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Prova CESGRANRIO - 2017 - Petrobras - Técnico de Operação Júnior

ID
2529721
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Os conjuntos P e Q têm p e q elementos, respectivamente, com p + q = 13. Sabendo-se que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é 32, quanto vale o produto pq?

Alternativas
Comentários

  • questão MUITO atípica da cesgranrio.

     

    A fórmula utilizada para calcular a quantidade de subconjuntos de um conjunto com n elementos é a seguinte: q = 2^n

     

    q = quantidade de subconjuntos

    n = quantidade de elementos

     

    no conjunto p, 2^p subconjuntos

    no conjunto q, 2^q subconjuntos

     

    razão (dado no enunciado) =  (2^p)/(2^q) = 32

     

    dessa razão, a conclusão que tiramos é que 2^(p - q )= 32  ( o numerador é igual ao denominador então subtraimos os expoentes e o 32 precimos deixa-lo tendo base 2, ficando:)

     

    2^(p-q) = 2^5  e  p+q = 13 ( esta expressão é dado no problema)

     

    chegamos então ao sistema:

     

    p + q = 13

    p - q = 5

     

    resolvendo, p = 9 e q = 4

     

    p*q = 36

     

    gabarito letra c) 

  • Resolução:

     

    https://www.youtube.com/watch?v=5Kw90HGutmM&feature=youtu.be

     

  • Fiz assim:

     

    A quantidade de subconjuntos é dado por 2^n, logo a quantidade de subconjuntos de cada um é:

     

    P = 2^p

    Q = 2^q

     

    Já que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é igual a 32, concluímos que:

    2^p/ 2^q = 32

     

    2^p/ 2^q = 2^5

    2^p =  2^q .  2^5

    2^p= 2^q +5 (cancelando as bases)

    p = q +5

    E sabemos que p+q  = 13, portanto

    q + 5 + q = 13

    2q = 8

    q= 4

    p = 9

     

    p.q = 9.4

     

    p.q = 36

     

     

     

  • essão questão envolve sistemas, e não somente conjuntos

  • Sabendo que P / Q = 32 e p + q =13, e não lembrava da fórmula de subconjuntos, considerei todas as possibilidades de conjuntos que p ou q tenha mais de um elemento, conforme lista abaixo

    p + q = 13

    2 + 11

    3 + 10

    4 + 9

    5 + 8

    6 + 7

    7 + 6

    8 + 5

    9 + 4

    10 + 3

    11 + 2


    No caso de P / Q = 32, passei o Q multiplicando para que se isolasse o P e ficasse P = 32 x Q. E fui jogando números na "tabuada" do 32 com números acima de 64 e fatorando-os, assim como foi feita a fatoração nos multiplicadores de 32. Depois que fatorei ambos, fiz a contagem dos elementos dos conjuntos p e q e depois somei e multipliquei os resultados da contagem. Abaixo, farei a fatoração do 32 x 12, pois foi essa fatoração que possibilitou atender as duas condições propostas na questão

    32 x 2 = 64

    32 x 3 = 96

    32 x 4 = 128

    32 x 5 = 160

    32 x 6 = 192

    32 x 7 = 224

    32 x 8 = 256

    32 x 9 = 288

    32 x 10 = 320

    32 x 11 = 352

    32 x 12 = 384 | 2 12 | 2

    192 | 2 06 | 2

    96 | 2 03 | 3

    48 | 2 01 ---------

    24 | 2

    12 | 2

    06 | 2

    03 | 3

    01-------

    Ao fatorar o 384, encontramos 9 elementos, seja do conjunto P ou do conjunto Q e ao fatorar o 12, encontramos 4 elementos. Fazendo a soma de p + q, temos que 9 + 4 = 13, onde atende a condição imposta. E multiplicando 9 x 4, o resultado é 36, onde a alternativa é a C.


  • Confesso, essa pancada doeu...

  • Para achar o número de subconjuntos de um conjunto, é necessário o seguinte:

    2^n , em que n é o número de elementos.

    Notem que a questão nos deu dois conjuntos, P e Q, em que p é o número de subconjuntos de P e q é o número de subconjuntos de Q. Logo, temos:

    2^p, para P

    2^q, para Q

    Como foi dito que a razão (Divisão) entre os subconjuntos de P e Q é 32, temos:

    2^p / 2^q= 32

    Divisão de potências de bases iguais, conservamos a base e subtraímos os expoentes:

    2^ p-q= 32

    Fatorando o 32, temos que 2^5. Ficando dessa forma:

    2^ p-q= 2^5 (Se as bases são iguais, então os expoentes também são iguais, logo a base vai embora.)

    p - q= 5

    O enunciado nos dá que p+q= 13. Agora entra o conhecimento de sistemas lineares para acelerar os cálculos.

    p - q = 5

    p + q = 13 (Princípio da adição)

    2p= 18

    p= 9

    Se p= 9, então 9 + q=13.

    q= 13 - 9

    q= 4

    9 x 4= 36

  • não é possível resolver essas questões, somente estudando o vídeo das aulas indicadas pelo curso dirigido.. achei q faltou mto conteúdo p chegar no nível das provas.

  •         O número de subconjuntos de um conjunto é igual a 2^n, onde n é o número de elementos.      

                   Um conjunto com p elementos tem 2^p subconjuntos, e um conjunto com q elementos tem 2^q subconjuntos. Como a razão entre os subconjuntos é 32:

    2^p/2^q = 32

    2^(p – q) = 2^5

                   Da equação acima, vemos que:

    p – q = 5

                   Sabemos ainda que p + q = 13. Somando as duas equações, “cancelamos” a variável q, ficando:

    2p = 18

    p = 9

    p + q = 13

    9 + q = 13

    q = 4

                   O produto p.q é 9.4 = 36.

    Resposta: C

  • to entendendo é nada

  • Como eu odeio a matemática

  • Eu fiz analisando as alternativas.

    Pela análise se constata que apenas as alternativas C e D podem estar corretas, umas vez que são 13 elementos ao todos, verifiquei quais alternativas eram resultados de multiplicações por algarismos que somados resultam em 13.

    Aí fui na C de cristo e acertei hehe.

ID
2529724
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente uma raiz?

Alternativas
Comentários

  • log(kx) = 2log(x+3)

     

    aplica propriedade do ''peteleco'' e manda o 2 pra cima do (x+3), ficando

     

    log(kx) = log(x+3)²

     

    como a parte da esqueda, tem que ser igual a da direita

     

    kx = (x+3)²

    kx = x² + 6x + 9

     

    x² + 6x - kx + 9 = 0  (pronto, chegamos na equação de segundo grau, pelo enunciado do problema já devíamos imaginar que chegaríamos a uma equação desse tipo)

     

    agora é a parte principal pra matar a questão, devemos lembrar que quando Δ  = 0 a função só tem uma raiz, pois nesse caso o gráfico da parábola irá tocar em apenas um ponto do eixo X.

     

    usando esse conceito na equação que achamos, vem:

     

    Δ  = b² - 4 a c

    Δ  = (6 - k) ² - 4 (1) (9)

    Δ  = 36 - 12k + k² - 36

    Δ  = k² - 12k

     

    isso tem que ser igual a 0, então

     

    k² - 12k = 0

    colocando o k em evidência

     

    k (k - 12) = 0

     

    k pode ser 0 ou 12, como o problema pede o maior valor para que só tenha uma raiz, então deve ser a letra c) 12

     

    Bons estudos galera, essa prova da petro de matemática veio em um nível muito acima dos concursos anteriores

  • https://youtu.be/GvNAC9MgyKk?t=8m25s

  • O enunciado está errado... não se trata de ter UMA raiz quando o delta é zero, mas sim que se tem DUAS raízes IGUAIS... uma vez que é equação do 2o grau tem que ter DUAS raízes: ou 2 raízes reais distintas entre si OU 2 raízes reais iguais entre si OU 2 raízes complexas!!!.... 

  • Rhuan, muito obrigado!!! Você tirou minhas dúvidas.

  • Questão simples, quando se sabe a propriedade de logarítmos: 2.log b = log b².

  • O enunciado não está errado. A condição de existência de um logartimo nos diz que a tem que ser maior que 0 logo a raiz zero está fora de análise.

     

  • Vamos para a resolução: LOG (KX)=2LOG (X+3);

    KX=(X+3)2;

    KX=X2+6X+9;

    X2+6X-4X+9=0;

    X2+(6-K)X +9=0

    Aí que vem a importante informação para resolver a questão. Para ter duas raízes reais e iguais ou ter exatamente uma raiz, pels fórmila de Báskara, o Delta tem que ser igual a zero. Vamos representar o delta por A. Logo, A=b2-4ac=0;

    (6-K)2-4×1×9=0;

    36-12K+K2-36=0;

    K(K-12)=0;

    K=0 e K=12

    Como.a questão pede o maior valor de K, logo a resposta da questão é K=12.

