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Muito bom, Élica!!
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Muito boa essa questão. E parabéns pelo seu comentário, Élica.
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Não consegui entender.
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Solução usando propriedades:
Sejam as propriedades:
Propriedade 1: n(A–B) = n(A) - n(A ∩ B)
Propriedade 2: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
Igualando a expressão dada pela questão n(A–B) = 2.n(A ∩ B) e a propriedade 1
2.n(A ∩ B) = n(A) - n(A ∩ B) -> n(A)= 3.n(A ∩ B)
Substituindo as expressões n(A U B) = 42 e n(B) = 4.n(A ∩ B) na propriedade 2
42= n(A) + 4.n(A ∩ B) - n(A ∩ B)
42=n(A) + 3.n(A ∩ B)
Sendo n(A)= 3.n(A ∩ B), então
42=2 n(A) -> n(A)=21
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Gabarito: C
O símbolo ∪ é União, o comando da questão informa que a união dos conjuntos A e B é = 42 --> n(A ∪ B) = 42, logo o conjunto A = 21 e o conjunto B = 21, totalizando 42 (união dos dois conjuntos). A questão pede o valor de n(A) ou seja apenas o valor do conjunto A.
Foco, força e fé!
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Resposta: alternativa C.
Aula do professor Warlisson no YouTube ensinando como resolver com fórmula ou com diagrama questões de elementos na união de conjuntos:
https://youtu.be/vPTQe2s5NF0
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Primeiro, precisamos encontrar o valor de X, sabendo que:
A + B = 42
A - B = 2x
B = 4x
Se B é igual a 4x e A - B é igual a 2x então A é igual a 2x
*Já poderíamos terminar por aí, supondo que A é a metade de B. Então, se B é 42, A seria 21.*
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Questão simples. Inclusive, a banca já cobrou esse mesmo raciocínio, mas de forma mais simplificada.
Interseção = X
A = 2x
B = 4x (porém já tem o x da interseção, logo, não pode esquecer de subtrair) = 3x
Soma: 6x
6x = 42
x = 7
Ele pede n(a) = 3x
n(a) = 3*7
n(a) = 21
LETRA C
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ate hoje não entendi
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https://www.youtube.com/watch?v=s1gyHfGWQhU
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E se ele pedisse o valor de n(A)?? Qual valor? 28?
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https://www.youtube.com/watch?v=s1gyHfGWQhU&ab_channel=ProfessorTiagoGomes
Explicação do Professor 1:43
DADOS DA QUESTÃO:
n (A U B) = 42
n (A - B) = 2n (A ∩ B)
n (B) = 4n (A ∩ B).
Obs: Esses dados são muito importante, pois iremos usar para substituir nas fórmulas a seguir.
1º) Primeiramente, para resolver a questão é necessário ter a noção básica de conjuntos.
A representa o total de elementos apenas do conjunto n(A).
B representa o total de elementos apenas do conjunto n(B).
E a interseção desse conjunto representamos (A ∩ B).
Obs: Esse "n" significa NADA só para para enfeite!
2º) Como eu calculo a união do conjunto A e B? (A ∩ B)
Eu somo A + B e subtraio a interseção, ou seja, A U B = nA + nB - n(A ∩ B)
3º) n (A U B) = nA + nB - (A ∩ B) que é a mesma coisa de n (A U B) = 42 "dado pela questão".
Logo, devemos substituir o valor do "n (A U B)" na nossa fórmula, vejamos:
n (A U B) = nA + nB - (A ∩ B)
42 = nA + nB - (A ∩ B)
4º) Agora precisamos substituir os valores na fórmula do (passo 3) dados pela questão:
nA + nB - (A ∩ B) = 42
nA + 4n (A ∩ B) - (A ∩ B) = 42
nA + 3n (A ∩ B) = 42
5º) Precisamos saber o valor de nA, para substituí-lo na fórmula. Logo, sabemos que para se encontrar o número dos elementos de apenas o conjunto A, a fórmula seria:
A é igual a subtração de A - B mais a soma da sua interseção, ou seja, nA = n(A-B) + n(A ∩ B)
6º) A questão dar o valor de n (A - B) que é igual a 2n (A ∩ B), logo, é só substituir na fórmula do passo 5º.
nA = n(A-B) + n(A ∩ B)
nA = 2n (A ∩ B) + n(A ∩ B)
nA = 3n (A ∩ B)
7º) Agora substitui o valor do nA na fórmula do 4º passo:
nA + 3n (A ∩ B) = 42
3n (A ∩ B)+ 3n (A ∩ B) = 42
6n (A ∩ B) = 42
n (A ∩ B)= 42/6
n (A ∩ B)=7
8º) Finalmente, substitui o valor da interseção na fórmula do nA para saber o valor dele, conforme a questão pede.
nA = 3n (A ∩ B)
nA = 3 . 7
nA = 21
ALTERNATIVA "C"
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Que viagem é essa
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Pela explicação da Paula Bit, então isso:
n(A – B) = 2.n(A ∩ B)
• n(B) = 4.n(A ∩ B)
seria só para encher linguiça?
