4. 0,25
R$5,00 = 45 . 0,10 + 2. 0,25 (45 e 2)*
* Como vemos há 4 combinações que os pares de moedas tem quantidade dois números que são primos entre si (possuem somente o 1 como divisor em comum).
Resposta C) Quatro.
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nunca vi em minha vida 35 ser número primo nem mesmo 14 e 15
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A questão não é complicada, no entanto está ambigua. Do jeito que se apresnta é impossível compreender o que se pede. Nao sabemos se são as moedas separadas que devem ser quantidades "primas" ou se a soma dos dois tipos de moeda. É de lascar!!!
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GABARITO: c) QUATRO.
Questão escrota... Deu a enteder que a quantidade de cada moeda deveria ser número primo. Porra...
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Chuta que é macumba !
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Galera, essa questão fala de números primos entre si:
10 centavos ---> 45 ----- 35 ------15---------5;
25 centavos----->2----------6--------14---------18;
45 e 2 são primos entre si, ou seja, só apresentam o número 1 como divisor em comum, assim como os pares 35 e 6 ; 15 e 14 ; 5 e 18!!!!!
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Vamos montar um quadro das maneiras possíveis de obter R$5,00 com moedas de R$0,25 e R$0,10, tendo pelo menos uma delas.
2 modas de R$0,25 e 45 moedas de R$0,10
4 modas de R$0,25 e 40 moedas de R$0,10
6 modas de R$0,25 e 35 moedas de R$0,10
8 modas de R$0,25 e 30 moedas de R$0,10
10 modas de R$0,25 e 25 moedas de R$0,10
12 modas de R$0,25 e 20 moedas de R$0,10
14 modas de R$0,25 e 15 moedas de R$0,10
16 modas de R$0,25 e 10 moedas de R$0,10
18 modas de R$0,25 e 5 moedas de R$0,10
Os números a e b são primos entre si, quando mdc (a, b) = 1. Por exemplo, mdc (18, 5) = 1.
Nessas condições, há 4 modos que o caixa pode atender ao pedido desse comerciante.
Portanto, letra C.
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Pra quem não conseguiu entender, segue a dica;
Aqui vai alguns exemplos de números primos entre sí...
os divisores dos números 4 são estes: {1,2,4}
{1,2,4}; os divisores do números 9 são estes: {1,3,9}
{1,3,9}. O único divisor comum entre o 4 e o 9 é o número 1, logo, o 4 e o 9 são primos entre si. Já os números 15 e 21 não são primos entre si, uma vez que além do número 1 também têm como divisor em comum o número 3.
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Queria ser o caixa pra mandar esse desocupado ir trocar moeda com a mãe dele
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Raphael P.S.T, parabéns pelo raciocínio. Que Deus nos ajude a ter um raciocínio desse na hora da prova.
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Faaala Turma!
Essa questão está respondida em meu canal no YOUTUBE!
https://youtu.be/pTx-yTxR7_4
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Considere que a e b sejam as quantidades de moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25, respectivamente, usadas pelo caixa pra trocar os R$ 5,00. Como há pelo menos uma moeda da cada tipo, então a > 0 e b > 0. Essas quantidades são tais que 0,10a + 0,25b = 5,00, ou seja, 2a + 5b = 100. Observe que a e b possui paridades distintas, sendo b um número par, necessariamente. Consequentemente a é ímpar. Os pares (a, b) que obedecem a essa relação são: (45, 2), (40; 4), (35, 6), (30, 8), (25; 10), (20; 12), (15, 14), (10, 16) e (5, 18). Desses pares apenas quatro possuem a e b primos entre si (mdc (a, b) = 1). São eles: (45, 2), (35, 6), (15, 14) e (5, 18). Portanto, o caixa pode atender ao pedido de 4 modos.
Letra C.