    RESP: E)12

    Informação importante: o enunciado pede o valor de K para que ela tenha exatamente uma única raiz. O certo era pedir o valor de K para que a equação tenha duas raízes reais e iguais. Questão polêmica e passiva de anulação.

     

     

  • log(kx) = 2log(x+3)

    log(kx) = log(x+3)^2

    kx = (x+3)^2

    kx = x^2 + 6x +9

    x^2 + (6-k)x + 9 = 0

    Para ter apenas uma raiz, o delta deve ser zero:

    (6 – k)^2 – 4.1.9 = 0

    (6 – k)^2 – 36 = 0

    36 – 12k + k^2 – 36 = 0

    – 12k + k^2 = 0

    k.(k – 12) = 0

    k = 0

    ou

    k – 12 = 0 -> k = 12

    O maior valor de k é 12.

    Resposta: E

ID
2529730
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma loja de departamento colocou 11 calças distintas em uma prateleira de promoção, sendo 3 calças de R$ 50,00, 4 calças de R$ 100,00 e 4 calças de R$ 200,00. Um freguês vai comprar exatamente três dessas calças gastando, no máximo, R$ 400,00.


De quantos modos diferentes ele pode efetuar a compra?

Alternativas
Comentários

  • O freguês quer comprar 3 calças independentemente da ordem, calculando tudo e depois subtraindo as restrições,

     

    TOTAL - 11 elementos tomados 3 a 3

     

    C 11,3 = 11 !  /  3! 8!

     

    C 11,3 = 165

     

    restrição 1 para passar de 400 reais, ele pode comprar 3 calças de 200 reais. onde, todas as possibilidades é:

     

    C 4,3 = 4 ! / 3! 1!

     

    C 4,3 = 4

     

    restrição 2 Agora, ele pode comprar 2 de 200 reais e qualquer uma das 7 (de 50 ou 100 reais) que comprar irá ultrapassar o valor, ficando

     

    7 * C 4,2 =  7.4!/2!.(4-2)!

     

    7.C4,2 = 7.4!/2!.2!

     

    7.C4,2 = 7.6

     

    7.C4,2 = 42

     

    resultado = TOTAL - restrição 1 - restrição 2

     

    165 - 4 - 42 = 119

     

    letra d)

     

    Bons estudos galera.

  • Gaba: D

    O freguês irá comprar 3 calças, sendo que tanto faz a ordem:  temos uma combinação de 11 elementos, tomados 3 a 3. O único problema é que temos algumas restrições, pois a compra não pode ultrapassar o valor total de 400 reais.

     

    Quantidade total de combinações

    C11,3 = 11! / 3!.(11-3)!

    C11,3 = 11! / 3!.8!

    C11,3 = 165

    Quantidade de combinações com 3 calças de 200 reais - o valor passa de R$ 400

    C4,3 = 4!/3!.(4-3)!

    C4,3 = 4!/3!.1!

    C4,3 = 4

    Quantidade de combinações com 2 calças de 200 reais e qualquer uma das outras 7 de 50 ou 100 reais: desta forma, o valor passará de R$400 sempre

    7.C4,2 = 7.4!/2!.(4-2)!

    7.C4,2 = 7.4!/2!.2!

    7.C4,2 = 7.6

    7.C4,2 = 42

     

    Total - restrições:  165 – 4 – 42 = 119

     

    Explicação de outra forma no vídeo:

     

    https://www.youtube.com/watch?v=j_pFdeEAoV0

  • C50 = calças de 50,00R$

    C100 = calças de 100,00R$

    C200 = calças de 200,00R$

     

    As COMBINAÇÕES que podemos montar para que o orçamento de 400,00R$ não estoure são os seguintes (já colocare a frente o resultado das combinações simples):

     

    C50,C50,C50 > 1 possibilidade (pois só existem 3 calças desse valor, logo, só há 1 possibilidade de comprar as 3)

    C50,C50,C100 >  3 possibilidades das calças de 50 (é só fazer a combinação de C3,2) x (vezes) 4 possibilidades das calças de 100 = 12

    C50,C100,C100 > 3 x 6 possibilidades das de 100 (C4,2) = 18

    C100,C100,C100 > (C4,3) 4

    C200,C100,C100 > 4 possibilidades das calças de 200 x 6 possib. das de 100 (C4,2) = 24

    C200,C50,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 3 possib. das de 50 (C3,2) = 12

    C200,C100,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 4 possib. das de 100 x 3 possib. das de 50 = 48

    Somantos todas as possibilidades (POIS ELAS NÃO OCORRERÃO SIMULTANEAMENTE; somente poderá ocorrer um caso OU outro, OU outro, OU outro...) = 119 possibilidades de efetuar tal comprar sem estourar o orçamento.

     

    Obs.: Utilize a Combinação, pois a ordem das calças não faz diferença na soma das possibilidades.
    Ex.: No caso das calças de 50,00R$, temos as calças A, B e C. Comprando a calça A e B é o mesmo que comprar a calça B e A (a ordem não importa).

     

    Bons estudos.

  • Pessoal, Não precisa tudo isso de conta. Neste caso, é mais fácil calcular primeiro aquilo que ele não quer.  Vamos achar todos os casos que passa de R$ 400,00, porque são apenas 2 hipoteses.

     

     

    1° hipotese : Comprar as 3 calcas de R$ 200,00 

     

     

    C 4,3 = 4 opções 

     

     

    2° hipotese : comprar  2 caças de R$ 200,00 e 1 de R$ 100,00 ou 1 de R$ 50

     

     

    C 4,2 *  C 1 ,7 = 42

     

    Somando as duas opções = 46  opções que ultrapassa de R$ 400,00 

     

     

    Agora basta diminuir do total : C 11, 3 = 165 

     

     

    165 - 46 = 119 

     

     

     

  • Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=GvNAC9MgyKk
    Começa em 27'15"

  • Todas as possibilidades: 11.10.9 /(3.2.1) = 165

    Pegar duas calças de 200,00 + uma de 100,00 ou uma de 50,00(Passa dos quatrocentos) = 4.3.7/(2.1) = 42

    Pegar três calças de 200,00 (Passa dos quatrocentos) = 4.3.2/(3.2.1) = 4

    165 - 42 - 4 = 119 

     

  • Ele que comprar 3 calças entre 11 disponíveis na loja

    A ordem das calças não importa, logo é Combinação

    C = n! / p! (n - p)!

    C11,3 = 11! / 3! (11 - 3)!

    C11,3 = 11! / 3! 8!

    C11,3 = 11 . 10 . 9 . 8! / 3! 8!

    C11,3 = 11 . 10 . 9 / 3!

    C11,3 = 11 . 10 . 9 / 3 . 2 . 1

    C11,3 = 990 / 6

    C11,3 = 165

    165 modos possíveis de ele comprar 3 calças entre 11 disponíveis na loja

    Mas há duas restrições nesse conjunto de 165 modos

    Primeira restrição: se ele comprar 3 calças de R$ 200

    Há 4 calças por R$ 200 disponíveis na loja

    Logo, ele "poderia" comprar 3 calças entre 4 calças de R$ 200

    3 calças de R$ 200 = R$ 600, mas ele só pode gastar R$ 400

    A ordem das calças não importa, então é Combinação de novo

    C4,3 = 4! / 3! 1!

    C4,3 = 4 . 3! / 3! 1!

    C4,3 = 4! / 1!

    C4,3 = 4

    Portanto, há 4 modos possíveis de ele comprar 3 calças de R$ 200 entre as 4 calças disponíveis na loja por esse valor

    Segunda restrição: se ele comprar 2 calças de R$ 200 e uma calça de R$ 50 ou uma calça de R$ 100, pois se ele só pode gastar R$ 400 e comprar 2 calças de R$ 200 ele não poderá comprar uma terceira calça

    Primeiro calcula-se a combinação de 2 calças entre as 4 calças de R$ 200 disponíveis na loja

    C4,2 = 4! / 2! 2!

    C4,2 = 4 . 3 . 2! / 2! 2!