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Minha contribuição.
Teoria dos Conjuntos
Pertence (∈): quando um elemento pertence a um conjunto utilizamos o símbolo ∈ (pertence) para representar tal situação. Por exemplo, i ∈ A pode-se ler como sendo i pertence ao conjunto A;
Não pertence (∉): esse seria o contrário do símbolo anterior, ou seja, serve para quando um elemento não pertence a um determinado conjunto;
Símbolo de contido (⊂) e contém (⊃): se o conjunto A é subconjunto do conjunto B, dizemos que A está contido em B (A ⊂ B) ou ainda que B contém A (B ⊃ A).
Símbolo da união (∪): Um conjunto é formado por todos os elementos de A ou B então dizemos que temos uma união entre os dois conjuntos (A ∪ B).
Símbolo da intersecção (∩): por outro lado, para um conjunto formado pelos elementos de A e de B dizemos que esses dois conjuntos formam uma intersecção entre eles, ou seja, temos que A ∩ B.
Fonte: www.todoestudo.com.br
Abraço!!!
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GABARITO C.
A união do elemento A e do elemento B é representada assim:
2x + x + 3x = 42.
6x = 42.
Ai vocês dividem 42 por 6 = 7.
Agora você vai calcular a interseção A.
3x vezes 7 = 21 GABARITO.
Bons estudos.
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Vejam a explicação do professor aqui do QC.
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demasiadamente complicado, e de lógico, não tem nada.
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Divide 42 por 2= 21
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Galera a explicação do professor não ficou clara, vou tentar ajudar..
DADOS DA QUESTÃO:
n (A U B) = 42
n (A - B) = 2n (A ∩ B)
n (B) = 4n (A ∩ B).
REPARE
n (A - B) = 2n (A ∩ B) = ESSE É O CONJUNTO DE A QUE É IGUAL A 2X, olhem só o que a questão explica A-B é igual 2 vezes a interseção de A com B ( o X ) por isso 2 vezes o X, com isso o resultado de A é igual a 2x
n (B) = 4n = Aqui a questão já diz pra gente que o conjunto todo de B é igual a 4, não temos que fazer conta, apenas pegar o x da interseção e somar com 3, que vai resultar em 4
É um pouco confuso de entender mesmo, espero ter ajudado! Se tiver ficado com alguma dúvida podem me mandar no privado que tento ajudar
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Rapaz eu resolvi da forma mais engraçada possível KKKKKKK
Fiz assim:
• n(A ∪ B) = 42
Se a união dos dois conjuntos é 42, eu dividi 42 por 2 = 21 e taquei o mouse na letra C kkkkkkkk
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https://www.youtube.com/watch?v=I7p6Dy329ww
Pra quem nao entendeu o gabarito comentado do professor, ta ai minha visualizacao paralela a dele para a compreensao da questao, n tenho a didatica muito boa mas espero ter ajudado
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Se meter 5 dessa na PPMG, Não preencherá as 2400 vagas rs
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paula bit, obrigada
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Essa é a típica questão ...SEGURA NA MÃO DE DEUS E VAI!!!.
Passa para a próxima, por favor!
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Gente! Talvez eu tenha viajado um pouco mas encontrei essa forma de resolver:
o "n" está ali apenas para representar o número de elementos, retirando:
• (A ∪ B) = 42
• (A – B) = 2.(A ∩ B)
• (B) = 4.(A ∩ B)
Reparem que as duas expressões que destaquei em vermelho, são muito parecidas, a diferença é que uma é a metade da outra. Então, eu igualei
(A – B) = B/2
A=B
Se A ∪ B = 42, então a única alternativa é 21.
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Raciocínio lógico !!!!!! Fui na lógica sem ideias longasssssss
Dados os conjuntos A e B são dos conjuntos certo !!! equivale a 2
peguei o valor total n(A u B ) = 42
42 /2 = 21
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Oq me deixou em dúvida foi esse "n" da fórmula, oq eu devo fazer com ele?