    C4,2 = 12 / 2 . 1

    C4,2 = 12 / 2

    C4,2 = 6

    Logo, há 6 combinações possíveis de ele comprar 2 calças de R$ 200 entre as 4 calças disponíveis nesse valor

    Mas como ele quer comprar 3 calças, deve-se considerar as 4 calças de R$ 100 e as 3 calças de R$ 50 disponíveis na loja

    4 calças de R$ 100 + 3 calças de R$ 50 = 7 calças

    Logo, multiplica-se o resultado da combinação C4,2 por 7

    C4,2 = 6

    6 . 7 = 42

    Portanto, há 42 modos possíveis de ele comprar 2 calças de R$ 200 além de uma terceira calça entre as 7 calças no valor de R$ 50 ou de R$ 100

    Somando-se os dois resultados das duas combinações restritivas, tem-se 4 + 42 = 46

    Agora subtrai-se essa restrição (46) do número total de combinações (165) para encontrar o número de combinações para ele comprar 3 calças sem extrapolar o valor de R$ 400

    165 - 46 = 119

  • SOCORRO!!!

  • KKKKKKKKKKKKKKKKKK

  • choraaa corassaum!!!kkkkk

  • Primeiro faz sem as restrições: C11,3 = 11.10.9/3! = 165

    Restrições: 

    1) Comprar 3 calças de 200 reais: C4,3 = 4.3.2/3! = 4

    2) Comprar 2 calças de 200 reais + qualquer outra calça: 7.C4,2 = 7 . 4.3/2! = 42

    Resultado: 165 - 4 - 42 = 119 

    LETRA D

  • C11,3 - C4,3 - (C4,2 x 7) = 119

  • Gastei metade da folha de caderno mas acertei ! kkkk

  • Até a parte do total eu entendi perfeitamente, mas depois foi uma sofrimento .

  • Veja que é possível juntar 3 das 7 calças mais baratas (de 50 ou 100 reais) e o valor final será inferior a 400 reais. Portanto, só aqui temos:

     Além disso, podemos juntar 2 das 7 calças mais baratas e 1 das 4 calças mais caras (de 200 reais):

    C(7,2) x 4 = 21 x 4 = 84

    O total de formas de realizar a compra é de 35 + 84 = 119.

    Resposta: D

  • O método do "Total - O que ñ quero " facilita muito mais os cálculos..

    uma dica pra saber quando usá-lo será quando aparecem palavras do tipo: "pelo menos", "no mínimo", "no máximo".

  • não me orgulho nem um pouco de dizer que só consegui resolver essa na FORÇA BRUTA, veja o que fui obrigado a fazer:

    primeiro tive que pensar todas as combinações de preços possíveis que fossem igual ou menores que 400:

    50+50+50 = 150

    100+100+100 =300

    50+100+100=250

    50+50+100=200

    200+50+50 = 300

    200 + 100+50 = 350

    200 + 100 + 100 = 400

    Depois disso fui aplicando cálculos combinatórios a cada caso em particular, por exemplo, no primeiro caso, 50 + 50 + 50 , eu tenho 1 único modo de efetuar a compra, pois se trata de uma combinação de 3 elementos distintos tomados 3 a 3;

    no segundo caso, 100 + 100 + 100, eu tenho 4 modos de efetuar a compra, pois tenho 4 calças de 100 à venda, portanto C4,3 = 4

    no terceiro caso, 50 + 100 + 100 eu tenho 3*6 modos de efetuar a compra. E assim fui fazendo, caso por caso, no fim a soma deu 119.

    ____________________

    eu fiz assim por uma única razão: NÃO FAÇO A MENOR IDEIA DE COMO CALCULAR ISSO CORRETAMENTE. QUERO MUITO APRENDER. NÃO É HUMANAMENTE POSSÍVEL QUE OS EXAMINADORES DESSA QUESTÃO A TENHAM CRIADO PARA SÓ SER RESOLVIDA POR MEIO DESSE MONSTRO CALCULATÓRIO QUE EU DESENVOLVI AÍ EM CIMA, HÁ DE HAVER UM MÉTODO MAIS RÁPIDO, OU SEJA, O MÉTODO CERTO. E AÍ??? QUAL É ?

  • Eu segui uma linha de raciocínio um pouco diferente.

    Só existem 2 possibilidades de ele não passar de 400,00:

    • Não comprando nenhuma calça de 200,00

    Neste caso, temos então 7 elementos (3 calças de 50,00 e 4 de 100,00) para 3 posições:

    C(7,3) = 7!/ (3!4!) = 35 possibilidades

    • Comprando só uma calça de 200,00

    Nesse caso, uma das posições vai ser de uma das 4 calças de 200 reais. As outras duas posições ficam para as outras 7 calças:

    4*C(7,2) = 4* 7!/(2!5!) = 84

    O total de possibilidades é 35+ 84 = 119

  • Não posso escolher duas calças que custam 200 reais senão estoura o orçamento.

    Se eu escolher UMA calça que custa 200 reais só posso escolher outras duas que custam 50 ou 100 reais.

    Então 4 possibilidades (quatro calças 200) vezes combinação de 7 calças (4 calças de 100 e três calças de 50) duas a duas =

    4 . C(3,2) = 4. 21 = 84

    Não escolhendo nenhuma calça de 200 reais posso escolher qualquer das 7 calças de 50 e100 reais, três a três

    C(7,3) = 35

    Total = 119 modos diferentes

  • • Tenho a sensação de que a professora Danielle Hepner resolve a questão só pra ela.

    Parece aquele professor que tem no Youtube e que no final fala " aqui se corta aqui ó, aí pá ó, ai corta aqui ó, e é óbvio que o resultado é zero"

ID
2529745
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual a equação reduzida da reta que contém a altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, onde A, B e C são os pontos (3, 4), (1, 1) e (6, 0), respectivamente?

Alternativas
Comentários

  • Calculando o coeficiente angular (m1) de BC:

    m1 = (yc – yb)/(xc – xb)

    m1 = (0 – 1)/(6 – 1)

    m1 = -1/5

     

    Sabendo que a altura é perpendicular a BC, podemos calcular o seu coeficiente angular (m2) através da seguinte relação:

    m1.m2 = -1

    -1/5.m2 = -1

    m2 = 5

     

    Agora que sabemos o coeficiente angular da altura relativa a BC, a equação reduzida será da seguinte forma:

    y = 5.x + n, onde n é o coeficiente angular.

     

    Veja que a altura passa pelo vértice A, ou seja, o ponto (3,4) pertence à altura. Substituindo os valores de x e y:

    y = 5.x + n

    4 = 5.3 + n

    4 = 15 + n

    n = 4 – 15

    n = -11

     

    Daí, a equação reduzida da altura relativa a BC é:

    y = 5.x – 11

     

    sendo gabarito letra a)

     

    mas pessoal, olhando pra questão com muita maldade dava pra reparar que a reta iria tocar o eixo Y num ponto negativo, pois seria impossível tocar num ponto onde Y fosse positivo, pra saber isso é só desenhar os pontos mais ou menos em um papel, fazer o triângulo e traçar a reta, portanto, ja eliminariamos a letra c) e e) e o coeficiente angular da reta não poderia ser negativo, pois se fosse a reta seria uma descendente, coisa que também não acontece e é possível observar isso apenas desenhando, com isso em mente já eliminariamos também d), só no olho e com conceitos básicos ficariamos entre a) e b), 50 % de chance ai 

     

    Bons estudos galera

  • nao entendi onde voce achou esse m1.m2

  • Para determinarmos uma equação de reta precisamos de dois pontos ou um ponto e o coeficiente angular da reta. Considerando M um ponto médio da Reta BC, temos que BC é perpendicular a AM. Vms aos cálculos:

    Determinar o coeficiente angular da reta BC: B(1,1) e C(6,0):

    Y"-Y'=M(X"-X')

    0-1=M(6-1)--> M= -1/5

    Temos a fórmula do perpendicularismo: m1= -1/m2

    m2= -1/-1/5 

    m2= -1 x 5/ -1= 5

    Agora temos o ponto A e o coeficiente angular, podemos determinar a equação da reta:

    Y"- Y'=M(X"-X')

    Y-4=5(X-3)

    Y-4=5x - 15

    y=5x-11 - Resposta A.

     

  • Desenhe o triângulo ABC no plano cartesiano.
    Trace uma reta que passe por BC. Reta R
    Trace outra reta que seja perpendicular à BC e passe por A. Reta S: ax+b=y
    Repare que R é decrescente. Se te pede a reta que suporta a altura relativa a BC, então a reta S terá coeficiente crescente (já que é perpendicular à reta que suporta BC). logo: a>0
    Repare que a Reta da S cruza o eixo Y aonde ele é negativo. Logo b<0

    Então: S: ax+b=y, aonde a>0 e b<0, alternativa A ou B. Aqui termina a resolução "visual"

    Para matar isso, lembre-se: retas perpendiculares, seus coeficiêntes multiplicados dá -1. Ou seja: M1*M2=-1
    Voltemos à reta R, que não sabemos qual é. Mas o coeficiente dela pode ser achado analisando a tangente. B:(1;1) C:(6;0). Pode-se usar (yc-yb)=m(xc-xb). (0-1)=m(6-1) --> m=-1/5. Logo, M1*M2=-1 --> -1/5*M2=-1 --> M2=5 --> mas M2 é o a da reta S. Respotas: Alternativa A--> y=5x-11

  • https://www.youtube.com/watch?v=07pOshwo7BE 

  • Eu não soube fazer mas ao perceber que a alternativa b c d e se repete eu só marquei a que não se repete

  • Bom, como eu n quero me formar em matemática hehehh indico o macete deste professor aqui

    https://www.youtube.com/watch?v=07pOshwo7BE

    Só substituindo e ser feliz!! Questão chata e difícil pacas, eu n quero perder o meu tempo :)

  • m1.m2 sai do estudo angular das retas, indico dar uma olhada no livro "fundamentos da matemática elementar", só não lembro qual o volume

ID
2529748
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um feirante sabe que consegue vender seus produtos a preços mais caros, conforme o horário da feira, mas, na última hora, ele deve vender suas frutas pela metade do preço inicial. Inicialmente, ele vende o lote de uma fruta a R$ 10,00. Passado algum tempo, aumenta em 25% o preço das frutas. Passado mais algum tempo, o novo preço sofreu um aumento de 20%. Na última hora da feira, o lote da fruta custa R$ 5,00.


O desconto, em reais, que ele deve dar sobre o preço mais alto para atingir o preço da última hora da feira deve ser de

Alternativas
Comentários

  • preço do lote inicialmente = 10 reais

     

    primeiro aumento (de 25%) =  10 + 10*25/100 = 12,50

     

    segundo aumento (de 20%)  = 12,50 + 12,50 * 20/100 = 15,00

     

    na última hora o lote custa = 5 reais

     

    o desconto sobre o preço mais alto (15 reais) para atingir o preço da última hora da feira, deve ser de 10 reais, pois 15 - 10 = 5

     

    Gabarito letra b)

     

    Bons estudos galera

  • Não precisa fazer quase nenhuma conta. O ínicio do enunciado fala que na última hora é preciso vender pela metade do preço inicial.

    A metade de 10 é 5.

  • Preste mais atenção no enunciado Bruno freire, pois se fosse em uma prova erraria uma questão de graça. Um abraço.

  •  Preço inicial das frutas é de R$ 10,00.

    O primeiro aumento é de 25% (R$ 2,50) ----->Passa a  ser R$ 12,50

    O segundo aumento é de 20% (R$12,50*20%) -----------> Passa a ser R$ 15,00

    Preço final de R$ 5,00

    15,00-5,00 = R$ 10,00 de desconto

    Alternativa B

  • As frutas começam com um preço de $ 10,00 que recebem um primeiro aumento de 25%, ou sejam, vão para $ 12,50, depois recebem mais um aumento de 20%, ficando com $15,00, e por fim são vendidas à $5,00, logo tiveram um desconto de $ 10,00 sobre o preço após os dois aumentos.

    Resposta B

  • Com o aumento de 25%, chegamos a:

    P = 10 x (1 + 25%) = 10 x 1,25 = 12,50 reais

     Com o aumento de 20%, temos:

    P = 12,50 x (1+20%) = 12,50 x 1,20 = 15 reais

    Como o preço final foi de 5 reais, o desconto dado é de 15 – 5 = 10 reais.

    Resposta: B

ID
2581285
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Um vaso de 3 m3 contendo uma mistura de hidrocarbonetos, hermeticamente fechado, opera inicialmente a 3 x 105 Pa. Sem haver entrada ou saída de material, o vaso sofre uma remoção de calor de 895 kJ, mediante um sistema de resfriamento, tendo sua pressão reduzida para 2,8 x 105 Pa.


Nessa condição, a variação da entalpia do vaso, em kJ, foi de

Alternativas
Comentários

  • H = Q + PV

    1J = 1N.m

    -895 kJ = -8,95 x 10^5 N.m

    H = -8,95 x10^5 + ( 2,08 x 10 ^5 * 3 - 3x10^5 *3)

    H = -9,55 x10^5 N.m    --> -955kJ

     

ID
2581288
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O cobre é um material muito empregado em sistemas elétricos, isto porque o átomo de cobre possui

Alternativas
Comentários

  • Pegadinha porque, apesar de o Cobre ser um elemento de transição, sua camada de valência (4ª) não é 4s2, mas 4s1, terminando em 4s1 3d10.

  • Só uma observação, nessa prova foi dada a tabela periódica ( Cu = 29)!!

     

    Bastava fazer a distribuição de íons do cobre como o Fernando fez e perceber que falta 1 elétron para o equilíbrio do átomo ( o que fará ele se ligar a outro, iniciando a busca pelo equilíbrio e dando origem a uma corrente elétrica, movimento de elétrons).

  • 29 ELÉTRONS. Distribuição:

    1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1 

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  • Vamos às alternativas:

    Alternativa A: em seu estado de equilíbrio na natureza, o cobre tende a ser um cátion, possuindo menos elétrons do que prótons. Alternativa errada.

    Alternativa B: o cobre só possui um único elétron na sua camada mais externa. Alternativa errada.

    Alternativa C: é aqui que vem a pegadinha. A distribuição eletrônica do cobre é 1s² 2s² 2p 3s² 3p 3d 4s. Ele representa uma exceção à distribuição do diagrama de Linus Pauling, e é importante que vocês decorem isso. Perceba que, se não fosse uma exceção, a distribuição seria 1s² 2s² 2p 3s² 3p 3d 4s, com um elétron a mais na camada 4, e um a menos na camada 3. Isso acontece porque é mais estável para o elemento completar o orbital d com 10 elétrons. Como só possui um elétron na última camada, e seu orbital 4s² está semipreenchido, ele permite a movimentação dos elétrons com facilidade, sendo assim um ótimo condutor. Alternativa correta.

    Alternativa D: vimos, pela distribuição, que seus elétrons não são distribuídos uniformemente pelas camadas. Alternativa errada.

    Alternativa E: a carga positiva total geralmente é maior que a negativa total. Alternativa errada.

    Gabarito: alternativa C.

ID
2581291
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O tricloreto de fósforo (PCℓ3) é um composto químico muito utilizado como matéria-prima para obtenção de diversos compostos organofosforados. Ele é comumente preparado, sob condições adequadas, de acordo com a equação química balanceada representada a seguir.


P4(s) + 6 Cℓ2(g) → 4 PCℓ3(l)


O valor mais próximo da massa, em gramas, de PCℓ3 que se formaria a partir de 12,4 g de P4 e 30,0 g de Cℓ2, considerando um rendimento de 100%, seria

Dados

M (P4) = 123,9 g mol-1


 M (Cℓ2) = 70,9 g mol-1

M (PCℓ3) = 137,3 g mol-1

Alternativas
Comentários

  • De acordo com a reação balanceada:

    P4 + 6Cl2 --> 4 PCl3

    Teremos que achar primeiramente o reagente limitante, ou seja, quem está em excesso:

    Calculando a quantidade de matéria de cada um dos reagentes teremos - P4 = n = 12,4 / 123,9 = 0,1 mol

    Para o Cl2 teremos: n = 30/ 70,9 = 0,42

    Olhando a equação balanceada, entendemos que cada 1 mol de P4 reage com 6 mols de Cl2 então em 0,1 mol de P4 deveria reagir com 0,6 mol de Cl2 porém, a quantidade calculada para este é menor, concluindo que quem está em excesso é o P4, pois apenas 0,07 mol deste irá reagir com o Cl2. Pegando então o reagente limitante (o Cl2) conseguimos achar a quantidade de matéria formada de PCl3 fazendo uma regra de três:

    6 mols de Cl2 ----------------- 4 mols de PCl3

    0,42 mols de Cl2 ------------- x mols de PCl3

    x = (4 . 0,42)/ 6

    x = 0,28 mol de PCl3

    Agora calcula a massa:

    n = m/MM

    m = n.MM

    m = 0,28 . 137,3

    m = 38,4 g

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ID
2581294
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Uma solução aquosa de bicarbonato de sódio (NaHCO3) foi preparada em um balão volumétrico de 250,00 mL utilizando-se 10,0 g do soluto, com o volume final ajustado pela adição de água pura. Dessa solução foi retirada uma alíquota de 25,00 mL, que foi transferida para um balão de 100,00 mL, no qual o volume final foi ajustado pela adição de água pura.


Os valores mais próximos das concentrações, em quantidade de matéria (mol L-1), da solução inicial e da solução após a diluição são, respectivamente,


Dado

M (NaHCO3) = 84,0 g mol-1

Alternativas
Comentários

  • 84g-------1mol

    10g------ X

    X= 0,12 mol

    Transformando mL para L, temos:

    0,12 mol -------250 mL

    X ---------------1000mL

    X = 0,48 mol/L

    0,48 mol de NaHCO3 ----------1000mL

                     X--------------------- 25 mL

    X= 0,012 mol/L

    Depois da diluição, temos:

    0,012 mol -------1000 mL

    X ---------------1000mL

    X= 0,12 mol/L de NaHCO3

    RESPOSTA LETRA C.

  • C=n/V    C=10/84*0,25          C=0,48MOL/L

    CV=CV        0,48*1=C*0,025   C=0,012      

    CV=CV     0,012*1=C*0,1       C=0,12MOL/L

ID
2581300
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

As substâncias inorgânicas possuem diversas aplicações: o Aℓ2(SO4)3 é utilizado em uma das etapas do tratamento de água, o H2SO4 é matéria-prima para produção de fertilizantes, o Aℓ (OH)3 é empregado em medicamentos, e o Aℓ2O3 é utilizado na fabricação de materiais cerâmicos.


A respeito dessas substâncias, verifica-se que o

Alternativas
Comentários

  • A)  Aℓ2(SO4)3 é um óxido anfótero, e o H2SO4 é um ácido forte. Errado. Ácido sulfúrico é um ácido forte, porém Al2 (SO4)3 é um sal (sulfato de alumínio)

    B)Aℓ2(SO4)3 é um óxido neutro, e o H2SO4 é um ácido fraco. Errado. Sulfato de alumínio é um sal

    C) Aℓ(OH)3 é uma base, e o H2SO4 é um ácido que não se ioniza em meio aquoso.Errado. H2SO4 é um ácido forte, logo ioniza-se  em meio aquoso

    D) Aℓ2O3 é um hidrogeno-sal, e o Aℓ(OH)3 é um hidroxi-sal.Errado.Al2O3 é óxido de Alumínio, enquanto Al(OH)3 é uma base (hidróxido de alumínio)

    Aℓ2O3 é um óxido anfótero, e o Aℓ2(SO4)3 é um sal. Correto

     

  • Essa questão trata do conhecimento sobre as características de algumas funções químicas. Vamos às alternativas:

    Alternativa A: o ácido sulfúrico é, de fato, um ácido forte. Entretanto, o sulfato de alumínio é um sal, e não um óxido. Alternativa incorreta.

    Alternativa B: o ácido sulfúrico é um ácido forte. Alternativa incorreta.

    Alternativa C: o hidróxido de alumínio é, sim, uma base, mas sabemos que o ácido sulfúrico é forte e, portanto, ioniza-se em meio aquoso. Alternativa incorreta.

    Alternativa D: o óxido de alumínio é, como o nome diz, um óxido, e não um sal. Adicionalmente, o termo “hidrogeno-sal” indicaria a presença de hidrogênio, o que não ocorre no AlO. Alternativa incorreta.

    Alternativa E: o óxido de alumínio é, sim, um óxido anfótero, e o sulfato de alumínio é um sal. Alternativa correta.

    Gabarito: alternativa E.

  • realmente é dificil vc lembrar quais sao os oxidos neutros e os oxidos anfoteros.. ficando na duvida entre B e E ...

    aconselho decorarem um deles, como os neutros (NO, CO, N2O)

    assim vc ja elimina a que ficou em duvida....

  • - Óxidos Anfóteros são óxidos que podem se comportar tanto como óxido básico quanto óxido ácido.

    Exemplos: ZnO, Al2O3, SnO, SnO2, PbO e PbO2.

ID
2581303
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Considere as seguintes equações químicas de oxirredução balanceadas a seguir:


Fe2O3(s) + 3 CO(g) → 2 Fe(s) + 3 CO 2(s) (I)

2 K(s) + 2 H2O(ℓ) → 2 KOH(aq) + H2(g) (I)

2 NaBr(aq) + Cℓ2(g) → 2 NaCℓ(aq) + Br2(ℓ) (III)


Em cada uma das equações, o agente oxidante é a espé­ cie química:

Alternativas
Comentários

  • Espécie oxidante é aquela que sofre redução, ou seja, tem seu nox reduzido, portanto:

    Na equação I: Fe3+  ------>> Fe0

    Na equação II: H1+ ----->> H0

    Na equação III: Cl0 ---->> Cl-1

    Opção correta: D

  • qual é a diferença da D para C?

ID
2581324
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Em plantas industriais, a temperatura é uma variável importante, que pode ser usada para monitorar a pureza de um produto ou a conversão de uma reação, sendo bastante comum o uso do instrumento termopar para sua medição.


O termopar é um sensor de temperatura que consiste em

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: B

    O Termopar é constituído de dois metais distintos, unidos por suas extremidades e ligados a um termômetro termopar ou outro dispositivo com capacidade termopar, na outra extremidade. 

  • Constituído por dois metais distintos, unidos na suas extremidades e conectados a um termômetro termopar ou outro dispositivo com capacidade termopar, formam um circuito fechado que gera uma força eletromotriz quando as duas junções (T1 e T2) são mantidas a temperaturas diferentes.

ID
2581327
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O clorato de potássio (KClO3), quando aquecido, se decompõe segundo a equação química abaixo.


2 KClO3(s) → 2 KCℓ(s ) + 3O2(g)


Uma mistura com massa desconhecida contém apenas KCℓO3 e KCℓ e foi aquecida produzindo 0,175 mol do gás oxigênio proveniente da reação de decomposição completa do KCℓO3. Após o aquecimento, a massa final de KCℓ foi de 25,0 g.


Dessa forma, a massa total aproximada, em gramas, da mistura que foi aquecida era de

Dados

M(KCℓ) = 75 g mol-1

M (KCℓO3) = 123 g mol-1

Alternativas
Comentários

  • Mistura inicial de KClO3 + KCl

    Massa final = 25,0 g

    O2 Produzido= 0,175 mol

    2*123g (KClO3)---------3 mols (O2)

                 X------------------0,175 mol

    X= 14,35g de KClO3

    2*75g (KCl) ---------------3 mols (O2)

            X------------------0,175 mol

    X= 8,75g de KCl = Massa formada

    Logo, temos:

    25 g - 8,75 g = 16,2 g de KCl

    Calculando a massa total da mistura, temos:

    KClO3g + 16,25 g= 30,6g

    RESPOSTA LETRA B.

     

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ID
2581330
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O gás dióxido de enxofre (SO2) reage com o gás NO2 formando o trióxido de enxofre, que promove a acidificação da água da chuva.


                                SO2(g) + NO2(g) ⇌ SO3(g) + NO(g) 


A constante de equilíbrio (Kc) dessa reação é igual a 25 a 400 K. Nessas condições, coloca-se em um reator, de volume fixo, a quantidade de gases necessária para se ter, inicialmente, 1 mol L-1 de cada um dos quatro gases.

Ao se atingir o equilíbrio, a concentração de SO3(g) no sistema, em mol L-1, será mais próxima de

Alternativas
Comentários

  • Primeiro tem que fazer aquele quadro, pois não se sabe quanto reagiu (x)
    --------------------------------------------------------------------------------
                         SO2 (g) + NO2 (g)  --------------> SO3 (g) + NO (g)
    --------------------------------------------------------------------------------
    Inicio               1mol      1mol  ------------------> 1mol        1mol
    Reagiu              x             x     ----------------->    x              x
    Equilíbrio          (1-x)     (1-x)   ---------------->   (1+x)      (1+x)
    --------------------------------------------------------------------------------

    Kc= [SO3]*[NO]
            -----------------
            [SO2]*[NO2]

    25= (1+x)*(1+x)
            -----------------
             (1-x)*(1-x)


    5²= (1+x)²  tira a raiz de tudo é ficara              5=  1+x
            -------                                                             -------     1+x = 5 - 5x       x+5x = 5-1     x = 4/6 = 0,66  
            (1-x)²                                                              1-x

    a concentração final será (1+x), vai ser 1+0,66 = 1,66

ID
2581333
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Nanopartículas esféricas de ouro são estruturas que contêm centenas de átomos de Au. A superfície dessas nanopartículas apresenta carga elétrica advinda de uma camada de íons provenientes do reagente usado na redução do Au3+ para o Au que forma a nanopartícula. A elevada relação superfície-volume e a carga superficial mantêm as nanopartículas dispersas homogeneamente no meio aquoso.

Considerando que cada uma das nanopartículas tenha 100 átomos de Au e que a concentração de Au3+ na reação que originou a dispersão era de 1 x 10-6 mol L-1, o número de nanopartículas de ouro em 5 mL de dispersão aquosa será de


Dado

1 mol de átomos = 6 x 1023 átomos

Alternativas
Comentários

  • Não entendi alguém puder explicar 

  • Primeiro tem que encontrar o número de mols de Au em 5 mL desta dispersão: n = M.V(L) = (1.10^-6 mol/L).(0,005 L) = 5.10^-9 mol Depois encontrar o número de átomos de Au em 5.10^-9 mol: Número de átomos de Au = (6.10^23).(5.10^-9) = 3.10^15 átomos Por último, tem que encontrar a Qtde de nanopartículas: 1 nanopartícula ------- 100 átomos de Au X nanopartículas ------ 3.10^15 átomos de Au Resultado: 3.10^13 nanopartículas

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  • 1º

    1 × 10^-6 mol ----- 1000mL

    X mol ----------------5mL

    X = 5 x 10^-9 mol

    2º

    1 mol ------------------6 × 10^23 átomos

    5 × 10^-9 mol-------- X átomos

    X = 3 × 10^15 átomos

    3º

    1 nanopartícula ---- 100 átomos

    X nanopartículas --- 3 × 10^15 átomos

    X = 3 × 10^13 nanopartículas

    GAB: C

  • Observei tbm.

ID
2581336
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Um determinado sistema fechado contém metade do seu volume preenchido com água e, no volume acima, uma mistura de gás CO2 e gás inerte. No sistema, os equilí­brios apresentados a seguir estão envolvidos, sendo possível, por meio de válvulas, adicionar ou retirar gás, ou ainda adicionar pequenos volumes de solução.


CO2(g) ⇌ CO2(aq)

CO2(aq) + H2O(ℓ) ⇌ H2CO3(aq)

H2CO3(aq) ⇌ HCO3-(aq) + H+(aq)

A composição da solução e o efeito de eventuais perturbações deste sistema são tais que a(o)

Alternativas
Comentários

  • O pH da água muda de acordo com a mudança da temperatura. 

  • O aumento da temperatura acarreta a diminuição da concentração de CO2 dissolvido na água. Logo, o equilíbrio da reação 2 é deslocado para a esquerda diminuindo a concentração de H2CO3, consequentemente diminui a concentração de H2CO3(aq), aumentando o pH da solução já que teremos menos H+.

ID
2581339
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Uma amostra contém Ba2+ e Ca2+ nas concentrações de 1 x 10-2 mol L-1 para cada íon. Esses íons devem ser precipitados na forma de sulfatos pouco solúveis, como apresentado nas equações abaixo.


BaSO4(s) ⇌ Ba2+(aq) +  SO42-(aq) ; Kps1 = 1 x 10-10

CaSO4(s) ⇌ Ca2+(aq) + SO42-(aq) ;  Kps2 = 1 x10-5


Quando a concentração de SO42- atingir um valor para permitir o início da precipitação do CaSO4, a concentração de Ba2+ na solução estará na ordem de grandeza, em mol L-1, de

Alternativas
Comentários

  • É preciso encontrar a [SO4] que inicia a precipitação de CaSO4, sendo que o kps foi dado e a [Ca] inicial também:

    kps2 = [Ca].[SO4]

    1x10^-5 = 1x10^-2 . [SO4]

    [SO4] = 1x10^-3  --> Concentração que permite a precipitação.

    Agora basta pegar esse valor e levar a outra reação, sabendo o kps e a [SO4]:

    kps1 = [Ba].[SO4]

    1x10^-10 = [Ba] . 1x10^-3

    [Ba] = 1x10^-7 -----> Alternativa D

ID
2581345
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Considere dois feixes monocromáticos da região espectral do visível, sendo o primeiro com comprimento de onda (λ1) de 638 nm, e o segundo (λ2) de 510 nm.


Quando são comparados, conclui-se que a radiação do primeiro, em relação à do segundo, tem maior


Dados

Constante de Planck

h = 6,6 x 10-34 J s

Velocidade da luz no vácuo

v = 3 x 108 m s-1

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: E 

    v = λ.f e E = h.f

    b) λ1 é maior, então F1 é menor, e E1 também será menor.

    c) Como λ1 é maior que λ2, então Frequencia1 é maior.

    e) Como o período (T) é o inverso da frequencia F = 1/T , então T1 é maior.

  • T NT seu comentário em relação a C está errado, pois ao contrario do que você fala e expresso pela própria equação v = λ.f, quanto maior o comprimento de onda menor é a frequência, f = v / λ.

     

ID
2581348
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

O tolueno (C7H8) é um hidrocarboneto líquido (densidade 0,87 g mL-1) em condição ambiente, que é usado como solvente de tintas, e como antidetonante em misturas combustíveis. O tolueno reage completamente com oxigênio, conforme indicado na equação:


2 C7H8(ℓ) + 18 O2(g) → 14 CO2(g) + 8 H2O(g) : AH° = - 7 500 kJ


Se a queima completa, e em excesso de oxigênio, de uma determinada quantidade de tolueno produziu energia na forma de calor igual a -30.000 kJ, então o volume de tolueno que reagiu (em L e com dois algarismos significativos) foi


Dado

M (C7H8) = 92,0 g mol-1

Alternativas
Comentários

  • 2 C7H8 --------------    - 7 500 kJ

    n          --------------    - 30 000 kJ         n = 8 mols, cada mol tem 92g, então m= 8x92 g    m= 736 g

    pela densidade fornecida:

    1 L  -------------- 870 g

      V  -------------- 736 g              V = 736/870    V = 0,84598 L

ID
2581351
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma corrente a montante da válvula está em fase líquida na temperatura T0 e pressão P0. A corrente contém uma substância pura, cuja pressão de vapor da T0 é Pv(T0).

A perda de carga na válvula reduz a pressão em 30%.

Desprezando-se efeitos térmicos devido ao atrito pela perda de carga, ao atravessar a válvula adiabática, a corrente

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: A

    P0.V0 = Pf.Vf

      T0          Tf

    A perda de carga na válvula reduz a pressão em 30%. Por essa informação sabe-se que a pressão inicial é maior, e que a final é 70% da inicial.

    Pela fórmula vemos que se a pressão diminui, a temperatura diminui também.

  • P0/T0 = P/T    ///////   P=0,7.P0   ///////// P0/T0 = 0,7.P0/T //////// T=0,7.T0  (temperatura diminui)

     

    agora saber a pressão de vapor:  em T0 a pressão de vapor é Pv(T0) , portanto Pv(T0) tem que ser maior que 0,7.P0

     

    https://medium.com/@controleavancadoemultivariavel/controle-por-faixa-dividida-ou-split-range-f87bd4c55663

ID
2581363
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

O controle de um determinado processo industrial exige o monitoramento de um pequeno intervalo de temperaturas. Para isto, foi construído um termômetro com uma escala linear X. Nesta escala, 0 °X corresponde a 20,000 °C, e 100,00 °X corresponde a 20,500 oC.


O valor em °X correspondente a 20,150 °C é

Alternativas
Comentários

  • Interpolação, resposta 30, letra D

  • regra de três

  • Tem que calcular através do orelinha dividido por orelhão.

    ºX ºC

    | |

    100 20,5

    | |

    x 20,15

    | |

    0 20

    | |

    (x-0)/(100-0) = (20,15-20)/(20,5-20)

    x/100 = 0,15/0,5

    x = 100.0,3 = 30ºX

    @prof.biancamargato

ID
2581366
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Em uma determinada pesquisa, é necessário levar à superfície uma caixa de 200 kg e 8,00 x 10-2 m3 que se encontra no fundo do mar. Para facilitar a subida, amarra-se à caixa um balão inextensível totalmente cheio de ar. Dessa forma, o conjunto sobe com velocidade constante.


Desprezando-se o peso do balão e do ar no seu interior, bem como a viscosidade do mar, o valor aproximado do volume do balão, em m3, é


Dados aceleração da gravidade = 10,0 m-s~2

densidade da água do mar = 1,00 x 103 kg-m 3

Alternativas
Comentários

  • Sobre o conjunto (caixa+balão) atuam duas forças: o empuxo (E) para cima e o peso (P) para baixo.

    E= (Vc+Vb).dagua.g

    Como o conjunto sobe a uma velocidade constante, então nao há aceleração no sistema, logo a força resultante é zero.

    Fr=m.a = 0 = E- P, logo

             P = E

        mc.g = (Vc+Vb).dagua.g

    200x10 = (0,08+Vb)x(1000)x10

        2000 = 800 + 10 000.Vb

            Vb = 1200/10000 = 12x10^-2 m3

ID
2581375
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Segurança e Saúde no Trabalho
Assuntos

Os riscos ocupacionais estão relacionados com os agentes existentes no ambiente de trabalho. Um mapa de risco deve mostrar, com clareza, os riscos que um ambiente de trabalho pode apresentar, e, nesse tipo de mapa, verifica-se que os riscos

Alternativas
Comentários

  • Gabarito letra E

     

     

    ·        Riscos Físicos –   São aqueles que se referem às características físicas do ambiente, ligadas a fontes de energia, como por exemplo, vibrações, ruídos excessivos, temperatura extrema, pressão anormal, radiação, tanto nas formas ionizantes quanto não-ionizantes e alterações sonoras, como o ultra som e o infra som.

    ·         Riscos Químicos – São  os produtos, substâncias ou ainda compostos químicos que estão sujeitos a absorção por parte do organismo, seja através do contato direto, pelas vias respiratórias ou ainda ingeridos, como gases ou vapores, névoas, fumaça ou poeira.

    ·         Riscos Biológicos – São as diferentes formas de micro-organismos aos quais os colaboradores possam estar expostos, e cujo contato se dá através da pele, da ingestão ou ainda pelas vias respiratórias, como fungos, bactérias, protozoários, vírus ou parasitas.

    ·         Riscos Ergonômicos – São os riscos de natureza física ou psicológica, causados pela não adequação do ambiente de trabalho às limitações fisiológicas dos indivíduos, como sobrecarga de peso, intenso esforço físico, postura inadequada, jornada excessiva de trabalho, exigência de produtividade desproporcional, trabalho noturno, repetição de movimentos, entre outros fatores que causam estresse físico ou mental.

    ·         Risco de Acidentes ou Mecânicos – São os agentes de riscos relacionados a máquinas, equipamentos e outros elementos que podem causar dano e a através da incidência de acidentes de trabalho. Dentre eles, ausência de equipamento de proteção, ferramentas com defeito ou inadequadas, risco de explosão ou incêndio, luminosidade inadequada, armazenamento e estocagem inadequados, animais peçonhentos, entre outros fatores que aumentem o risco de acidentes.

  • FÍSICO = VERDE

     

    BIOLÓGICOS = MARROM

     

    ACIDENTES = AZUL

     

    QUÍMICOS = VERMELHO

     

    ERGONÔMICOS = AMARELO

     

    Fonte : https://www.nr12semsegredos.com.br/riscos-ocupacionais-no-trabalho-o-que-sao-e-como-classifica-los/

  • A questão versou sobre os grupos de riscos considerados no mapa de riscos. A classificação desses riscos aparecia na antiga NR5 (no anexo de redação anterior da NR), mas ainda é bastante cobrada nos concursos atuais:

    1. Físico (na cor verde): relacionado aos ruídos, pressão, frio, calor, radiação e vibrações.
    2. Químico (na cor vermelha): relacionado com gases, vapores, neblinas, poeira, fumo.
    3. Biológico (na cor marrom): relacionado a parasitas, bactérias, vírus e insetos.
    4. Ergonômico (na cor amarela): relacionado a posturas incorretas, excesso de peso, repetição, excessos de movimentos e monotonia.
    5. Acidentes (na cor azul): relacionado à iluminação, à explosão, aos incêndios, às quedas e aos animais peçonhentos.

    Partindo à análise das alternativas:

    A- INCORRETA, pois os riscos físicos são representados pela cor verde.

    B- INCORRETA, pois os riscos químicos são representados pela cor vermelha e radiações são riscos físicos.

    C- INCORRETA, pois os riscos biológicos são representados pela cor marrom.

    D- INCORRETA, pois os riscos ergonômicos são representados pela cor amarela.

    E- CORRETA, pois a assertiva associou corretamente o grupo de riscos, a espécie de risco e a cor.

    GABARITO: LETRA E

  • isso ai!

ID
2581378
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Segurança e Saúde no Trabalho
Assuntos

Equipamentos de proteção coletiva (EPC) são equipamentos e instrumentos que devem ser utilizados tanto para proteger um grupo de colaboradores expostos aos riscos inerentes ao exercício de uma determinada atividade profissional, quanto as pessoas que circulam próximo ao local de realização de tal atividade. Já os equipamentos de proteção individual (EPI) são dispositivos de uso individual destinados a proteger a saúde e a integridade física do trabalhador.


É um EPC a(o)

Alternativas
Comentários

  • Gabarito letra B

     

    Os EPI’s (Equipamentos de Proteção Individual) Os EPIs estão relacionados aos utensílios individuais para cada trabalhador e são utilizados para evitar danos à saúde e à vida desse funcionário.

    De acordo com a Norma Regulamentadora (NR-06) do Ministério do Trabalho e Emprego, a empresa é obrigada a fornecer aos empregados, gratuitamente, o EPI adequado ao risco, em perfeito estado de conservação e funcionamento.

    Dentre as categorias dos Equipamentos de Proteção Individual estão:

    Proteção da cabeça: capacete, capuz;

    Proteção dos olhos e face: óculos, máscaras;

    Proteção auditiva: protetor auricular, abafadores;

    Proteção respiratória: respirador;

    Proteção do tronco: coletes;

    Proteção dos membros superiores: luvas, braçadeiras;

    Proteção dos membros inferiores: botas, calças

     

    Os EPC’s (Equipamentos de Proteção Coletiva)

     

    Já os EPCs são itens fixos ou móveis, instalados no local de trabalho para a proteção coletiva de toda a empresa.

    Entre os principais Equipamentos de Proteção Coletiva destacamos os cones, fitas e placas de sinalização, alarmes, plataformas, grades e dispositivos de bloqueio, barreiras contra luminosidade e radiação, lava olhos, exaustores, corrimão, etc. Uma das vantagens dos EPCs é que são mais eficientes e não proporcionam incômodo ao trabalhador. Outro fator importante é que os Equipamentos de Proteção Coletiva resguardam a integridade física dos colaboradores e de terceiros presentes na empresa.

    Fonte: INBEP http://blog.inbep.com.br/epi-e-epc-qual-a-diferenca/ .
     

  • EQUIPAMENTO DE PROTEÇÃO COLETIVA - EPC

     

     

    "Equipamento de Proteção Coletiva (EPC) é o equipamento de proteção que é utilizado de forma coletiva, destinado a proteger a saúde e a integridade física dos profissionais que trabalham em ambientes que apresentam riscos."

     

    FONTE: http://areasst.com/epc-equipamento-de-protecao-coletiva/

     

     

     

     

     

    "O equipamento de proteção coletiva protege todos ao mesmo tempo, pois todos observam, usam ou são beneficiados. São exemplos de equipamentos de proteção coletiva:

    • Enclausuramento acústico de fontes de ruído; 

    • Ventilação dos locais de trabalho; 

    • Proteção de partes móveis de máquinas; 

    • Exaustores para gases e vapores;

    • Tela / grade para proteção de polias, peças ou engrenagens móveis;

    • Ar-condicionado/aquecedor para locais frios; 

    • Placas sinalizadoras;

    • Avisos, Sinalizações;

    • Sensores de máquinas;

    • Corrimão;

    • Fitas antiderrapantes de degrau de escada;

    • Ventiladores;

    • Iluminação;

    • Piso antiderrapante. 

    • Barreiras de proteção contra luminosidade e radiação;

    • Guarda-corpos;

    • Protetores de maquinas;

    • Sirene de alarme incêndio;

    • Cabines para pintura;

    • Purificadores de ar/água; 

    • Chuveiro e lava olhos de emergência."

     

     

    FONTE: https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/enfermagem/equipamentos-de-/36201



     

  • Eterno professor Fachini.

  • Se esta questão não foi cancelada, deveria. Ducha lava-olhos não é nem nunca foi um EPC. A própria questão define EPC como "equipamentos e instrumentos que devem ser utilizados tanto para proteger um grupo de colaboradores expostos aos riscos inerentes ao exercício de uma determinada atividade profissional, quanto as pessoas que circulam próximo ao local de realização de tal atividade." A ducha protegeu quem de que? A ducha lava olhos é um equipamento para corrigir um erro acontecido.

ID
2581387
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Em um transmissor pneumático, o sinal correspondente a uma variação de 0% a 100% da faixa de medição é de 0,2 bar a 1,0 bar.


Para um processo em que ocorre uma variação de temperatura entre 20°C e 120°C, a variação de temperatura de 80°C será correspondente a uma pressão, em bar, do transmissor de

Alternativas
Comentários
  • 120 + 20 = 140 —> 140/2 = 70 0,2 + 1 = 1,2 -> 1,2/2 = 0,6 70 = 0,6 80 = X X = 48/70 X = 0,685

  • Interpolação linear.
    (80 - 20)/(120 - 20) = (x - 0,2)/(1 - 0,2)
    isola x.
    x = 0,68

  • 20° C ----- 0,2 Bar 

    80 °C ------ X Bar

    120°C -----1,0 Bar 

    (X - 0,2 Bar)/(1,0Bar - 0,2 Bar) = ( 80°C - 20°C)/(120°C - 20°C) 

    (X - 0,2 Bar)/(0,8 Bar) = (60°C)/(100°C) 

    (X - 0,2 Bar) = 0,6 * 0,8 Bar 

    X = 0,48 Bar + 0,2 Bar 

    X = 0,68 Bar 

  • Galera, a questão fala que a VARIAÇÂO é de 80º, não que a temperatura é de 80. Ou seja, se a temperatura era 20 e ela variou 80, entao a temperatura é 100º. Não concordam?

  • Quem não entendeu, dá para fazer por equação da reta

    Y2 - Y1 = m(X2 - X1)

    1 - 0,2 = m(120 - 100)

    0,8 = m.100

    m = 0,008

    Y2 - Y1 = m(X2 - X1)

    1 - X = 0,008(120 - 80)

    1 - X = 0,32

    X = 1 - 0,32

    X = 0,68

  • Conforme o Rafael Moura fez, eu também calculei para 100°C e errei...

    Não entendi.

  • P(T) = a.T + b

    --------------------

    0,2 = a.20 + b

    1 = a.120 + b

    a = 0,008

    b= 0,04

    P(T) = 0,008.T + 0,04

    ------------------------------

    P(80) = 0,68 bar

    Gabarito: D

  • No caso da Lei de Drogas, o prazo p/ o MP oferecer a denúncia é de 10 dias, estando o acusado preso ou não.

    Art. 54. Recebidos em juízo os autos do inquérito policial, de Comissão Parlamentar de Inquérito ou peças de informação, dar-se-á vista ao Ministério Público para, no prazo de 10 (dez) dias, adotar uma das seguintes providências:

    I - requerer o arquivamento;

    II - requisitar as diligências que entender necessárias;

    III - oferecer denúncia, arrolar até 5 (cinco) testemunhas e requerer as demais provas que entender pertinentes.

  • No caso da Lei de Drogas, o prazo p/ o MP oferecer a denúncia é de 10 dias, estando o acusado preso ou não.

    Art. 54. Recebidos em juízo os autos do inquérito policial, de Comissão Parlamentar de Inquérito ou peças de informação, dar-se-á vista ao Ministério Público para, no prazo de 10 (dez) dias, adotar uma das seguintes providências:

    I - requerer o arquivamento;

    II - requisitar as diligências que entender necessárias;

    III - oferecer denúncia, arrolar até 5 (cinco) testemunhas e requerer as demais provas que entender pertinentes.

  • No caso da Lei de Drogas, o prazo p/ o MP oferecer a denúncia é de 10 dias, estando o acusado preso ou não.

    Art. 54. Recebidos em juízo os autos do inquérito policial, de Comissão Parlamentar de Inquérito ou peças de informação, dar-se-á vista ao Ministério Público para, no prazo de 10 (dez) dias, adotar uma das seguintes providências:

    I - requerer o arquivamento;

    II - requisitar as diligências que entender necessárias;

    III - oferecer denúncia, arrolar até 5 (cinco) testemunhas e requerer as demais provas que entender pertinentes.

ID
2581390
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

O trocador de calor casco e tubo com espelho fixo é um equipamento simples e barato.


Uma de suas características é a

Alternativas
Comentários

  • Trocadores de calor casco e tubo  

    --->> Amplamente utilizados em processos industriais quando se necessita de grandes áreas para transmissão de calor.

    Processos industriais: aquecimento, resfriamento, evaporação ou vaporização, condensação

    Consiste:

       Tubos paralelos (onde circula um fluido), montados num casco cilíndrico (onde circula outro fluido)

      - construção simples

      - o fluido do lado do casco é limpo e não corrosivo (Não se consegue atingir o lado do casco, para limpeza mecânica e a limpeza química é as vezes insatisfatória)

      - o diferencial de temperatura entre os fluidos não for grande

      - pressão no lado do casco á alta comparada com a dos tubos

    Possui:

      Casco ou carcaça , tubos, espelho, chicanas, carretel, tampa do carretel, espaçadores de chicana, bocal (lado tubo), bocal (lado casco)

    Inexistência de juntas de vedação interna

  • Os trocadores de calor tipo Casco e Tubos são equipamentos utilizados nas mais diversas aplicações de aquecimento e resfriamento de fluídos. Operam com um dos fluídos escoando pelo casco e o outro através dos tubos, não havendo contato entre eles. Podem ser utilizados em diversos setores da industria, como Químico, Petroquímico, Alimentício, Farmacéutico, Siderúrgico, Mineração, Papel e Celulose, entre outros.

    Esses equipamentos também podem ser utilizados em aplicações críticas com fluídos letais, como H2 e H2S, aplicações para baijas ou elevadas temperaturas e altas pressões.

    Um trocador de calor casco e tubos, como seu nome implica, esse tipo de trocador de calor consiste em um casco (um grande vaso de pressão) com um feixe de tubos dentro dele. Um fluido corre através dos tubos, e outro fluido corre sobre os tubos (através do casco) de maneira a transferir calor entre os dois fluidos. O conjunto de tubos é chamado feixe de tubos, e pode ser composto por diversos tipos de tubos: planos, longitudinalmente aletados, etc.

    Para a padronização dos trocadores de calor casco e tubos é a norma TEMA (em inglês: Tubular Exchanger Manufacturers Association , "Associação dos Fabricantes de Trocadores Tubulares").

  • qual a fonte wanderson henrique dos santos?

  • Não se pode fazer a substituição do feixe ou de alguns tubos do trocador casco tubo?

ID
2581393
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Em instalações de bombeamento, as válvulas que possuem um disco giratório biconvexo no interior de uma cavidade esférica, usadas na linha de aspiração quando a bomba fica afogada, em relação ao nível da água montante, são as do tipo

Alternativas
Comentários

  • VÁLVULA BORBOLETA. 

    DISCO GIRATÓRIO COMO UMA BORBOLETA BATENDO AS ASAS. 

  • É empregada principalmente para tubulações de grande diâmetro, baixas pressões e temperaturas elevadas.

    As válvulas de borboleta são, basicamente, de regulagem, mas também podem trabalhar como válvulas de bloqueio.

  • Apesar de a válvula borboleta ser largamente empregada nos mais distintos tipos de indústria, ela possui uma limitação que é em relação aos diâmetros inferiores a 2”, nos quais sua aplicação não é recomendada.

ID
2581396
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Um exemplo de bombas que possuem uma vedação mecânica separando a entrada da saída são as do tipo

Alternativas
Comentários

  • Essa separação é feita pelas válvulas de admissão e de saída do fluido comprimido. Geralmente, as bombas de deslocamento positivo tem algum dispositivo para fazer a mesma função.

    As outras bombas citadas são bombas dinâmicas, em que o fluido é "lançado" para a tubulação de recalque. Essas bombas têm perdas hidráulicas relacionadas ao refluxo de fluido e folgas no rotor.

  •  e)  alternativa de êmbolo.

  • Arthur, só corrigindo apenas um detalhe que você comentou, as perdas devido ao refluxo e folgas no rotor são perdas volumétricas e não hidráulidas.

    O restante está correto.

  • Bombas de deslocamento positivo

    Chamadas de alternativas ou volumétricas, existe vedação entre a entrada e a saída; teoricamente, fornecem vazão independente da pressão. Basicamente, possuem três tipos construtivos:, engrenagens, palhetas e pistões.

ID
2581399
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica

O tipo de escoamento que tem como característica o fato de as partículas apresentarem um movimento aleatório macroscópico, isto é, a velocidade das partículas apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido, é o escoamento

Alternativas
ID
2581402
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Em um escoamento sobre uma placa plana, a velocidade do fluido em contato com a superfície sólida é zero, embora o fluido esteja em movimento.


A condição de não escorregamento é uma característica de todos os escoamentos de fluidos

Alternativas
Comentários

  • viscosos

     

  • Barotrópico é o fluido cuja densidade depende da pressão.

     

    Ideal é o fluido que não tem viscosidade, é incompressível e tem distribuições de velocidade uniforme quando flui.

     

    Compressível é o fluido que tem seu volume reduzido quando submetido a ação de uma força.

     

    O fluido não-newtoniano é um fluido cuja viscosidade varia proporcionalmente à energia cinética que se imprime a esse mesmo fluido, respondendo de forma quase instantânea. 

     

    Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Esta resistência pode ser imaginada como uma força de atrito agindo entre as partes de um fluido que estão se movendo a velocidades diferentes. O fluido muito perto das paredes do tubo, por exemplo, se move muito mais lentamente do que o fluido no centro do mesmo.

  • Isso que notei kkkk

  • ERREI POR ISSO, ACHEI QUE ERA UMA PEGADINHA

  • Ótima observação.